EL ELECTROSCOPIO Humberto Aldemir Fajardo Castaño Edwin Andrés Samboní Ortiz Pablo Cesar Garzón Benítez
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Abstract This template give the basics aspects for help you to The operation of one of the oldest objects to measure electric charge will be shown, this taking into account the two laws that govern it Coulomb and Newnton.
Resumen
¿Se puede determinar la polaridad de una carga con el electroscopio?
3. MARCO TEÓRICO El marco teórico que envuelve esta práctica no es otro que la interacción de fuerzas eléctricas y campos eléctricos alrededor de una carga, por lo tanto, la teórica que se aplica dentro de la realización de la práctica no es otra que la Ley de Coulomb la cual vincula el efecto de cargas electicas (Pueden ser elementos cargados eléctricamente), fuerzas eléctricas y campos eléctricos. La ley de Coulomb describe física y matemáticamente el funcionamiento de un electroscopio. Además, está ley junto a la segunda ley de Newton nos permiten conocer la respuesta de la primer pregunta segunda pregunta planteada en el objetivo principal.
En este artículo se verá el funcionamiento de un electroscopio casero, el cual consta de materiales muy sencillos para su realización, esto con el propósito de poder calcular de manera aproximada el valor de carga de algunos materiales que se escogieron, conocer el funcionamiento de uno de los objetos que se usaron para medir carga en la antigüedad y también conocer como está implícito en el campo de la física, esto teniendo en cuenta las leyes de Newton y de coulomb. Para ello lo primero que hacemos es realizar un análisis al funcionamiento del electroscopio así:
1. INTRODUCCIÓN “Dos láminas conductoras delgadas pueden girar y abrirse, como las hojas de una puerta colgadas de un gancho. Ambas están en contacto mediante un conductor que puede ser el propio eje de giro. Al cargarlas ambas se separan por efecto de la repulsión electrostática. Acercando distintos cuerpos al conductor podemos ver si están cargados y comparar su carga con la ya depositada en el electroscopio”.
2. OBJETIVO PRINCIPAL Y/O PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN El principal objetivo dentro de la práctica es realizar el análisis a los diversos efectos que se producen al acercar diferentes elementos cargados al electroscopio, con ello se pretende visualizar cada efecto y tratar de darle una explicación. Así la pregunta principal o pregunta de investigación Figura 1.es: Electroscopio.
¿Cuál es el efecto en el electroscopio al acercar diversos elementos cargados?
Por otro lado, dado que el electroscopio es un implemento que permite saber cual es la carga del elemento que se acerca, se plantean las siguientes preguntas segundarias, pero igual de importantes, la cual es:
¿Cómo se calcula la carga del elemento que se acerca al electroscopio?
Se conoce que, cuando un elemento eléctricamente cargado (Indiferente de la polaridad que tenga) se acerca a la esfera que se encuentra en la parte superior, se produce una fuerza eléctrica que induce cargas [1] cuyo efecto proviene del elemento cargado y se refleja en el electroscopio, entre más cerca se encuentren los dos elementos, se inducirá más fuerza y por lo tanto se desplazaran más cargas. Una vez que el efecto se encuentra en el electroscopio, es fácil percatarse que el efecto producido por la fuerza eléctrica inducida hace que las cargas se conduzcan desde la esfera en la parte superior externa hasta las láminas que se encuentran en la parte inferior, cargando ambas laminas con el mismo valor de carga y con la misma polaridad, así que se puede simplificar el análisis centrándonos en las láminas, para ello se puede usar un sistema de referencia el cual es:
𝑭𝟐𝟏 = 𝑚𝑔 tan(𝜃)
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1)
Así tenemos una expresión con la cual conocer el valor de la fuerza eléctrica de repulsión entre las láminas. Por otro lado, partiendo de la ley de Coulomb puedo saber el valor de la carga dentro de las láminas, así: 𝑞2 𝑭𝟐𝟏 = 𝐾𝑒 ∗ 2 𝑟 4𝜋𝑭𝟐𝟏 𝑟 2 = 𝑞 2 Por trigonometría básica en la figura 2. Se puede obtener una ecuación para el radio, la cual es: 𝑟 = 2𝐿𝑠𝑖𝑛(𝜃) Así se puede obtener una ecuación que nos permita encontrar el valor de carga en base a las mediciones que se realicen con el electroscopio, dicha expresión es: 2 4𝜋𝑭𝟐𝟏 (2𝐿𝑠𝑖𝑛(𝜃)) = 𝑞 2 Con dicho sistema simplificado, ya se pueden aplicar a las leyes 2 de Newton [2] y Coulomb [3], para ello se realiza un análisis de 𝑞 = √4𝜋𝑭𝟐𝟏 (2𝐿𝑠𝑖𝑛(𝜃)) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (2) fuerzas en el sistema así: Con ayuda de la 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1) y la 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (2) se puede conocer el valor de la carga, ya que, para lograr encontrar el valor de la carga necesitamos el conocer el valor de la fuerza eléctrica, y la 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1) nos permite encontrarla en relaciones a los datos conocidos de la práctica.
1. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Dentro de la metodología experimental se resolverán los siguientes cuestionamientos.
Donde: mg: Peso. T: Tensión en la cuerda. 𝐹21 : Fuerza eléctrica de repulsión. Así que se tiene: 𝑻 = 𝑻𝑿 + 𝑻𝒀
¿Cuál sería la carga de los siguientes elementos los cuales arrojaron diferentes datos?
¿Se puede saber la polaridad de la carga de un objeto?
¿La carga se almacena en el electroscopio?
Para dar solución a estas preguntas se realizará de la forma en la cual fueron enunciadas, así:
¿Cuál sería la carga de los siguientes elementos los cuales arrojaron diferentes datos?
Para saber cuál es el valor de la carga en diferentes materiales se usa la siguiente formula ya establecida.
Donde: 𝑻𝑿 = 𝑇 sin(𝜃) ; 𝑻𝒚 = 𝑇 cos(𝜃) Al aplicar la segunda ley de Newton con respecto al eje y se tiene:
𝑞 = √𝐹4𝜋 ∈0 (2𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃)2 𝑞 = 4𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃√𝜋 ∈0 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛𝜃
∑ 𝑭𝒀 = 𝑚𝑎𝑌 𝑚𝑎𝑌 = 𝑻𝒀 − 𝑚𝑔
Donde:
Dado que, al cargarse las dos laminas con la misma polaridad y carga se produce una fuerza de repulsión, se puede considerar que el sistema está en equilibrio por lo tanto no habría aceleración en el sistema, así: 𝑻𝒀 = 𝑚𝑔 𝑇 cos(𝜃) = 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑇= cos(𝜃)
Al analizar con respecto al eje x se obtiene: 𝑭𝟐𝟏 = 𝑇 sin(𝜃) 𝑭𝟐𝟏 =
𝑚𝑔 sin(𝜃) cos(𝜃)
𝑞: Carga. ∈0 : Permitividad eléctrica. 𝜃: Angulo de separación. 𝑚: Masa. 𝑔: Gravedad. 𝑙: Longitud
De los anteriores datos se puede decir que la masa (m), la gravedad (g), longitud (l) y la permitividad (∈0 ) son constantes, por tanto el único valor variable es el ángulo (𝜃). Para poder hallar el valor de carga y comparar, se usan distintos materiales los cuales se van a frotar con misma frecuencia con
algún material que permita darles carga.
mismo signo se repelen y cargas de diferente signo se atraen” [2].
Por ende se tienen los siguientes materiales, los cuales se van a frotar con seda para que así se puedan cargar.
Un globo. Un tubo de PVC. Una botella de vidrio.
Ahora al hacer el análisis experimental arroja los siguientes datos: Para el globo:
𝑚 = 0.8𝑔 − −−→ 8 ∗ 10−4 𝑘𝑔 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2 𝑙 = 1.5𝑐𝑚 − −−→ 0.015𝑚 ∈0 = 8.85 ∗ 10−12 𝑁 −1 ∗ 𝑚−2 ∗ 𝐶 2 𝜃 = 2.18°
Fig. 4. Ley de coulomb
Por tanto al acercar el material al electroscopio se observa que sucede con las láminas (Si se separan o se atraen), y con ello saber que signo o polaridad de carga tiene dicho material.
¿La carga se almacena en el electroscopio?
Ahora se reemplaza para hallar el valor de la carga La carga si se almacena en el electroscopio, se puede observar de 𝑞 = 4(0.015)𝑠𝑒𝑛(2.18)√𝜋(8.85 ∗ 10−12 )(8 ∗ 10−4 )(9.8)𝑡𝑎𝑛(2.18) la siguiente forma y tomando en cuenta lo dicho anteriormente,
𝑞 = 2.1 ∗ 10−10 𝐶
porque si cargamos con una polaridad el electroscopio al querer acercar otra carga este ya estaría cargado con la anterior por ello es que antes de medir cargar por separado se tiene que descargar el electroscopio haciéndolo que toque un punto tierra.
Para el tubo de PVC:
𝑚 = 0.8𝑔 − −−→ 8 ∗ 10−4 𝑘𝑔 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2 𝑙 = 1.5𝑐𝑚 − −−→ 0.015𝑚 ∈0 = 8.85 ∗ 10−12 𝑁 −1 ∗ 𝑚−2 ∗ 𝐶 2 𝜃 = 1.54°
6.ANÁLISIS DE RESULTADOS A partir de los parámetros para hacer la medición de la carga en el electroscopio tenemos la siguiente tabla de valores medidos en la práctica experimental en donde:
Ahora se reemplaza para hallar el valor de la carga 𝑞 = 4(0.015)𝑠𝑒𝑛(1.54)√𝜋(8.85 ∗ 10−12 )(8 ∗ 10−4 )(9.8)𝑡𝑎𝑛(1.54)
𝑞 = 1.23 ∗ 10−10 𝐶 Para la botella de vidrio:
𝑚 = 0.8𝑔 − −−→ 8 ∗ 10−4 𝑘𝑔 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2 𝑙 = 1.5𝑐𝑚 − −−→ 0.015𝑚 ∈0 = 8.85 ∗ 10−12 𝑁 −1 ∗ 𝑚−2 ∗ 𝐶 2 𝜃 = 1.23°
Ahora se reemplaza para hallar el valor de la carga
Objeto
Angulo
Masa
Longitud(L)
Globo
2.18°
0.8gr
1.5cm
Vidrio
1.23°
0.8gr
1.5cm
Pvc
1.54°
0.8gr
1.5cm
Al diferir de la tabla se denota que el único parámetro que notablemente cambia es el Angulo de inclinación a las placas de aluminio lo que nos permitirá ver alteraciones en los valores a calcular de la fuerza y la carga eléctrica haciendo uso del diagrama de fuerza. Cabe aclarar que la masa y longitud permanecen constantes por el hecho de hacer únicamente cambios en la trasmisión de cargas al electroscopio.
𝑞 = 4(0.015)𝑠𝑒𝑛(1.23)√𝜋(8.85 ∗ 10−12 )(8 ∗ 10−4 )(9.8)𝑡𝑎𝑛(1.23) Tomando en cuenta que el medio de trasmisión es el vacío
𝑞 = 8.8 ∗ 10−11 𝐶
consideramos que para ambas pruebas 𝑒𝑜 = 8.8541 ∗ 10−12 𝑁 −1 𝐶 −2 𝑀−2
¿Se puede saber la polaridad de la carga de un objeto? Obtenemos que para el globo: Si se puede saber la polaridad de carga de un objeto si se pone anteriormente un tipo de carga que se conozca, por ejemplo se 𝑄 = √4𝐹𝜋𝑒𝑜 (𝑠𝑒𝑛(𝜃)) supone se le acerca una carga positiva al electroscopio, por ende esta queda cargada con dicha carga y polaridad. Ahora Donde a partir de los despejes realizados en la metodología se acerca otro tipo de material que se ha cargado experimental tenemos que anteriormente, se tiene que por ley de coulomb “cargas del 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝐹𝑥
𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔 En este se observa que al calcular nuestra carga puntual resultante en cada placa y con fuerza de repulsión a extremos opuestos. Al haber mayor grado de inclinación hay menor carga Entonces se considera la ley de fuerzas eléctricas de Coulomb y por ende menor fuerza eléctrica. para y se despeja la carga como anteriormente demostramos en Se permite concretar una relación de carga eléctrica con fuerza el marco teórico: en donde vemos mayor eficiencia en el comportamiento del fenómeno con un globo y menor eficiencia con el material PVC. 𝐹𝑥 = 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛(𝜃)
𝑞 = 4𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃√𝜋𝑒𝑜 𝑚𝑔 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝜃 y 𝐹 =
Material
𝑞2 4𝜋𝜖(2𝑙(𝑠𝑒𝑛𝜃))2
Q(𝜇C)
F(𝑁)
Globo
2.1 ∗ 10−4
9.132 ∗ 10−8
Vidrio
8.8 ∗ 10−5
5.03 ∗ 10−8
Pvc
1.23 ∗ 10−5
6.278 ∗ 10−10
Obtenemos la siguiente grafica con los cálculos obtenidos en las tablas.
Conclusiones A partir de la práctica comprendida se puede visualizar el comportamiento de las cargas eléctricas de forma física en un electroscopio, permitiéndose soportar bajo las leyes y conceptos fundamentales de la electrostática. Para el respectivo análisis matemático hacemos uso del diagrama de fuerzas cuando el sistema se encuentra en equilibrio, partiendo de la ley de Coulomb y principios de la física. En el proceso de desarrollo de la práctica experimental se deducen las características que hacen al sistema estar en condiciones ideales y evitar un margen de error elevado cuando se hace la medición y los cálculos respectivos a la satisfacción del problema. Finalmente se reconoce y anota las propiedades necesarias de los materiales usados para que el experimento funcione eficientemente y el fenómeno se pueda captar.
Referencias Para las referencias se utilizará una fuente Times New Roman 9. Deberán figurar en el mismo orden en el cual han aparecido en el texto.
Fig. 5. Grafica en matlab
[1]
Raymond A. Serway, Robert J. Beichner, “Física para ciencias e ingeniería”, Quinta edición, New York, 2002, pp. (711-713)
[2]
Raymond A. Serway, Chris Vuille, “Fundamentos de física”, Décima edición, México, 2018, pp. (91-92)
[3]
Raymond A. Serway, Robert J. Beichner, “Física para ciencias e ingeniería”, Quinta edición, New York, 2002, pp. (713-7)
