DEPARTAMENTO DE FÍSICA, EXPERIMENTACIÓN FÍSICA I LABORATORIO 2: DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICO Y DINÁMICO David Delgado (1244825)
[email protected], Cielo Arias (1430422)
[email protected] RESUMEN Se determinó experimentalmente el coeficiente de fricción estático y dinámico, se realizaron tres tipos de montajes todos con una distancia horizontal constante, para el coeficiente estático se encontró variabilidad conforme la masa aumentaba, necesitándose un ángulo cada vez menor para que el bloque con las respectivas masas se movieran; para el coeficiente de fricción dinámico se obtuvo no varía significativamente si se cambia la masa en el plano inclinado ya que existe una relación directa, entre más peso esté en la masa 1, más peso hay que agregar en la masa 2 y menos en la masa' 2. INTRODUCCIÓN Cuando un objeto está en movimiento sobre una superficie o en un medio viscoso, por ejemplo aire o agua, hay resistencia al movimiento porque el objeto interactúa con su entorno. A esta resistencia se le denomina fuerza de fricción. Las fuerzas de fricción son muy importantes en nuestra vida diaria; nos permiten caminar o correr y son necesarias para el movimiento de vehículos con ruedas [1]. Si se trata de deslizar una caja pesada con libros por el piso, no se lograría si no se aplicara cierta fuerza mínima. Luego, la caja comienza a moverse y casi siempre se puede mantener en movimiento con menos fuerza que la que se necesitó inicialmente. Si se sacan algunos libros, se necesitaría menos fuerza que antes para poner o mantener en movimiento la caja. ¿Qué se puede afirmar en general acerca de este comportamiento? Primero, cuando un cuerpo descansa o se desliza sobre una superficie, se puede representar la fuerza de contacto que la superficie ejerce sobre el cuerpo en términos de componentes de fuerza perpendiculares y paralelos a la superficie como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Fuerzas ejercidas sobre un cuerpo.
El vector componente perpendicular es la fuerza normal,
denotada
componente
paralelo
a
la
El
vector
superficie
(y
⃗n ) es la fuerza de fricción,
perpendicular a denotada con
⃗n .
con
⃗f . Si la superficie no tiene ⃗f
fricción, entonces
será cero pero habrá
todavía una fuerza normal. (Las superficies sin fricción son una idealización inasequible, aunque se puede aproximar si los efectos de la fricción son insignificantes.) La dirección de la fuerza de fricción siempre es opuesta al movimiento relativo de las dos superficies. El tipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie es la fuerza de fricción cinética
⃗ f k . El adjetivo “cinética” y
el subíndice “k” nos recuerdan que las dos superficies se mueven una relativa a la otra. La magnitud de esta fuerza suele aumentar al
aumentar la fuerza normal. Por ello, se requiere más fuerza para deslizar por el piso una caja llena de libros, que la misma caja vacía. En muchos casos, la magnitud de la fuerza de fricción
cinética
⃗ fk
experimental
es
aproximadamente proporcional a la magnitud n de la fuerza normal. En tales casos, representamos la relación con la ecuación 1.
f k =μk n
Donde
(1)
μk
es
una
constante
llamada
llama fuerza de fricción estática
⃗f s . En la
figura 1, la caja está en reposo, en equilibrio,
w ⃗
bajo la acción de su peso normal hacia arriba
y la fuerza
⃗n . La fuerza normal es
igual en magnitud al peso (n=w) y ejercida por el piso sobre la caja. Ahora se ata una cuerda a la caja y gradualmente se aumenta la tensión T en la cuerda. Al principio, la caja no se mueve porque, al aumentar T, la fuerza de fricción estática
⃗f s también aumenta (su magnitud se
coeficiente de fricción cinética. Cuanto más resbalosa sea una superficie, menor será el coeficiente de fricción. Al ser un cociente de dos
mantiene igual a T). En algún momento, T se vuelve mayor que la
magnitudes de fuerza,
superficie puede ejercer; después, la caja “se suelta” (la tensión T puede romper las interacciones entre las moléculas de las superficies de la caja y el piso) y comienza a deslizarse. Para un par de superficies dado, el
μk
es un número puro
sin unidades. Dado que el objeto está en reposo, a partir del diagrama de fuerzas se encuentran las ecuaciones: mgsenθ – fe = 0
(2)
N − mg cosθ = 0
(3)
Si se aumenta el ángulo de inclinación gradualmente, hasta que el valor θ ángulo al cual el objeto está a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de fricción estática alcanza su valor máximo dado por la ecuación (1). Despejando la fricción y la normal, se tiene: Fsmax = mgsenθ N=mgcosθ
(4)
valor máximo de
fs
máxima que la
f s depende de la fuerza
normal. Los experimentos han revelado que, en muchos casos, ese valor máximo, llamado (
f s )máx, es aproximadamente proporcional a
n; llamamos coeficiente de fricción estática al factor de proporcionalidad
μs . En una
situación específica, la fuerza de fricción estática real puede tener cualquier magnitud entre cero (cuando no hay otra fuerza paralela a la superficie) y un valor máximo dado por
μs n .
En símbolos,
y sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene:
μs = tanθ
fuerza de fricción estática
(5)
Esta ecuación, permite determinar el coeficiente de fricción estática entre dos materiales en contacto [2]. Las fuerzas de fricción también pueden actuar cuando no hay movimiento relativo. Si se trata de deslizar por el piso la caja con libros, tal vez no se mueva porque el piso ejerce una fuerza de fricción igual y opuesta sobre la caja. Ésta se
f s ≤ μs n
(6)
La igualdad sólo se cumple cuando la fuerza aplicada T alcanza el valor crítico en que el movimiento está a punto de iniciar. Si T es menor que este valor, se cumple la desigualdad y debemos usar las condiciones de equilibrio
(∑ ⃗ F =0)
para obtener
f s . Si no se
aplica fuerza (T= 0), tampoco hay fuerza de fricción estática (
f s =0).
METODOLOGÍA El objetivo de esta práctica fue determinar experimentalmente el coeficiente de fricción estático y dinámico. La práctica se inició realizando el montaje correspondiente, se limpió cada implemento y se aseguró que todo se encontrara nivelado para lo cual se utilizó el nivel. Seguidamente se fijó una posición inicial a partir de la cual se deslizaría el bloque de madera para la toma de datos, se midió la distancia horizontal que sería constante para todo el experimento y se comenzó a tomar los datos de la distancia vertical obtenida en la cual el bloque comenzaría a desplazarse, para así hallar el ángulo mínimo en el cual la fuerza de fricción se rompía, este procedimiento se realizó cuatro veces más adicionándole cada vez pesas aproximadas de 50 gr; a partir de esto se realizó un diagrama que describiera el fenómeno como se muestra en la figura 2, del cual se desprendieron las ecuaciones que se utilizaron.
polea al bloque para colocar allí la cantidad de masa necesaria para que el bloque subiera y bajara respectivamente. Para este procedimiento se realizó un diagrama de fuerzas como se muestra en la figura 3, del cual se desprendieron las siguientes ecuaciones.
Figura 3. Diagrama de fuerzas del bloque con el sistema de polea.
m1
Del diagrama de fuerzas cuando
se
mueve hacia arriba del plano inclinado con velocidad constante, se tiene que
m2 g−m1 g sinθ −f d =0 m2
(10) Siendo
la masa mínima necesaria
para que el cuerpo se mueva hacia arriba con velocidad constante, cuando
m2
se mueve
hacia abajo del plano con velocidad constante se tiene que
m1 g sinθ −m' 2 g−f d =0
Figura 2. Diagrama de fuerzas del bloque inclinado.
(11)
∑ F x =mgsinθ−f s =max =0 (7)
∑ F y=n−mgcosθ=ma y =0 (8)
n f s=mgsinθ= sinθ=n tanθ cosθ
( )
Siendo
m' 2
la masa necesaria para que el
cuerpo se mueva hacia abajo con velocidad constante, de las ecuaciones 10 y 11 se obtiene que el coeficiente de fricción dinámico queda:
μd =
(9)
m2−m' 2 2 m1 cosθ
(12)
De donde se tiene como resultado la ecuación 5. En la segunda parte del laboratorio se tomó una distancia vertical constante la cual tuvo una inclinación de 45°. Se le instaló un sistema de
μd
Igualando
f d en las ecuaciones 10 y 11 se
obtiene la siguiente relación:
m1 sinθ=
m2 +m ' 2 2
(13)
Combinando las ecuaciones 12 y 13 y si θ = 45°, queda que
μd =
ecuación (14); como se muestra en la tabla 2; la desviación representa la incertidumbre del coeficiente de fricción dinámico, ver anexo (1). Tabla 2. Datos para coeficiente de fricción dinámico µd.
m2−m' 2 m2+m' 2
(14)
RESULTADOS
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Los resultados para el coeficiente de fricción estático se calcularon con la ecuación (5) y los datos se registraron en la tabla 1; las incertidumbres de µe fueron calculadas realizando una desviación estándar de los resultados individuales; ver anexo (1).
Como se puede observar en la tabla 1, el coeficiente de fricción estático tiene cierta variabilidad conforme la masa aumentaba, las incertidumbres obtenidas fueron bajas y, de hecho deben ser más altas ya que hay que tener en cuenta el error humano, es decir, el error de la persona que movía la plataforma para calcular el ángulo del plano inclinado con la horizontal; además, claro está ya que la fricción es la fuerza en sentido contrario a la fuerza que hace mover el bloque, esto es porque la componente horizontal del peso aumenta entonces se necesita un ángulo menor para hacer mover el bloque hacia abajo. La cuantificación del error humano, que se debe tener en cuenta se hizo calculando diferentes velocidades a las que el humano subía la plataforma del plano inclinado, ver anexo (2). El coeficiente de fricción estático depende de que material del que están hechas las superficies en contacto y del peso del material que vaya "encima", pero no depende del área superficial [3].
Tabla 1. Datos para coeficiente de fricción estática µ e.
Similarmente se registraron los datos para hallar el coeficiente de fricción dinámico con la
Para el coeficiente de fricción dinámico se observa que el error es bajo, sin embargo hay que tener en cuenta que existen factores como la humedad y el error de la persona que ponía el bloque de madera sobre la superficie inclinada, que interfieren en los resultados para el cálculo de µd; y por lo tanto la incertidumbre de éste será mayor. Por otro lado algo que influye de manera significativa en los resultados del coeficiente de fricción dinámico es la polea, no se tomó en cuenta el rozamiento de la cuerda con la polea y ésta induce error en las mediciones; sin embargo
los valores son aproximados lo que indica que se hizo un buen experimento. CONCLUSIONES El coeficiente de fricción estático no depende del tamaño del área entre superficies; sólo depende de la naturaleza del material, es decir, si es más o menos rugoso; aumenta si la masa se hace mayor, lo que provoca una disminución en el ángulo y por lo tanto un aumento en µ e. El coeficiente de fricción dinámico es menor que el de fricción estático y no varía significativamente si se cambia la masa en el plano inclinado ya que existe una relación directa, entre más peso esté en la masa 1, más peso hay que agregar en la masa 2 y menos en la masa' 2. ANEXOS Anexo 1 El cálculo de la desviación estándar, para la tabla 1 y 2 se realizó por medio de la ecuación 15.
Sx=
√
n
1 ∑ ( xi−xprom)2 n−1 i=1 (15)
BIBLIOGRAFÍA [1] Serway R., Jewett J. Fisica para ciencias e ingenierías. 6 Ed. México: Thomson editores. 2005.
[2] Sears F., Zemansky M. Física Universitaria Volumen 1. 12 Ed. México: Pearson educación. 2009. [3] Gonzales V.M. Física fundamental. 3 Ed. México: Editorial Progreso, S.A. 2004.
