Informe Fuerzas Sobre Superficies Sumergidas

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PRACTICA DE LABORATORIO 2 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

Presentado por:

Presentado a: Ing. OTTO CARO NIÑO Área: FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULICAS

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA SEDE DUITAMA 2011 1

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INTRODUCCION

En muchas situaciones es necesario calcular las fuerzas que actúan en superficies que se encuentran en el interior de un fluido (superficies sumergidas), o bien, las fuerzas actuantes sobre las paredes del recipiente que contiene dicho fluido (compuertas de tanques de almacenamiento, diques, etc.), siendo esto el punto de partida para un diseño o un criterio de evaluación del comportamiento de la pared cuando se le somete a la carga por el fluido.

1. OBJETIVOS 

Determinar la resultante de las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre una superficie rectangular sumergida.



Calcular experimental y teóricamente el lugar de aplicación ( Ycp ) de la fuerza resultante ejercida por el volumen de agua.

2. GENERALIDADES

2.1 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

Un cuerpo sumergido en un líquido, soporta cargas en todas direcciones, estas cargas se pueden reducir a sus equivalentes, para conocer los efectos sobre el mismo. La placa rectangular de la figura 1, tiene una longitud L y un ancho a. La presión hidrostática es igual a: P  h

(Ec. 1)

En donde  es el peso específico de líquido y h la distancia vertical a la superficie libre, la presión sobre el líquido varía linealmente con la distancia x.

Figura 1. Placa rectangular sumergida en un líquido.

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La fuerza resultante R de las fuerzas ejercidas sobre una cara de la placa es igual al área bajo la curva de presión; la línea de acción de R siempre pasa por el centro de gravedad de dicha área. El área bajo la curva de presión es igual a PE L , en donde PE es la presión en el centro E de la placa. Para calcular el módulo de R de la resultante se puede multiplicar el área de la placa por la presión en el centro E de la placa. La resultante R sin embargo, no está aplicada en el punto E. Al punto de aplicación p de la resultante R se le conoce con el nombre de centro de presión.

Para el cálculo de las fuerzas ejercidas por un líquido sobre una superficie curva de anchura constante no es fácil la determinación de la resultante R por integración directa, sin embargo considerando el cuerpo libre obtenido y separando el volumen de líquido ABD limitado por la superficie curva AB y por las superficies planas AD y DB indicadas en la figura 2. Las fuerzas que actúan sobre el sólido libre ABD son el peso W del volumen de líquido separado, la resultante R1 de las fuerzas ejercidas sobre AD, la resultante R2 de las fuerzas ejercida sobre BD y la resultante de las fuerzas ejercidas por la superficie curva sobre el líquido. Ésta última resultante es igual y opuesta, y esta sobre la misma línea de acción de R; siendo por tanto igual a  R . Las fuerzas W , R1 y R2 pueden determinarse a partir de la resolución de las ecuaciones de equilibrio del cuerpo libre. La resultante R de las fuerzas hidrostática ejercida sobre la superficie curva se obtendrá al cambiar el sentido de  R .

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Figura 2. Placa curva sumergida en un líquido. (a) Resultante de las fuerzas hidrostáticas sobre la placa. (b) Diagrama de cuerpo libre del líquido sobre la placa.

2.2 REQUISITOS PRELIMINARES 

Conocimientos de teoría de errores.

3. MATERIALES Y EQUIPOS

3.1 APARATO UTILIZADO PARA REALIZAR EL EXPERIMENTO El aparato consiste de un recipiente para almacenar agua, el cual esta pivotado para crear un efecto de balanza, en uno de sus extremos contiene agua y en el otro soporta una masa conocida; posee dos lados cilíndricos que tienen sus radios coincidiendo con el centro de rotación del tanque y de este modo la presión total del fluido que actúa en estas superficies no ejerce momento alrededor del centro de rotación, el único momento presente es el que se debe a la presión del fluido actuando sobre la superficie plana. El momento se mide experimentalmente colocando pesas en el soporte dispuesto en el extremo del brazo opuesto al tanque cuadrante y resolviendo las ecuaciones de equilibrio. Figura 3. Aparato para la realización del experimento.

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El tanque posee una escala en el cuadrante, ésta se usa para medir la altura h del nivel del agua por debajo del pivote.

Figura 4. Detalle del aparato.

La fuerza debida a la presión hidrostática actúa en el centro de presión a una distancia Y desde O´. Esta se mide a lo largo del plano de la superficie rectangular inclinada. El centro de presión se calcula por medio de la ecuación:

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Ycp 

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I cg Ycg A

 Ycg

(Ec. 2)

Donde I cg es el momento inercia de la superficie sumergida con respecto al eje horizontal que pasa por el centro de gravedad.

Tabla 1. Equipos. Cantidad 1 1

Elemento Equipo de experimentación

Balanza

Tabla 2. Materiales. Cantidad 1

Elemento Caja de pesas

4. PROCEDIMIENTO

4.1 ÁREA TOTALMENTE SUMERGIDA

1) Por medio de la balanza pese una determinada masa y colóquela en el aparato experimentación. 2) Equilibre el sistema vertiendo agua en el tanque, de forma tal que toda el área quede totalmente sumergida ( h  9cm ).Tal como se observa en la figura 3. Consigne el valor de la masa. 3) Extraiga agua del aparato de tal manera que al aumentar el peso en el extremo el agua continúe con el nivel de 9cm. Pese la masa y consigne los resultados en la tabla 3.

4.2 AREA PARCIALMENTE SUMERGIDA

1) Equilibre el sistema con un nivel de agua menor a 9 cm ( h  9cm ).

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2) Aumente la masa añadiendo más pesas, pero conservando la altura menor a 9 cm. 3) Tome la lectura de h para cada variación de la masa y consigne su valor en la tabla 4. Figura 5. Área totalmente sumergida.

5. TOMA DE DATOS

Tabla 3. Área totalmente sumergida. Ɵ (Grados) 0 0 0 0 0 0

h (mm) 100 91 81 72 64 54

Area Totalmente Sumergida Masa (kg) Ɵ (Grados) 0,450 5 0,500 10 0,550 15 0,600 20 0,650 25 0,700 30

h (mm) 107 119 129 141 153 162

Masa (kg) 0,500 0,520 0,550 0,570 0,620 0,650

Tabla 4. Área parcialmente sumergida. Ɵ (Grados) 0 0 0 0 0 0

h (mm) 143 131 128 120 115 110

Area Parcialmente Sumergida Masa (kg) Ɵ (Grados) h (mm) 0,250 5 148 0,300 10 146 0,320 15 152 0,350 20 154 0,370 25 162 0,400 30 176

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Masa (kg) 0,320 0,370 0,420 0,470 0,500 0,520

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6. CARACTERISTICAS A OBTENER

Obtenga la ecuación que permita calcular el centro de presión teórico, mientras que el centro de presión práctico se calcula por medio de la ecuación 1.

6.1 ÁREA TOTALMENTE SUMERGIDA

1) Calcule el centro de presión práctico para cada variación de la masa. 2) Calcule el centro de presión teórico para cada variación de la masa. 3) Compare los centros de presión teórico y práctico. Calcule el porcentaje de error.

6.2 ÁREA PARCIALMENTE SUMERGIDA

1) Calcule el centro de presión práctico para cada variación de la masa. 2) Calcule el centro de presión teórico para cada variación de la masa. 3) Compare los centros de presión teórico y práctico. Calcule el porcentaje de error. FORMATO CALCULOS Los cálculos fueron realizados con las formulas presentadas en la Guía De la Escuela de Ingeniería Civil de la UPTC Área Totalmente Sumergida a Diferentes Ángulos

Ɵ (rad) 0,087 0,175 0,262 0,349 0,436 0,524

h (mm) 107 119 129 141 153 162

h1 (mm) 1,742 -1,346 -2,130 -4,325 -5,772 -3,693

h2 (mm) hcg(mm) M (kg) 101,362 51,552 0,500 97,134 47,894 0,520 94,463 46,166 0,550 89,644 42,659 0,570 84,858 39,543 0,620 82,909 39,608 0,650

Ycg Ycp (mm) F(N) (mm) Teòrico 5,057 51,749 -35,645 4,698 48,633 -31,498 4,529 47,795 -30,359 4,185 45,397 -27,041 3,879 43,631 -24,531 3,886 45,735 -27,514

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Y (mm) h1 cosƟ 0,00019 1,736 0,00021 -1,326 0,00023 -2,057 0,00025 -4,064 0,00028 -5,232 0,00028 -3,199

Ycp (mm) exp -198,251 -201,367 -202,205 -204,603 -206,369 -204,265

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Área Parcialmente Sumergida a Diferentes Ángulos Ycp (mm) Ɵ (rad) h (mm) Masa (kg) l (mm) hcg (mm) F (N) Ycp (mm) exp Ycg (mm) Icg (mm^4) teòrico 0,087 148 0,320 51,435 25,619 1,293 -148,565 25,717 1133930,428 34,290 0,175 146 0,370 51,748 25,481 1,294 -148,252 25,874 1154760,739 34,498 0,262 152 0,420 42,638 20,593 0,861 -157,361 21,319 645965,122 28,425 0,349 154 0,470 36,117 16,969 0,601 -163,882 18,058 392589,253 24,078 0,436 162 0,500 21,253 9,631 0,201 -178,743 10,626 79994,588 14,168 0,524 176 0,520 -3,227 -1,398 0,004 -203,026 -1,614 -280,151 -2,152

h (mm) 143,000 131,000 128,000 120,000 115,000 110,000

Área Parcialmente Sumergida a Cero Grados Ycp (mm) Ycp (mm) Masa (kg) I(mm) hcg (mm) F (N) exp Ycg (mm) Icg (mm^4) teòrico 0,250 57,000 28,500 1,594 -111,625 28,500 1543275,000 -19,000 0,300 69,000 34,500 2,335 -105,307 34,500 2737575,000 -23,000 0,320 72,000 36,000 2,543 -102,830 36,000 3110400,000 -24,000 0,350 80,000 40,000 3,139 -97,701 40,000 4266666,667 -26,667 0,370 85,000 42,500 3,544 -94,119 42,500 5117708,333 -28,333 0,400 90,000 45,000 3,973 -89,864 45,000 6075000,000 -30,000

7. CUESTIONARIO 

Que es la cabeza de presión?

R. El termino cabeza de presión (head pressure del ingles) es referidoa la carga o altura de presión. No es otra cosa que la presión estática dividida por el peso específico de un fluido 

Que es presión atmosférica?

R. Es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto sobre una superficie, ya sea terrestre o de algún fluido. 

Que es presión parcial o relativa?

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R. Es la misma presión manométrica, o la referida a la ejercida por un fluido, que se encuentra a determinada presión atmosférica, a determinada altura bajo su superficie. 

Cuál es el principio fundamental de la hidrostática, conocida también como la ley de

Steven? R. Formulada por Simon Stevin físico y matemático belga, dice que la presión ejercida por un fluido depende exclusivamente de su altura 

Cree usted que el valor de la presión sobre una superficie es independiente de la

orientación de esta? Explíquelo. R. No, pues una superficie que esta horizontalmente presenta una presión constante sobre ella, mientras que si esta vertical este valor varía de acuerdo a la profundidad en cada punto de su superficie. 

Que inclinación tiene la resultante de las fuerzas hidrostáticas sobre una superficie

con respecto a esta? R. La resultante se presenta perpendicular a la superficie. 

Por qué en un liquido en reposo no existen esfuerzos cortantes?

R. Porque este se deforma al mínimo esfuerzo, y no presenta ninguna resistencia a dejarse deformar. 

En qué consiste la paradoja hidrostática? Explíquela.

R. Consiste en que la presión descendente de un fluido sobre un cuerpo no depende de la forma de este, sino únicamente de la profundidad a la que se encuentre. 

En forma breve comente en qué consiste el principio de Pascal y la prensa

hidráulica. R. Este principio explica que la presión ejercida en cualquier parte de un fluido incompresible y en equilibrio dentro en un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido, así en una prensa, como la fuerza resultante en una superficie de un fluido depende de la presión sobre esta y de su magnitud, entonces si en un recipiente con dos salidas comunicadas, de sección variada, una grande y una pequeña, se puede aplicar una fuerza pequeña en la sección pequeña, se obtiene una fuerza resultante más grande en la sección grande. 10

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

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Enuncie cinco cosas en las que el conocimiento de las fuerzas y presiones sobre las

superficies sea aplicable a la ingeniería. R. - Diseño de compuertas para represas, o hidroeléctricas. - Diseño de maquinas hidráulicas - Diseño de tuberías. - Análisis de fuerzas sobre sumergibles. – Diseño de sistemas de bombeo y riego.

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CONCLUSIONES 

Las superficies sumergidas en un fluido experimentan una fuerza que depende del

área de estas, de la densidad del fluido y de la altura o profundidad a la que se encuentran en el fluido. 

Es distinta la presión que experimenta una superficie que está totalmente sumergida,

y una que solo tiene parte de ella. 

La fuerza sobre una superficie, depende también del ángulo de esta respecto de la

superficie libre de presión constante del fluido en el que se encuentra inmerso. 

El fluido en reposo presenta niveles de presión, debido a su propio peso, que varía

obviamente de acuerdo a la cantidad de fluido por encima de este, o por consiguiente de la profundidad de cada uno de estos niveles. 

La característica principal que permite estas relaciones en un fluido, es que sea un

líquido, dada su altísima resistencia a ser comprensibles. 

La característica de los “niveles” de presión se mantiene aun cuando el contenedor

del liquido se encuentre acelerado, siempre estando relacionada la distancia d la superficie libre al punto en que hacemos el análisis.

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BIBLIOGRAFIA

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MUNSON, Bruce. OKIISHI H, Theodore. YOUNG F, Donald. Fundamentos de mecánica de fluidos. Mexico : Limusa Willey. 1999. 867p.

STREETER, Víctor L. Mecánica de los fluidos. 2 ed México : McGraw-Hill, 1986. 592p.

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