Informe Lab 4. Masa Unida a Un Resorte (1)

Masa Unida A Un Resorte Mass attached to a spring Jonathan Leonard Crespo*, Santiago Nicolás Monsalveb, Nathalia Oliverac, Camilo Andrés Zorro Mendozad. a

Universidad Nacional de Colombia bDepartamento de Física Recibido 15 abril de 2013

Resumen Como parte del desarrollo en el conocimiento de la física experimental se encontró la necesidad de ilustrar a partir del modelo “masa unida a un resorte”, la ley de Hooke como concepto base para la comprensión de los movimientos periódicos, específicamente del movimiento armónico simple. La práctica consistió en la determinación de la constante de elasticidad, inicialmente a partir de un análisis dinámico, en el cual se evaluó la relación entre el peso y la elongación del resorte, determinando el valor de k en N/m. A lo que le siguió un análisis del movimiento armónico que el resorte asemejaba. Para este caso se determinó el periodo en función de la masa y a partir de esta relación se determinó el valor de k en /m, al linealizar la ecuación y N/m al partir de la representación logarítmica de los datos. Se realizó además un análisis del comportamiento de la posición en función del tiempo a partir de la resolución de la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple, determinando que la función que describe ( ) ( ) donde A es la elongación del resorte frente a la posición de el movimiento está dada así: equilibrio.

Palabras Clave: Ley de Hooke, Constante de Elasticidad, Elasticidad, limite elástico.

1.

Introducción

Esta práctica pretende a partir del desarrollo experimental ilustrar la llamada ley de Hooke tomando el modelo de una masa unida a un resorte. Esto como parte de la búsqueda de la comprensión de los movimientos periódicos, específicamente del movimiento armónico simple. Al ser experimental se busca la mayor aproximación al comportamiento en condiciones ideales. La práctica se enfoca en encontrar el valor de la constante de elasticidad k y su incertidumbre. Aplicando con esto procesos estudiados en prácticas anteriores. Lógicamente, para entender y llevar a cabo con éxito esta práctica es apropiado primero entender ciertos conceptos que datan de siglos atrás, hasta donde hay de remontarse no solo para poder hallar el valor de una

constante, sino también para entender que todo conocimiento surge de una necesidad no satisfecha. Robert Hooke, un reconocido científico británico que vivió hacia el siglo XVII y quien hizo parte de la creación de la Royal Society de Londres [1], entre muchos otros hechos destacables, contribuyó a la ciencia actual con su conocida “Ley de Hooke”, donde se relacionan dos variables físicas dentro de un sistema masa-resorte, pero antes de entrar en detalles al respecto, es de suma importancia mencionar previamente un concepto fundamental en física, el de elasticidad. La elasticidad se conoce como “la propiedad de un cuerpo de cambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora, y de recuperar su forma original cuando la fuerza deformadora deja de actuar” [2]. En la época de Hooke, contemporáneo de Sir Isaac Newton, sus preocupaciones se basaban en describir, entender y analizar los diferentes tipos de movimiento de todas las cosas existentes, como se puede ver en las famosas

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke

Leyes de Newton; por otro lado los resortes, cuando se les aplicaba una fuerza, describían un tipo diferente de movimiento, de ida y vuelta, efectuando oscilaciones. Los resortes están hechos de materiales elásticos, por lo que pueden ser comprimidos o estirados recuperando su forma inicial siempre y cuando con la fuerza que se les ejerza no se exceda su límite elástico, a partir del cual la deformación será permanente. La ley de Hooke evidencia la relación entre la fuerza aplicada y el alargamiento (o compresión) en un sistema masaresorte así: , y se cumple mientras en el ejercicio no se exceda el ya mencionado limite elástico del resorte [2]. Como se puede evidenciar en la experiencia diaria del hombre no todos los resortes son iguales, existen unos más flojos y otros más rígidos, por ello es necesario diferenciarlos según su medida de rigidez, este valor viene dado por la contante de fuerza del resorte k, así que, en cuanto mayor sea el valor de k del resorte, éste será más rígido; existen formas experimentales de determinar el valor de k de cada resorte, estas vienen dadas por utilizar principios físicos básicos que se cumplen en el sistema [4][5]. Ahora bien, relacionando lo anteriormente dicho surge formalmente la ecuación básica de la ley de Hooke pues describe lo sucedido en el sistema masa-resorte: , como se puede comprobar de la ecuación para que el sistema sea dimensionalmente correcto k

del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento [6]. De la anterior definición vemos como el movimiento que realiza un resorte cuando se le ejerce una fuerza es un movimiento armónico simple, pues cumple con las condiciones para ser clasificado como tal en condiciones ideales. [4] [5] De esta manera se puede realizar la segunda parte de la experiencia donde concluimos que el periodo del movimiento que realiza el resorte viene dado por la ecuación:

√

De donde de nuevo se puede despejar y calcular el valor de k que se está buscando.

2.

Datos y resultados

Esta experiencia fue realizada en dos partes que son las siguientes: 2.1 Primera parte: Análisis dinámico Fuerzas. En esta sección se mostrará la forma como se calculó la constante de elasticidad del resorte: para esto se tomó, en un inicio, el largo del resorte con lo cual se determinaría el punto de equilibrio y de esta forma proceder a medir su elongación a medida que se iban aumentando las masas en el sistema de tal forma que no se produjera movimiento alguno, comprobando con esto que el sistema estaba en equilibrio y por tanto la sumatoria de fuerzas fuese cero, ya que presentaba igual magnitud la fuerza elástica del resorte y la del peso.

tendrá como unidades [ ]. La anterior ecuación es el centro de la práctica, pues de ella se podrá obtener el valor de k mediante dos métodos [5]. Del primer método se obtendrá el valor de k siempre y cuando se conozca x y F, este método es llamado dinámico, ya que dentro del sistema actúa una fuerza pero igualmente este se encontrara en equilibrio, cabe destacar que el menos (-) dentro de la ecuación nos está indicando que existe una fuerza restauradora lineal en el sistema, pues como lo vimos antes, la fuerza es proporcional al desplazamiento, pero también siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio ( ), así que la fuerza que ejerce el resorte siempre será opuesta al desplazamiento[4]. El segundo método se basa en el concepto de MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S). En la naturaleza existen variedad de movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, por lo cual son llamados movimientos periódicos. La ciencia ha “idealizado” un tipo de movimiento oscilatorio, en el que la acción de las fuerzas de rozamiento sobre el sistema se considera nula, es decir, no hay perdida de energía y el movimiento no varía. Este movimiento se llama M.A.S. poniéndolo en pocas palabras, es aquel movimiento que se obtiene cuando los desplazamientos

En el caso de que el resorte estuviese colocado horizontalmente junto con la masa se deberá tomar en cuenta la fricción que se produce y en qué punto del sistema la fuerza ejercida por el resorte (dirigida hacia la izquierda) es de igual magnitud a la fuerza de fricción la cual se conoce mediante la multiplicación del peso (gracias a que en la sumatoria de la normal y la gravedad, con sentido contrario, es igual a cero) y el coeficiente de fricción entre los dos materiales, permitiendo que la fuerza elástica del resorte sea igualada a la multiplicación de la masa, la gravedad y el coeficiente de fricción estático y de esta forma calcular la constante del resorte en un punto en donde la elongación del resorte permita un estado de reposo en el sistema.

2

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke

Figura No.1 Siendo así, se registró luego (Véase Tabla 2) la relación entre Fuerza del resorte y la elongación del mismo, que según la teoría debe ser lineal por la ecuación.

Tabla No 2. Fuerza del resorte vs elongación. Grafica representada en el anexo No 1.

F(N) 0.049 0.098 0.147 0.196 0.245 0.294 0.343 0.392 0.441 0.490 0.539 0.588 0.637 0.676 0.725 0.774

Ahora bien, cuando en el sistema, el resorte está colocado verticalmente y se necesita calcular la constante de elasticidad del resorte (k) se seguirá el siguiente procedimiento: Se varió la masa en un intervalo de aproximadamente 5 g , desde 5 g hasta 80 g, usando unas argollas de masas adecuadas. Se midió la elongación que tuvo el resorte desde el punto de equilibrio y la fuerza del resorte se obtuvo como el producto de la masa por la gravedad. Los resultados (Véase Tabla No.1) muestran una relación directamente proporcional entre la masa y la elongación del resorte. El número de medidas hechas fue 16.

X(m) 0.017 0.036 0.047 0.064 0.079 0.093 0.109 0.127 0.138 0.155 0.171 0.187 0.201 0.210 0.228 0.246

Tabla No 1. Elongación en función masa del resorte

masa (g) 5

X(cm)

10

3.60

15

4.70

20

6.40

25

7.90

30

9.30

35

10.90

40

12.70

45

13.80

50

15.50

55

17.10

60

18.70

65

20.10

69

21.00

74

22.8

79

24.6

El Anexo 1 muestra en papel milimetrado la gráfica de F versus x. Aunque los datos no muestran una perfecta relación lineal tiende a ello, por lo que se hizo uso del método de mínimos cuadrados para encontrar la recta que mejor se ajuste a los datos, es decir determinar la pendiente k y el punto de corte con la ordenada. Se usaron las siguientes expresiones. (Los cálculos aparecen en el Anexo No.5 de procedimientos).

1.70

(

)

( ) (

( (

)

(

)(

) ) )

k dio igual a 3.21 y el punto de corte con el eje y dio -0,0084, y para saber si fue un buen ajuste podemos calcular medidas como el coeficiente de regresión lineal obtenido por la expresión:

3

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke ( √

(

)

)

(

(

)(

) √

)

(

)

(

(

)

)

2.2 Segunda parte: Análisis del movimiento armónico. El coeficiente dio 1.00 un valor muy cercano a la unidad, mostrando que hay un buen ajuste para estos puntos, lo que indica una relación lineal entre F como variable dependiente y x como la independiente.

En esta parte se determinara la constante elástica del resorte a partir del movimiento oscilatorio del sistema con las masas tomadas en la sección anterior, para esto se procederá a hacer el siguiente procedimiento en donde se explicará lo sucedido en cado uno de ellos.

Para calcular ∆k lo que se hizo fue hallar para cada par de puntos consecutivos una pendiente , registrarlos (Véase Tabla 3), y obtenerlos usando la expresión: (

)

( )

2.2.1 Período (T) para cada una de las masas. Tabla No 4. Periodo para cada masa. Dicho tiempo se calculó mediante el tiempo que se demoraban 10 oscilaciones dividiéndolo entre 10. La grafica de T vs m es el Anexo No 2.

, desde i=1 hasta i=16

Tabla No 3. Puntos consecutivos.

(

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

(

)

) (

2.58 4.45 2.88 3.27 3.50 3.06 2.72 4.45 2.88 3.06 3.06 3.50 4.36 2.72 2.72

0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 0.069 0.074 0.079

Esas pendientes se asocian como datos, y se halla la media aritmética ̅ , que sería por la ecuación:

(

)

( )

4.03 4.50 4.75 5.37 5.50 5.75 6.47 6.63 7.00 7.47 8.10 8.25 8,47 8.69 9.56 10.34

)

0.40 0.45 0.48 0.54 0.55 0.58 0.65 0.66 0.70 0.75 0.81 0.82 0.85 0.87 0.96 1.03

Como se puede observar, el tiempo va aumentando a medida de que la masa aumenta con lo cual se puede observar una clara relación entre la masa y el periodo que esta descrita por la siguiente ecuación.

( )

̅ El resultado de la pendiente promedio fue de 3.28 N/m Se calcula la incertidumbre estadística ∆k usando la expresión

∑( ̅

)

( ( )

√

(1)

Además de esto, en la gráfic representada en el Anexo No.3 se puede observar la comparación entre los valores determinados teóricamente por la ecuación No.1 (tomando k como 3,21± 0,65 conforme a la primera parte del procedimiento), con los determinados experimentalmente comprobando que la mayoría de los periodos se encuentran muy desviados del comportamiento teórico, llegando al punto en donde superan el error instrumental.

)

El resultado de la fue de 0.65 N/m que es el mismo por lo que cada pendiente era la razón N/m es decir la unidad de k o constante del resorte.

4

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke Tabla No 6. Periodo al cuadrado de cada una de las masas. La gráfica representada por estos datos es el Anexo No 4.

(

Tabla No 5. Comparación del periodo teórico y el experimental. La grafica que representa esta tabla se encuentra en el Anexo No 3.

( (

) )

0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 0.069 0.074 0.079

Comportamiento experimental del periodo ( ) (s)

Comportamiento teórico del periodo ( )( )

0.40 0.45 0.48 0.54 0.55 0.58 0.65 0.66 0.70 0.75 0.81 0.82 0.85 0.87 0.96 1.03

0.25 0.35 0.43 0.50 0.56 0.61 0.66 0.70 0.75 0.78 0.82 0.86 0.89 0.92 0.96 0.99

) (

(

)

0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 0.069 0.074 0.079

)( )

0.16 0.20 0.23 0.29 0.30 0.34 0.42 0.44 0.49 0.56 0.66 0.69 0.72 0.76 0.92 1.06

2.2.3 Determinar la pendiente. Para el cálculo del valor de la pendiente se hará uso de la formulas dadas por los mínimos cuadrados, en especial la que nos permite calcular la pendiente que es.

Por lo tanto al momento de hallar k se apreciará la gran diferencia que existe entre el calculado en esta parte con respecto al dado en la sección anterior. Estas diferencias se deben a errores sistemáticos durante la toma de tiempos de las oscilaciones y probablemente a que el resorte estaba en su límite elástico debido a la masa colocada en el resorte, esto se puede observar en el último tiempo tomado.

(

̅̅̅̅)

̅ )( (

( )

̅)

Para esto se hace las sumatorias necesarias para encontrar estos valores, cuyos cálculos están en el anexo No 6. Y los valores se encuentran consignados en la siguiente tabla.

2.2.2 T2 Vs m. Tabla No 7. Valores necesarios para el cálculo de la pendiente por el método de mínimos cuadrados.

Posteriormente hacemos la linealización de la ecuación 1 la cual quedará de la siguiente forma.

( ) (

(2)

0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050

Con lo cual podemos ver que la pendiente teórica se define por la siguiente expresión.

(3) Siendo esta expresión importante para el desarrollo del siguiente punto.

5

)

( ) ( )

( ̅ )( (kg* )

0.16 0.20 0.23 0.29 0.30 0.34 0.42 0.44 0.49 0.56

0.0126 0.0096 0.00725 0.0046 0.0033 0.0018 0.0005 0 -0.00015 0.0004

̅̅̅)

( (kg)

̅)

0.00123 0.0009 0.00063 0.0004 0.00023 0.0001 0.00003 0 0.00003 0.0001

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke

0.055 0.060 0.065 0.069 0.074 0.079 ̅

0.66 0.69 0.72 0.76 0.92 1.06 ̅ 0.52

0.04

(

0.0021 0.0034 0005 0.00696 0.0136 0.02106

Tabla No 8. Valor de los puntos consecutivos para calcular el valor de la pendiente. Los cálculos se encuentran en el anexo No 6.

(

) (

(

bi

)

) ( )

̅̅̅̅)

̅ )( (

Se procede entonces a hallar el valor de b mediante puntos consecutivos.

0.00023 0.0004 0.00063 0.00084 0.00116 0.00152

0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.065 0.069 0.074 0.079

̅)

2.2.4 Valor de k a partir de la pendiente anteriormente calculada. Luego se procede a igualar b y

de la siguiente

forma

Esto permite despejar k dando un valor de

2.2.5 Determinar el valor de k a partir de la gráfica T vs m en papel logarítmico.

0.40 0.45 0.48 0.54 0.55 0.58 0.65 0.66 0.70 0.75 0.81 0.82 0.85 0.87 0.96 1.03

4.70 3.83 3.38 3.33 3.06 2.96 3.09 2.95 2.96 3.02 3.12 3.07 3.03 3.02 3.22 3.35

̅

La pendiente en el papel logarítmico (ver Anexo No. 5) da como resultado 0.465, como:

√ ( )

(

√

)

( )

(

√

)

)

2.2.6 Incertidumbre de k a partir del punto anterior.

Para la formulación experimental la gráfica logarítmica de T en función de m representaría la siguiente función:

( )

(

√

Para hallar la incertidumbre que k se hará uso de la propagación de errores de la siguiente forma.

( )

(

Teniendo esto en cuenta la ecuación No.1 para el caso experimental quedaría representada como:

) (

Tomando:

(

)

(

)

)

Como se dijo anteriormente, se puede ver que la alta incertidumbre asociada con k se debe a los errores sistemáticos que tienen los datos tomados en la experimentación.

√ 6

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke

Finalmente se muestra las diferencias porcentuales entre los tres valores de k calculados de la siguiente forma. 

Siendo s la magnitud en la que se alarga el resorte conforme a la masa. Por su parte en el caso dinámico, el movimiento se define por la segunda ley de Newton como:

Diferencia porcentual entre la constante elástica calculada a partir de la gráfica F vs x y la calculada mediante la gráfica vs m.

Para este caso seria (



)

Siendo x la magnitud de la elongación del resorte con masa más allá de su punto de equilibrio.

Diferencia porcentual entre la constante elástica calculada a partir de la gráfica T vs m en papel logarítmico y la calculada mediante la gráfica F vs x.

Como se sabe que mg = ks, ese término se hace cero quedando la ecuación como: 

Diferencia porcentual entre la constante elástica calculada a partir de la gráfica T vs m y la calculada mediante la gráfica vs m.

Dividiendo a ambos lados de la ecuación entre la masa (5) Como ω =k/m. 2

(6) Como se puede observar hay una mayor diferencia porcentual entre el k calculado a partir de la gráfica T Vs x en papel logarítmico y los cálculos por las otros dos gráficas, mostrando de esta forma los errores sistemáticos producidos en la práctica.

3.

La ecuación 5 seria por tanto la ecuación diferencial que describiría el movimiento armónico simple. Para resolver una ecuación diferencial lo que se busca es una función que cumpla las condiciones descritas por la ecuación. Para este caso se requiere una ecuación que al derivarse de sí misma, es decir una función seno o coseno y que sea dimensionalmente adecuada. Ya que este caso es bastante estudiado se sabe que la ecuación que cumple con las anteriores condiciones es la siguiente:

Análisis Ecuaciones Diferenciales para Movimiento armónico simple- ley de Hooke: [8] Para el sistema ilustrado en la figura No.2.b) la sumatoria de fuerzas del sistema en estado de equilibrio tendría como resultado que.

( )

(

)

(

)

(7)

Derivando la ecuación 7: ( ) ( ) ̇( ) El paso siguiente es entonces hallar los valores de c 1 y de c2 de acuerdo a las condiciones del trabajo experimental.

Figura No.2

-tomando t= 0 como el momento en el que se soltó la masa y que se puede decir que no se le aplico ninguna velocidad inicial (V0 =0) entonces cuando:

7

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke

̇( )

( )

( )

5.

Referencias.

[1] Wikimedia: Wikipedia. Robert Hooke. Wikipedia. [En línea] [Citado el: 12 de 04 de 2013.] http://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke [2] HEWITT, Paul G. Física Conceptual.

-Por otro lado cuando t=0; x correspondía a la elongación del sistema frente al punto de equilibrio, que se llamara A, ya que en el desarrollo experimental no se tomó un valor constante. Entonces: ( )

( )

Segunda Edición. California: IBEROAMERICANA, 1995. p. 279

ADDISON-WESLEY

[3] HEWITT, Paul G. Física Conceptual. Segunda Edición. California: IBEROAMERICANA, 1995. p. 279-280.

( )

ADDISON-WESLEY

[4] SERWAY, Raymond A. Física:Tomo I. Cuarta Edición. Mexico: McGRAW-HILL INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V., 1997. p. 180-182; 187-188.

Tomando lo anterior se tiene que la ecuación que define la posición del objeto, en función del tiempo es: ( ) ( ) 4.

[5] WILSON, Jerry D. Física. Segunda Edición. Mexico: PRENTICE HALL HISPANOAMERICA, S.A., 1996. p. 142-146; 426-427.

Conclusiones.

[6] Wikimedia: Wikipedia. Movimiento armónico Wikipedia. [En línea] [Citado el: 12 de 04 de 2013.]

A partir de la experiencia descrita anteriormente se puedo ver que las dos metodologías experimentales para estimar la constante elástica de un resorte son eficientes, pero no en igual grado de exactitud, ni precisión. Mientras que en la primera parte se pudo calcular una constante elástica con un error expresado en décimas, en la segunda se obtuvo un error con un orden mayor; lo cual muestra que el primer método presenta mayor precisión frente al segundo. Lo anterior se explica en el desarrollo del proceso ya que el segundo método requiere de mayor intervención, factor que se traduce en que este sea más propenso a generar errores de tipo personal durante su desarrollo.

simple.

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple [7] CRISTANCHO Fernando. Fundamentos de física experimental y mecánica, Bogotá, 2008, P.59. [8] CASTILLO, Natalia. “Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de Segundo orden” Corporación Universitaria del Meta. [Artículo en línea][Ultima Modificación Mayo de 2012][consultado el 06/04/2013]. Disponible en:

Además de esto se puedo ver que en la primera parte, al momento de hallar la pendiente entre pares de puntos, los valores de las pendientes difieren, lo anterior se explica en el hecho de ser una práctica experimental en la cual se pueden presentar diferentes factores que generen errores sistemáticos tales como paralaje, entre otros aspectos que hacen que la experiencia difiera de lo planteado en la teoría (ley de Hooke). Finalmente se llega a afirmar que este tipo de experimentos son de ayuda en diversas situaciones para las cuales se necesita facilidad y precisión al momento de determinarla constante de elasticidad de un resorte.

8

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke

ANEXO No. 6 Cálculos parte 2.1 Tabla No 2. 

N



= 0.098 N



= 0.147 N



= 0.196 N



= 0.245 N



= 0.294 N



= 0.343 N



= 0.392 N



= 0.441 N



= 0.490 N



= 0.539 N



= 0.588 N



= 0.637 N



= 0.676 N



= 0.725 N



= 0.774 N Fi (N)

Xi (m)

0.049 0.098 0.147 0.196 0.245 0.294 0.343 0.392 0.441 0.490 0.539 0.049 0.098 0.147 0.196 0.245

0.017 0.036 0.047 0.064 0.079 0.093 0.109 0.127 0.138 0.155 0.171 0.017 0.036 0.047 0.064 0.079

∑

Xi*Fi (N*m) 0.0008 0.0035 0.0069 0.0125 0.0193 0.0273 0.0374 0.0498 0.0608 0.076 0.0922 0.11 0.1280 0.1420 0.16534 0.19045

∑

∑

Xi*Xi (m2)

Fi*Fi (N2) 0.0024 0.0096 0.0216 0.0384 0.0600 0.0864 0.1176 0.1537 0.1945 0.2401 0.2905 0.3457 0.4058 0.4572 0.5259 0.5994

0.0003 0.0013 0.0022 0.0041 0.0062 0.0086 0.0119 0.0161 0.019 0.024 0.0292 0.035 0.0404 0.0441 0.052 0.0605 ∑

∑

(

) (

(

)

(

( ) (

)(

)

)

(

(

)

( ) (

(

) )

(

)

9

)(

) )

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke ( (

√

)

) (

(

)(

) √

(

) )

( (

)

√

(

)

) (

( ) √

√

√ Puntos consecutivos

     

3.06

 

4.45

     

2.72



2.72

(

)

( )

̅

∑( ̅

)

Cálculos de la parte 2.2. Periodo ideal (

√ )



√

√



√

√



√

√



√

√



√

√



√

√



√

√

10

)( (

) )

(

)

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke



√

√



√

√



√



( )



(

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Calculo de la relación potencial entre T y m a partir del papel logarítmico

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Calculo de la pendiente

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 

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 11

Masa Unida a un Resorte, Ley de Hooke

             Calculo del error estadístico de la pendiente

√

∑( ̅

)

12