Informe Estabilidad de Presas

 

ESTABILIDAD ESTABILIDA D DE PRESAS DE TIERRA INTRODUCCION  Es práctica común en ingeniería definir la estabilidad de un talud en términos de un factor de seguridad (FS), obtenido de un análisis matemático de estabilidad. El modelo debe tener en cuenta la mayoría de los factores que afectan la estabilidad. Estos factores incluyen geometría del talud, parámetros geológicos, flujo de agua, propiedades de los suelos, etc. Se pueden estudiar superficies planas, circulares, logarítmicas, parabólicas y combinaciones de ellas. La mayoría de los trabajos asumen que el suelo es un material isotrópico y han desarrollado métodos de análisis de superficies circulares o aproximadamente circulares principalmente. Siempre que el esfuerzo cortante a lo largo de cualquier superficie excede la resistencia al corte del material, ocurre una falla de estabilidad. Las superficies de falla pueden ser planas o circulares. El análisis de estabilidad normalmente se efectúa

considerando

varias

superficies

potenciales

de

deslizamiento

y

determinando el factor de seguridad en cada una de ellas. La superficie con el más bajo factor de seguridad se considera como la superficie de falla crítica. El factor de seguridad queda definido como la relación relaci ón entre la resistencia al corte vs el esfuerzo cortante actuante.

OBJETIVOS Los principales objetivos son los siguientes:   Determinar las condiciones de la estabilidad del talud presa de tierra (si es

estable o inestable) y el margen de estabilidad.   Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar como ocurre la falla)   Comparar la efectividad de las diferentes opciones de estabilización y su

efecto sobre la estabilidad del talud de la presa de tierra.

 

  Diseñar los taludes en términos óptimos de seguridad, confiabilidad y

economía.

ANÁLISIS CON ESFUERZOS TOTALES O EFECTIVOS Los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de esfuerzos totales o efectivos.

En principio, siempre es posible analizar la

estabilidad de un talud utilizando el método de presión efectiva, porque la resistencia resistenci a del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condición drenada, como en la condición no drenada.

RESISTENCIAS AL CORTANTE La resistencia al cortante para utilizar en los análisis puede ser medida de dos formas: a. En el laboratorio o en ensayos de campo, en tal forma que las cargas aplicadas, sean lo suficientemente lentas para que se produzca drenaje. b.

En el laboratorio utilizando ensayos consolidados no drenados.

PESOS UNITARIOS Y PRESIONES DE PORO Los problemas de estabilidad de taludes pueden formularse correctamente en términos de esfuerzos totales, utilizando pesos unitarios totales y límites externos de presión de poros. Los pesos unitarios totales son pesos húmedos por encima del nivel freático y saturados por debajo del nivel freático.

En el caso de que se utilicen pesos

sumergidos, se debe ignorar la presencia de nivel freático.

 

FACTOR DE SEGURIDAD (F.S) El análisis se puede realizar estudiando directamente la totalidad de la longitud de la superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o dovelas. dovelas. Cada día se han mejorado los sistemas de Dovelas desarrollados a inicios del siglo XX y existe Software muy fácil de utilizar. Generalmente, Generalmente , los métodos son de iteración y cada uno de los métodos posee un cierto grado de precisión. El Factor de Seguridad es empleado por los Ingenieros para conocer cual es el factor de amenaza de que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se diseña. Fellenius (1927) presentó el factor de seguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla: F.S. =

Resistencia al cortante disponible Esfuerzo al cortante actuante actuante

En superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes: F.S. =

Momento resistente disponible Momento actuante

Otro criterio es el de dividir la masa a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado el análisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos. F.S. =

Ʃ Resistencias disponibles al cortante Ʃ Esfuerzos al cortante

F.S. =

Ʃ Momentos resistentes disponible Ʃ Momentos actuantes

Comparación de Factores de Seguridad Obtenidos por diferentes métodos.

 

 

Superficie de Falla Se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud; sin embargo, este deslizamiento o rotuna no ocurre a lo dede esas superficies si elde talud es diseñado adecuadamente. los métodos delargo límite equilibrio el factor seguridad se asume que es igualEn para todos los puntos a lo largo de la superficie. superf icie. Si la falla o ocurre curre los esfuerzos de cortante serian iguales en todos los puntos a todo lo largo de la superficie de falla.

Generalmente, se asume un gran número de superficies de falla para encontrar la superficie de falla con el valor mínimo de factor de seguridad, la cual se denomina “superficie critica de falla”. Esta superficie critica de falla es la superficie más probable para que se produzca el deslizamiento.

Causas importantes de las fallas de Presas

 

 

CAUSA

%

DESBORDAMIENTO

30

FLUJO DE AGUA

25

DESLIZAMIENTO FUGA EN DUCTOS

15 13

EROSION

5

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES  

Método del Círculo-  

 

Métodos de Rebanadas:   Método de Fellenius (sueco)   Método de Bishop (clásico)   Método de Spencer   Método de Janbú   Método de Sarma   Método de Price-Morgenstern Price-Morgenst ern   Método generalizado de rebanadas

 

Superficies de falla

Método Ordinario o de Fellenius (Fellenius 1927)

Circulares Circular es

Equilibrio

Características Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado po porr su procedimiento procedimiento simple. Muy imp impreciso reciso pa para ra ta talu lu des pl ano s con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.

De fuerzas

Bishop

 Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son

simplificado (Bishop 1955)

Circulares Circular es

Janbú Simplificado (Janbú 1968)

Cualquier Forma superficie falla.

Sueco Modificado. U.S.  Army Corps Corps of Engineers (1970)

Cualquier forma de la De fuerzas superficie de falla.

Lowe Karafiath

y

(1960)

De momentos

cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es sobredetermin sobredeterminada ada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.  Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredetermin sobredeterminada ada que no satisf satisface ace completamente las condicioness de equilibrio de momentos. condicione Sin embargo embargo,, Janbú utiliza un factor d e corrección Fo para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

de De fuerzas de

Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.  Asume que las fuerzas f uerzas entre partículas están inclinadas a un ángulo igual al promedio de la superficie superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y nnoo satisface el equilibri o de momentos. Se consider consideraa el más preciso de

Cualquier forma de la De fuerzas superficie de falla.

Spencer (1967)

Cualquier forma de la Momentos superficie de fuerzas falla.

Morgenstern y Price (1965)

Cualquier forma de la Momentos superficie de fuerzas falla.

los métodos de equilibrio de fuerzas.

y

 Asume que las inclinacione inclinacioness de las fuerzas laterales son llas as mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación i nclinación constante pero desconocida. desconocida.

 Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema ppredeter redeterminado. minado. El mét od o y es muy similar al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.

 Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predete predeterminado. rminado. Sarma (1973)

Elementos finitos

Espiral logarítmica

Cualquier forma de la Momentos superficie de fuerzas falla.

y

Utiliza el para método deir las dovelas calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido produc producir la falla. Estopara permite desa desarrollar rrollar una relación entr entree el coeficien coeficiente te sísmico y el factor factor de seguridad. El factor de segur seguridad idad estático corresponde al caso de cero coeficientes coeficientes sísmicos. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin em embargo, bargo, la superficie de falla correspond correspondiente iente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.

Cualquier  Analiza Sati Satisf sfac acee toda s las c ondici ones de esfuerzo . Se obtien en forma de la esfuerzos esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor superficie de y de seguridad. falla. deformaciones. Espiral logarítmica

Momentos fuerzas.

y

Existen difere ntes métod os c on div ers as c ondic iones de equilibrio.

 

METODOS DE ANALISIS   A continuación, continuación, se presentan presentan algunos métodos de análisis universalmente universalmente conocidos para el cálculo del Factor de Seguridad.

METODO DE LAS REBANADAS O MÉTODO ORDINARIO O DE FELLENIUS  Conocido también como método Sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el Factor de Seguridad. Las fuerzas que actúan sobre una dovela son: a. El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. b. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla. c. Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas, las cuales no son consideradas por Fellenius, pero pero sí son tenidas en cuenta en otros métodos de análisis más detallados. Según Fellenius considerar que: E1 =E2  y

X1 = X2 

FUERZAS QUE ACTUAN EN CADA REBANADA

    =°

    = °

 

 =∗°

 

  W = Peso de la rebanada N = σNormal*Area  T = σCortante*Area     

 =  =∗∗ℎ∗1 1 →=ℎ  =∗∗ℎ∗ =σ∗=σ∗  ∗ 1 σ + μ ∗ L  = σL+μL  = N + μL  

 

 

 

  T = τm * A

= τm * (L*1) T = τm * L

 = ττ   Como:

σσ

:  Cortante final  :  Actuante 

τ τ τ =  + σ +′  =   

 

Como:

 

 

 = τ ∗   

 

∴  = τ ∗ 

 + σ ∗tgϕ′ C  =  ∗   +  ∗  ∗tgϕ′ C  =     ∗L+N′∗tgϕ′ C  =   

N … (1) 

Ecuacion General del Fs

Debe cumplirse: 1)  Condición de equilibrio

 

 

  ƩMo de

todas las fuerzas = 0

M de W es: Mw = W*r.senα° 

Horario (+)

M de N  No se produce M de T es:  MT = T*r

Antihorario (-)

M de X1 ; E1 ; X2 ; E2 = Se Cancelan ⸫ ƩMo = ƩW.r.senα°-ƩT.r = 0  ƩW.r.senα°= ƩT.r   ƩWsenα°= ƩT 

… (2)

(1) en (2)

′ ∗L+N′∗tgϕ′ C ƩWsenα° = Ʃ     ′ + N′ ∗tgϕ′ Ʃ CL  = ƩW.senα°     Si la presa es Homogénea:

C’ = constante

En todas las rebanadas

 

Y

ϕ

tg ' = constante Longitud del Arco Total



′

  = C . ƩƩW. L +tgϕ senα°.ƩN′ 

⸫

 

  Ecuacion General de F.S. Homogenea: 

.  +tgϕ′.ƩN′ C  = ƩW.senα°   C’  

… (3)

= Resistencia propia del material

La 

= Longitud del arco

Tang ϕ°= Ensayo de Mecanica de Suelos = Peso de cada rebanada ≅ ɤ W

 

* Volumen

α° 

= De cada rebanada

N’

= No se conoce (INCOGNITA) 

 

Razón de presión de poros:

 ru 

ru = rango de 0.30 a 0.40  

 =μ/∗ℎ  = μ//  =  ∗/  

Como: W= Ύ*h*b

W/b= Ύ*h

 

 

Ejemplo de aplicación del método de Fellenius: 

 

Se tiene una presa de tierra, t ierra, en la cual se conoce sus características principales, tal como se indica a continuación:



 = Ø´ = c´ = r u =

20 KN/m3 37 ° 50 KN/m2 0.4

Como parte del estudio de la estabilidad del talud por el método de rebanadas, se ha seleccionado 6 rebanadas,, cuyas características se indican. rebanadas - Se pide determinar el factor de seguridad según Fellenius.

Reb 1 2 3 4 5 6

b (m) h (m) 15 15 15 15 15 15

8 22 25 30 24 16

α

° 

L (m)

W (KN)

Wsen(α°)

Wcos(α°)

-6 5 15 32 45 58

15.08 15.06 15.53 17.69 21.21 28.31

2400 6600 7500 9000 7200 4800

-250.9 575.2 1941.1 4769.3 5091.2 4070.6

2386.9 6574.9 7244.4 7632.4 5091.2 2543.6

112.88

u (KN/m2) Wcos(α°))-u*l 64 176 200 240 192 128

1421.6 3924.8 4138.6 3387.4 1018.2 -1079.6

16196.6

12811.0

37° ∗  = 50∗.+tan . =0.944 944

 

 

Formulas usadas:

L =b/cosα° 

A) METODO DE BISHOP Según Bishop considerar que: X1 = X2 

W = Ύ*b*h

=  ∗  /

 

 

 

r*sen (α°) 

X2 

r 

X 1 

W 

E2 

E1 

W 

E1 

T 

T 

N=N´+ul 

N=N´+ul 

Como: Σ Fvert =0 T*sen(α°) + N*cos(α°) - W = 0

∗senα°+N´+μ∗ N´+μ∗ ∗cosα°−W=0 (´∗+∗∅´ Fs ) ∗senα°+

 

´∗∗senα° ) N´N´((cosα°+ ∅´∗senα° =W−μ∗∗cosα°− Fs Fs ´∗∗senα° −μ∗cosα°− Fs  ´ = cosα°+∅´∗senα° Fs 

μ μ  =  ∗ ℎ   =     Formula interactiva de Fs:

E2 

;

 

b  = ° =  ∗ °

 

 

 

1 ∗Σ{[c´∗b+w secα° }  = Σw∗senα° ∗Σ{[c´∗b+w1 −  ∗tan∅´ ] ∗ 1 + α´∗∅´ (((888

 



∆ = 0

Asumir

(I)

(II)

Ejemplo de aplicación del método de Bishop:

Se tiene una presa de tierra, en la cual se conoce sus características principales, tal como se indica a continuación:



 = 20 KN/m3 Ø´ = 37 ° c´ = 50 KN/m2 ru = 0.4

Como parte del estudio de la estabilidad del talud por el método de rebanadas, se ha seleccionado 6 rebanadas, cuyas características se indican. - Se pide determinar el factor de seguridad según Fellenius.

1° interacción: FS(asum) =

Reb 1 2

0.944

b (m) h (m) 15 15

8 22

° 

α

-6 5

W (KN) 2400 6600

Wsen(α°)  -250.9 575.2

(I) 1835.1 3734.1

(II) 1.098 0.938

(I) * (II) 2014.2 3503.6

 

3 4 5 6

15 15 15 15

25 30 24 16

15 32 45 58

7500 9000 7200 4800

1941.1 4769.3 5091.2 4070.6 Σ= 

FS = DIFER =

4141.0 4819.2 4005.4 2920.2

0.853 0.787 0.786 0.829

16196.6

3531.7 3791.5 3150.0 2419.7 Σ= 

18410.6

1.137 0.193

Formulas usadas:

W = Ύ*b*h

2° interacción:

FS(asum) =

1.206

° 

Reb

b (m)

h (m)

α

1 2 3 4 5 6

15 15 15 15 15 15

8 22 25 30 24 16

-6 5 15 32 45 58

W (KN) 2400 6600 7500 9000 7200 4800

Wsen(α°)  -250.9 575.2 1941.1 4769.3 5091.2 4070.6 Σ= 

FS = DIFER =

(I) 1835.1 3734.1 4141.0 4819.2 4005.4 2920.2

(II) 1.076 0.952 0.887 0.848 0.870 0.943

16196.6

(I) * (II) 1975.0 3554.0 3672.0 4086.5 3485.6 2754.9 Σ= 

1.206 0.000

Explicar cada variable y del estudio de mecánica de suelos como se obtienen los datos, las rebanadas….etc, ect  

Método de Janbú 

Janbú (1973) presenta un método de Dovelas para superficies de falla curvas, no circulares. De acuerdo con Janbú (ecuación modifica):  

19527.9

 

 

1 ′ [ ]       Ʃ    + −   .    = ΣWtanα°

 

 

Donde

o depende

de la curvatura de la superficie de falla.

Comparación de los diversos métodos  La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones ocasiones contradictorios contradictorios son una muestra mues tra de la incertidum incert idumbre bre que caracteriz caracteriza a los análisis de estabilidad.

 

Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el mundo son los simplificados de Bishop y de Janbú, los cuales en su concepción teórica no satisfacen equilibrios de fuerzas o de momentos. momentos. Los valores valores de factores de seguridad segurida d que que se obtienen por estos est os dos métodos generalment generalmente, e, difieren en forma importante de resultados utilizando procedimientos procedimientos que satisfacen el equilibrio, como son los métodos de Spencer y de Morgenstern-Price.  Aunque una comparación comparación directa entre los diversos diversos métodos no es siempre posible, los factores de seguridad determinados con el método de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones más precisas, mientras el método simplificado de Janbú generalmente, subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Freddlund y Krahn (1977). Los métodos que satisfacen satisfacen en forma forma más completa el equilib equ ilibrio rio son más complejos com plejos y requieren de un mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se presentan con frecuencia problemas numéricos que conducen conducen a valores no realísticos de FS. Por las razones anteriores se prefieren métodos más sencillos, pero más fáciles de manejar como son los métodos simplificados de Bishop o de Janbú.

OBSERVACIÓN: valorado del 1 al 10 METODO

NIVEL DE DIFICULTAD

GRADO DE PRECISIÓN

FELLENIUS BISHOP SPENCER JAMBÚ,SAMA

3 5 8 9

5 8 9 9.5

Existen diversos programas de cómputo que abordan tanto los problemas de estabilidad de presas de tierra. Entre ellos se tiene: •  Estabilidad: Estabilidad: SLOPE/W ; GALENA ; PCSTABL6