Informe Laboratorio 7 FISICA II

OBJETIVOS  Observar el comportamiento de los sólidos y líquidos al cambio de

temperatura.  Determinar el coefciente de expansión lineal de dierentes varillas

metálicas.  Determinar el coefciente de dilatación térmica del agua.

MATERIALES / EQUIPOS METODO RAYLEIGH RAYLEIGH (CLASICO) (C LASICO) ermostato de inmersión  1 ermostato  1 Dilatómetro con relo! calibrador  1 ermóme ermómetro tro  1 "ubeta de #crílico  $ ornillos ornillos de a!uste a!ust e  % abra&aderas  $ mangueras 'exibles  1 (alan&a de tres e!es  )arillas de aluminio y bronce  1 )aso de precipitado de 1*

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

 1 3oporte 6niversal  1 ,ue&  1 ripode  1 e!illa  1 7icnómetro de 188 ml  1 ubo de vidrio escalado 9:88 ml;  1 7i&eta  1 pues la mayor mayoría ía de ellos ellos se dilatan dilatan al calen calenta tars rse e y se contrae contraen n si se enrían. *os gases se dilatan muc?o más que los líquidos> y éstos más que los sólidos. 0n los gases y líquidos las partículas c?ocan unas contra otras en or orma cont contin inua ua>> pero pero si se cali calien enta tan> n> c?oc c?ocar arán án viol violen enta tame ment nte e rebotando a mayores distancias y provocarán la dilatación. 0n los sólid sólidos os las las part partíc ícul ulas as vibr vibran an alr alreded ededor or de posi posici cion ones es f!as f!as@@ sin sin embargo al calentarse aumentan su movimiento y se ale!an de sus centr centros os de vibrac vibración ión dando dando como como resu resulta ltado do la dilata dilatació ción. n. 7or el contrario> al ba!ar la temperatura las partículas vibran menos y el sólido se contrae. c ontrae.

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

1

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

DILATACIÓN DE SÓLIDOS 6na barra de cualquier metal al ser calentada sure un aumento en sus tres dimensionesA largo> anc?o y alto> por lo que su dilatación es cBbica. 3in embargo en los cuerpos sólidos> como alambres> varillas o barras> lo más importante es el aumento de longitud que experimentan al elevarse la temperatura> es decir> su dilatación lineal. 7ara un sólido en orma de barra> el coefciente de dilatación lineal 9cambio porcentual de longitud para un determinado aumento de la temperatura; puede encontrarse en las correspondientes tablas. 7or e!emplo> el coefciente de dilatación lineal del acero es de 1$ C 18  E

 "1. 0sto signifca que una barra de acero se dilata en 1$

millonésimas partes por cada  "elsius.

DILATACIÓN DE LÍQUIDOS 7ara los líquidos> el coefciente de dilatación cBbica 9cambio porcentual de volumen para un determinado aumento de la temperatura; también puede encontrarse en tablas y se pueden ?acer cálculos similares. *os termómetros comunes utili&an la

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

$

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

dilatación de un líquido por e!emplo> mercurio o alco?ol en un tubo muy fno 9capilar; calibrado para medir el cambio de temperatura.

DILATACIÓN LINEAL 0s el incremento de longitud que presenta una varilla de determinada sustancia> con un largo inicial de un metro> cuando su temperatura se eleva un grado "elsius. 7or e!emploA una varilla de aluminio de un metro de longitud aumenta 8.88888$$% metros $$.% x 18E m; al elevar su temperatura un grado centígrado. # este incremento se le llama coefciente de dilatación lineal y se representa con la letra griega ala 9F;. 7ara peque=as variaciones de temperatura> se producirán peque=as variaciones de longitudes y volBmenes. 7ara cuantifcar este eecto se defnenA "oefciente de expansión linealA

α =

Donde

 Lo

es

la

∆L ∆ T x Lo

longitud

inicial.

COEFICIENTE DE DILATACIÓN VOLUMÉTRICA 0s el incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia> de volumen igual a la unidad> #l elevar su

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

:

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

temperatura un grado "elsius. 0ste coefciente se representa con la letra griega beta 9G;. 7or lo general> el coefciente de dilatación volumétrica se emplea para los líquidos. 3in embargo> si se conoce el coefciente de dilatación

lineal

de un

sólido>

su

coefciente

de dilatación

volumétrica será tres veces mayorA β = 3 α. Dada una presión constante ( se calcula asíA  β =

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

∆ V  ∆TxV o

%

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

PARTE EXPERIMENTAL MONTAJE 1  DILATACION DE SÓLIDOS PASO 1: 

/ontamos el siguiente equipo para reali&ar el experimento.

PASO 2: 

)

erifcamos

que

las

conexiones

de

las

mangueras

'exibles

al

termostato

sean

las

correctas. 97ara un adecuado 'u!o de entrada y salida de agua; 

"olocamos la varilla de aluminio.

PASO 3: 

*lenamos la cubeta de acrílico con %* de agua potable

PASO 4:

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

H

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3



/edimos la temperatura inicial del traba!o> lo anotamos en la abla 81

PASO 5: 

"onectamos

el

termostato

a

la

uente

de

alimentación de $$8 ) 

egistramos en la abla 81> las lecturas para cada H "

PASO 6: 

#pagamos el termostato y repetimos la experiencia para el bronce.

De la experiencia se obtuvieron los siguientes datosA

TABLA 01

* 9m m; * 9m m;



T(°C)

Tamb = 22

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

#lumini o

8

8.8H

8.8I

8.1:

8.1I

8.$E

8.::

8.:I

8.H1

8.HE

8.E8

(ronce

8

8.8%

8.8J

8.1:

8.1I

8.$H

8.:1

8.:E

8.%1

8.%2

8.H:



*a longitud incial para la varilla esA

*8K$88mm

TABLA 02 Alumii! * 9mm;



B"!#$   9";



* 9mm;



  9";



8.8H

:

8.8%

:

8.8I

J

8.8J

J

8.1:

1:

8.1:

1:

8.1I

1J

8.1I

1J

8.$E

$:

8.$H

$:

8.::

$J

8.:1

$J

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

E

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

8.:I

::

8.:E

::

8.H1

:J

8.%1

:J

8.HE

%:

8.%2

%:

8.E8

%J

8.H:

%J

MONTAJE !  DILATACION DEL AGUA PASO 1: 

/ontamos el equipo tal como muestra el dise=o experimental de la fgura.

PASO 2: 

Determinamos la masa del picnómetro y su escala> con ayuda de la balan&a> pesándolo cuando está vacío> obtuvimos J$.E g.

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

2

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

PASO 3: 

*lenamos el picnómetro ?asta el borde con agua y calibramos la escala del tubo a cero con ayuda de la !eringa.



3e tuvo inconvenientes que el agua tiende a quedarse a mitad del camino antes de caer al ondo del tubo.



7ara evitar invertir muc?o tiempo en esto podemos calibrar en una lectura dierente de cero. 0n nuestro caso calibramos ?asta la marca de H8mm.

PASO 3: 

"on ayuda de la balan&a determinamos la masa del picnómetro lleno. 0n nuestro casoA $18g.

PASO 4: 

Determinamos el volumen inicial del agua )8 y lo anotamos en la Tabla 03.

V 0=V  picnometro + V clumnah 2 o 0.38 cm

¿ ¿

V 0=100 ml + π ¿ V 0=102.27 ml

PASO 5: %

3u!etamos el picnómetro con el clamp y lo colocamos en el vaso de 1*> de manera que quede sumergido el mayor volumen posible. ,o derramar agua.

PASO 6: %

*lenamos con agua el vaso de 1* ?asta enrasar el picnómetro> T 0 =22 ℃ registramos la temperatura inicialA .

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

J

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

PASO 7: 

"alentamos el agua con una llama ba!a.



#notamos en la abla 8: las lecturas del tubo de vidrio escalado 9L* en mm; y el cambio de volumen en el tubo de vidrio. 0l radio interno del tubo de vidrio es rK:.Jmm.

egistramos los cambios de temperatura L con respecto a  8. TABLA 03 &0(ml)= 102.27 ml

T0(°C)= 22°

"(mm)= 3.'

mm   9";

  9";



* 9mm;



) 9m*;



$H

:

2.8

8.:1J

:8

J

1:

8.HI8

:H

1:

1I

8.JE$

%8

1J

$H

1.1:%

%H

$:

:I

1.228

H8

$J

HH

$.%IH

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

I

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

HH

::

EJ

:.8JH

E8

:J

118

%.II8

EH

%:

1%H

E.H22

28

%J

128

2.211

7ara ?allar la variación del volumen en cada caso se reali&ó lo siguienteA 

# partir de la variación

* 9mm;> es la altura de la columna de



agua que aumento. 

0l volumen sería igual al volumen de la columna de agua que aumento.



*o calculamos con el radio del vidrio escaladoA

r ¿ ¿ ∆ V = π ¿ •

7rimer datoA r ¿ ¿ ∆ V = π ¿

0.38 cm

¿ ¿ ∆ V = π ¿

3

7or equivalencia de unidades sabemos que

•

1 cm

=1 mL

3egundo datoA r ¿ ¿ ∆ V = π ¿

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

18

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

0.38 cm

¿ ¿ ∆ V = π ¿

 4 así se obtuvieron todos los datos.

EVALUACIÓN 1. $ali#$ l! *"+,#! -$ l! -i$"$/$ ma/$"ial$ -$ la Tabla 01 ∆Lvs∆T  . eali&amos la gráfca para el aluminioA Alumii! * 9mm;

  9";

8.8H

:

8.8I

J

8.1:

1:

8.1I

1J

8.$E

$:

8.::

$J

8.:I

::

8.H1

:J

8.HE

%:

8.E8

%J





eali&amos la gráfca para el bronceA

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

11

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

B"!#$ * 9mm;

  9";

8.8%

:

8.8J

J

8.1:

1:

8.1I

1J

8.$H

$:

8.:1

$J

8.:E

::

8.%1

:J

8.%2

%:

8.H:

%J





*as gráfcas en papel milimetrado se ad!untan en el inorme 9ver anexos;. 2. La *"+,#a ! "$#/a 3i> los puntos tienden a ormar una recta de pendiente positiva> esto debido a la relación directa que tiene la variación de la temperatura con la variación de la longitud.

3. Aalia" la *"+,#a  ali#a-! $l m/!-! -$ mim! #ua-"a-! -$/$"mi$ l! #!$,#i$/$ -$ -ila/a#i8 li$al. *os puntos de la gráfca L* vs L tienen tendencia lineal debido a que  L* es proporcional a L> es decirA L*KML. 0sto se comprueba ácilmente usando la ecuación para determinar "# 

$%"&$'"" *" *'#++$', #'"+# -A ∆L α =  L 0 ∆ T 

Despe!ando L* obtenemosA ∆ L= α L 0 ∆ T  ∆ L= k ∆ T 

0sto demuestra la proporcionalidad entre L* y L> por lo tanto su gráfca es lineal.

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

1$

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

M.%*% *" 0'% $2+*3+*%  7ara el aluminio

Y = cX +b

#proximamos los puntos de la gráfca a una rectaA 9°

yK * 9mm;

xK   9";

.

2

1

8.8H

:

8.1H

I

$

8.8I

J

8.2$

E%

:

8.1:

1:

1.EI

1EI

%

8.1I

1J

:.%$

:

%$H

8.$E

$:

H.IJ

H$I

E

8.::

$J

I.

%$2J%

2

8.:I

::

1$.J2

18JI

J

8.H1

:J

1I.:J

1%%%

I

8.HE

%:

$%.8J

1J%I

18 3umatori as

8.E8

%J

$J.J

$:8%

∑ F 

∑ x

∑  y . x

∑ x

:.11

$HH

18E.::

JHEH





2

"alculamos la pendiente Nc y la ordenada b en el origen mediante las siguientes órmulasA

∑  x

∑  x

∑ x ❑−¿  p ∑  xy − ∑  x ∑ y c=

∑ x ❑−¿ ∑ x ❑∑ y −∑ x ∑  xy b=

¿ ¿

 p

¿ ¿

2

 p

2

2

¿

¿

Donde p es el nBmero de datos utili&ados. c=

(

)−( 255)( 3.11 ) =0.0131 10 ( 8565 )−255

10 106.33

2

b=

•

( 8565 ) ( 3.11 )−( 255 ) (106.33 ) =−0.0231 10 ( 8565 ) −255 2

"alculando el coefciente de dilatación lineal

α 

eempla&ando estos datos en la ecuación lineal obtenemosA

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

1:

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

∆ L= 0.0131 ∆ T − 0.0231

*a pendiente de la recta debe ser igual a

α L0

> es decirA

c= α L0

Despe!ando F y reempla&ando valores 9* 8K$88mm; obtenemosA −5

α =6.55  x 10 ℃

−1

 7ara el bronce

#proximamos los puntos de la gráfca a una rectaA

Y = cX + b

9°

yK * 9mm;

xK   9";

.

2

1

8.8%

:

8.1$

I

$

8.8J

J

8.E%

E%

:

8.1:

1:

1.EI

1EI

%

8.1I

1J

:.%$

:

%$H

8.$H

$:

H.2H

H$I

E

8.:1

$J

J.EJ

2J%

2

8.:E

::

11.JJ

18JI

J

8.%1

:J

1H.HJ

1%%%

I

8.%2

%:

$8.$1

1J%I

18 3umatori as

8.H:

%J

$H.%%

$:8%

∑ F 

∑ x

∑  y . x

∑ x

$.22

$HH

I:.%1

JHEH





2

6sando las órmulas anteriores calculamos.

Donde p es el nBmero de datos utili&ados. c=

(

)−( 255)( 2.77) = 0.0110 10 ( 8565 )−255

10 93.41

2

b=

•

( 8565 ) ( 2.77 )−( 255 ) ( 93.41 ) =−0.00458 10 ( 8565 )−255 2

"alculando el coefciente de dilatación lineal

α 

eempla&ando estos datos en la ecuación lineal obtenemosA

*#(O#O+O D0 -+3+"# ++

1%

+,-O/0 ,2 D+*##"+O, 0/+"# D0 3O*+DO3 4 *+56+DO3

∆ L= 0.0110 ∆ T −0.00458

*a pendiente de la recta debe ser igual a

α L0

> es decirA

c=α L0

Despe!ando F y reempla&ando valores 9* 8K$88mm; obtenemosA −5

−1

α =5.5 x 10 ℃

4. ;$/$"mi$ $l