Informe filtro pasa bajo.docx

INFORME LABORATORIO FILTROS ACTIVOS: PASO BAJO

GRUPO I GUSTAVO ALONSO MARTINEZ DIEGO ARMANDO MEJIA HAROLD IVAN PATERNINA

ING. JESUS DAVID CACERES OSORIO

DISEÑO, IMPLEMENTACION Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES FICHA: 574071

SENA CENTRO CIES INDUSTRIAL REGIONAL NORTE DE SANTANDER CUCUTA 2014

LABORATORIO FILTROS ACTIVOS: PASO BAJO

Actividad: A continuación deberán realizar un informe sobre el moldeamiento de funciones de transferencia en MATLAB y la utilización de Proteus como herramienta de simulación de sistemas de control. El estudio está enfocado particularmente en los filtros activos. En cuanto a sus funciones de transferencia y la respuesta de estos ante diferentes entradas. Se utilizará Proteus para simular los filtros y a partir de su esquema obtener una gráfica de su respuesta en frecuencia. Además deberán modelar las funciones de transferencia de estos filtros, se calculan en MATLAB su respuesta en frecuencia, su respuesta a una señal escalón unitario, a una señal rampa y se comparan estos resultados con los obtenidos en Proteus.

También

deberán estudiar la respuesta de estos filtros en distintas configuraciones, en serie, Paralelo y realimentación.

Objetivo

Mostrar mediante ejemplos típicos, algunas de las aplicaciones en filtros activos: paso bajo.

Equipo

   

Osciloscopio Multímetro Generador de onda Cables

    

Resistencias Condensadores Fuente Amplificador

MARCO TEÓRICO Los filtros activos se diferencian de los filtros comunes, en que estos últimos son solamente una combinación de resistencias, capacitores e inductores. En un filtro común, la salida es de menor magnitud que la entrada. En cambio los filtros activos se componen de resistores, capacitores y dispositivos activos como Amplificadores Operacionales o transistores. En un filtro activo la salida puede ser de igual o de mayor magnitud que la entrada.

Filtro activo paso bajo con Amplificador Operacional

Curva de respuesta de un filtro Paso bajo. Las líneas discontinuas rojas representan el filtro paso bajo ideal Ganancia y frecuencia de corte de un filtro activo paso bajo Si se seleccionan los resistores y capacitores de modo que: C1 = C2 = C y R1 = R2 = R3 = R

El valor de la frecuencia Fc (frecuencia de corte) se puede obtener con ayuda de la siguiente fórmula: Fc = 0.0481 / RC. La ganancia del filtro (de un amplificador) será: Av = Vo / Vin = R2 / R1. Si se expresa esta ganancia en decibeles: Av = 20Log Vo/Vin ó Av = 20 log R2/R1. Nota: Fc (frecuencia de corte) es el punto en la curva de transferencia en que salida ha caído 3 dB (decibeles) desde su valor máximo.

DESARROLLO Procedimiento: Para la realización de todos los procedimientos utilizarán como base filtros con las siguientes características:

Filtro 1: Topología:

Multiple Feedback

Tipo de respuesta:

Pasa Bajos

Optimización:

Bessel

Frecuencia de corte:

3000 Hz

Orden:

2

Síntesis de los filtros: Para obtener un esquema de los circuitos electrónicos que implementarían los filtros escogidos utilizarán el software “Filter Pro” de Texas Instrument. Obteniendo como resultado los esquemas mostrados en las figuras 1.

Figura 1: Esquema de implementación de Filtro 1.

(Pasa bajo beseel fc=3000 Hz)

Simulación de filtros: Los filtros fueron implementados en Proteus, estos esquemas se muestran en las figuras 2.

Figura 2: Esquema en Proteus de Filtro 1.

Se utilizó la herramienta frequency response de Proteus para obtener una gráfica de la respuesta en frecuencia del filtro 1, La grafica obtenida se muestra en la figura 3.

Figura 3: Respuesta en frecuencia del filtro 1 obtenida mediante Proteus.

La gráfica obtenida, es consistente con el parámetro de los filtros especificados. Para hacer el análisis de los filtros en MATLAB es necesario primero conocer sus funciones de transferencia. Las ecuaciones de transferencia para la topología Multiple Feedback son las siguientes: Filtro Pasa bajas: ( )

⁄ (

⁄

)

El código en MATLAB que se utilizo para generar la grafica de bode del filtro es el siguiente: %***************************************************************** % %

grafic_bode_2.m

% %Definicion de resistencias y condensadores R1=3.61e3; R2=3.61e3; R3=1.8e3; C1=10e-9; C2=26.67e-9; %numerador de H(s) num2= -R2/R1; %denominador de H(s) den2=[R2*R3*C1*C2 C1*(R2+R3+R2*R3/R1) 1]; %se genera la funcion de transferencia

H2=tf(num2,den2); %La frecuencia se mostrara en Hz P=bodeoptions; P.FreqUnits='Hz';

%Generar Grafica de Bode figure; bode(H2,P); grid; title('Diagram De bode Filtro 2'); %*****************************************************************

Con este código de obtiene el diagrama de fase y amplitud que se muestra en la figura 4. La grafica obtenida es consistente con los parámetros establecidos para el filtro y concuerda con la respuesta obtenida en Proteus.

Figura 4: Respuesta en frecuencia del filtro 1 obtenida mediante MATLAB.

Con estos resultados se puede confirmar el funcionamiento de los filtros según lo esperado, ahora se procederá a obtener las respuestas de este filtro ante entradas del tipo escalón y rampa. Para esto utilizamos la herramienta de análisis de Proteus para señales analógicas “ANALOGUE ANALYSIS”.

Primero se evalúa la respuesta del filtro ante un escalón unitario, los gráficos obtenidos para el filtro 1 se muestran respectivamente en la figura 5.

Figura 5: Respuesta a un escalón del filtro 1 obtenida mediante Proteus.

En las respuestas obtenidas, las graficas parecen estar invertidas, pero no lo están, ya que los filtros implementados con una topología Multiple Feedback son inversores, tal como indican sus funciones de transferencias. En la respuesta del filtro 1, la salida tiene un retardo en realizar la transición, y al final su salida se iguala a la entrada, pero invertida claro. Esto es un filtro pasa bajos. A continuación se evalúa la respuesta del filtro ante entradas sinusoidales. Al filtro se le inyecta una señal que consiste en una suma de 6 señales seno de 6 diferentes frecuencias. En la figura 11 se puede apreciar que para las bajas frecuencias la amplitud de las señales senoidales esta atenuada, de hecho los valores de las amplitudes de las señales senoidales resultantes coinciden con los valores de la función de trasferencia del filtro para esas frecuencias, lo que es completamente lógico. Para el filtro 1 se escogieron las frecuencias: 1 KHz, 2.5 KHz, 4 KHz, 7 KHz, 10 KHz y 12KHz

La señal de entrada del filtro y la salida de este se muestran en las figuras 6 y 7 respectivamente.

Figura 6: Suma de 6 señales seno mostradas en el dominio de la frecuencia.

Figura 7: Respuesta del filtro 2 a la Suma de 6 señales seno.

También se evaluó la respuesta al escalón del filtros 1 en MATLAB con la función step(), Estas se muestran respectivamente en la figura 8.

Figura 8: Respuesta a un escalón del filtro 2 obtenida mediante MATLAB.

Estas graficas coinciden claramente con las obtenidas mediante Proteus mostradas en la figura 5. También se evaluó mediante MATLAB las respuestas de los filtros a una entrada rampa. Como MATLAB no existe una función para calcular directamente la respuesta a la rampa, se procedió de la siguiente forma: En el dominio de laplace la rampa corresponde a

y el escalón unitario a

entonces la respuesta de un sistema H(s) a una señal rampa será igual a la respuesta al escalón del sistema

( )

( )

,

lo que es

. Así la respuesta a la rampa para

los filtros se calculo hallando la respuesta al escalón de la función de transferencia del filtro dividida por s. La grafica resultante para la respuesta a la rampa del filtro 1 se muestra en la graficas 9.

Figura 9: Respuesta a una rampa del filtro 2 obtenida mediante MATLAB.

CONCLUSIONES Al comparar cada grafica generada en Proteus basada en el diagrama del circuito electrónico con su correspondiente grafica generada en MATLAB basada en la función de transferencia del circuito. Se puede concluir que el análisis de sistemas basado en funciones de transferencia es una excelente aproximación del funcionamiento del sistema. Lo cual convierte a las funciones de transferencia en una herramienta muy importante en el análisis de sistemas, pues es una forma matemática con la que se pueden analizar sistemas con una relativa facilidad, en comparación con el análisis de un sistema en el dominio del tiempo. Pues esto requiere de solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, lo cual es matemáticamente más difícil de resolver.