Informe Fisica Segunda Ley de Newton

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ciencias Básicas

Ciclo 2015-1

Segunda ley de Newton Objetivo Temático

Verificación experimental de la segunda ley de Newton. Objetivo Específico

Encontrar experimentalmente la relación entre la fuerza resultante aplicada a un cuerpo y la aceleración del mismo . Calcular experimentalmente la magnitud de la aceleración que presenta un cuerpo. Comparar la aceleración obtenida experimentalmente mediante cálculos de cinemática con la aceleración obtenida de la 2da ley de Newton. Verificar en la experiencia los aspectos teóricos hechos en clase ya que solo así podemos ver si lo que estamos estudiando es válido.

Material

       

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido. Disco de metal (Puck). Chispero eléctrico de frecuencia constante. Una polea, cuerda y canastilla. Un nivel de burbuja Pesas de 200,6; 104,2; 514 y 492 grs. Papel bond tamaño (papelógrafo) Regla metálica

Figura 1 Equipo experimental de dinámica.

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PROCEDIMIENTOS 1. Nivele el tablero con la ayuda del de burbujas y girando los tornillos que están situados en los bordes.

2. Tome un poco de pita de 1.5m aproximadamente, ate un extremo al disco y el otro extremo a la polea pasando por el balde. Disponga los materiales tal como muestra la figura. 3. Siguiendo las recomendaciones del profesor, obtenga cuatro trayectorias rectilíneas trasladando las masas en el disco y colocando masas en el interior del baldecito. Anote en su papelógrafo los puntos que va a analizar desde el punto 0 al punto 10, tal como muestra la figura.

4. Al iniciar el experimento definir una frecuencia para el chispero. 5. Cambie el valor de la fuerza moviendo las masas colocadas sobre el disco al balde. Esto cambia la fuerza (aceleradora), sin cambiar la masa total del sistema ( M Total =M disco +msussp . ) permanecerá constante.

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FUNDAMENTO TEORICO Según el diagrama del cuerpo libre:

Para el puck: En el eje Y

∑ Fy=0

−Mg + N=0

:

Mg=N En el eje X

∑ Fx=Ma

Para el balde:

T =Ma

(I)

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En el eje Y

∑ Fy=m (−a ) T −mg=m (−a ) → mg−T =ma

I en II:

mg−Ma=ma →a=

(II)

mg M+m

Con estas operaciones podremos calcular las aceleraciones teóricas de los cuatro recorridos del Puck Cálculos de las aceleraciones Teóricas Aceleración de la trayectoria 1 0.215 a1= × 9.8=2.0036 m/ s2 1.0516 Aceleración de la trayectoria 2 0.3192 a2 = × 9.8=2.9746 m/s 2 1.0516 Aceleración de la trayectoria 3 0.3706 a3 = ×9.8=3.4536 m/ s 2 1.0516 Aceleración de la trayectoria 4 0.4198 a 4= × 9.8=3.9121 m/s 2 1.0516 Cálculos de las fuerzas aceleradoras Según el diagrama del cuerpo libre:

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Para el puck: En el eje Y:

∑ Fy=0

: −Mg + N=0

Mg=N

En el eje X

∑ Fx=Ma

T =Ma

(I)

Para el balde: En el eje Y:

∑ Fy=m (−a )

(I) ÷ (II):

T −mg=m (−a ) → mg−T =ma

(II)

T Ma Mmg = →Tm=Mmg−MT → T = mg−T ma M +m

Con estas operaciones podremos calcular las fuerzas aceleradoras de los cuatro recorridos La fuerza aceleradora 1 0.8366 × 0.215× 9.8 T1= =1.6762 N 1.0516 La fuerza aceleradora 2 0.7324 × 0.3192× 9.8 T2= =2.1786 N 1.0516 La fuerza aceleradora 3 0.681 × 0.3706× 9.8 T3= =2.3519 N 1.0516

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La fuerza aceleradora 4 0.6318 ×0.4198 × 9.8 T 4= =2.4717 N 1.0516

METODO EXPERIMENTAL DATOS: MPuck = 0.6318 Kg MBalde = 0.0144 Kg Pesa M1 = 0.2006 Kg Pesa M2 = 0.1042 Kg Pesa M3 = 0.0514 Kg Pesa M4 = 0.0492 Kg Frecuencia = 20Hz Periodo = 0.05 s

Tabla de datos Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 Tabla 3 (Posición VS Tiempo) (Posición VS Tiempo) (Posición VS Tiempo) (Posición VS Tiempo) Trayectoria 1 Posició tiempo (s) n (cm)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Trayectoria 2 Posició tiempo (s) n (cm)

0 1.65 3.7 6.2 9.2 12.7 16.7 21.05 25.9 31.28 37.05

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Trayectoria 3 Posición tiempo (s) (cm)

0 0.5 1.6 3.5 6 9.15 12.9 17.35 22.4 28.2 34.7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Trayectoria 4 Posición tiempo (s) (cm)

0 0.8 2.4 4.9 8.15 12.2 17.1 22.85 29.6 36.85 45.05

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0 0.65 2.05 4.3 7.7 12 17 23.15 30.25 38.15 47.15

Cálculos de las aceleraciones experimentales Teniendo en cuenta que la ecuación de la trayectoria es: 2 X ( t )=A t + Bt +C Siendo

A=2a

B=V 0

a: aceleración

C=X 0

V0: Velocidad inicial

X0: Posición inicial

Usando el método de los mínimos cuadrados en la Tabla 1 de Posición VS Tiempo podremos hallar la aceleración para los cuatro recorridos.

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Del siguiente sistema de ecuaciones: N

N

N

N

K=1

K=1

( ) ( ) ( ) (∑ ) (∑ ) ( ∑ ) (∑ ) (∑ ) (∑ ) ( ∑ ) (∑ ) ∑ t 4k A+ K=1 N

K=1 N

K=1

t 3k A + t 2k A +

∑ t3k B+ K=1 N

K =1

t 2k B+

∑ t 3k = N

K =1

N

t ❑k =

N

K =1

2 x❑ k tk

K =1

x❑k t ❑k

N

t❑ k B+ NC =

K=1

x❑k

 Siendo “N” el número de datos, “tk” tiempo y “Xk” distancia. Operando las sumatorias obtenemos: Aceleración de la trayectoria 1

0.1583 A +0.3781 B+ 0.9625C=25.1647

0.3781 A +0.9625 B+2.75 C=61.736 0.9625 A +2.75 B+11 C=165.43 

Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A=93.3006

B=27.4532 C=0.0119 Siendo el doble de “A” la aceleración del sistema: a1=186.6012 cm/s 2=1.866012 m/s 2 Aceleración de la trayectoria 2

0.1583 A +0.3781 B+ 0.9625C=22.1637 0.3781 A +0.9625 B+2.75 C=53.14

0.9625 A +2.75 B+11 C=136.3 Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A=131.4685

B=3.593

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C=−0.0108 Siendo el doble de “A” la aceleración del sistema: 2 2 a2=262.937 cm/s =2.62937 m/s

Aceleración de la trayectoria 3

0.1583 A +0.3781 B+ 0.9625C=29.0235

0.3781 A +0.9625 B+2.75 C=69.77 0.9625 A +2.75 B+11 C=179.9 Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A=164.9883

B=7.6694 C=0.006 Siendo el doble de “A” la aceleración del sistema: a3 =329.9766 cm/ s2 =3.299766 m/s2 Aceleración de la trayectoria 4

0.1583 A +0.3781 B+ 0.9625C=29.8956 0.3781 A +0.9625 B+2.75 C=71.4675

0.9625 A +2.75 B+11 C=182.4 Resolviendo el sistema lineal de tres variables, obtenemos los tres coeficientes: A=186.8298

B=0.6487

C=0.072 Siendo el doble de “A” la aceleración del sistema: a 4=373.6596 cm/s 2=3.736596 m/ s 2 Los datos finales se expresan en este cuadro

Masa (Kg)

Masa suspendida (Kg)

Masa Total (Kg)

Aceleración experimental 2

( m/s )

Aceleración Teórica 2

( m/s )

Fuerza aceleradora (N)

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1 2 3 4

0.8366 0.7324 0.681 0.6318

0.0215 0.3192 0.3706 0.4198

1.0561 1.0561 1.0561 1.0561

1.866012 2.62937 3.299766 3.736596

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2.0036 2.9746 3.4536 3.9121

1.6762 2.1786 2.3519 2.4717

Calculo del porcentaje de error en las aceleraciones ¿ at −a e∨ ¿ ×100 at Para ello usaremos la fórmula: %ERROR=¿

Porcentaje de error en la aceleración 1: 2.0036−1.866012 %ERROR= ×100 =6.867 2.0036 Porcentaje de error en la aceleración 2: 2.9746−2.62937 %ERROR= × 100 =11.6059 2.9746 Porcentaje de error en la aceleración 3: 3.4536−3.299766 %ERROR= ×100 =4.4543 3.4536 Porcentaje de error en la aceleración 4: 3.3 .9121−3.736596 %ERROR= ×100 =4.4861 3.9121

Calculando la ecuación lineal (ACELERACIÓN EXPERIMENTAL VS FUERZA) Usaremos los datos del cuadro anterior para formar la ecuación del grafico (ACELERACIÓN EXPERIEMTAL VS FUERZA).

Siendo esta ecuación ( y=mx +n ). m=

N ∑ ( xi . y i )−∑ x i ∑ y i

x 2i ∑ y i−∑ x i ∑ ( xi . y i) ∑ n= 2 N ∑ x 2i −( ∑ xi )

2

N ∑ x 2i −( ∑ x i )

Operando nos queda m=0.4164

n=0.9458

La ecuación del grafico (ACELERACIÓN EXPERIEMTAL VS FUERZA) es:

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y=0.4164 x +0.9458

De

dv

∑ F=m dt +v .

dm dt

m: pendiente que representa la masa del Puck+ Pesas n: Variación de la masa respecto al tiempo por la rapidez ya que el sistema Puck-Pesas pierde masa al retirar para en cada trayectoria unas cuantas pesas.

GRAFICOS Grafico 1: Trayectoria 1

POSICIÓN VS TIEMPO 40 f(x) = 93.3x^2 + 27.45x + 0.01

30

POSICIÓN (cm) 20 10 0

0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

TIEMPO (s)

Grafico 2: Trayectoria 2

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POSICIÓN VS TIEMPO 40 f(x) = 131.47x^2 + 3.59x - 0.01

30

f(x) = 13.95 ln(x) + 34.34

POSICIÓN (cm) 20 10 0

0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

TIEMPO (s)

Grafica 3: Trayectoria 3

POSICIÓN VS TIEMPO 50 f(x) = 164.99x^2 + 7.67x + 0

40 30

POSICIÓN (cm)

20 10 0

0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

TIEMPO (s)

Grafica 4: Trayectoria 4

POSICIÓN VS TIEMPO 50 f(x) = 186.83x^2 + 0.65x + 0.07

40 30

POSICIÓN (cm)

20 10 0

0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

TIEMPO (s)

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Grafica 5: Aceleración VS Fuerza

ACELERACIÓN EXPERIMENTAL VS FUERZA ACELERADORA f(x) = 0.42x + 0.97

FUERZA (N)

1.75

2

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

3.75

4

ACELERACIÓN (m/s2)

ACELERACIÓN TEORICA VS fUERZA f(x) = 0.42x + 0.86

FUERZA (N)

1.75

2

2.25

2.5

2.75

3

ACELERACIÓN

Cálculo de la masa del sistema

3.25

3.5

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Para el sistema Puck-cuerda-Balde se tiene la siguiente ecuación: F=¿ ∑ ¿ msist a

Ya que la masa de la cuerda se desprecia, además entonces se tiene lo siguiente mg mg= msist ( M +m ¿

a=

mg M +m

msist = M+m = MPuck + MBalde + M1 + M2+

M3+ M4 = 1.0561 kg

CONCLUSIONES De acuerdo a los cálculos teóricos y experimentales el margen de error para las aceleraciones halladas son mínimas con lo cual estaríamos ´validando la teoría de la segunda ley de Newton con este laboratorio. A pesar de la masa total del sistema Puck-cuerda-Balde que es constante se encuentran aceleraciones diferentes debido a la variación de masas en los sistemas Balde y Puck

Mmg

La fuerza aceleradora para el sistema Puck ( T = M +m ¿ depende del producto de masas del sistema puck y sistema balde ya que los demás valores permanecen constantes.

BIBLIOGRAFIA Manual de Laboratorio de Física Dinámica C. C. Hibbeler. Mecánica vectorial para ingenieros

Física I. Alonso Finn.

g M +m