Informe final Análisis Modal Espectral (Dinámica)

Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil.

Certamen N°3: Análisis modal espectral de un edificio de 4 pisos con planta constante, de acuerdo a la norma NCh 433.Of96 mod2009 y DS61, considerando suelos tipo B y D.

Nombres: Germán Rodríguez E. Nicolás Rubilar G. Profesor: Patricio Cendoya H. Asignatura: Dinámica de estructuras Fecha de entrega: 21/06/2016

Dinámica de Estructuras Departamento de Ingeniería Civil Ingeniería Civil

Tabla de Contenidos 1) Introducción ........................................................................................................................... 1 2) Descripción de la estructura del edificio ................................................................................ 1 3) Modelación ............................................................................................................................. 2 4) Propiedades de los materiales ................................................................................................ 4 5) Estados de carga considerados para el análisis ...................................................................... 4 5.1) Peso propio ..................................................................................................................... 5 5.2) Sobrecarga de uso........................................................................................................... 5 5.3) Sismo .............................................................................................................................. 5 6) Análisis sísmico ..................................................................................................................... 5 6.1) Espectros de respuesta .................................................................................................... 6 6.2) Corte basal ...................................................................................................................... 7 6.3) Combinaciones de los estados de carga ......................................................................... 8 6.4) Respuesta sísmica a nivel global .................................................................................... 8 6.5) Desplazamientos horizontales debido a la acción sísmica ........................................... 10 6.6) Diagramas de momento volcante y Corte .................................................................... 11 7) Conclusiones y recomendaciones particulares ..................................................................... 12

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1) Introducción En este informe se describen las características de un edificio particular en estudio y la modelación utilizada para su análisis ante solicitaciones de peso propio, sobrecarga de uso y sismo. El modelo considera compatibilidad de deformaciones en los encuentros de los ejes resistentes de modo de generar un modelo pseudo-tridimensional del sistema estructural, modelo que se procesa con el programa ETABS. Además, se incluyen los parámetros relacionados con la aplicación de las disposiciones de la norma NCh 433.Of96 mod2009 y el DS.61, teniendo en cuenta el tipo de construcción y las condiciones locales del sitio donde se ubica el edificio, en este caso suelos tipo B y tipo D. Para este estudio se analizará un edificio de 4 pisos, de uso habitacional ubicado en Concepción. El objetivo de este trabajo es madurar los contenidos del curso, además familiarizarse con un software comúnmente utilizado en la vida laboral de un ingeniero civil como lo es ETABS, junto con el uso de la norma chilena. El entendimiento de los conceptos asociados a un análisis sísmico ya sea dinámico o estático de una estructura, es fundamental en un país con gran historial sísmico como Chile.

2) Descripción de la estructura del edificio Se trata de un edificio de 4 pisos con un destino habitacional y su estructura es en base a muros y losas de hormigón armado actuando estas últimas como diafragmas rígidos en todos los pisos, no presenta simetría en ambos ejes. Los valores representativos de espesores y dimensiones de vigas y columnas se muestran en la siguiente tabla: Dimensiones Espesor de muros Espesor de losa Altura entre pisos Dimensión de las columnas Dimensión de las vigas

Valor 20 14 2.7 40x40 25x45

Unidad [cm] [cm] [m] [cm]x[cm] [cm]x[cm]

Tabla N°1: Espesores y Dimensiones de columnas y vigas.

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Figura N°1: Planta tipo del edificio.

3) Modelación Los ejes resistentes del edificio fueron modelados como un marco equivalente, donde las columnas y vigas, tienen extremos rígidos. Las vigas del modelo son de hormigón armado H25, estas son de sección rectangular homogénea sin considerar la colaboración de las losas de piso. Las losas corresponden a un diafragma rígido del mismo material que las vigas, además en cada piso las losas están perforadas en el centro dejando un espacio destinado a escaleras o ascensor, por lo tanto, en el programa fueron modeladas como un campo de losas alrededor del espacio vacío. Las columnas son de hormigón armado H25 de sección cuadrada homogénea y en total son cinco columnas. Los muros del mismo material fueron discretizados en submuros para precisar los cálculos del programa ETABS. La distribución de los elementos estructurales se repite de igual manera en todos los pisos del edificio. A continuación, se muestran las vistas en elevación de los ejes principales donde la vista en el eje A es igual a la vista del eje C y eje D (ejes resistentes):

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Vista en elevación eje 1, edificio 4 pisos

Vista en elevación eje 2, edificio 4 pisos

Vista en elevación eje 4, edificio 4 pisos

Vista en elevación eje A, C y D edificio 4 pisos

Vista en elevación eje 3, edificio 4 pisos

Vista en elevación eje B, edificio 4 pisos

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Figura N°2: Modelo pseudo tridimensional de la estructura.

Lo que se observa en color rojo corresponden a los muros, los elementos azules horizontales son las vigas y los elementos verticales azules corresponden a los pilares, las superficies de losas son de color gris claro.

4) Propiedades de los materiales El edificio se construye usando vigas, pilares, muros y losas de hormigón armado. El acero de refuerzo es del tipo A63-42H. El hormigón es del tipo H-25 lo que significa que tiene una resistencia f’c de 20 MPa (200 kgf/cm2). El módulo de elasticidad Ec corresponde a 232787 kgf/cm2 y se calculó como sigue: 

Módulo de elasticidad, calculado con ecuación 8.5.1 de ACI318S-11: √

[

⁄

]

donde: :

Peso específico del hormigón, 2400 kgf/m3

:

Resistencia a la compresión especificada para el hormigón, 200 kgf/cm2

5) Estados de carga considerados para el análisis Se consideran 3 estados de carga para el análisis: peso propio, sobrecarga de uso y sismo.

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5.1) Peso propio El peso propio se calculó cubicando todos los elementos estructurales por piso usando el peso específico del hormigón armado. Piso Piso 1-4 Total

Peso propio (tonnef) 143.11 572.43

Tabla N°2: Peso propio por piso y total.

5.2) Sobrecarga de uso Se considera una sobrecarga de 250 kg/cm2 debido al uso habitacional para los pisos 1,2 y 3. En el último piso se considera la sobrecarga de 100 kg/cm2. Piso Piso 4 Piso 1-3

Sobrecarga de uso (t/m2) 0.1 0.2

Tabla N°3: Sobrecargas de uso en pisos.

5.3) Sismo La acción sísmica se determina de acuerdo a las disposiciones de la norma NCh 433.Of96 mod2009 y el DS.61 del 2012. Se representa por los siguientes parámetros para estos efectos: R 7

Ro 11

Ao (m/s2) 3,92266

I 1

Tabla N°4: Parámetros sísmicos.

De acuerdo a la clasificación de los suelos tipo B y D según la norma, los parámetros a usar son los siguientes: Tipo de suelo B D

S 1.0 1.2

To (s) 0.30 0.75

T' (s) 0.35 0.85

n 1.33 1.80

P 1.5 1.0

Tabla N°5: Parámetros del suelo.

6) Análisis sísmico La modelación en el programa ETABS permite obtener las propiedades dinámicas de la estructura, a continuación se muestran los periodos asociados a los 12 modos de la estructura.

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Dinámica de Estructuras Departamento de Ingeniería Civil Ingeniería Civil Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Periodo (s) 0,26 0,19 0,10 0,06 0,05 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01

UX (%) 42,66% 0,03% 33,31% 10,82% 0,07% 3,23% 7,74% 0,34% 0,17% 0,01% 1,39% 0,24%

UY (%) 0,68% 72,47% 0,77% 0,01% 20,78% 0,00% 0,16% 0,06% 4,25% 0,80% 0,01% 0,00%

RZ (%) 31,42% 1,47% 40,00% 9,69% 0,09% 1,33% 12,68% 0,50% 0,02% 0,00% 2,38% 0,43%

Tabla N°6: Periodos y porcentajes de masa equivalentes.

Se consideró por requerimientos, solo el análisis usando el método por superposición modal espectral. El análisis requiere considerar un número de modos tal que la suma de las masas traslacionales equivalentes en cada dirección de análisis sea mayor o igual que el 90% de la masa total. El procedimiento para determinar el espectro de diseño de pseudo-aceleraciones que determina la resistencia sísmica de la estructura así como también la definición de cada variable está indicado en el punto 6.3.5 de la norma NCh 433.Of96 mod2009.

6.1) Espectros de respuesta

Sae (m/s2)

Espectros Elásticos de pseudoaceleración 16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000

Suelo B Suelo D

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Periodo (s)

Figura N°3: Espectros elásticos para ambos suelos.

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Espectro Inelástico de pseudoaceleración, suelo tipo B 2,500 Eje X

Sa (m/s2)

2,000

Eje Y

1,500 1,000 0,500 0,000 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Periodo (s)

Figura N°4: Espectro de diseño inelástico para suelo tipo B.

Espectro Inelástico de pseudoaceleración, suelo tipo D 6,000 Eje X

5,000 Sa (m/s2)

Eje Y 4,000 3,000 2,000 1,000 0,000 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Periodo (s)

Figura N°5: Espectro de diseño inelástico para suelo tipo D.

6.2) Corte basal De acuerdo al punto 6.2.3 de la norma NCh433 se define el esfuerzo de corte basal. Sus componentes así como también sus límites superior e inferior. mostrados a continuación:

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Qmax (ton) Qmin (ton)

Suelo B 94.75872 45.1232

Suelo D 113.710464 54.14784

Tabla N°7: Cortes basales máximos y mínimos para ambos suelos (norma).

Los esfuerzos de corte basal calculados mediante superposición modal (CQC) usando el software ETABS se muestran a continuación:

Dirección X Dirección Y

Esfuerzo de corte basal (ton) Suelo B Suelo D 60.33947 102.98368 98.85013 159.69797

Tabla N°8: Cortes basales en ambos ejes para ambos suelos (CQC).

Es importante notar que los esfuerzos calculados por superposición modal en la dirección Y para ambos suelos exceden los esfuerzos máximos que establece la norma. Por lo tanto se aplica una reducción en estos casos.

6.3) Combinaciones de los estados de carga 1 2 3 4 5

Estados de carga PP+SC 6 PP+SC+SaX_D PP+SC+SaX_B 7 PP+SC+SaY_D PP+SC+SaY_B 8 PP+SC+(SaX_D±0.05) PP+SC+(SaX_B±0.05) 9 PP+SC+(SaY_D±0.05) PP+SC+(SaY_B±0.05) -- -Tabla N°9: Combinaciones de carga.

Donde: PP: Solicitaciones provocadas por el peso propio de la estructura. SC: Solicitaciones provocadas por sobrecarga de la estructura. SaX: Espectro de diseño según dirección X (para suelo B y D). SaY: Espectro de diseño según dirección Y (para suelo B y D). SaX±0.05: Espectro de diseño considerando torsión accidental en X (para suelo B y D). SaY±0.05: Espectro de diseño considerando torsión accidental en Y (para suelo B y D).

6.4) Respuesta sísmica a nivel global Los resultados de los esfuerzos de corte (Qx o Qy), momentos de torsión (Mt) y momentos volcantes (Mx o My) para ambas direcciones de aplicación de sismo así como también para ambos suelos, se muestra a continuación:

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Dinámica de Estructuras Departamento de Ingeniería Civil Ingeniería Civil Piso

Qx (ton)

Qy (ton)

Mt (ton-m)

4

23.34

3.13

312.99

3

43.50

5.84

578.93

2

55.45

7.35

730.74

1

60.34

7.89

787.89

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mx (ton-m) 0.00 8.45 8.45 24.12 24.12 43.85 43.85 65.00

My (ton-m) 0.00 63.01 63.01 179.91 179.91 328.40 328.40 489.57

Tabla N°10: Resultados para sismo actuando en X para el suelo tipo B.

Piso

Qx (ton)

Qy (ton)

Mt (ton-m)

4

3.39

37.12

269.21

3

6.39

69.17

495.46

2

8.19

87.60

623.23

1

8.89

94.77

672.12

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mx (ton-m) 0.00 100.23 100.23 286.23 286.23 520.79 520.79 774.15

My (ton-m) 0.00 9.17 9.17 26.32 26.32 48.30 48.30 72.17

Tabla N°11: Resultados para sismo actuando en Y para el suelo tipo B.

Piso

Qx (ton)

Qy (ton)

Mt (ton-m)

4

39.88

5.34

532.85

3

74.07

9.92

982.85

2

94.44

12.50

1240.74

1

102.98

13.43

1339.47

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mx (ton-m) 0.00 14.42 14.42 41.02 41.02 74.53 74.53 110.50

My (ton-m) 0.00 107.67 107.67 306.51 306.51 558.99 558.99 833.44

Tabla N°12: Resultados para sismo actuando en X para el suelo tipo D.

Piso

Qx (ton)

Qy (ton)

Mt (ton-m)

4

4.41

44.73

326.22

3

8.27

82.64

594.00

2

10.61

104.70

747.77

1

11.51

113.72

810.43

Posición Top Bottom Top Bottom Top Bottom Top Bottom

Mx (ton-m) 0.00 120.76 120.76 342.53 342.53 621.68 621.68 924.20

My (ton-m) 0.00 11.91 11.91 34.11 34.11 62.55 62.55 93.45

Tabla N°13: Resultados para sismo actuando en Y para el suelo tipo D.

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6.5) Desplazamientos horizontales debido a la acción sísmica Los desplazamientos de los diafragmas de piso deben calcularse para las acciones sísmicas de diseño incluyendo el efecto de la torsión accidental. a) Desplazamientos horizontales relativos en el centro de masa de cada piso. El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos medido en el centro de masas no debe ser mayor que el 0.002 de la altura de entrepiso. |

|

Considerando la altura de entrepiso h=2,7 m el desplazamiento relativo máximo es: [

Entrepiso 4 3 2 1

]

Desplazamiento horizontal relativo del centro de masa Suelo B Suelo D δX (mm) δY (mm) δX (mm) δY (mm) 1.03 0.86 1.67 1.31 0.95 0.84 1.53 1.30 0.78 0.69 1.28 1.07 0.41 0.36 0.68 0.56

Tabla N°14: Desplazamientos máximos relativos de entre piso para ambos suelos.

Se puede apreciar que todos los desplazamientos relativos de entre piso son menores que el valor de 0.002h, por lo tanto se cumple los requisitos de la norma. b) Control de las deformaciones por efecto de la torsión. Para controlar los efectos de la torsión en planta, es necesario controlar los desplazamientos de los puntos más alejados del centro de masa en la planta. La norma NCh433 limita estos desplazamientos relativos de entrepiso de estos puntos (δa) de modo que: |

Entrepiso 4 3 2 1

|

Desplazamiento relativo del punto más alejado respecto al centro de masa Suelo B Suelo D |δa-δi|X (mm) |δa-δi|Y (mm) |δa-δi|X (mm) |δa-δi|Y (mm) 0.884 0.687 1.444 1.107 0.968 0.699 1.589 1.136 0.799 0.594 1.317 0.973 0.413 0.392 0.687 0.544 Tabla N°15: Desplazamientos máximos relativos del punto más alejado c/r al C.M.

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En la tabla N°15 se puede apreciar que los desplazamientos relativos del punto más alejado de la planta, respecto al centro de masa no superan el valor límite de 0,001h (2,7 mm), por lo tanto se cumple la normativa vigente.

6.6) Diagramas de momento volcante y Corte

Momento Volcante (Ton-m)

Momentos volcantes máximos 1000 900

Mvx (Suelo B)

800

Mvy (Suelo B)

700 600

Mvx (Suelo D)

500

Mvy (Suelo D)

400 300 200 100 0 0

2

4

6

8

10

12

Altura (m) Figura N°6: Diagrama de momentos volcantes máximos para ambos suelos.

Distribución Cortes máximos 120

Qx (Suelo B)

Corte (Ton)

100

Qy (Suelo B) Qx (Suelo D)

80

Qy (Suelo D)

60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

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Altura (m) Figura N°7: Diagrama de cortes máximos para ambos suelos.

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7) Conclusiones y recomendaciones particulares La primera conclusión es que la distribución de muros en planta no es la más adecuada ya que al ser asimétrico en cuanto a rigidez, esto provoca que el centro de rigidez de la estructura este lejos del centro de masa, causando una excentricidad natural considerable. 



 



Debido a la excentricidad natural considerable y tal como se muestra en la tabla 6, el modo fundamental es traslacional con una rotación importante en planta, este comportamiento es en general no deseado y se deben tomar medidas para evitarlo. Como recomendación a esta situación seria favorable cambiar la distribución de muros en planta optando por un esquema que apunte hacia la simetría en planta, haciendo énfasis en otorgar principalmente muros perimetrales simétricos. Particularmente se podría considerar el agregar muros en el eje 4 para compensar la asimetría. Si no es posible cambiar la distribución de muros buscando acercar el centro de rigidez al de masa, es posible variar el espesor de muros o usar otro tipo de material menos rígido como albañilería para así reducir la torsión excesiva en la estructura. En este trabajo se puede dimensionar el efecto del tipo de suelo sobre una estructura ante un evento sísmico, en particular se ve que los valores de corte por piso y momento volcante son mayores en un suelo tipo D que en un suelo tipo B, una conclusión esperable al ser el suelo D menos favorable que el B.

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