Informe Final 6

INFORME FINAL 6

ALUMNO: BERROSPI ALVARADO FREDDY YELSIN CÓDIGO: 20110218E CURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I (EE131) SECCIÓN: P DOCENTE: BETETA GOMES JUDITH

1. Hacer el funcionamiento teórico sobre la experiencia realizada. Carga y descarga de un condensador Los condensadores son dispositivos eléctricos que permiten almacenar carga eléctrica entre sus placas y esta carga eléctrica almacenada se puede transformar en energía eléctrica. Estos dispositivos se representan mediante la siguiente simbología convencional: La relación entre la carga (Q) y el potencial (V) se denomina capacidad (C).

C

Q V

C

La unidad para medir la capacidad del condensador es el faradio (F) generalmente se usa el microfaradio (1 F = 10-6 F).

y

Para estudiar la carga y descarga de un condensador se necesita de una fuente de poder, que es la que proporciona la energía que éste almacenara. El control tanto de la carga como descarga de un condensador está en función de la capacidad de un condensador y la resistencia eléctrica del circuito, la que se conoce como constante de tiempo del circuito. Al montar un circuito que contenga un solo condensador y una fuente de poder de corriente continua, se observa que el proceso de carga del condensador es casi instantáneo, para que el proceso de carga ocurra más lentamente se debe agregar una resistencia eléctrica al circuito.

Carga del condensador El circuito de la figura permite cargar lentamente el condensador C. En el tiempo dt una carga (i=dq/dt) pasa a través de cualquier sección transversal del circuito. El trabajo realizado por la batería (E*dq) debe ser igual a la energía interna producida en el resistor durante un diferencial de tiempo (i2*Rdt), más el incremento en la cantidad de energía que está almacenada en el capacitor (q/c*dq). La conservación de la energía da: E*(dq) = i2 Rdt + q/c dq Al reemplazar i = dq /dt tiene: E*(dq) = (dq /dt)*2*Rdt + (q/c)*dq Acomodando la expresión, obtendremos una ecuación diferencial, cuya solución será: q (t)= C*E (1 – e-t/RC) De lo cual deducimos una expresión para la tensión instantánea: V (t) = E (1 – e-t/RC) La resistencia R limita la corriente i de carga. Si al momento de cerrar el interruptor S (instante t = 0) el condensador C está descargado, el voltaje VC del condensador evoluciona según la siguiente ecuación:

Descarga del condensador Además supongamos que el capacitor se encuentra cargado con carga inicial Q. Para iniciar la descarga del condensador, cerraremos el “switch”. Para cualquier tiempo, vemos que la caída de tensión en la resistencia viene a ser el negativo de la tensión en el capacitor: R*i(t) = -q(t) /C

dq /dt=- q (t) /(CR) Ahora esta expresión la integraremos, obteniendo una solución de la carga en el capacitor en función del tiempo. Derivando dicha solución obtendremos también la corriente instantánea que fluye por la resistencia: I(t) = Q /(RC) e (-t/RC) El circuito de la figura permite descargar el condensador C a través de la resistencia R. El proceso de descarga se inicia al abrir el interruptor S. La resistencia R limita la corriente i de descarga. Cuando el interruptor S está cerrado, el condensador C y la resistencia R tienen el voltaje V1 de la fuente de alimentación. Al abrir el interruptor S (instante t = 0) el condensador se descarga a través de R y su voltaje varía con el tiempo según la ecuación:

En la naturaleza podemos hallar ejemplos de capacidad, como ejemplo citamos a la membrana celular la que separa finas capas de iones en los fluidos del interior y del exterior de la célula, esto hace que la membrana celular y los fluidos adyacentes pueden considerarse que poseen capacidad. 2. Calcular la constante de tiempo del circuito RC utilizados, en forma experimental, a partir de la gráfica de la tensión y la corriente. Obtener un promedio. Teniendo en cuenta los puntos tomados en las mediciones se tiene el siguiente cuadro de valores de carga y descarga. Con dichos valores tomados cada 20 segundos se grafica el voltaje vs tiempo y corriente vs tiempo en la carga.  EN CARGA: TIEMPO (s) 0 20 40 60 80 100 120

VOLTAJE C (V) 2.04 3.43 5.02 6.08 6.90 7.58 8.16

VOLTAJE R (V) 10.41 8.71 7.42 6.36 5.51 4.76 4.25

CORRIENTE (mA) 0.2124 0.1747 0.1514 0.1297 0.1124 0.0971 0.0867

140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

8.69 9.04 9.38 9.69 9.94 10.16 10.35 10.52 10.67 10.80 10.93 11.03 11.12

3.76 3.34 2.98 2.70 2.41 2.20 2.02 1.85 1.69 1.60 1.43 1.34 1.23

0.0767 0.0681 0.0608 0.0551 0.0491 0.0448 0.0412 0.0377 0.0344 0.0326 0.0291 0.0273 0.0251

VOLTAJE R (V) 8.23 6.89 5.76 4.84 4.07 3.42 2.87 2.40 2.03 1.72 1.45 1.22 1.03 0.88 0.73 0.62 0.53 0.47 0.40 0.32

CORRIENTE (mA) 0.168 0.141 0.118 0.099 0.083 0.0698 0.0586 0.049 0.041 0.035 0.0296 0.025 0.021 0.018 0.015 0.013 0.011 0.0096 0.0082 0.0065

 EN DESCARGA: TIEMPO (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

VOLTAJE C (V) 8.57 7.21 6.09 5.12 4.36 3.71 3.12 2.69 2.30 1.98 1.70 1.49 1.28 1.12 0.99 0.88 0.78 0.69 0.59 0.52

Con estos cuadros se pueden tener los siguientes gráficos aproximados:

Con dichos gráficos podemos calcular la constante del tiempo mediante las siguientes ecuaciones: t  V0 - Para el voltaje de carga del Ln( ) condensador: V0  V(t ) - Para la corriente de carga del condensador:

2

t V Ln( 0 ) I (t ) * R

Donde: V0=11.12 volt (máx. valor adquirido en la carga del condensador) y R=49.3kΩ 3. Comparar la constante de tiempo, calculada con los valores de los elementos, con la obtenida en forma experimental. La constante del tiempo se calcula como: 108.46s Haciendo la comparación con lo experimental: Error absoluto: 108.46  94.7607425  13.6992575 Error relativo:

108.46  94.7607425 *100%  12.6307 108.46

4. Determinar la máxima corriente, compararla con la medida en forma experimental y con los valores de la pendiente para el tiempo de 2.2 RC seg. Datos de laboratorio R=49.3kΩ y C=2.2mF τ= RC τ= (49.3k) (2.2m)=108.46s τ=108.46s Imax=0.2124mA Imax=0.2122mA (valor teórico) Error=0.79% (con respecto al valor teórico de Imax) Ahora para t=2.2τ: t=238.612 I=

I'= I'(t=238.612)=-0.257mA =0.257mA

Divergencia relativa porcentual =1.9% (con respecto al valor teórico de Imax)

5. Hacer un cuadro de las divergencias de valores teóricos y experimentales dando error absoluto y relativo porcentual en forma tabulada.  Proceso de Carga

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

V. Teórico(v) 2.03 3.4 5.09 6.15 6.98 7.69 8.28 8.83 9.18 9.54 9.85 10.1 10.33 10.52 10.69 10.84 10.98 11.1 11.21 11.29

V. Teórico(mA) 0.2125 0.1737 0.1494 0.1267 0.1104 0.0941 0.0837 0.0727 0.0641 0.0568 0.0501 0.0486 0.0408 0.0406 0.0327 0.0339 0.0276

Voltaje del Capacitor V. Experimental(v) E. Absoluto 2.04 -0.01 3.43 0.03 5.02 0.07 6.08 0.07 6.9 0.08 7.58 0.11 8.16 0.12 8.69 0.14 9.04 0.14 9.38 0.16 9.69 0.16 9.94 0.16 10.16 0.17 10.35 0.17 10.52 0.17 10.67 0.17 10.80 0.18 10.93 0.17 11.03 0.18 11.12 0.17

E. Relativo (%) 0.9 -1.4 -2.3 -1.8 -1.7 -2.1 -2.0 -2.2 -2.0 -2.1 -2.0 -1.9 -1.9 -1.9 -1.8 -1.8 -1.8 -1.7 -1.7 -1.6

Corriente del Capacitor V. Experimental(mA) E. Absoluto

E. Relativo (%)

0.2124 0.1747 0.1514 0.1297 0.1124 0.0971 0.0867 0.0767 0.0681 0.0608 0.0551 0.0491 0.0448 0.0412 0.0377 0.0344 0.0326

0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.002 -0.003 -0.003 -0.004 -0.004 -0.004 -0.005 -0.005 -0.004 -0.005 -0.005 -0.005 -0.005

-0.4 0.4 1.0 1.6 1.2 2.0 2.2 3.2 3.5 4.0 5.4 6.0 5.2 7.2 7.9 8.7 9.6

18 19 20

0.0241 0.0213 0.0191

0.0291 0.0273 0.0251

-0.005 -0.006 -0.006

10.6 13.9 15.3

 Proceso de Descarga

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9

V. Teórico(v) 8.32 7.12 6.02 5.09 4.34 3.71 3.14 2.71 2.35 2.03 1.75 1.55 1.34 1.19 1.06 0.96 0.87 0.78 0.65 0.61 V. Teórico(mA) 0.165 0.138 0.115 0.097 0.082 0.0698 0.0586 0.049 0.042

Voltaje del Capacitor V. Experimental(v) E. Absoluto 8.57 -0.25 7.21 -0.09 6.09 -0.07 5.12 -0.03 4.36 -0.02 3.71 0.00 3.12 0.02 2.69 0.02 2.30 0.05 1.98 0.05 1.70 0.05 1.49 0.06 1.28 0.06 1.12 0.07 0.99 0.07 0.88 0.08 0.78 0.09 0.69 0.09 0.59 0.06 0.52 0.09

E. Relativo (%) -2.6 -1.0 -0.8 -0.4 -0.3 0.0 0.3 0.4 1.1 1.2 1.3 1.75 1.9 2.4 2.7 3.3 4.1 4.5 3.3 5.5

Corriente del Capacitor V. Experimental(mA) E. Absoluto

E. Relativo (%)

0.168 0.141 0.118 0.099 0.083 0.0698 0.0586 0.049 0.041

-0.003 -0.003 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.001

-1.5 -1.7 -1.8 -1.3 -0.7 0.0 0.0 0.0 1.0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.036 0.0297 0.026 0.022 0.020 0.017 0.015 0.013 0.0016 0.092 0.033

0.035 0.0296 0.025 0.021 0.018 0.015 0.013 0.011 0.0096 0.0082 0.0065

0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001

1.2 1.3 1.4 1.5 3.5 3.8 4.2 4.6 5.1 2.7 3.0

6. Graficar las curvas características de la carga y descarga del circuito RC utilizando el software que Ud. Crea conveniente, para mejor presentación. Haciendo uso del Software LoggerPro, tabulamos y obtenemos:  Proceso de Carga

Corriente (mA)

Corriente

Tiempo (s)

 Proceso de Descarga

Voltaje (v)

Voltaje

Tiempo (s)

Corriente (mA)

Corriente

Tiempo (s)

7. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada. Observaciones    

Vemos que la estructura física de un condensador es más grande que la de una resistencia. La estructura del circuito es mucho más complicada de la que se tiene en el modelo circuital de la hoja. Debemos tener cuidado en ver que los interruptores funcionen correctamente, para ello usamos el multímetro. El condensador usado estuvo previamente cargado, hubo que descárgalo para iniciar el experimento.

Conclusiones    

Verificamos que los procesos de carga y descarga para el condensador estudiado previamente se cumple experimentalmente. El condensador puede actuar tanto como consumidor de energía como almacenándola y entregándola. Los puntos obtenidos difieren de los datos teóricos debido a las diferencias de medida entre toma y toma. Una vez más llegamos a tener errores en los cálculos debido a las condiciones del ambiente de trabajo, estado de los materiales, etc.

Recomendaciones  

Tener cuidado en descargar el condensador antes de iniciar la experiencia, verificar con el multímetro. Calibrar bien los instrumentos antes de iniciar el experimento.



Organizar al equipo de trabajo para poder tener datos precisos, debido a la cantidad que hay presentes en este experimento.

8. Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada completamente sustentadas. Aplicaciones prácticas del circuito RC -

El principio de carga y descarga del condensador, así como el de la inductancia se utiliza para hacer funcionar equipos que necesitan un cierto voltaje o corriente alto en un instante para poder funcionar y esto se logra mediante aplicaciones de combinaciones de los circuito serie RLC con los circuitos RL y RC a través de conmutadores que pasen de una posición a otra al circuito.

-

Por ejemplo un circuito RL como el de la figura con un condensador en posición de apertura y cierre puede ser utilizado como un sistema de arranque del automóvil. La entrada es una batería de valor no mayor a 20v considerado bajo, una resistencia del orden de los ohmios la que incluye la resistencia estabilizadora mas la resistencia del interruptor de ignición y mas la resistencia de la bobina de ignición. El condensador esta en paralelo con el interruptor que se denomina "platinos", que en realidad se abren y cierran periódicamente con la rapidez de revoluciones del motor. El voltaje que se produce en los bornes de la bobina se aplica a las bujías, y esta a su vez producen una chispa que encienden la mezcla combustible.

-

En el automóvil para producir chispa requiere un valor considerablemente mayor al de la fuente de tensión (batería) en la apertura de la bujía, esto es en la inductancia y esto se producirá gracias a la carga constante de del condensador que al pertenecer al circuito se cargara con una tensión inicial y luego al reincorporarse al circuito produce un valor mayor en la tensión de la inductancia debido a que funciona inicialmente como otra fuente mas de tensión en el circuito de arranque.

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En la actualidad los condensadores se estas incorporando en los relojes Kinetic de Seiko con una capacidad de 1/3F haciendo innecesaria la pila. También se esta utilizando en prototipos de automóviles eléctricos.