informe dist. normal.docx

UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

LORENA MOLINA ANDREWS MEZA CARLOS OROZCO MAIKOL VITTA MARIO CUETO

PRESENTADO A: ING. DIONISIO NEIRA

FACULTAD DE INGENIERÍA INFORME DE LABORATORIO DE CONTROL DE CALIDAD

2014-09-20

INTRODUCCIÓN Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que los ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana. En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal. 





  

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie. Por ejemplo: tallas, pesos, envergaduras, diámetros,  perímetros. Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociológicos, por ejemplo: consciente intelectual, grado de adaptación a un medio. Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media. Otras distribuciones como la binomial o la Poisson son aproximaciones normales. Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de mucho factores.

JUSTIFICACION

El

laboratorio realizado tuvo como fin la aplicación de la distribución

 Normal, con una frecuencia observada y se demostró el efecto de las diversas fluctuaciones del muestreo en probabilidad discreta. Esta distribución se utilizó para calcular el diámetro de los cilindros y sacar una media. En esta prueba se utilizó como variable la longitud y diámetro de los cilindros  para determinar los parámetros del proceso.

ABSTRAC The lab conducted was aimed at the application of the normal distribution, with an observed and demonstrated the effect of different sampling fluctuations in discrete probability. This distribution is used to calculate the diameter of the cylinder and take an average. This test was used as a variable length and diameter of the cylinder to determine the process parameters.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL 

Determinar la media de los diámetros del cilindro mediante la distribución normal.

OBJETIVOS ESPECIFICOS 



Explicar brevemente los aspectos más destacados de la distribución de  Normal. Adquirir los conocimientos y las habilidades en la práctica de la distribución de Normal en la experiencia.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana". En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal. 

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…)

de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros,  perímetros. 





Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio.



Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.



Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.



Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales.

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

Función De Densidad Empleando cálculos bastante laboriosos, puede demostrarse que el modelo de la función de densidad que corresponde a tales distribuciones viene dando por la fórmula

Función De Una Distribución 



Puede tomar cualquier valor (- ∞ ,+ ∞ ) Son más probables los valores cercanos a uno central que llamados media





Conforme nos separamos de ese valor µ , la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica). Conforma nos separamos de ese valor µ , la probabilidad va decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de un parámetro s , que es la desviación típica.

DESARROLLO EXPERIMENTAL DESCRIPCIÓN DEL LABORATORIO Inicialmente, se cuentan 50 cilindros de una muestra, posteriormente  pesaremos los cilindros, para determinar la media de la muestra total. Este experimento, obedece a la necesidad de comprobar la distribución normal, que está regida por un patrón experimental, que evalúa la obtención de un resultado, al realizar n pruebas, con un peso.

MATERIALES UTILIZADOS 



Cilindros  peso

PROCEDIMIENTO TABLA No. 1 Medida de cada uno de los Cilindros. X 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50

26.07

30.99

30.37

19.90

23.26

18.61

23.65

21.71

30.16

21.27

28.65

25.20

28.35

18.27

22.80

16.63

28.90

26.96

27.58

24.33

20.89

27.14

29.20

27.57

28.27

26.26

18.52

28.88

29.62

16.27

28.21

30.97

25.68

21.55

29.25

19.76

20.67

26.58

22.81

21.46

27.73

23.31

26.94

25.26

21.60

21.35

23.92

19.58

25.69

19.19

De la Tabla No. 1. Obtenemos: n= 50

Valor mínimo: 16,27 –  0,05 = 16,22 Valor máximo: 30,99 + 0,05 = 31,04              

Numero de Intervalo:                   

Numero de clases será 6 Amplitud de clases:  

   

 

Primera intervalo 16,22 + c = 16,22 + 2,47 = 18,69 16,22 –  18,69

Segundo intervalo 18,69 + c = 18,69 + 2,47 = 21,16 18,69 –  21,16

tercer intervalo 21,16 + c = 21,16 + 2,47 = 23,63 21,16 –  23,63

Cuarto intervalo 23,63 + c = 23,63 + 2,47 = 26,10 23, 63 –  26,10

Quinto intervalo 26,10 + c = 26,10 + 2,47 = 28,57 26,10 –  28,57

Sexto intervalo 28,57 + c = 28,57 + 2,47 = 31,04 28,57 –  31,04

Le Nos aseguramos si el valor máximo es menor que el sexto intervalo, para que este no quede por fuera de la toma de datos 31,04  30,99

Marca de la clase                  

                       

                 

F(x) por Frecuencia (F)            

                                           

 –   –     –     –     –     –     –   

TABLA No. 2 Media y Desviación Estándar. Intervalo de clases

Marca de la clase (X) 17,445 19,925 22,395 24,865 27,335 29,805

Frecue Clase (U) F(x) ncia (F) 16,22 – 18,69 5 24,5676 87,225 18,69 - 21,16 6 24,5676 119,55 21,16 – 23,63 10 24,5676 223,95 23,63 – 26,10 8 24,5676 198,92 26,10 – 28,57 11 24,5676 300,685 28, 57 - 31,04 10 24,5676 298,05 50 1228,38 ∑  Con los datos consignados de la tabla anterior calcular: ̅  ∑  ̅ 

 

 – 

50,73 21,55 4,72 0,09 7,66 27,43 112,18

 

Para calcular la desviación (σ), se emplea la siguiente fórmula:  



 

 

12

10

8

6

4

2

0 16,22  –

18,69 -

21,16 –

23,63  –

26,10  –

28, 57 -

18,69

21,16

23,63

26,10

28,57

31,04

Grafico1: Histograma Frecuencia Individuales

  ∑  

TABLA No.3 Media y Desviación Estándar. GRUPOS

MEDIA MUESTRAL

DESVI ACI ÓN ESTÁNDAR

24,5676

2,289

1

2

3

TABLA No.4 Frecuencia de las longitudes de los cilindros y/o diámetros. GRUPOS

1

2

3

4

5

6

5

6

10

8

11

10

1

2

3

TOTAL

PREGUNTAS 1. ¿Por qué para el cálculo de la desviación se empleó en el denominador (n-1) y no (n)?. Un principio general de la matemática nos dice que si pretendemos calcular de modo aproximado la varianza de una población a partir de la varianza de una muestra suya, se tiene que el error cometido es generalmente más pequeño, si en vez de considerar como estimación de la varianza de la población, a la varianza muestral. Si hubiéramos considerado  como el denominador para la fórmula de la varianza, el resultado hubiera sido algún sesgo, es decir, un error sistemático que se  puede controlar, como un estimador de la varianza de la población; en concreto, tendería a ser demasiado bajo. Si se usa un divisor de (n-1), se tiene un estimador insesgado de  

2. ¿En una distribución normal qué significado tiene la Z? La desviación estándar es útil para describir cuanto se apartan de la media de la distribución los elementos individuales de esta misma. La Z o también llamada puntuación estándar nos da el número de desviaciones estándar a que determinada observación se encuentra por debajo o por encima de la media.

3. ¿Cuál es el valor máximo que puede tomar Z en una distribución normal y por qué? El valor máximo que podemos encontrar en la puntuación estándar es de 4 y esto se debe a que es la aproximación más específica al 100% de la probabilidad de una distribución normal.

CONCLUSIONES Gracias a la aplicación de la distribución normal que es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales, y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este número de fenómenos son desconocidos,  por la enorme cantidad de variables incontables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes. De hecho, la estadística es un modelo matemático que solo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación casual es preciso el diseño experimental, que hay que al uso de la estadística en psicología y sociología se ha conocido como método correlacional.

BIBLIOGRAFÍA

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Libro de control y calidad, Gutiérrez pulido Humberto.



Águila Sánchez, Luis. ¨Control de la Calidad.



MONTGOMERY, Douglas. Probabilidad Y Estadística Aplicada A La Ingeniería. Mc Graw-Hill.