Informe ensayo de torsion

Índice Introducción……………………………………………………………………………………… …………………………………………..2 Objetivo…………………………………………………………………………………………… …………………………………………….2 Marco teórico……………………………………………………………………………………………… …………………………..2,3,4 Descripción técnica de materiales equipos………………………………………………………………………………….5

y

Metodología………………………………………………………………………………………… ……………………………………….5 Presentación de resultado……………………………………………………………………………………………. 5,6,7,8,9,10 Conclusión………………………………………………………………………………………… ……………………………………….10 Bibliografía………………………………………………………………………………………… ……………………………………….11 Índice gráficos, tablas figuras Figura 1 barra sometida a torsión con líneas trazadas en la superficie……………………………………………2 Figura 2 diagrama de una barra solida de sección circular sometida a torsión………………………………..3 Tabla 1 calculo momento de inercia polar……………………………………………………………………………………...4 Tabla 2: Resultados ensayo de torsión para pequeñas deformaciones (Deformación elástica)…….…5 Tabla 3: Resultados ensayo de torsión para grandes deformaciones (Deformación elastoplástica)..6 Tabla 4: Ángulo de torsión y momento torsor de dos probetas de acero para pequeñas deformaciones…………………………………………………………………………………… ………………………………………….7 Tabla 5: Ángulo de torsión y momento torsor de dos probetas de latón para pequeñas deformaciones. ………………………………………………………………………………………………………… ………………..7,8 1

Gráfico 1: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo pequeñas deformaciones para probeta de acero. ………………………………………………………………………………………………………… ……………………. …………..8 Gráfico 2: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo pequeñas deformaciones para probeta de latón. ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………..9 Gráfico 3: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo grandes deformaciones para probeta de acero, con ampliación en la zona elástica………………………………………………………………………………………..9 Gráfico 4: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo grandes deformaciones para probeta de latón, con ampliación en la zona elástica……………………………………………………………………………………… 10

Introducción En esta experiencia se realizar ensayos de torsión a probetas de diferentes materiales, de acero (SAE 1045) y de latón, para poder obtener a través del grafico esfuerzo cortante vs distorsión angular el módulo de tensión cortante (G) y a través de este determinar el módulo de poisson que es característico de cada material Objetivos Objetivos generales  

Determinar las propiedades mecánicas de diferentes tipos de materiales sometidos a torsión, en la zona elástica y plástica. Analizar y comparar la influencia de la geometría, de la sección transversal de un tubo, en el comportamiento elástico de una pieza sometida a torsión.

Objetivos específicos  

Realizar un ensayo de torsión bajo norma, en una probeta de acero y otra de latón. Revisar y aplicar las definiciones básicas de la resistencia de los materiales pertinentes a un ensayo de torsión, utilizando el diagrama de momento de torsión versus ángulo de torsión o el esfuerzo cortante 2

    

versus la deflexión angular para analizar y comparar el comportamiento de los materiales ensayados. Determinar, a través del experimento, el módulo de rigidez al corte o módulo de corte G de los materiales ensayados. Determinar diferentes esfuerzos cortantes característicos, tales como: esfuerzo de corte proporcional, esfuerzo de corte por fluencia, esfuerzo de corte plástico y esfuerzo de corte de ruptura. Realizar el ensayo de torsión de forma manual, manteniéndose en la zona elástica, en 3 probetas instrumentadas con distintas geometrías de la sección transversal. Calcular la rigidez a la torsión de cada una de las probetas ensayadas. Comparar el comportamiento de cada una de las geometrías.

Marco teórico Torsión en el rango elástico Torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre un eje de un cuerpo. La torsión se caracteriza porque cualquier línea paralela al eje de torsión deja de estar contenida en un plano que inicialmente contiene a ambas rectas, por tanto la línea exterior se tuerce alrededor del eje de torsión, como se ve en la Figura 1.

. El estudio de la torsión es complejo, ya que dependiendo de la geometría de la sección transversal del cuerpo se deben usar distintas técnicas para conocer el comportamiento completo de la pieza bajo la acción del momento torsor. La geometría más amigable para introducir el tema es la cilíndrica, es decir de sección transversal circular.

. Si consideramos una barra solida de sección transversal circular, como en la Figura 2, podemos definir la distorsión angular como:

3

Donde r es la posición desde el centro de rotación y

d∅ dx

es la variación

angular longitudinal. Así se relaciona con el modulo de elasticidad transversal del material por:

τ

Donde

es la tensión cortante, que tiene una relación lineal con la distancia

al centro de la sección, ya

d∅ dx

que es constante a lo largo de la barra.

Entonces la tensión cortante máxima está en la superficie y tiene el valor de:

Si integramos esta relación de tensión cortante en la sección transversal en función del radio r se tiene:

I0

En donde

es el momento de inercia polar de la sección circular respecto a

su centro, y el producto

GI 0 se denomina rigidez a la torsión. Finalmente se

tiene, reemplazando el resultado en la ecuación anterior:

Ahora usando los momentos de inercia polar de la Tabla 1 podemos calcular el

τ max

y

∅

para una geometría de sección transversal especifica. Debemos

notar que para el caso de probetas de seccion no circular la expresion para el

τ max

y

∅

toma la forma:

4

Tabla 1 calculo momento de inercia polar

Definición de esfuerzo cortante y distorsión angular En la figura 1 se esquematiza la aplicación de un momento torsor en el extremo libre de una probeta cilíndrica de longitud L empotrada en su extremo opuesto. Considerando la igualdad de arcos entre los puntos a y b, según el radio R y la

Rθ γL (1) Donde θ es el ángulo de

generatriz L, se deduce lo siguiente:

torsión, e γ es la deformación angular por cortante. Para determinar el esfuerzo cortante máximo

τ max del material se puede utilizar la ley elástica de Hooke

para la torsión, que establece:

τ max =Gγ

(2) En donde G es el módulo de corte

del material de la probeta. Si los esfuerzos cortantes no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye

Descripción técnica de materiales y equipos

Pié de metro  

Rango operacional: 200 mm. sensibilidad: 0,05 mm y 1/128’’

5

Goniómetro 

sensibilidad 0.01 rad

Metodología El profesor presenta los instrumentos que utilizaran, los equipos, entrega 3 probetas de latón y 3 de acero (SAE 1045) y como se montan las probetas en la máquina de torsión, se procede a tomar el radio y el largo de cada una de las seis probetas. A las probetas de acero se les asigna nombre de probeta 1,2,3 y a las de latón Probeta 4,5,6 Se monta primero una probeta de acero a la cual se le coloca el goniómetro y se monta en la máquina de torsión, mientras un alumno gira la manivela que le aplica de torsión a probeta y se va anotando la medida de este cada 0.005 grados, hasta 2 vueltas completas en el goniómetro, este es el ensayo a pequeñas deformaciones, de los datos obtenidos se calcula la diferencia entre medida y medida, al retirar la probeta se mide la distancia entre las marcas que deja el goniómetro en esta ya que en este tramo es donde se mide la torsión. Se realiza esto mismo para otra probeta de acero y para dos de latón Para el ensayo de grandes deformaciones se monta la probeta a la máquina de torsión y se conecta al sistema de “reacondicionamiento y automatización de una máquina de ensayo de torsión” en el cual se le pone la velocidad angular con la que deseamos medir para las distintas probetas, estas las llevamos a la rotura, el programa nos entrega una lista con una gran cantidad de datos los cuales son momento torsor en Nm y Angulo de torsión en º sexagesimal los datos a utilizar. Presentación de resultados Tabla 2: Resultados ensayo de torsión para pequeñas deformaciones (Deformación elástica). Probetas

G [Pa] 10

μ

Error relativo %

0,22

1,8%

0,18

1,43%

Acero 1

8,1499 ∙10

Acero 2

8,4190 ∙10

Latón 1

4,2202 ∙10 10

0,066

17%

Latón 2

4,2687 ∙ 1010

0,054

18%

10

6

Tabla 3: Resultados ensayo de torsión para grandes deformaciones (Deformación elastoplástica). Probetas

G [Pa] 10

μ

Error relativo %

Acero 1

6,4864 ∙ 10

0,5416

21%

Acero 2

6,6800 ∙1010

0,4970

19,51%

0,6419

26%

0,7854

29,98%

0,6626

24,819%

0,4551

14,1%

6,0902∙ 10

10

Latón 1

2,5204 ∙10

10

Latón 2

2,7065 ∙1010

Latón 3

3,0924 ∙10

Acero 3

Para obtener el esfuerzo usamos

10

τ max =

2∗M t π∗R

Para obtener el gamma (distorsión angular)

3

γ=

θ∗R L

Con estos datos podemos usar la ley de hook para deformación angular

τ =G∗γ

de la cual despejamos G

Para poder obtener el valor de poisson usamos de

10

Eacero =20∗10 Pa

y

10

Elaton=9∗10 Pa

Valores típicos promedio:

Eacero =20 ∙ 1010 [Pa] Gacero =8,3 ∙ 1010 [ Pa ] μacero =0,27 Elatón=9 ∙ 1010 [Pa] 7

G=

E 2(1+ μ)

respectivamente

usando el valor

10

Glatón=3,6 ∙10 [ Pa ] μlatón=0,35 G:

Módulo de tensión cortante

μ:

Coeficiente de Poisson

E:

Módulo de Young

Regresión lineal por mínimos cuadrados

a1=

n ∑ X i Y i−∑ X i ∑ Y i 2

n ∑ X 2i −( ∑ X i )

a0 =Y´ −a 1 X´

y=a0+ a1 x a0 : Coeficiente que representa la intersección con el eje y. a1 : Coeficiente que representa la pendiente de la recta. Regresión utilizada para encontrar G en la ecuación

τ =G∙ γ

Error relativo porcentual

| |

εr =

x i−x v ∙ 100 xv

xi :

Valor experimental

xv :

Valor real

Tabla 4: Ángulo de torsión y momento torsor de dos probetas de acero para pequeñas deformaciones.

8

θ[rad ]

T 1 [ Nm]

T 2 [ Nm]

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065

0,9070 1,3609 1.8315 2.2882 2,7772 3,2293 3,7240 4,1766 4.6518 5,1285 5,5997 6,0604 6,4987

0,7627 1,29025 1,7946 2,2774 2,7800 3,2500 3,7200 4,2600 4,8240 5,2669 5,7800 6,3020 6,8130

Tabla 5: Ángulo de torsión y momento torsor de dos probetas de latón para pequeñas deformaciones.

θ[rad ]

T 3 [Nm]

T 4 [Nm ]

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065

0,2771 0,5336 0,7890 1,0380 1,2999 1,5360 1,7890 2,0370 2,2890 2,5200 2,7603 3,0000 3,2770

0,3092 0,5573 0,8171 1,0876 1,3227 1,5774 1,8242 2,0742 2,3437 2,5908 2,8228 3,0679 3,3153

Gráfico 1: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo pequeñas deformaciones para probeta de acero.

9

Gráfico 2: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo pequeñas deformaciones para probeta de latón.

10

Gráfico 3: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo grandes deformaciones para probeta de acero, con ampliación en la zona elástica:

11

Gráfico 4: Esfuerzo cortante vs Distorsión angular ensayo grandes deformaciones para probeta de latón, con ampliación en la zona elástica:

Conclusión Es posible concluir que los valores obtenidos experimentalmente del módulo de tensión cortante G mediante regresión lineal no fueron exactamente los valores típicos promedios, se llegó a obtener un 30% de error en uno de los valores con respecto a los valores reales, evidenciando que los valores obtenidos escapan del margen por una gran diferencia. Con respecto a los valores de los coeficientes de Poisson, al ser determinado mediante G estos arrastraban los errores de G, siendo bastantes diferentes a los valores teóricos.

Notar que los ensayos de torsión están sujetos a una serie de parámetros fundamentales que definen las características de los resultados obtenidos. Para obtener resultados confiables es necesario prestar atención a la temperatura a la cual se está realizando el ensayo, haber centrado bien la probeta en la máquina de ensayo de torsión, no mover la probeta una vez se esté realizando el ensayo, además de condiciones que no dependen del medio de experimentación, como por ejemplo el tipo de tratamiento superficial al cual fueron sometidas las probetas, ya que esto influye directamente en el comportamiento de la probeta al aplicarle un momento torsor y posteriormente medir el ángulo de torsión. Además, tomar en cuenta que para los ensayos de torsión para pequeñas deformaciones los datos eran obtenidos de manera analógica por los alumnos, por lo menos los valores de los ángulos, incurriendo en errores al intentar coordinar los pares de datos medidos en la experiencia, los cuales eran el momento torsor y el ángulo de torsión. 12

Pese a esto los módulos de tensión cortante G obtenidos en los ensayos para pequeñas deformaciones se acercaban mucho más a los valores teóricos que los valores de G calculados con respecto a los ensayos para grandes deformaciones, producto de que para pequeñas deformaciones los ángulos de torsión eran medidos directamente de la probeta, en cambio para grandes deformaciones esos ángulos de torsión correspondían a los ángulos con los que giraba la mordaza, los cuales se pudo evidenciar que no correspondían a los ángulos de torsión que sufría la probeta. Si tomamos solo los resultados obtenidos del ensayo de torsión para pequeñas deformaciones como válidos, se logra obtener un error relativo porcentual mucho menor respecto al ensayo para grandes deformaciones, aunque notar que para las probetas de latón el error llegaba a alcanzar un valor de 18%. Pese a esto los resultados obtenidos están dentro de los valores esperados. Bibliografía    

http://repository.unilibre.edu.co/bitstream/handle/10901/7826/V asquezTorresEdwinLibardo2013Anexos.pdf?sequence=2 https://ajmoreno.webs.ull.es/resistencia%20de %20materiales/Resistencia_files/TEMA1Callister.pdf (pag 5) https://image.slidesharecdn.com/ma57s0402dc-090423193759phpapp02/95/elasticidad-6-728.jpg?cb=1240515515 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/torsion/tor sion.htm

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