informe dinamometro

Diana Bolaños, Maria Montenegro, Javier Villarreal. (elizabethcruces1994, mariamonenegro,eduardov)@unicauca.edu.co Universidad del Cauca

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CALIBRACIÓN ESTÁTICA DE UN DINAMÓMETRO 

Resumen— La práctica realizada se fundamentó en la calibración estática de un dinamómetro, mediante el uso de pesas con diversos valores entre 70 y 1000 gramos. En este caso, además de la comparación entre el resorte del dinamómetro y otro resorte del laboratorio; se procesaron los datos obtenidos con un análisis estadístico para posteriores conclusiones de la práctica.

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I. INTRODUCCIÓN Para estudiar las características de rendimiento de los instrumentos, estas se han agrupado en dos subáreas; las características estáticas y las características dinámicas. Algunas aplicaciones comprenden la medición de cantidades que son constante o solo varían con bastante lentitud. En estas condiciones, es posible establecer un conjunto de criterios de rendimiento que proporcione una descripción significativa de la calidad de la medición, sin considerar descripciones dinámicas que comprenden ecuaciones diferenciales. Estos criterios se denominan características estáticas y también influyen en la calidad de la medición en condiciones dinámicas pero en general se muestran como efectos no lineales o estadísticos en las ecuaciones diferenciales. La Calibración estática se refiere a una situación en la cual todas las entradas (deseadas, interferentes, modificadoras), excepto una, se mantienen en algunos valores constantes. Entonces, la entrada en estudio se hace variar sobre algún intervalo de valores constantes lo cual ocasiona que la salida (o salidas) varié sobre algún intervalo de valores constantes. Las relaciones de entrada-salida desarrolladas de esta manera comprenden una calibración estática válida única bajo condiciones constante establecidas de todas las demás entradas. Se puede repetir este procedimiento haciendo variar en forma sucesiva cada entrada que considere de

interés y, de este modo, desarrollar una familia de relaciones estáticas entrada-salida. A continuación podría esperarse la descripción del comportamiento estático total del instrumento mediante alguna forma adecuada de superposición de cada uno de estos efectos. En algunos casos, si se desearan los efectos totales en lugar de cada uno de ellos, en el proceso de calibración se especificará la variación de diversas entradas en forma simultánea, Así mismo, si el lector examina en forma crítica cualquier instrumento práctico, encontrará muchas entradas modificadores y/o interferentes, cada una de las cuales podría tener mínimos efectos, los cuales no resultaría práctico controlar. Por consiguiente, la expresión “todas las demás entradas se mantienen constantes”, se refiere a una situación ideal a la que, en la práctica, sólo es posible aproximarse, pero nunca se alcanza. El método de medición describe situación ideal, en tanto que el proceso de medición se describe la realización física (imperfecta) de ese método. [1] II. MARCO TEORICO Un dinamómetro está formado por un sensor, que comprende un cuerpo de prueba metálico que recibe la fuerza a medir y se deforma elásticamente bajo la acción de ésta. En los sensores modernos, esta deformación se comunica a un circuito eléctrico en miniatura pegado al cuerpo de prueba, cuyo propósito es modificar su resistencia eléctrica. Esta variación de la resistencia es medida por la técnica del puente de Wheatstone, en la que dos puntos del circuito eléctrico son alimentados con una tensión eléctrica analógica, continua o periódica, y una tensión analógica variable en función de la fuerza aplicada al dinamómetro se recoge entre otros dos puntos del circuito. El equipo necesario para suministrar la tensión de alimentación, recoger y tratar la señal de salida e

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indicar valores utilizables, constituye la electrónica asociada al sensor. Para ello, se pueden utilizar instrumentos eléctricos clásicos: alimentación estabilizada y multímetro. Los fabricantes de sensores han creado equipos electrónicos específicos que permiten optimizar los ajustes, las condiciones de medición y su precisión. Los últimos progresos en la técnica de los dinamómetros consisten en integrar en el sensor el equipo electrónico asociado a una digitalización de la señal, de forma que se pueda constituir un solo conjunto que, alimentado en 220V, suministre una señal de salida digital en función de la fuerza aplicada en el sensor. Los dinamómetros se utilizan frecuentemente como elementos sensibles de los instrumentos de pesaje. En ese caso, la forma del cuerpo de prueba se define de forma que se obtenga una señal de salida rigurosamente proporcional a la masa del cuerpo colocado en la placa receptora del instrumento. Otra aplicación de los dinamómetros está relacionada con las máquinas de ensayos utilizadas para caracterizar la resistencia de materiales o productos. Esta área está cubierta en gran parte por normas como la norma internacional ISO 7500-1, relativa a los ensayos estáticos uniaxiales de los materiales metálicos, o la norma europea EN 12390 parte 4, relativa al hormigón endurecido. La “magnitud de fuerza” es, desde el punto de vista de la teoría mecánica, una magnitud vectorial, y las medidas de precisión deben tener en cuenta esta característica, así como otras leyes de la mecánica, como los principios de acción y reacción, causas a distancia, etc. Esto lleva a tomar varias precauciones determinadas, tanto en el diseño de un dinamómetro como en su elaboración y su uso. [2] A. Ley de Hooke En la figura 1 se muestra un modelo de sistema físico común para el que la fuerza varía con la posición. Un bloque sobre una superficie horizontal sin fricción se conecta a un resorte. Para muchos resortes, si el resorte está estirado o comprimido una distancia pequeña desde su configuración sin estirar (en equilibrio), ejerce en el bloque una fuerza que se puede representar matemáticamente como Fs= - kx

(0) Donde x es la posición del bloque en relación con su posición de equilibrio (x= 0) y k es una constante positiva llamada constante de fuerza o constante de resorte del resorte.

Figura 1. [3] [3 B. Análisis Estadístico La ecuación para la recta se toma como: qo : m qi + b (1) En donde: qo : Cantidad de Salida (Variable dependiente) qi : Cantidad de entrada (Variable independiente) m : Pendiente de la recta b : Intersección dela recta sobre el eje vertical. Las Ecuaciones para calcular m y b se pueden hallar en varias Referencias: m=

N ∑ qi qo −(∑ qi )(∑qo ) N ∑q i2−(∑ qi )2 (2) 2

b=

(∑ q o)(∑ qi )−(∑ qi qo )(∑ q i) N ∑q i2 −(∑q i)2

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(3) En donde, N: Número total de puntos dados. Se pueden hallar las desviaciones de m y b a partir de: 2 N s qo 2 sm = 2 2 N ∑ qi −(∑ q i) (4) 2 2 s q o ∑ qi s b2= N ∑qi2−(∑ q i)2 (5) En donde 2 mq i+ b−qo ¿ 1 2 s qo = ∑¿ N−2 (6) III. METODOLOGIA A.

Materiales:

* Dinamómetro * Resorte * Juego de pesas entre 70 y 1000 g. B. Procedimiento: 1. Con el dinamómetro sin calibrar, se tomaron 10 lecturas ascendentes para cada peso entre los 70 y los 1000 gramos. 2. Se procedió a realizar el mismo procedimiento anterior pero ésta vez con el manómetro calibrado. IV. RESULTADOS.

A continuación se presentan los datos recolectados durante la práctica mediante tablas.

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INSTRUMENTO DESCALIBRADO MASA Entrada (gr) 70 105 150 220 250 290 320 340 400 550 650 690 750 850 1000

Salida (gr) 0 20 60 120 160 200 220 240 300 440 540 580 640 720 880

PESO (N) 0 0,196 0,588 1,176 1,568 1,96 2,156 2,352 2,94 4,312 5,292 5,684 6,272 7,056 8,624

Sm

S salida

Sp

288,176946 274,69116 2,69197345 3 9 2

Tabla 1.

masa Entrada (gr) 70 105 150 220 250 290 320 340 400 550 650 690 750 850 1000

INSTRUMENTO CALIBRADO Salida (gr) pero (N) Sm entrada 75 0,735 110 1,078 150 1,47 220 2,156 250 2,45 290 2,842 320 3,136 288,176946 340 3,332 400 3,92 540 5,292 640 6,272 680 6,664 745 7,301 840 8,232 980 9,604

S salida

Sp

281,757664

2,7612251

Tabla 2.

Se realizaron las gráficas correspondientes a la toma de datos en la cual, el programa usado para esto Microsoft Excel arrojó la ecuación de la recta que representa el comportamiento lineal de los datos y con ello el factor de correlación de los mismos.

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INSTRUMENTO DESCALIBRADO

PESO (N)

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

200

400

600 MASA(gr)

Gráfica 1.

800

1000

1200

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INSTRUMENTO CALIBRADO 12 10 8 PESO(N)

6 4 2 0 0

200

400

600

800

1000

1200

MASA(gr)

Gráfica 2.

V. ANALISIS DE RESULTADOS Es claro observar que el dinamómetro es un elemento sensible a la medición de fuerzas, ya que se rige bajo la ley de Hooke.Este instrumentos se utiliza para pesar objetos, aunque el dinamómetro, en general es un resorte contenido en un cilindro de plástico con dos ganchos, uno en cada extremo. La gran ventaja de utilizar este instrumento en comparación con un resorte. Es que Los dinamómetros llevan marcada una escala en unidades de fuerza en el cilindro hueco que rodea el muelle, lo que permite colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro inferior se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza. Por esta razón las medidas tomadas con el dinamómetro son más

precisas, siempre y cuando se tenga una escala perfectamente calibrada. por otra parte existe un gran diferencia entre el resorte insertado en un dinamómetro y el muelle utilizado para medir fuerzas, tanto en el material y el grosor de este, debido a que entre más grueso sea éste, más eficiente es para determinar el peso de un objeto, pues presenta menor deformación. Por todas las razones mencionadas la única desventaja que existe es que cada vez que se cambia de ubicación el dinamómetro necesita ser calibrado, esto se debe a la variación de la relación entre la masa y el peso (aceleración de la gravedad). Respecto al número de datos tomados, no serán suficientes para saber o percibir si el instrumento es adecuadamente precioso o que estuvo correctamente calibrado. Sin embargo el análisis se

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enfocará a la importancia de la calibración de los instrumentos de medida. Este dinamómetro se destaca por su alta precisión: desviación máxima ± 0,3 % (Ver tabla 1) de la carga con los pocos datos tomados, puede ser rápidamente adaptado de la función de medición de la fuerza de tracción a la medición de la fuerza de compresión. Ya que funciona con el método de puesta a cero debido a que se conoce la masa de cada juego de pesas utilizado. La calibración del instrumento fue relativamente fácil de hacer, ya que se conocían las fuerzas aplicadas (el juego de pesas asignado) y efectivamente, tal como se esperaba se obtenían resultados lineales. Sin embargo en el experimento se desprecian efectos como la masa del resorte, la fricción del aire y los posibles movimientos natatorios. Recalcando lo dicho en párrafos anteriores, algunos resultados requeridos en la guía de trabajo fueron imposibles de obtener, por lo que la muestra tomada de datos era muy pequeña y el cálculo mediante las ecuaciones tendía a cero. Aunque fue de suma importancia entender que los procesos de calibración estática son prácticos pues al variar una entrada se suponen las demás fijas, pero esto no es más que una idealización.

VI.

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CONCLUSONES

Se debe contar con una muestra significativa de datos (mínimo 20), para que el análisis estadístico arroje resultados que pueden inducir a alguna conclusión sobre lo que se quiere estudiar. El comportamiento del dinamómetro en cuestión revela un funcionamiento lineal pues la elongación del resorte es proporcional al peso. La elección apropiada de un material para la fabricación de un resorte es indispensable para la obtención de un instrumento práctico, pues este debe procurar tener un constante de elasticidad elevada. Un instrumento bien calibrado asegura un sistema de medición fiable para el control y/o análisis de proceso requeridos. Un instrumento bien calibrado asegura un sistema de medición fiable para el control y/o análisis de proceso requeridos. REFERENCIAS

[1] DOEBELIN, Ernest. Diseño y Aplicación de Sistemas de Medición. USA, Editorial Diana. 1987. [2] Sepúlveda, E. M., 2012. “Dinamómetro”. Disponible en: https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/dinamometro. [3] SERWAY, Raymond A. Física para ciencias e ingeniería. Volumen I, Séptima edición. Cengage Learning México DF.2008.