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Laboratorio de Circuitos Eléctricos 1 Características de un circuito derivador e integrador – Informe final 8

Alumno: Mañuico Salas, Milton Javier Código: 20112599F Código del curso: EE131 - O Docente: Judith Luz Betetta Gómez FIEE - UNI Ciclo: 2014-1

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Hoja de datos

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Datos medidos 

Circuito integrador con resistencia 10 kΩ

Vpico-pico Periodo Frecuencia Voltaje por cuadro vertical Tiempo por cuadro horizontal



Señal de entrada 10.2 V 93.79 us 10.67 kHz 2V 50 us

Señal de salida 6.8 V 93.07 us 10.74 kHz 2V 50 us

Circuito derivador con resistencia 3.875 kΩ

Vpico-pico Periodo Frecuencia Voltaje por cuadro vertical Tiempo por cuadro horizontal

Señal de entrada 10 V 974 us 1.027 kHz 2V 500 us

Señal de salida 17.4 V 960 us 1.042 kHz 2V 500 us

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Solucion del cuestionario 1) Realizar un fundamento teórico de la experiencia realizada. Circuito RC La ecuación diferencial será: 𝑅𝑖(𝑡) +

1 𝑡 ∫ 𝑖𝑑𝑡 = 𝑉(𝑡) 𝐶 0

A) Circuito RC derivador 𝑒(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 𝑆𝑖 𝑒(𝑡) ≪ 𝑉(𝑡) 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑉(𝑡) ≈ Pero 𝑖 = 𝐶

𝑑𝑉(𝑡) 𝑑𝑡

1 𝑡 ∫ 𝑖𝑑𝑡 𝐶 0

, Luego 𝒆(𝒕) = 𝑹𝑪

𝒅𝑽(𝒕) 𝒅𝒕

B) Circuito RC integrador

𝑒(𝑡) =

1 𝑡 ∫ 𝑖𝑑𝑡 𝐶 0

𝑆𝑖 𝑉(𝑡) ≪ 𝑅𝑖 ; 𝑒𝑐 ≪ 𝑒𝑅 𝑉(𝑡) 𝟏 𝒕 𝑖= 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝒆(𝒕) = ∫ 𝑽𝒅𝒕 𝑅 𝑹𝑪 𝟎 Para una onda cuadrada (derivador)

Para una onda cuadrada (integrador) Características de un circuito integrador y derivador – Informe final 8

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2) Determinar la constante del tiempo teórica y experimental. Constante de tiempo de un circuito RC Un circuito RC es un circuito con un condensador y una resistencia, como muestra la figura. En un proceso de carga, cuando cerramos el interruptor S, el condensador no se carga instantáneamente, su carga evoluciona con el tiempo en forma exponencial:

Q = C(1 - e-t/RC)

y la corriente en forma . Es decir, inicialmente toma el valor Io = e/R, y después decrece exponencialmente con el tiempo. Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito t y equivale al tiempo que el condensador tardaría en cargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io. También equivale al tiempo necesario para que el condensador se cargue con una carga equivalente al 0,63 (1-1/e) de la carga final, o lo que es lo mismo que la intensidad decrezca hasta 0,37Io.

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En un proceso de descarga, partiendo de un condensador cargado, al cerrar el interruptor, el condensador se descarga a través de la resistencia, disminuyendo la carga en la forma Q = Qoe-t/RC. La intensidad comienza valiendo Qo/RC y disminuyendo en la forma:

Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito t y equivale al tiempo que el condensador tardaría en descargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io. También equivale al tiempo necesario para que el condensador adquiera una carga igual al 0,37 (1/e) de la carga inicial, o lo que es lo mismo que la intensidad decrezca hasta 0,37Io.

3) Graficar en papel milimetrado la forma de onda de la señal de entrada y salida. - Integrador

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Derivador

4) Explique Ud. Porque el circuito utilizado se le denomina integrador o derivador ¿Funciona para cualquier tipo de onda (triangular por ejemplo)? Demuestre. - CIRCUITO INTEGRADOR Al aplicar un generador de onda cuadrada, al llegar los pulsos, estos tienen un valor constante, entonces el condensador se debería cargar y descargar exponencialmente, pero debido a que la frecuencia es grande en comparación a la inversa de RC o mejor dicho es el periodo de la onda generadora es pequeña a comparación de la constante de tiempo, la curva de carga y descarga se parecerá más a un tramo recto, lo cual genera una onda triangular.

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- CIRCUITO DERIVADOR Cuando se aplica un generador de onda cuadrada a un circuito RC, el voltaje de la resistencia decrece exponencialmente, pero debido al periodo de la onda generadora en menor en comparación a la constante de tiempo. -

Para una onda de entrada triangular, las ondas de salidas a la frecuencia dada para cada caso se asemejan a la onda de entrada

5) Explique la influencia que tiene la frecuencia de la señal de entrada en el circuito integrador. En el laboratorio notamos que al tener una frecuencia menor a 1 kHz, la onda de entrada tenía un voltaje pico- pico casi al voltaje de entrada (10 V) y la onda de salida se asemeja a la onda de entrada. Al aumentar la frecuencia el voltaje pico -pico de la onda de salida disminuye y esta onda se asemeja a una onda triangular. (Voltaje pico-pico = 2*Amplitud) 6) Que sucede con la amplitud de las señales Vc y Vr, cuando varía la frecuencia de la señal de entrada. - La amplitud de la señal Vc (integrador) disminuye al aumentar la frecuencia de entrada. - La amplitud de la señal Vr (derivador) también disminuye pero desde un valor casi al doble de la amplitud de la señal de entrada hasta el valor de la amplitud de la misma señal de entrada ( 2V – V) 7) Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada. OBSERVACIONES: -

Observamos las características de las señales de salida, cuando el circuito RC lo analizamos como elemento integrador o diferenciador. Se observó una onda triangular en la salida, cuando el circuito es integrador y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada. Se observó una onda exponencial en la salida, cuando el circuito es derivador y que el periodo de esta onda es igual al de la onda de entrada. Notamos que el cable que lleva la señal del generador al circuito también posee polos que están bien marcados los cuales debemos tenerlos en cuenta al momento del armado. Tuvimos que acondicionar adecuadamente el circuito, verificando polaridades y también calibrando el generador de ondas.

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CONCLUSIONES: -

-

Las señales obtenidas son parecidas a las que estudiamos teóricamente, era de esperarse debido a que se tuvo de entrada una onda cuadrada cuya derivada e integral es conocida. Se concluye que en un circuito derivador, la señal de salida es la derivada de la de entrada. Se concluye que en un circuito integrador, la señal de salida es la integral de la de entrada Los errores de medida que una vez más obtenemos en cálculo de los resultados son debido a la calibración de los materiales, las condiciones del ambiente, que como bien se sabe modifica las propiedades eléctricas de los materiales. El osciloscopio no solo sirve para medir frecuencia y voltajes también puede usarse para medir indirectamente de otras incógnitas debido a las múltiples funciones que lleva incorporado. Verificamos que tanto como el multímetro, el osciloscopio puede usarse como medidor de frecuencias, acondicionándolo adecuadamente. Además pudimos percatarnos que brinda cierta precisión debido a que este se puede calibrar a las necesidades requeridas.

8) Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente sustentadas.

Amplificador como derivador La tensión de salida es proporcional a la derivada de la señal de entrada vi y a la constante de tiempo (t =RC), la cual generalmente se hace igual a la unidad. Para efectos prácticos el diferenciador proporciona variaciones en la tensión de salida ocasionadas por el ruido para el cual es muy sensible, razón por la cual es poco utilizado.

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Amplificador como integrador En este caso la red de realimentación está dada por un capacitor y la expresión de la tensión de salida es proporcional a la integral de la señal de entrada e inversamente proporcional a la constante de tiempo (t =RC), que generalmente se hace igual a la unidad.

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Modo inversor Este es el circuito de ganancia constante más ampliamente usado. La tensión de salida se obtiene al multiplicar la entrada por una ganancia fija constante, establecida por la relación entre Rf y R, resultando invertida esta señal respecto a la entrada.

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Poema if - Rudyard Kipling Si puedes conservar tu cabeza cuando a tu alrededor todos la pierden y te cubren de reproches Si puedes tener fe en ti mismo cuando duden de ti los demás hombres y ser indulgente para su duda Si puedes, siendo blanco de falsedades no caer en la mentira, y si eres odiado no devolver el odio, sin que te creas por ello ni demasiado bueno, ni demasiado cuerdo Si puedes soñar, sin que los sueños imperiosamente te dominen Si puedes pensar sin que los pensamientos sean tu objeto único Si puedes encararte con el triunfo y el desastre y tratar de la misma manera a esos dos impostores. Si puedes aguantar que la verdad por ti expuesta la veas retorcida por los picaros para convertirla en lazo de los tontos Si puedes contemplar que las cosas a las que diste tu vida se han deshecho y agacharte a construirlas de nuevo, aunque sea con gastados instrumentos. Si eres capaz de juntar todos tus triunfos y arriesgarlos a cara o cruz en una sola vuelta y, si pierdes empezar otra vez como cuando empezaste y nunca más exhalar una palabra sobre la pérdida sufrida. Si puedes obligar a tu corazón, a tus fibras y a tus nervios a que te obedezcan, aun después de haber desfallecido, y así se mantengan hasta que no haya en ti otra cosa que la voluntad gritando ¡Persistid! ¡Es la orden! Si puedes hablar con multitudes y conservar tu virtud, o alternar con reyes sin perder tus comunes rasgos Si nadie, ni enemigos, ni amantes amigos pueden causarte daño Si todos los hombres pueden contar contigo , pero ninguno demasiado Si eres capaz de llenar el inexorable minuto con el valor de los sesenta segundos de la distancia final. Tuya será la tierra y cuanto ella contenga y, lo que es más ¡Serás un hombre! hijo mío Interpretación: Habla sobre las virtudes que debemos tener: la paciencia, la seguridad, la indulgencia, la tolerancia, la humildad, etc. Todas estas virtudes nos llevaran a ser hombres. Pero ya es sabido que no todos tenemos todas estas virtudes, por eso este poema nos ayuda a reflexionar sobre lo que estamos haciendo mal y mejorar para bien, y así ser mejores hombres en todos los aspectos.

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