Informe Final 7 Ee131

INFORME FINAL EXPERIMENTO N° 7

REGIMEN TRANSITORIO DE CIRCUITOS R-L-C CURSO: Laboratorio de Circuitos Eléctricos – EE131 LABORATORIO N°: 7 ALUMNO: Salvador Rosas, Bernick Lincoln CÓDIGO: 20100011I SECCIÓN: M FECHA: 09/06/2012

LIMA – PERÚ

HOJA DE DATOS:

DESARROLLO DEL INFORME FINAL: Determinación de la ecuación diferencial del circuito de la experiencia:

Por la ley de Kircchoff hacemos que la suma de voltaje dentro de la malla sea igual a cero:

Primero, sea la corriente que circula por el circuito, entonces:

Ahora cada voltaje de los elementos la expresamos en función del voltaje V C:

(

)

Si reemplazamos estas expresiones en la sumatoria de voltaje tenemos:

Ordenando la ecuación diferencial según el orden y despejando las constantes tendremos la ecuación diferencial pedida:

Calcule analíticamente “α”, “T” y “Wo”, compare estos valores con los hallados experimentalmente, justificando las divergencias. De los datos utilizados en el laboratorio hallamos las variables pedidas, trabajamos con el circuito RLC sin colocar las resistencias paralelas al condensador: R = 770 L = 2.6H C = 114.1 nF Cálculo de :

Cálculo de wo:

√

√

Cálculo de T:

√

√

De los datos experimentales tenemos:

(

)

(

)

Entonces:

√

√

Observamos que los datos experimentales son parecidos a los datos teóricos, las pequeñas diferencias se deben a las mediciones y los errores de los instrumentos

utilizados. Las mediciones de las amplitudes para el cálculo del decremento logarítmico se hicieron por una simple observación y conteo de cuadraditos en el osciloscopio. De igual manera el cálculo del periodo también se realizó contando los cuadraditos del osciloscopio; debido a ello estas medidas presentan un margen de error.

¿Qué consigue con el paso 4? Con el paso 4 obtenemos el valor de la resistencia crítica RCRÍTICO, ya que al variar el potenciómetro (aumentar el valor de la resistencia en serie) pasamos del oscilamiento subamortiguado al oscilamiento sobreamortiguado pero antes nos encontramos con el amortiguamiento crítico (frontera entre las oscilaciones mencionadas) y es donde se toma el valor de la resistencia. ¿Qué función cumple “R” (30k, 50k)? De la tabla de la experiencia tenemos: Carga

Periodo

Decremento logarítmico

Alfa

R1 (46.2K) y C

3.4 ms

0.629

184.88

R2(38.56K) y C

3.4 ms

0.55

161.76

C

3.4 ms

0.501

147.29

Si observamos la tabla, los valores del decremento logarítmico aumentan así como los valores de alfa. La función principal de la resistencias (R1 y R2) colocadas en paralelo con la capacitancia es de facilitar la carga y la descarga de éste último y de esa manera evitar que el capacitor deje de funcionar en un determinado momento.

¿Qué diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia Rc y a que se deben estas diferencias? Como mencionamos anteriormente las diferencias observadas al cambiar la resistencia RC son: el valor del decremento logarítmico aumenta, en consecuencia el valor del alfa también. También se observan en las gráficas que los valores pico

de voltaje en la onda subamortiguada aumentan en valor, además el valor de la resistencia crítica disminuye un poco. Estas diferencias se deben a que la resistencia hace que la impedancia en la carga disminuya, por ende la corriente aumenta y también el voltaje pero en un pequeño lapso de tiempo.

A partir de la solución por ecuaciones diferenciales verifique la fórmula del decremento logarítmico La solución homogénea de la ecuación diferencial:

Es:

Donde:

√ √ Como la solución es oscilatoria, entonces tiene un periodo que se calcula como:

Entonces definimos el decremento logarítmico como la relación entre las amplitudes máximas de dos ondas en un cierto periodo:

Como Entonces:

El decremento logarítmico es el logaritmo natural de esta expresión, es decir: Decremento logarítmico = T

Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace. El circuito de Laplace será:

Equivalente entre

1 y RC: sC1 Re q 

RC sRC C1  1

Aplicando divisor de tensión:

VL ( s ) 

VL ( s ) 

VL ( s )  V (

sL1 V . s ( R  sL  RC ) sRC C  1

VL1 ( sRC  1) 1 R R 1 s2  (  )s  (  ) RC C L RC CL LC

s  1 1 ( ) ) 2 2 (s   )   RC CL (s   )2   2

V (t )  Ve  t Cos (t )  (

1   )e  t Sen(t )  RC C 

Donde: =

1 1 R (  ) ,   0 2   2 2 RC C L

Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc y al retirarla del circuito. Las variaciones ocurren debido a que los valores de  y wo dependen de RC por lo cual se da una variación. Se nota también que existe diferencia entre el γ teórico y experimental, debido a que no se tomó en cuenta la resistencia de la bobina ni de los cables de conexión. Notar que  y wo se puede calcular analizando cualquier variable del circuito. Al quitar RC , la ecuación diferencial será:

Explique y dibuje las demás variables del circuito como por ejemplo la tensión (VL) en la carga y la corriente del sistema (I). Primero la fuente que es un generador de ondas cuadradas de voltaje inferior igual a cero voltios y de voltaje máximo igual a cinco voltios

El potenciómetro que como se dijo antes hace que la curva de amortiguamiento se visualice o se disipe

En el inductor también se dijo que encontrar su potencial directo no es muy sencillo pero pudimos simular el circuito y encontrar su potencial por medio del osciloscopio

La resistencia Rc que hace que aumente la amplitud del amortiguamiento y que dicho amortiguamiento sea más pronunciado o sea que modifica la curva exponencial que sigue las puntas de las ondas

a) con Rc muy grande

b) con Rc pequeño

Plantee la ecuación de cada una de las variables (VL, I) V L:

R 1 1 R VL  (  )VL  (  )VL  0 L RC C LC RC LC i:

i  (

R 1  1 R V  )i  (  )i  L RC C LC RC LC RC LC

i1:

R 1  1 R i1  (  )i1  (  )i1  0 L RC C LC RC LC i2:

i2  (

Observaciones,

R 1 1 R V  )i2  (  )i2  L RC C LC RC LC RC LC

conclusiones

y

recomendaciones

de

la

experiencia

realizada.

CONCLUSIONES: • Se concluye que las variables y el comportamiento de un circuito depende de su diseño mismo y además de la distribución de sus elementos. • No es igual el comportamiento de un circuito RLC en serie si le aumentamos una resistencia en paralelo al condensador. • Se expuso las ecuaciones generales para el análisis de circuitos RLC. • Se entendieron las propiedades de los circuitos RLC. • La resolución de ecuaciones diferenciales se facilitan mediante el uso de la Transformada de Laplace. • Se pudo comprobar las diferentes gráficas de los estados del circuito RLC, dependiendo que valor toma la resistencia.

OBSERVACIONES: • Un circuito tiene una función específica como se ha estudiado, pero una idea de mejoría puede ser el generalizar cada circuito y poder así, obtener funciones combinadas de todos los circuitos, es decir, que al generalizar cada circuito en sus diagramas no serían tan complejos y diversos, haciendo más fácil su utilización. • No se podía obtener las gráficas de los diferentes estados del circuito RLC ya que la frecuencia en el generador era incorrecto, tuvimos que verificarlo con el osciloscopio. • En un determinado momento no nos salía nada en el osciloscopio ya que faltaba ajustar un perno, eso parece algo banal pero por no darnos cuenta de esto perdimos mucho tiempo y casi no logramos terminar el experimento. • No hubo mucha precisión al momento de medir los voltajes picos en la oscilación subamortiguada ya que la onda era pequeña y no se podía distinguir la medida aproximada muy bien, esto puede producir un gran al momento de hallar el decremento logarítmico.

RECOMENDACIONES: • Se debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya que esta carga inicial varía los valores que deseamos medir. • Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la medición. • Se recomienda calibrar correctamente el osciloscopio. • Debemos verificar las conexiones y la continuidad dentro de nuestro circuito. • Anotar los valores de los elementos utilizados ya que estos son muy importantes para hallar y poder comprobar los resultados, estos valores son relativos ya que pueden haber cambiado por la temperatura, el desgaste, etc. • Debemos saber diferenciar muy bien las diferentes variables utilizadas en el circuito RLC, ya que podríamos confundir valores y tener resultados erróneos.

Mencionar

3

aplicaciones

prácticas

de

la

experiencia

realizada

completamente sustentadas.

¿QUÉ ES UN TRANSITORIO? Un transitorio eléctrico es un exceso temporal del voltaje y/o de la corriente en un circuito eléctrico que se ha disturbado (perturbado). La duración de los acontecimientos de transitorios va típicamente de algunos milésimos de segundo (milisegundos) a los mil millonésimos de segundo (nanosegundos), se encuentran en todos los tipos de sistema eléctrico, de datos, y de circuitos de comunicaciones, de señales de instrumentación. ¿QUÉ CAUSA TRANSITORIOS ELÉCTRICOS? El acto simple de apagar una luz, el motor, la máquina copiadora o cualquier otro dispositivo eléctrico puede disturbar (perturbar) el circuito eléctrico y crear transitorios. En general, cuanto más grande es la corriente de carga mayor es el disturbio cuando la carga se enciende y se apaga. La conmutación de las altas cargas de amperaje tales como soldadores eléctricos y los motores eléctricos se sabe que crean transitorios. Estudios han demostrado que una mayoría de los transitorios (aproximadamente 80%) es generada en el interior de la instalación. Las descargas del relámpago de Nube-a-nube o los impactos de relámpago próximas a la instalación son capaces de crear intensidades del campo eléctrico en los centenares a los millares de voltios por el metro. Una longitud de dos metros del alambre (i.e. un conductor de energía o de señal de datos) expuesto a una intensidad del campo eléctrico de 300 voltios por metro puede desarrollar un voltaje transitorio inducido de 600 voltios (2 metros X 300 voltios/metro = 600 voltios). Si este transitorio de 600 voltios aparece a través de una energía desprotegida, el teléfono, los datos, o la línea coaxial el resultado pueden ser destrucción del sistema. Un conductor de automóvil que choca un poste de luz o aún los acontecimientos considerados menores, tal como una ardilla curiosa explorando un transformador de energía puede ser responsable de crear interrupciones de la energía y disturbios transitorios significativos. Las ramas del árbol e incluso una cometa que tocan líneas de energía han interrumpido el flujo

de energía causando transitorios. Los vecinos eléctricos que comparten su sistema eléctrico de distribución, tal como tiendas de soldadura o instalaciones de fabricación pueden también ser una fuente importante de transitorios. DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANÁLISIS CIRCUITAL: La respuesta transitoria viene dada por la solución particular de la ecuación lineal que describe el circuito, mientras que el régimen permanente se obtiene de la solución de la homogénea. El amortiguamiento nos indica la evolución del transitorio, que se puede aproximar monótonamente al régimen permanente, Desde el punto de vista tecnológico, los transitorios son de gran importancia. Se producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destrucción de algún componente. Debe prestarse atención a los transitorios principalmente en las siguientes situaciones: •

Encendido. Transitorios en las líneas de alimentación pueden destruir algún componente. En los amplificadores operacionales o circuitos cmos puede presentarse el fenómeno de Latch-up.

•

Conmutación

de

inductancias:

Relés,

motores,

actuadores

electromagnéticos... Son peligrosos para el elemento de potencia que los gobierna. Se suelen proteger con diodos. •

Líneas de transmisión. En líneas de transmisión incorrectamente adaptadas se producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como transitorios. También estas líneas son susceptibles de captar ruidos de diversa procedencia que se acoplan a ellas llevando la señal fuera del margen de funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen clamp diodes para proteger las entradas de estos transitorios.

Pero los transitorios también son útiles. Se utilizan en temporizadores, multivibradores, osciladores de relajación, fuentes de alimentación conmutadas, etc. En estos circuitos se produce algún tipo de conmutación en el circuito que es la que produce el transitorio. Cuando éste alcanza cierto nivel, se produce una nueva conmutación que genera otro transitorio.