Informe Difusion Molecular

Difusión Molecular

Transferencia de Materia Autores: Manuel Paredes Christopher Silva Ayudante: Marcela Borques Fecha Entrega: 10/04/2017 RESUMEN En el presente documento se determina la difusividad molecular para dos sustancias en el aire, en este caso, Amoniaco (𝑁𝐻3 ) y Ácido Clorhídrico (𝐻𝐶𝑙), utilizando diversas metodologías. En una primera instancia, fue la utilización de métodos entregados por la bibliografía, que serían los valores de difusividades teóricas y en una segunda instancia fue obtener experimentalmente estos valores en base a datos obtenidos en el laboratorio, donde se implementó un sistema compuesto por un tubo de vidrio con aire y tapones de algodón, en los que se depositan los reactivos, haciendo variar la concentración de Amoniaco (12%pp a 25%pp). En ambas instancias a distinta concentración se registró el tiempo en el que aparecía la formación del anillo de 𝑁𝐻4 𝐶𝑙, y la distancia en donde apareció este, permitiendo así calcular las velocidades que son para cada caso I 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑐𝑚 y II: 𝑉 𝐼 𝑁𝐻3 = 0,79 [ 𝑠 ] 𝑉 𝐼 𝐻𝐶𝑙 = 0,24 [ 𝑠 ] 𝑉 𝐼𝐼 𝑁𝐻3 = 0,48 [ 𝑠 ] 𝑉 𝐼𝐼 𝐻𝐶𝑙 = 0,15 [ 𝑠 ] 𝐼 𝑒𝑥𝑝 Luego a partir de lo anterior se calculan las difusividades experimentales que son: 𝐷𝐴,𝐶 = cm2

cm2

cm2

𝐼 𝑒𝑥𝑝 𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝 𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝 15.67 [ s ] , 𝐷𝐵,𝐶 = 1,52 [ s ] 𝐷𝐴,𝐶 = 10,33 [ s ] , 𝐷𝐵,𝐶 = 0,948[cm2 /s] (A:𝑁𝐻3 B: 𝐻𝐶𝑙 C:Aire): También se determinaron las difusividades teóricas utilizando el método Hirschfelder-Bird-Spotz: 𝐼 𝑒𝑥𝑝 𝐷𝐴,𝐶 = 0,24 [

cm2 s

𝐼 𝑒𝑥𝑝 ] , 𝐷𝐵,𝐶 = 0,18 [

cm2 s

]

Finalmente fue posible determinar que existen diferencias en cuanto a la magnitud de los valores entregados para cada compuesto, apreciando que ambos tienen distinto comportamiento al difundir en el aire, lo que se refleja en el valor de las velocidades obtenidas para cada caso y compuesto, ya que está sujeto a la naturaleza de los compuestos, relacionada en este caso, con la Ley de Graham mencionando que la velocidad es proporcional al peso molecular de cada compuesto. También se comprueba que la difusión es causada por el gradiente de concentración en el medio y que cualquier variación de esta, afectara directamente en su velocidad.

Índice:

1 INTRODUCCIÓN 2 OBJETIVOS 3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 4 RESULTADOS Y DISCUSIÓN 5 CONCLUSIONES 6 REFERENCIAS 7 APÉNDICES

2 3 4 5 8 8 9

APÉNDICES A. Conjunto de tablas compuestas por la difusividad tanto para distintos gases como líquidos respectivamente. ......................................................................................................................8 B. Demostración de la ecuación (1) ...........................................................................................11 C. Calculo del coeficiente de difusividad mediante la Modificación de Wike-Lee con el método Hirschfelder-Bird-Spotz ..........................................................................................12 D. Calculo del coeficiente de difusividad para soluciones diluidas de no electrolitos: ..........12 E. Tabla y grafico utilizados para el cálculo de la difusividad para parejas de gases, en este caso 𝑵𝑯𝟑 -Aire y 𝑯𝑪𝒍 -Aire según la ecuación de Hirschfelder-Bird-Spotz ..................13 F. Calculo de difusividades teóricas para 𝑵𝑯𝟑 y 𝑯𝑪𝒍 ...........................................................14 G. Calculo de la difusividad experimental ................................................................................15 H. Calculo de errores porcentuales para la difusividad experimental promedio de cada par de gases ...................................................................................................................................16

1

INTRODUCCIÓN La difusión está determinada por la naturaleza de las partículas que se difunde y del solvente en donde difunde ya sea el tamaño, la polaridad, la forma, viscosidad de los compuestos [1]. Además, debe existir un gradiente que puede ser de concentración, temperatura, presión o generado por fuerzas externas desiguales que actúan sobre las especies químicas [2], para generar así una transferencia de materia por difusión a través de un área determinada, la cual, también determina la velocidad de difusión. Para la difusión ordinaria, generada por un gradiente de concentración, se tiene el coeficiente de difusividad 𝐷𝐴𝐵 , el cual, posee dependencia con la temperatura y presión, por lo tanto, estas variables afectaran directamente en la difusión debido a que está determinada según la ecuación 1. Por otra parte, se tiene que las difusiones de los líquidos y gases son totalmente distintas, esto es observable en los órdenes de magnitud de los coeficientes de difusión de las tablas 1 y 2 (Apéndice A), observándose una diferencia de cinco ordenes de magnitud, esto debido a que el coeficiente de difusión posee un argumento cinético molecular, por lo tanto, además la temperatura y presión no afectaran de igual forma en el coeficiente de los gases como en el coeficiente de los líquidos viéndose que en gases la presión genera mayores cambios en el coeficiente, mientras que en líquidos lo es la temperatura[2] . La difusión de la materia puede ser representada mediante la ecuación descrita por la primera Ley de Fick, que muestra la tasa a la que se transfiere un componente en otro. A continuación, se presenta la ecuación resultante de aplicar la ley de Fick y asumir difusión en medio estancado (Apéndice B): (1 − 𝑦𝐴0 ) 𝐶 ∙ 𝐷𝐴,𝐵 𝑁𝐴 = − 𝐿𝑛 (1) (1 − 𝑦𝐴𝐵 ) 𝑧 − 𝑧1 Donde el equilibrio se alcanza cuando 𝑡 → ∞ , haciendo que en el transcurso del tiempo el gradiente de concentraciones disminuya, a su vez causando que la velocidad de transferencia neta sea igual a cero. Es decir, la velocidad de transferencia para ambos sentidos de transferencia se iguala, haciendo finalmente que cese la trasferencia de materia a menos que exista alguna fuerza externa transportando materia en un sentido. El termino 𝐷𝐴𝐵 puede ser determinando utilizando distintos métodos, por ejemplo, a continuación, se exponen alguno de los métodos que sirven para encontrar la difusividad en ciertos gases y líquidos. En mezclas de gases no polares o de un gas polar con un no polar es factible la utilización de la Modificación de Wike-Lee con el método Hirschfelder-Bird-Spotz (Apéndice C): [4] 2

𝐷𝐴𝐵 =

3 1 1 1 1 10−4 (1.084 − 0.249√𝑀 + 𝑀 ) ∙ 𝑇 ⁄2 ∙ √𝑀 + 𝑀 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵

𝑘∙𝑇 𝑃𝑡 ∙ (𝑟𝐴𝐵 )2 ∙ 𝑓 ( 𝜀 )

(2)

𝐴𝐵

Para soluciones diluidas de no electrolitos se puede utilizar la siguiente ecuación (Apéndice D): [4]

D0AB

=

(117.3 ∙ 10−18 ) ∙ (φ ∙ MB )0,5 ∙ T μ ∙ vA0

(3)

Luego de mencionar distintos puntos relevantes en la compresión de la difusión de materia, es importante entregar las medidas de seguridad y cuidados que se deben tener en la manipulación de ciertos componentes, ya sea Ácido Clorhídrico y Amoniaco. Primero se debe poseer los siguientes implementos de seguridad: zapatos de seguridad, cotona de laboratorio, antiparras y guantes de látex. Prevenir contacto directo con los reactivos puesto que el amoniaco puede resultar irritante y el ácido corrosivo dependiendo de la concentración a la que se ponga en contacto o inhale. Cerciorarse que el tubo a utilizar se encuentre seco y libre de sustancias o materiales contaminantes. Mantener el amoniaco alejado de calor directo y todos los materiales incompatibles como agentes oxidantes, agentes reductores, metales y ácidos, como en este caso, ácido clorhídrico, de igual forma mantener este ácido alejado de metales. [5][6]

OBJETIVOS Principal: • Determinar la difusividad molecular en el aire para el amoniaco y ácido clorhídrico. • Entender la fenomenología implicada en el sistema. Especifico: • Comparar las difusividades obtenidas para cada compuesto.

3

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL •

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• • •

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•

•

Antes de comenzar la experiencia, se debe contar con: o Un tubo de vidrio de 30,5[cm] con 7[cm] de diámetro. o Algodón. o Cronometro. o Regla 30[cm]. o Plumón. o HCl 32%pp. o NH3 25% y 12%pp. o Guantes de Latex. o Antiparras. Luego se debe montar el siguiente sistema: Figura 1: Sistema a utilizar en la experiencia.

Una vez preparado todo el sistema, cerciorarse que el tubo se encuentre limpio, seco y en posición horizontal. Luego medir longitud y diámetro del tubo. Con un frasco gotero, adicionar 5 gotas de ácido clorhídrico a un trozo de algodón. Añadir 5 gotas de Amoniaco de 25% o 12% pp, a otro trozo de algodón cuidando el tamaño de este, para que los trozos de algodón entren mayormente en el tubo para minimizar perdidas. Introducir simultáneamente ambos trozos de algodón en el tubo y sellar con más algodón ambas aperturas como se muestra en la figura 1. Junto con el posicionamiento de los algodones se debe iniciar el cronometro. Detener el cronometro una vez se logre visualizar un anillo de 𝑁𝐻4 𝐶𝑙 tal como se muestra en la figura 1. Tener precaución con el espesor del anillo, puesto que resulta difícil de identificar al momento de formarse. Anotar el tiempo marcado por el cronometro y marcar con el plumón la posición del anillo. Medir la distancia entre el anillo de Cloruro de amonio y los extremos inferiores del algodón de 𝐻𝐶𝑙 y 𝑁𝐻3 . Retirar el tubo utilizado junto con los algodones. Lavar el tubo con agua destilada y botar los algodones en recipiente indicado. Repetir procedimiento cambiando la concentración de Amoniaco. 4

RESULTADOS Y DISCUSIÓN A continuación, se presentan los datos obtenidos en el laboratorio a distintas concentraciones de NH3: Tabla 1: Datos correspondientes al caso 1, con una concentración de amoniaco del 25%pp. Mediciones Valor Largo tubo [cm] 30,3 Tiempo reacción [s] 28,94 Distancia anillo a HCl [cm] 7,5 23 Distancia anillo a 𝑁𝐻3 [cm] Diámetro tubo [mm] 7 (%) Concentración NH3 pp 25 Tabla 2: Datos correspondientes al caso 2, con una concentración de amoniaco del 12%pp. Mediciones Valor Largo tubo [cm] 30,5 Tiempo reacción [s] 48 Distancia anillo a HCl [cm] 7,3 23,2 Distancia anillo a 𝑁𝐻3 [cm] Diámetro tubo [mm] 7 (%)Concentración NH3 pp 12 En base a los datos presentados, se procede a obtener la velocidad de desplazamiento, para esto basta dividir la distancia recorrida por cada compuesto en cada caso, por el tiempo que tardo en recorrer el tubo 𝑣 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜: Caso 1)

Caso 2)

𝑐𝑚 𝑉 𝐼 𝑁𝐻3 = 0,79 [ ] 𝑠 𝑐𝑚 𝐼 𝑉 𝐻𝐶𝑙 = 0,24 [ ] 𝑠 𝑐𝑚 𝑉 𝐼𝐼 𝑁𝐻3 = 0,48 [ ] 𝑠 𝑐𝑚 𝐼𝐼 𝑉 𝐻𝐶𝑙 = 0,15 [ ] 𝑠

En el caso 1, la concentración de NH3 es mayor que en el caso 2, lo que genera una diferencia en las velocidades observándose que son mayores cuando la concentración de amoniaco aumenta, esto se debe básicamente al mayor gradiente, observable en la Ley de fick ecuación (5) (Apéndice B). De lo anterior se tiene que para ambos casos la velocidad del Ácido Clorhídrico es inferior a la del amoniaco, esto es consecuencia de que el HCl presenta una mayor dificultad para difundir en el aire debido al mayor peso molecular que tiene en comparación al amoniaco (𝑃𝑀(𝑁𝐻3 ) = 17,013 [𝑔⁄𝑚𝑜𝑙] < 𝑃𝑀(𝐻𝐶𝑙) = 36.46[ 𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 ] )[7], que afecta directamente en las interacciones

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moleculares según la ley de Graham, la cual dicta que a presión y temperatura constante se cumple que: 𝑉1 𝑀2 =√ 𝑉2 𝑀1

(4)

luego para verificar que se cumpla la ley, se añadirá la constante de proporcionalidad 𝐾 𝑖 que permitirá ajustar la ley a presuntos errores de apreciación y propios del sistema implementado, el cual no es ideal: Caso 1)

𝑉𝐼 𝑁𝐻3 𝑉

𝐼

=

𝐻𝐶𝑙

0,79 36,46 = 𝐾𝐼 ⋅ √ → 3,29 = 𝐾 𝐼 ⋅ 1,46 0,24 17,03 𝐾 𝐼 = 2,25

Caso 2)

𝑉𝐼𝐼 𝑁𝐻3 𝑉𝐼𝐼 𝐻𝐶𝑙

=

0,48 36,46 = 𝐾 𝐼𝐼 ⋅ √ → 3,2 = 𝐾 𝐼𝐼 ⋅ 1,46 0,15 17,03 𝐾 𝐼𝐼 = 2,19

De lo anterior comparando las constantes implementadas 𝐾 𝑖 se tiene que son semejantes lo que implica que se mantiene la proporción de la Ley de Graham. Luego, se procede a obtener la difusividad teórica para cada sustancia, para esto se utiliza la ecuación dada en el apéndice C. Esta ecuación requiere ciertos valores, ya sea el peso molecular 𝜀

(𝑀𝑥 ), constantes de fuerza de gases ( 𝑘𝑥 ), y la separación molecular durante el choque (𝑟𝑥 )de los componentes que están involucrados en la difusión. Estos datos están dados en la Tabla 1-E, que 𝑘∙𝑇

también son requeridos para encontrar un valor para la función de choque 𝑓 (𝜀 ), que se encuentra 𝐴𝐵

en función de la constante de fuerza entre los dos componentes y la temperatura, entregados en el apéndice E. Además, el cálculo de la difusión también está sujeto a los valores de la temperatura (𝑇) y la presión del sistema (𝑝𝑡 ). Una vez que se tienen identificados todos los datos, se reemplazan en la ecuación, obteniéndose finalmente los valores de difusividades teóricas para cada compuesto. (𝐴 = 𝑁𝐻3 , 𝐵 = 𝐻𝐶𝑙, 𝐶 = 𝐻2 𝑂) (Para ver el cálculo ir al Apéndice F): 𝑇 𝐷𝐴𝐶 = 0,24[𝑐𝑚2 ⁄𝑠] 𝑇 𝐷𝐵𝐶 = 0,18 [𝑐𝑚2 ⁄𝑠]

Al comparar los valores obtenidos con el do otras parejas de gases de la Tabla 1-A, se tiene el mismo orden de magnitud, por lo tanto, se pueden tomar como difusividades teóricas de referencia. 6

A continuación, se procede a obtener las difusividades experimentales para cada par de gases en base a los datos obtenidos en la experiencia, para esto, se utilizan las ecuaciones entregadas en la introducción, dadas en el apéndice A, donde se asume que la concentración de los reactivos en el sitio de reacción, es decir el anillo de cloruro de amonio, es igual a 0 (𝑦𝑥𝑏 = 0) y también se establece que el flujo 𝑁𝑥 está determinado por la velocidad y la concentración inicial (𝑁𝑥 = 𝐶𝑋0 ⋅ 𝑣𝑥 ) . (Para ver cálculos de Difusividades experimentales ir al apéndice G) 𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐴,𝐶

𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐵,𝐶

= 15.67[cm2 /s] = 1,52[cm2 /s]

𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝

= 10,33[cm2 /s]

𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝

= 0,948[cm2 /s]

𝐷𝐴,𝐶

𝐷𝐵,𝐶

Primeramente, al observar los resultados se tiene que para un mismo compuesto la difusividad molecular debe poseer el mismo valor independiente de la variación de concentración, puesto que se mantuvo constante la temperatura y presión, no siendo así en estos casos. Al comparar con los valores teóricos, se observa una variación en el orden de magnitud, sin embargo, se cumple que para ambos casos la difusividad de un compuesto respecto del otro es mayor. De lo anterior se tienen los siguientes errores porcentuales calculados con el promedio de las difusividades obtenidas por cada caso: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓%𝑵𝑯𝟑 = 𝟓𝟑𝟐𝟑% 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓%𝑯𝑪𝒍 = 𝟓𝟖𝟓% Los errores anteriores se deben a que se trabajó con dos sistemas teniéndose incerteza sobre la igualdad de condiciones de estos ya sea en los algodones que actuaban de tapón para sellar el sistema y cantidad de sustancia suministrada, puesto que, una variación en las porciones de reactivos, modifican directamente el gradiente generado. Otro hecho que afecta es la posición en donde se haya suministrado los reactivos ya que, si el reactivo se encuentra muy alejado del extremo de contacto con el aire, este tendrá que difundir a través del algodón afectando en la obtención del tiempo y en efecto a la difusividad mostrando finalmente una constante modificada. Otro factor que se ve reflejado en el error, es el hecho de considerar que, en los tiempos tomados, los moles desplazados fueron todos los suministrados, lo que no resulta correcto puesto que en la formación del anillo de cloruro de amonio solo se consumió una pequeña porción de reactantes producto del perfil de concentración que se forma una vez difunde la sustancia. Finalmente, en la observación de la formación del anillo, no se tiene certeza del instante en que este representa el inicio de la reacción que por lo demás una vez formado este comienza a desplazarse.

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CONCLUSIONES • Fue posible calcular la difusividad molecular teórica y experimental mediante diversas maneras, como es el caso de la obtención de la difusividad teórica en el que se utilizó el método de Hirschfelder-Bird-Spotz mientras que para la experimental se utilizó la primera Ley de Fick con ciertas consideraciones propias del sistema. De lo anterior se tienen diferencias respecto a la magnitud entre valores teóricos y experimentales. •

En el sistema trabajado, se logra identificar difusión a través del aire de parte de los dos compuestos finalizando en una reacción química, cuyo producto es visible, que fue posible gracias al gradiente de concentración existente entre aire y compuesto.

•

Finalmente, luego de comparar las difusividades para cada compuesto, se verifica una diferencia en la velocidad de difusión principalmente debido a la naturaleza propia de cada compuesto, en este caso, en base a la Ley de Graham que establece proporcionalidad entre el peso molecular y sus velocidades, siendo el compuesto con mayor peso molecular el que difunde con mayor dificultad y viceversa.

REFERENCIAS [1] De la Lanza, Guadalupe; Martínez, Carlos. (1999). Diccionario de hidrología y ciencias afines. Plaza y Valdes. p. 68. [2] R. Byron Bird Warren E. Stewart Edwin N. Lightfoot. (2006). Fenómenos de Transporte. México. Limusa Wiley. LIMUSA WILEY. p. 605-607. [3] Universidad de Valencia. (2009). Química Física Avanzada. Cuarto curso p.18-20. [4] Treybal, R. (1970). Operaciones con transferencia de masa. 1st ed. Buenos Aires: Hispano Americana, p.34-39. [5] Profertil S.A. (11 de noviembre de 2007). ficha de seguridad. Obtenido de inquimex: http://www.inquimex.com/documentos/CartilladeSeguridaddeAmoniaco.pdf [6] IPCS. (2005). Fichas Internacionales de Seguridad Química. Obtenidos de http://www.insht.es. [7] Linstrom, P. J., & Mallard, W. G. (2010). NIST chemistry webbook, NIST standard reference database number 69, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg MD, 20899

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APÉNDICES

A) Conjunto de tablas compuestas por la difusividad tanto para distintos gases como líquidos respectivamente. Tabla 1-A: Difusividades experimentales y números de Schmidt límite de parejas de gases a 1 atmósfera de presión [2].

9

Tabla 2-A: Difusividades experimentales en el estado líquido [2].

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B) Demostración de la ecuación (1): La siguiente ecuación describe la primera Ley de Fick, que es válida para situaciones no muy alejadas del equilibrio. [3] 𝜕𝑦𝐴 𝐽𝐴 = −C ⋅ 𝐷𝐴𝐵 ⋅ (5) 𝜕𝑧 Luego el flujo de materia total esta dado por la siguiente expresión: 𝑁𝐴 = 𝐽𝐴 + 𝑦𝐴 𝑁

(6)

Donde N, en caso de representar a dos especies es igual a 𝑁 = 𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 Reemplazando la ecuación finalmente queda como:

𝑁𝐴 = −𝐷𝐴𝐵 ⋅

𝜕𝑦𝐴 + 𝑦𝐴 ⋅ (𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 ) 𝜕𝑧

(7)

Luego considerando que B está estancado se simplifica con 𝑁𝐵 = 0, la ecuación queda como: 𝜕𝑦𝐴 + 𝑦𝐴 ⋅ 𝑁𝐴 𝜕𝑧 Haciendo el siguiente arreglo utilizando el valor del siguiente termino: 𝑁𝐴 = −𝐷𝐴𝐵 ⋅

∅=

𝑁𝐴 𝑁𝐴 = 𝑁 𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 + 𝑁𝐶 …

𝑁𝐴 = −

𝐶 ⋅ 𝐷𝐴𝐵 𝜕𝑦𝐴 𝑦 ∙ (1 − 𝐴 ) 𝜕𝑧 ∅

(8)

(9)

(10)

Siendo que el sistema que se encuentra en estado estacionario donde A difunde en B estancado se tiene lo siguiente integrando la expresión (6): (∅ = 0)

𝑁𝐴 = −

(1 − 𝑦𝐴0 ) 𝐶 ∙ 𝐷𝐴,𝐵 𝐿𝑛 (1 − 𝑦𝐴𝐵 ) 𝑧 − 𝑧1

11

(11)

C) Calculo del coeficiente de difusividad mediante la Modificación de Wike-Lee con el

método Hirschfelder-Bird-Spotz:

𝐷𝐴𝐵 =

3 1 1 1 1 10−4 (1.084 − 0.249√𝑀 + 𝑀 ) ∙ 𝑇 ⁄2 ∙ √𝑀 + 𝑀 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵

𝑘∙𝑇 𝑃𝑡 ∙ (𝑟𝐴𝐵 )2 ∙ 𝑓 ( 𝜀 ) 𝐴𝐵

Donde: 𝐷𝐴𝐵 : Difusividad[

𝑚2 𝑠

]

𝑇: Temperatura [𝐾] 𝑘𝑔

𝑀𝐴 , 𝑀𝐵 : Peso molecular de A y B, respectivamente [𝑘𝑚𝑜𝑙] 𝑁

𝑃𝑡 : Presión absoluta [𝑚2 ] 𝑟𝐴𝐵 : Separación molecular durante el choque [𝑛𝑚] 𝜀𝐴𝐵 : Energía de la atracción molecular 𝑘: Constante de Boltzmann 𝑘∙𝑇

𝑓 (𝜀 ): Función de choque 𝐴𝐵

D) Calculo del coeficiente de difusividad para soluciones diluidas de no electrolitos:

D0AB

=

(117.3 ∙ 10−18 ) ∙ (φ ∙ MB )0,5 ∙ T μ ∙ vA0

Donde: D0AB : Difusividad de A en una solución diluida en el solvente B [

𝑚2 𝑠

]

𝑘𝑔

𝑀𝐵 : Peso molecular del solvente [𝑚𝑜𝑙] 𝑇: Temperatura [K] 𝑘𝑔

𝜇: Viscosidad de la solución [𝑚∙𝑠] 𝑚3

𝑣𝐴 : Volumen molal del soluto en el punto de ebullición normal [𝑘𝑚𝑜𝑙] 𝜑: Factor de asociación para el disolvente

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E) Tabla y grafico utilizados para el cálculo de la difusividad para parejas de gases, en este caso 𝐍𝐇𝟑 − 𝐀𝐢𝐫𝐞 y 𝐇𝐂𝐥 − 𝐀𝐢𝐫𝐞 según la ecuación de Hirschfelder-Bird-Spotz[4]:

Grafico 1-E: Función de choque para la difusión. Se incluyen las marcas para el cálculo de las difusividades del 𝑵𝑯𝟑 (𝑹𝒐𝒋𝒐) 𝒚 𝑯𝑪𝒍(𝑨𝒛𝒖𝒍) Tabla 1-E: Constantes de fuerza de gases determinadas a partir de datos de viscosidad. Se incluyen las marcas de lo datos utilizados.

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F) Calculo de difusividades teóricas para 𝑵𝑯𝟑 𝒚 𝑯𝑪𝒍

𝐷𝐴𝐶 =

3 1 1 1 1 10−4 (1.084 − 0.249√𝑀 + 𝑀 ) ∙ 𝑇 ⁄2 ∙ √𝑀 + 𝑀 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶

𝑘∙𝑇 𝑃𝑡 ∙ (𝑟𝐴𝐶 )2 ∙ 𝑓 ( 𝜀 ) 𝐴𝐶

0.29 + 0.3711 = 0.33 2 𝑘∙𝑇 298 = = 1.423 𝜀𝐴𝐶 √558.3 ⋅ 78.6 𝑟𝐴𝐶 =

Del gráfico Apendice E: 𝑘∙𝑇 ) = 0.61 𝜀𝐴𝐶 𝑀𝐴 = 17.03[𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙] 𝑓(

𝑀𝐶 = 28.9[𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙] Reemplazando en la ecuación: 𝐷𝐴𝐶 = 0.24[𝑐𝑚2 /𝑠]

𝐷𝐵𝐶 =

3 1 1 1 1 10−4 (1.084 − 0.249√𝑀 + 𝑀 ) ∙ 𝑇 ⁄2 ∙ √𝑀 + 𝑀 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶

𝑘∙𝑇 𝑃𝑡 ∙ (𝑟𝐵𝐶 )2 ∙ 𝑓 ( 𝜀 ) 𝐵𝐶

𝑟𝐵𝐶

0.3339 + 0.3711 = = 0.35 2

𝑘∙𝑇 298 = = 1.81 𝜀𝐵𝐶 √344.7 ⋅ 78.6 Del gráfico Apendice E: 𝑘∙𝑇 ) = 0.58 𝜀𝐴𝐶 𝑀𝐵 = 36.46[𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙] 𝑓(

Reemplazando en la ecuación: 𝐷𝐴𝐶 = 0.18[𝑐𝑚2 /𝑠]

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G) Calculo de la difusividad experimental Sea x= A: 𝑁𝐻3 B: 𝐻𝐶𝑙 y C: Aire 𝐷𝑥,𝐶 = −

𝑁𝑥 ⋅ (𝑧 − 𝑧1 ) ⋅ 𝐶

𝑁𝑥 = 𝐶𝑥 ⋅ 𝑦𝑥0

1 (1 − 𝑦𝑥0 ) 𝐿𝑛 (1 − 𝑦𝑥𝑏 )

𝑑𝑧 = 𝐶 ⋅ 𝑦𝑥0 ⋅ 𝑣𝑥 𝑑𝑡

%𝑝𝑝(1) 𝑃𝑀1 = → 𝐶𝑜𝑛 1 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑦 2 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 %𝑝𝑝(1) %𝑝𝑝(2) + 𝑃𝑀1 𝑃𝑀2 1 𝐷𝑥,𝐶 = 𝑦𝑥0 ⋅ 𝑣𝑥 ⋅ (𝑧 − 𝑧1 ) ⋅ (1 − 𝑦𝑥0 ) 𝐿𝑛 (1 − 𝑦𝑥𝐵 )

Caso 1): 𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐴,𝐶

= −0,261 ⋅ 0,79 [

𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐴,𝐶 𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐵,𝐶

𝑐𝑚 1 ] ⋅ 23[cm] ⋅ 1 − 0,261 𝑠 𝐿𝑛 ( 1 − 0 )

= 15.67[cm2 /s]

= −0,188 ⋅ 0,24 [

𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐵,𝐶

𝑐𝑚 1 ] ⋅ 7[cm] ⋅ 1 − 0,188 𝑠 𝐿𝑛 ( 1 − 0 )

= 1,52[cm2 /s]

Caso 1): 𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐴,𝐶

= −0,126 ⋅ 0,48 [

𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐴,𝐶 𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐵,𝐶

𝑐𝑚 1 ] ⋅ 23[cm] ⋅ 1 − 0,126 𝑠 𝐿𝑛 ( ) 1−0

= 10,33[cm2 /s]

= −0,188 ⋅ 0,15 [

𝐼𝐼 𝑒𝑥𝑝

𝐷𝐵,𝐶

𝑐𝑚 1 ] ⋅ 7[cm] ⋅ 1 − 0,188 𝑠 𝐿𝑛 ( 1 − 0 )

= 0,948[cm2 /s] 15

H) Calculo de errores porcentuales para la difusividad experimental promedio de cada par de gases. ̅ Ex DT − D Error%X : | | ∗ 100 (12) DT 0,24 − 13,02 Error%NH3 : | | ∗ 100 = 5323% 0,24 0,18 − 1,23 Error%HCl : | | ∗ 100 = 585% 0,18

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