Informe II. Pendulo Simple

 

Péndulo simple  simple 

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” 

FACULTAD INGENIERÍA CIVIL CIVIL ESCUELA ACADÉMICODE PROFESIONAL DE INGENIERÍA Informe de Laboratorio Nº 02

PENDULO SIMPLE

Curso 

:

Docente 

:

 VÁSQUEZ GARCÍA, Optaciano.

Alumno 

:

Justiniano Cancha Heyner Reynaldo

Física II.

Msc.

Código 

: 112.0904.359

Huaraz, … de octubre del 2012.

1

 

Péndulo simple  simple 

 

PENDULO SIMPLE

I. 

2

OBJETIVO(S) 1.1.  Estudiar el movimiento de un péndulo simple. 1.2.  Verificar si el período de un péndulo depende de varias propiedades del péndulo simple. 1.3.  Medir la aceleración de la gravedad gravedad local utilizando un péndulo simple y un cronómetro.

II.  MARCO TEÓICO Y CONCEPTUAL El péndulo simple es un sistema mecánico que exhibe movimiento periódico oscilatorio. El péndulo simple consiste en una bola de masa m  suspendida de un  punto fijo mediante una cuerda flexible e inextensible inexten sible de longitud L longitud L como  como se muestra en la figura 2.1a. Si la masa se desplaza un ángulo pequeño θ a partir de la posición vertical y se libera desde el reposo se observa que la masa describe un movimiento armónico simple siempre y cuando se desprecie d esprecie la fricción entre ella y el aire.

(b)de cuerpo   entaci ón de un pé Figura 2.1. (a) Repres R(a) epresentaci n dul o si si mpl e, (b) di agr ama cuer po li bre de m. Del diagrama de cuerpo libre de la partícula de masa m se observa que sobre ésta actúan: la tensión , a lo largo del hilo y el peso  de la masa pendular. La componente tangencial del peso siempre se encuentra dirigida hacia la  posición de equilibrio, de dirección opuesta al desplazamiento . Por tanto, la fuerza tangencial es una fuerza de restitución, de tal manera que cuando se aplica la segunda ley de Newton en dirección tangencial, se tiene

⃗

⃗   

 Ft  mat   

(2.1)

 

Péndulo simple  simple 

2

mgsen   m

d s

  (2.2) dt 2 Donde  es el desplazamiento medido a lo largo del arco de circunferencia descrito  por el péndulo y el signo negativo (-) indica el hecho de que la componente tangencial   actúa en dirección opuesta al desplazamiento (es decir está



 

dirigida hacia la posición de equilibrio). Por otro lado la magnitud del desplazamiento es , siendo la longitud del péndulo  L constante, la ecuación 2.1 se escribe d 2  L        d 2  m  mL 2   mgsen    dt 2 dt  

(2.3)

 g  (2.4)    sen   0    L Esta es ecuación diferencial no lineal, cuya solución exacta es un desarrollo en serie de infinitos términos. Sin embargo, si las oscilaciones son pequeñas, es decir el ángulo θ es pequeño, se puede utilizar la aproximación , donde el ángulo



θ se expresa en radianes. Por lo tanto tanto la ecuación diferencial (2.4) se escribe 

 g     0    L

(2.5)

La ecuación (2.3) es la ecuación deferencial de un movimiento armónico simple, es decir, m describe un M.A.S. y la solución de la ecuación (2.5) es de la forma

  0 se  sen n t     

(2.6)

Donde θ0  es el máximo desplazamiento angular, φ es el desfasaje y ω es la frecuencia natural circular, la misma que queda expresada como

   

2 

T

 



g  L

 

(2.7)

El período del movimiento pendular está dado por   L   T   2   g 

(2.8)*

Donde L es Donde L  es la longitud medida desde el punto de suspensión hasta el centro de masa de la esfera y g y  g es la aceleración aceleración de la gravedad gravedad local. Debe observarse además que la masa m  de la esfera y la amplitud máxima de las oscilaciones θ 0, no aparecen en esta expresión. El período de un péndulo (dada nuestra hipótesis) no es dependiente

3

 

Péndulo simple  simple 

de m y θ 0  al menos de acuerdo a la teoría. Sin embargo, si nuestras hipótesis no se aplican al estudio del péndulo (el cable es pesado, la esfera tiene una gran y complicad forma, la amplitud es grande, etc), podría esperarse que esta fórmula no  predice correctamente el período del péndulo. Una investigación científica correcta trata de incluir todos menos uno de los factores que influyen constantemente. Los factores que permanecen constantes son llamados controles.. El único factor que cambia durante la experimentación se llama variable controles independiente.. La propiedad del sistema físico que se mide para determinar el efecto independiente de cambio de la variable independiente es llamada variable dependiente. dependiente. Si logramos mantener todos los demás factores constantes, cualquier cambio en el resultado de un experimento debería provenir de la variable independiente. De este modo, tratamos de dejar fuera los efectos individuales que cada uno de los factores ejerce sobre el fenómeno que estamos estudiando. En este experimento, Ud. podrá determinar experimentalmente la validez de la fórmula teórica para el período el  período (T)  (T) de  de un péndulo simple. simple . Va a estudiar la forma en que el período de un péndulo simple (la variable dependiente) es afectada cuando se varía tanto masa m (la de la esfera,independiente) así como la amplitud θ0 de las los oscilaciones, o la longitud dellapéndulo variable y manteniendo otros factores (los controles) constantes. También se utilizará los resultados de estos experimentos  para medir el valor de la aceleración de la gravedad g  gravedad  g  experimentalmente.  experimentalmente.

III.  MATERIAL A UTILIZAR Un soporte universal con dos varillas de acero y una nuez.  Una prensa.  Una regla graduada en mm.  Un péndulo simple.  Un cronómetro. Un nivel de burbujas. Un vernier o un micrómetro Una balanza

4

 

simple  Péndulo simple 

IV.  METODOLOGÍA 4.1 

5

EXPERIMENTO 1. Investigación sobre la dependencia del período (T) de la amplitud de la oscilación (θ0). En este experimento se trata de medir los períodos (T i) del péndulo para diversas amplitudes θi,0, manteniendo una longitud (L) fija así como una masa también constante m1 durante el experimento y representar en una gráfica la relación entre ambos. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a)  Utilizando la esfera de acero, realice la instalación mostrada en la figura 2.2b. En la parte superior, el hilo debe amarrarse de tal manera que se  pueda cambiar la longitud con facilidad. 

(a)  Figura 2.2.

(b)

Instalación del péndulo simple

Fije la longitud  L   L  del péndulo a un valor de 1 m aproximadamente b)  midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error.   c)  Con la balanza mida la masa m de la esfera. Registre dicho valor con su

    

error d)  Desplace lateralmente a la masa pendular m un ángulo de 5° a partir de la  posición de equilibrio y libérela desde el reposo, midiendo el ángulo con un transportador.  e)  Con el cronómetro mida el tiempo requerido para 10 oscilaciones. Repita oscilaciones. Repita este paso por tres veces y registre sus datos en la tabla I. f)  Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación , donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones.

(  ⁄

 

Péndulo simple  simple 

g)  Repita los pasos (d) y (e) y (f) para ángulos de 10°, 15°, 20°, 25° y 30°. Ordene los datos en la tabla I y haga una gráfica representando el período en función de la amplitud.

6

Tabla I. Rel Relaci ació ón perí per íodo (T ( T )  –  amplitud de oscilación (θ  ) par a el 0 

movimi ento pendul pendul ar .

Experimento I: t1

Tiempo (s) t2

t3

20.10 19.81 20.52 20.11 20.06 20.10

20.00 20.07 20.01 20.23 20.03 20.28

20.30 20.10 20.26 20.18 20.24 20.08

Amplitud 5° 10° 15° 20° 25° 30°

4.2 

L =L 0  ± ΔL =…1m…± …d/2… ; m = m oo   ± Δm = 23.1g ±……. 

T1

Período T2

T3

promedio Tpromedio  

2.010 1.981 2.052 2.011 2.006 2.010

2.000 2.007 2.001 2.023 2.003 2.028

2.030 2.010 2.026 2.018 2.024 2.008

2.013 1.999 2.026 2.017 2.011 2.015

Experimento II. Investigación de la dependencia del período (T) de la masa (m) del péndulo. En este experimento se trata de medir los períodos (T  (T i) del péndulo para diversas masa mi  manteniendo constantes la amplitud θ0  y la longitud ( L)  L) durante todo el experimento y representar en una gráfica la relación que aparece entre el período y la masa del péndulo. Para ello se sigue el siguiente  procedimiento.

a)  Utilizando la esfera de acero, realice la instalación mostrada en la figura b)  c)  d)  e)  f)  g)   

2.2b. Fije la longitud L del péndulo a un valor de 1 m  aproximadamente midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error.   Con la balanza mida la masa de la esfera. Ristre sus valores con su respectivo error en la Tabla II.   Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ángulo entre . Registre el valor escogido en la Tabla II.  Desplace lateralmente a la esfera hasta el ángulo escogido y déjela oscilar libremente. Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. oscilaciones. Registre sus valores en la Tabla II. Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación , donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones

     

(  ⁄

pasos desde h) Repita valores los en la Tabla II. (a) hasta (g) para las demás esferas. Registre sus

 

Péndulo simple  simple 

Tabla II: Rel Relaci ació ón per perí íodo (T ( T ) –  masa masa (m) para el movimi ento pendular   Experimento II: L = L 0  ± ΔL =…1m…±…d/2…; Tiempo (s) t1 19.67 19.89 20.21

Masa (g) 23.1 9.63 8.65

4.3 

t2 19.75 19.93 19.91

t3 19.76 19.69 20.11

T1 1.967 1.988 2.021

Período   = 7° ± 2°promedio  =

 ± o 

T2 1.975 1.993 1.991

Δ

T3 1.976 1.969 2.011

promedio   T1.972

1.983 2.007

Experimento III. Investigación de la dependencia del período (T) de la longitud (L) del péndulo. En este diversas  péndulo relación

experimento se trata de medir los períodos (T  (T i) del péndulo para masa Li  manteniendo constantes la amplitud θ 0  y la masa del (m) durante todo el experimento y representar en una gráfica la que aparece entre el período y la longitud del péndulo. Para ello se

sigue el siguiente procedimiento.

a)  Utilizando la esfera de acero de mayor diámetro, realice la instalación mostrada en la figura 2.2a.

b)  Con la balanza mida la masa de la esfera. Registre sus valores con su respectivo error en la Tabla III.

c)  Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ángulo entre



. Registre el valor escogido en la Tabla III.

d)  Fije la longitud L del péndulo a un valor de 120 m aproximadamente m aproximadamente midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera (

    

). Registre dicho valor con su respectivo error en la tabla III.

e)  Desplace lateralmente a la esfera hasta el ángulo escogido y déjela oscilar libremente.

f)  Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. oscilaciones. Registre sus valores en la Tabla III.

g)  Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación

⁄

( 

, donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones

h)  Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las demás longitudes. Registre sus valores en la Tabla III.

7

 

simple  Péndulo simple 

Tabla III: Rel Relaci ació ón perí per íodo (T ( T ) –  l ongitud (L ) para el el m ovimi ovimi ento pendular  pendular   Experimento I: Longitud (m) 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50

4.4 

 Tiempo(s)  = 9° ± 1° ;  =

 ± o 

Δ

t1

t2

22.25 21.39 20.08 18.90 17.87 16.82 15.63 14.13

21.91 21.06 20.17 19.02 17.91 16.81 15.87 14.20

m = m oo   ± Δm = 23,1 g ± 0,005

Período

t3 22.06 21.20 20.18 19.60 17.92 16.86 15.72 14.17

T1

T2

T3

2.225 2.139 2.008 1.890 1.787 1.682 1.563 1.413

2.191 2.106 2.017 1.902 1.791 1.681 1.587 1.420

2.206 2.120 2.018 1.960 1.792 1.686 1.572 1.417

promedio Tpromedio   2.207 2.121 2.014 1.917 1.790 1.683 1.574 1.416

Modelo matemático En las secciones anteriores pudimos encontrar que el período de un péndulo depende de su longitud pero no de su masa. Ahora vamos a tratar de determinar de qué manera el período depende de la longitud de péndulo. Para entender detalladamente como el período y la longitud están relacionados necesitamos construir un modelo matemático. En esta ecuación nuestro modelo sería una ecuación que exprese la relación detallada entre el período del péndulo y la longitud del mismo. Tendremos en cuenta dos modelos para evaluar cómo el período del péndulo está relacionado con su longitud.



 

M odelo odelo l in eal  :

 

: M odelo cuadr cu adr áti co 

, donde A y B son constantes. , donde C y D son constantes.

 

 Nuestro objetivo es determinar dos cosas  

Primero: ¿ninguno de los dos modelos describen correctamente los datos (dentro de las incertidumbres)?.

 

Segundo: en caso afirmativo, ¿cuáles son los valores de las constantes en el modelo?

Para evaluar la situación presentada construimos dos gráficas usando el  programa Excel. Una será una gráfica de T  (en  (en el eje de las y las  y)) frente a L a L (en  (en el eje de las x las x). ). El modelo lineal predice que los datos se encuentran a lo largo de de una línea  vs  L.. El segundo gráfico corresponde a una 2 recta en un gráfico T  vs L relación T    vs  L.  L. El modelo cuadrático predice que los datos podrían fijarse

8

 

simple  Péndulo simple 

2

sobre una línea recta en el gráfico T   vs  vs L  L.. Para construir estos gráficos abra el 2  programa Excel y construya una tabla de datos con columnas para L para  L,, T   y T  . Graficando los puntos cada vez que midió el período (tal que para cada longitud podría graficar tres valores del período). A continuación puede crear 2 las gráficas T  vs L  vs  L y  y T   vs  vs L  L   y usando el Excel construir la “mejor línea recta” (la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales). Debe estar seguro además que las unidades han sido utilizadas adecuadamente y que la línea recta es graficada adecuadamente y a partir de ella se obtiene el coeficiente de regresión lineal así como la ecuación de la recta de ajuste que no permita determinar la pendiente y las intersecciones con los ejes coordenados.

4.5 

Cálculo de la aceleración de la gravedad Lo más inmediato sería aplicar la ecuación (2.8)* del período de un péndulo en función de su longitud L longitud L para  para hallar . Sin embargo, aunque el  período puede medirse con bastante precisión, su longitud (distancia desde el centro de masa de la masa pendular hasta el punto de suspensión) no es bien

 

determinada. Por el contrario, los incrementos en la longitud del péndulo se miden con un error tan pequeño como la sensibilidad de la escala graduada de la que se dispone, ya que en esta medida no influye la posición del centro de masas de la esfera. Para esto consideremos una longitud , donde r 0  es una longitud cualquiera. Entonces se tiene

    

   L  L T  4 2   0  g 2

2

2



4 

g

4 

L

L0

g 

 

A partir de esta ecuación podemos determinar la pendiente de la recta la misma que está dada por

 A 

4

2

 g

2

 g  

4 

A

 

Como la constante A se puede expresar con tanta precisión como se requiera, el error relativo de la aceleración de la gravedad  g es el mismo de la pendiente A

 g

 g



A

A

 

9

 

Péndulo simple  simple 

V. 

CALCULOS Y RESULTADOS. 5.1.  ¿Por qué es necesario que las amplitudes de las oscilaciones deben ser pequeñas? Por qué en ellas la energía mecánica que se utiliza es pequeña y la amplitud va disminuyendo. Si queremos mantener la oscilación debemos aportar energía al sistema, al que llamamos oscilador forzado. Un ejemplo ilustrativo puede ser lo que ocurre cuando se quiere pasear a un niño en un columpio. Si queremos que aumente, o al menos que se mantenga, la amplitud de la oscilación, hay que transferir energía a ese sistema lo que se puede hacer mediante empujones aplicados periódicamente. Si comunicamos más energía que la que se disipa, la energía del sistema aumenta con el tiempo lo que se manifiesta como un aumento de la amplitud.

  (

5.2.Con los datos de la Tabla I, dibuje una gráfica ¿Qué tipo de gráfica obtuvo? Discuta a partir de la gráfica si existe dependencia entre estas magnitudes. Experimento I: Amplitud 5° 10° 15° 20° 25° 30°

o   ± Δm = 23.1g ±……. L =L 0  ± ΔL =…1m…± …d/2… ; m = m o     

t1

Tiempo (s) t2

t3

T1

Período T2

T3

promedio Tpromedio  

20.10 19.81 20.52 20.11 20.06 20.10

20.00 20.07 20.01 20.23 20.03 20.28

20.30 20.10 20.26 20.18 20.24 20.08

2.010 1.981 2.052 2.011 2.006 2.010

2.000 2 2.007 .007 2.001 2.023 2.003 2.028

2.030 2 2.010 .010 2 2.026 .026 2 2.018 .018 2 2.024 .024 2 2.008 .008

2.013 1.999 2.026 2.017 2.011 2.015

Relación período (T) –  amplitud de oscilación (θ 0  )

2.03 15°, 2.026

2.025 2.02

20°, 2.017

    )  2.015     (     f   =    T 2.01

30°, 2.015 25°, 2.011

5°, 2.013

2.005 2

10°, 1.999

1.995 0

1

2

3  

4

5

6

7

(Amplitud de oscilación)

Según la gráfica no hay dependencia entre el periodo y la amplitud porque para un ángulo determinado los periodos varían no en forma proporcional por tanto el periodo es independiente de la amplitud de oscilación.

10

 

Péndulo simple  simple 

  (

5.3.Con los datos de la Tabla II, trace una gráfica ¿Qué tipo de gráfica obtuvo? Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre 11 estas magnitudes. Experimento II: L = L 0  ± ΔL =…1m…±…d/2…; Tiempo (s) Masa (g) 23.1 9.63 8.65

t1

t2

19.67 19.89 20.21

19.75 19.93 19.91

  Período  = 7° ± 2°  ± o 

 =

t3

Δ

T1

19.76 19.69 20.11

T2

1.967 1.988 2.021

promedio T3

1.975 1.993 1.991

Tpromedio  

1.976 1.969 2.011

1.972 1.983 2.007

Relación período (T) –  masa  masa (m) 2.01

8.65, 2.007

2     )    m     (     f 1.99   =    T

Series1

9.63, 1.983

1.98

23.1, 1.972

1.97 0

5

10

15

20

25

Masa(m)

Según la gráfica no se muestra una dependencia entre el periodo y la masa pero  sucede que a menor masa mayor periodo y a mayor masa menor periodo, pero en algunos casos el periodo es independiente de la masa de la partícula. Ya que no depende mucho de la masa sino de la longitud y la gravedad del lugar.

5.4.Con los datos de la Tabla III, trace una gráfica ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre estas magnitudes. Experimento I:

  Tiempo   =(s)9° ± 1° ;  =

 ± o 

Δ

  (

m = m o  o   ± Δm = 23,1 g ± 0,005

Período T2

T3

promedio Tpromedio  

Longitud (m) 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70

t1

t2

t3

T1

22.25 21.39 20.08 18.90 17.87 16.82

21.91 21.9 1 21.06 21.0 6 20.17 20.1 7 19.02 19.0 2 17.91 17.9 1 16.81 16.8 1

22.06 21.20 20.18 19.60 17.92 16.86

2.225 2.139 2.008 1.890 1.787 1.682

2.191 2.106 2.017 1.902 1.791 1.681

2.206 2.120 2.018 1.960 1.792 1.686

2.207 2.121 2.014 1.917 1.790 1.683

0,60 0,50

15.63 14.13

15.87 15.8 7 14.20 14.2 0

15.72 14.17

1.563 1.413

1.587 1.420

1.572 1.417

1.574 1.416

 

Péndulo simple  simple 

Relación período (T) –  longitud  longitud (L)

 

12

2.5 2     )    L 1.5     (     f   =    T

1 0.5

Series1

0 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 Longitud(m)

Según la gráfica se muestra una dependencia entre el periodo y la longitud ya que cuanto mayor es la longitud mayor es el periodo y si la longitud es menor el  periodo también será menor entonces se puede concluir que el periodo es directamente proporcional a la longitud.

5.5.Construir una tabla con los valores medidos, errores y unidades de T 2  (período al cuadrado) y la longitud del péndulo  

     

LO (m)

5.6

L0 + R E 

Pe Peri riodo odo(T) (T)

1,20

1,20

2.207

1,10

1,10

2.121

1,00

1,00

2.014

0,90

0,90

1.917

T 4.8708 4.4986 4.0561 3.6748

0,80 0,70

0,80 0,70

1.790 1.683

3.2041 2.8324

0,60

0,60

1.574

0,50

0,50

1.416

2.4774 2.0050

Con los datos de la Ta Tabla bla construida en el acápite 5.5, dibuje una gráfica   usando mínimos cuadrados. ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. A partir de esta gráfica determine la aceleración de la gravedad de Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual

  (

Utilizando mínimos cuadrados. y = ax + b 

 

Péndulo simple  simple 

 ((     ((∑∑((∑∑ (∑(∑((∑∑      ( (( (∑∑      ((    (∑ (    

Grafica T2 vs L 6 5 4      2    T 3 2 1 0

y = 4.084x - 0.019

0

2

4

Series1

6

8

10

Longitud(m)

La ecuación es:

y = 4.084x -0.019 

Determinación de la aceleración de la gravedad de Hz.

  (        

Calculo de la pendiente de la recta:

       (   ⁄

 

Reemplazando en la ecuación:

         ⁄

 

 

La magnitud física G, finalmente debe ser escrita de la siguiente forma:

        

El error relativo será:

 

6

         

 

13

 

Péndulo simple  simple 

5.6

( ( 

Con los datos de la Tabla III, trace una gráfica ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. A partir de esta gráfica determine la aceleración 14 de la gravedad de Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual T

L 2.207 2.121 2.014 1.917 1.790 1.683 1.574 1.416

1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50

 (  

 

0.34380 0.32654 0.30405 0.28262 0.25285 0.22608 0.19700 0.15106

0.079181 0.041392 0.000000 -0.045757 -0.096910 -0.154901 -0.221848 -0.301029

Utilizando mínimos cuadrados: y = ax + b

 (  ((     (∑ (∑(∑ (∑ (∑(∑((∑ ∑       (( (∑∑      ((    (∑  (  

 

 

Determinación de la aceleración de la gravedad de Hz.

    (  Calculo de la pendiente de la recta:

       (   ⁄ Reemplazando en la ecuación:

 

           ⁄

 

 

                        

El error relativo será:

 

 

 

 

Péndulo simple  simple 

5.7. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error de su experimento?. 15 -

Uno de los errores que pudimos cometer fue el de no medir correctamente las

longitudes, el tiempo que tarda en dar una oscilación. - El error cometido a la hora de la medir de los diámetros de las diferentes esferas. - Otro de los errores es de no medir adecuadamente el tiempo de las oscilaciones, y de al momento de soltarlos de un extremo, no calcular bien el tiempo con el cronometro.

5.8

¿En qué puntos durante la oscilación de la m masa asa pendular, la esfera tendrá su mayor velocidad?. ¿Su mayor aceleración?. La velocidad es máxima cuando x = 0 es decir la partícula o la esfera pasa por la posición de equilibrio en este caso la velocidad será máxima.

  √      

  

La aceleración es máxima cuando x = x m  es decir cuando la partícula se encuentra en los extremos de la oscilación.

̈  ̈      

 

5.9. Si la amplitud de la oscilación fuere m mucho ucho mayor que los ángulos recomendados, ¿Qué clase de movimiento describiría el péndulo?.. ¿Puede encontrarse el período?. ¿Qué ecuación utilizaría? Si las oscilaciones fueran de gran amplitud se observa que el período de las oscilaciones pendulares es independiente de la masa, aunque la fuerza sí que dependa de la masa, resultando independiente de ella la aceleración. El período y la frecuencia son independientes de la amplitud, como se requiere en el m.v.a.s. Ahora bien, si la hipótesis de amplitudes pequeñas no es válida, ya no se puede considerar un m.v.a.s. y el período depende de la amplitud. En este caso, el movimiento que describe el péndulo es el movimiento continúa siendo periódico con un período que depende de la amplitu d en la forma:  Para hallar el periodo se utilizaría la siguiente ecuación: ecuación:

  

   [ [       )     ]

 

Péndulo simple  simple 

5.10. Discuta las trans transformaciones formaciones de energía que oocurren curren du durante rante el 16 movimiento del péndulo. En er gía del movimi m ovimi ento ar móni móni co sim simple ple La energía mecánica del movimiento armónico simple es proporcional al cuadrado de su amplitud.

En la figura la Energía potencial y mecánica de un muelle. Observad la energía cinética k (Ec). Los puntos x=±A x =±A se denominan puntos de retroceso, dado que el objeto no puede ir más allá, con la energía mecánica de que dispone . 

Los puntos de corte de las dos curvas se denominan puntos de retroceso, en los que se anula la energía cinética de la partícula y es máxima la energía potencial. Desde estos puntos, el móvil se desplaza aumentando su energía cinética a expensas de la energía potencial, hasta que llega al punto de equilibrio, en el que la energía cinética es máxima y la potencial nula.  En el experimento del péndulo simple la energía cinética y potencial es  proporcional al cuadrado de su amplitud es decir dependen de la amplitud.

5.11 Se llama pé n du dull o qu q u e bate bat e segu segun n dos    a aquel que pasa por su posición de equilibrio , una vez cada segundo. (a) ¿Cuál es el período de este péndulo?. (b) Determine la longitud del péndulo que bate segundos utilizando la gráfica

  (

(a)  Determinación  Determinación del periodo del pé n du dull o qu q u e bate bat e segu segun n dos:

T = 1 H z.

 

Péndulo simple  simple 

(b)  Calculo de la longitud del péndulo con el uso de la gráfica y la ecuación de la recta 

Grafica T2 vs L 6 5 4      2    T 3 2 1 0

y = 4.084x - 0.019

0

2

4

6

8

10

Longitud(m)

La ecuación es:

y = 4.084x -0.019 2

T  = 4.084L -0.019  

Calculo de la longitud del péndulo:

          

   

 

 

VI.  CONCLUSIONES a.  El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor el  valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas los planetas y satélites naturales).  b.  Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. c.  A mayor longitud de cuerda mayor período. d.  Una característica importante del m.a.s. es que su período (o frecuencia) es independiente de la amplitud A del movimiento

17

 

Péndulo simple  simple 

VII.  RECOMENDACIONES 7.1.Asegúrese que la amplitud de la oscilación para los experimentos II y III sean  pequeñas, en caso de no disponer de un transportador esta situación se consigue desplazando la masa una distancia horizontal de tal manera que dicha distancia sea un décimo de la longitud del péndulo.

Figura 2.3.  M ecanis cani smo como se se puede de determ termii nar l a medida medida del ángu lo 7.2.Durante la experimentación mantener las ventanas y puertas cerradas y los operadores no deben caminar cerca del dispositivo, debido a que se generan corrientes de aire que afectarían la precisión en las mediciones. 7.3.Conviene computar el tiempo a partir de una posición que no sea el extremo de la trayectoria de la masa pendular.

VIII. BIBLIOGRAFÍA 1.  GOLDEMBERG, J. F ísi ca Gen Gen er al y Exper E xper i mental  ment al . Vol I. Edit. Interamericana. México 1972. 2.  MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. E xperi xp eri mentos men tos de F ísica . Edit. Limusa. México

3.  1980 SEARS, ZEMANSKY, YOUNG. F ísica U ni ver ver si tar ia.   Vol I. Edit. Addison  –   Wesley Ibe. USA –  USA –  2005  2005 4.  HALLIDAY, RESNICK, WALKER. F u n dament dam entos os de F ísica   Vol I. Edit CECSA. México- 2006 5.  SERWAY RAYMOND. F ísi sica ca....  Vol. II. Edit. Mc Graw-Hill Mexico –  Mexico  –  2005.  2005. 6.  TIPLER A. PAUL. F ísica par a llaa Ci enci a y la l a Tecnol Tecn ologí ogía  . Vol I. Edit. Reverte, S.A. España –  España –  2000  2000

18