Informe Deflexión en Viga de Acero

 

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“Año de la lucha contra la corrupción e impunidad”

CONTINUA N.º 2: EJERCICIOS DE FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES Facultad de ingeniería Carrera profesional de ingeniería civil

GRUPO: N.º 1 CURSO: Hidromecánica DOCENTE: Carmenates Hernandez Dayma Sadami INTEGRANTES: Alarcón Quiroz, Victor  

Leiva Portella, Karumi Ramirez Ugas, Valeria Sarria Cabezas, Allison

 

2020

 

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INDICE 1.

............................ .............................. ............................. ............................. .............................. ............................. ..............................1 ................1 INTRODUCCIÓN.............

2.

.............................. ............................. ............................. .............................. ............................. ..................................................... ....................................... 1 OBJETIVO............... 2.1. Objetivo g geeneral.............. ............................. ............................. ............................. .............................. ............................. ............................. ...................... .......1 1

2. 2.22. 3.

4.

5.

Objet etiv ivo o eesp spec ecíf ífic ico o............. ............................ ............................. ............................. .............................. ......................................... ............................... .....1 1

............................ .............................. ............................. ............................. ............................. ............................. .............................. .................................. ................... 1 VIGAS.............

3.1.

.............................. ............................. ............................. .............................. ..................................................... ...................................... 1 Generalidades...............

3.2.

Tipos de Vigas............. ............................ .............................. ............................. ............................. ............................. ............................. .......................... ...........2 2

3.2.1.

........................... ............................. .............................. ............................. ............................. ............................................ ............................. 2 Viguetas.............

3.2.2.

.............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ........................................... ............................ 3 Dinteles...............

3.2.3.

Vigas d dee ac acero L.............. ............................. ............................. ............................. .............................. ..................................... ........................... .....3 3

3.2.4. 3.2.5.

............................ ............................. ............................. .............................. ............................. ............................. ........................3 .........3 Vigas Flitch............. ............................ ............................. .............................. ............................. ............................. ............................ ............. 4 Vigas de soporte..............

3. 3.3. 3.

Ma Mater teria iale less y ccom ompo posi sici ción ón d dee la lass vi viga gass....................................................................4

3. 3.4. 4.

Viga Vigass de de aace cero ro en la co cons nstr truc ucci ción ón.............. ............................ ............................. ............................. .................................6 ...................6

3.4. 3. 4.1. 1.

............................ ............................. ............................. ............................. ............................. .....................6 ......6 Pe Perf rfil iles es es estr truc uctu tura rale less.............

3.4.2.

.............................. ............................. ............................. ............................. ....................................... .............................. .....7 7 Características...............

ESFUERZOS.............. ............................ ............................. .............................. ............................. ............................. ................................................... .................................... 8 4.1. 4. 1.

............................ ............................. ............................. .............................. .............................8 ..............8 Ca Carg rgaa ax axia ial. l. E Esf sfue uerz rzo o no norm rmal al.............

4. 4.22.

.............................. ............................. ............................. .............................. ............................................. .............................. 10 Esf sfu uer erzzo co corrtant tantee...............

............................. ............................. ............................. ..................................... ......................11 11 DISE DISEÑO ÑO DE VI VIGA GAS SP PAR ARA A FLE FLEXI XIÓN ÓN.............. ........................................... .............................. ......................... ..........15 15 5. 5.1. 1. Diag Diagra rama ma cort cortan ante te y mo mome ment nto o fl flec ecto tor  r ............................

............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................... ................ 17 6. DE DEF FLEX EXIÓ IÓN N DE VI VIG GAS..............

6. 6.1. 1.

De Defo form rmac ació ión n de u una na vvig igaa ba bajo jo ccar arga ga aaxi xial al............................................................17

6.2. 6. 2.

Ec Ecua uaci ción ón de la ccur urva va el elás ásti tica ca.............. ............................ ............................. .............................. ............................. ......................... ........... 20

7.

............................ ............................. ............................. .............................. ............................. ............................. ............................. ..........................23 ............23 EJEMPLO.............

8.

............................. ............................. .............................. ............................. ............................. ............................. ............................... ................. 26 CONCLUSIÓN...............

9.

BIBLIOGRAFÍA.............. ............................ ............................. ............................. ............................. .............................. ............................. .............................. ................ 27

 

 

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1. IN INTR TROD ODUC UCCI CIÓN ÓN La deflexión es aquella deformación que sufre un elemento por efecto de las flexiones internas inte rnas,, por ende, ende, el estudio estudio de este, este, en vigas, vigas, es de vital vital impo importan rtancia cia para poder llevar a cabo una buena construcción construcción y no producir daños a otro miembro estructu estr uctural ral o a los muros muros e incluso incluso problema problemas s de acumula acumulación ción de agua agua en techos.

Este documento presenta el estudio del esfuerzo y la deflexion de una viga El acero inoxidable está siendo utilizado de manera creciente en los últimos años en los sectores de la industria y de la arquitectura arquitectura gracias a su resistencia a la corrosión, facilidad de mantenimiento y apariencia agradable. Sin embargo, su empleo como material estructural resistente ha estado limitado durante años debido, entre otras razones, a la falta de especificaciones de diseño que fomenten y faciliten el uso del acero inoxidable en esta situación. Esta limitación ha inspirado a investigadores de to todo do el mund mundo o a es estu tudi diar ar el comp compor orta tami mien ento to de dell mate materi rial al acer acero o inox inoxid idab able le y desar desarrol rolla larr nuev nuevas as expre expresio sione nes s de dis diseñ eño o pa para ra explo explotar tar de manera manera óp óptim tima a la las s propiedades del material en aplicaciones resistentes. En este informe se conocerá los esfuerzos y hallará la deflexión en viga de acero mediante un ejemplo.

2. OBJETIVO 2.1.  Objetivo general



Conocer y hallar la deflexión en viga de acero.

2.2. Obje Objetivo tivo especí específico fico

  

1

Informarnos todo sobre vigas Conocer los esfuerzos normales y esfuerzos cortantes Conocer sobre el diseño de vigas de flexión

 

 

3. VIGAS 3.1. Gener Generalid alidades ades Las vigas son elementos estructurales de directriz recta resistentes a flexión, que no solamente son capaces de resistir fuerzas que actúan en la dirección de su eje, sino que mediante esfuerzos internos puede recibir fuerzas perpendiculares a su eje y transportarlas lateralmente a lo largo del mismo hasta sus extremos. Las VIGAS son elementos básicos de los SISTEMAS ESTRUCTURALES DE MASA  ACTIVA. Los elementos lineales rectos dotados de resistencia pueden realizar funciones estructurales, estructura les, si esta resistencia es a compresión, compresión, pueden emplearse como barras comprimidas (pilares) y si poseen resistencia a tracción, como barras extendidas. Cuando estos elementos, además están provistos de resistencia a flexión pueden emple mplea arse rse como Vig iga as. Se re req quie iere re por ta tan nto que este ste mat materia rial sea sea flexoresistente. Lo Los s el elem emen ento tos s li line neal ales es,, rect rectos os y fi fijo jos s en su long longit itud ud cons consti titu tuye yen n me medi dios os geométricos para definir planos y establecer relaciones tridimensionales mediante su posición en el espacio. Pueden determinar ejes y dimensiones: longitud, altura y anchura. Las Las vigas vigas so son n las pieza piezas s exten extensa sas s que, que, un unida idas s a las co colum lumna nas, s, sopor soportan tan las estructuras y las cargas en las obras, permitiendo flexibilidad. De hecho, estos elementos se utilizan para soportar los techos y las aberturas, y también como elemen ele mento to estruc estructur tural al de puen puente tes. s. Por Por tal tal mo motiv tivo, o, a la ho hora ra de elabo elaborar rarlos los o armarl arm arlos os se debe debe co comp mprob robar ar que que soport soporten en a la pe perfe rfecci cción ón los esf esfue uerzo rzos s de tracción y de compresión de modo simultáneo, como sucede al doblarse la pieza.

[ CITATION Raf98 \l 3082 ]

3. 3.2. 2. Tipo Tiposs de Vi Viga gass 3. 3.2. 2.1. 1. Vi Vigu guet etas as Se trata de las vigas que se colocan una cerca de la otra con el fin de aguantarr el piso y techo en una edificación. Estas en ciertas ocasiones son aguanta colocadas en todo lo largo del exterior del edificio. Estas vigas se llegan a aprec aprecia iarr aun aun cu cuan ando do una una co const nstruc rucció ción n en po posic sició ión n ho horiz rizon onta tall no es está tá terminada.

2

 

  Su función principal es de servir de cimiento para pisos superiores y de soporte del techo. Estas vigas varían en cuanto a grosor y se colocan más cerca o más lejos acorde al peso que deben de aguantar. Son elaboradas en base a acero, madera y concreto. [ CITATION Vig19 \l 3082

]

3. 3.2. 2.2. 2. Di Dint ntel eles es Estas Esta s vi viga gas s so son n co colo loca cada das s sobr sobre e la las s ab aber ertu tura ras s de un una a pa pare red d de mampostería, mamposte ría, donde su función principal es soportar el vacío producido por  las ventanas y las puertas. Estas vigas quedan a la vista de las personas, notándose notándo se principalmente en construcciones construcciones coloniales, donde se emplean dinteles elaborados en base a madera. [ CITATION Tip19 \l 3082 ]

3. 3.2. 2.3. 3. Vi Viga gass d dee ac acer ero oL

3

 

  Es una de las vigas de mayor utilización en construcción, el cual toma nombre debido debido a la forma en L en la cual se visualiza. Son muy empleadas en construc construccion ciones es comercial comerciales es y en constru construcció cción n residen residencial cial..[ CITATION CITATION

Tip19 \l 3082 ]

3. 3.2. 2.4. 4. Vi Viga gass Fl Flit itch ch Se trata de vigas compuestas por metal (acero) y madera. La madera que le compone le permite fijarse a otras estructuras, y el acero es lo que le brinda una fuerza mayor y a la vez le da una mejor capacidad de soporte de peso.[ CITATION Tip19 \l 3082 ]

3. 3.2. 2.5. 5. Vi Viga gass de ssop opor orte te Este tipo de viga es aquel que se lo utiliza principalmente en ventanales, balcones y puentes, ya que se encargan de redistribuir el peso de cualquier 

4

 

  estructura que esté unida a las principales vigas estructurales de la casa o edificio. [ CITATION Tip19 \l 3082 ]

3.3. Materiales y composición de las vigas

Pueden ser realizadas en madera, en hormigón o también en hierros soldados, con cuatro tiras angulares y piezas que se entrecruzan para dar soporte y unión. Los materiales de elaboración deben ser flexibles, duraderos y resistentes a la vez, por lo que no se utiliza elementos cerámicos, pétreos u otros en su formación.

[ CITATION Las14 \l 3082 ]



Vigas de madera La madera de las vigas se comporta de un modo ortotrópico con diversidad en su resist resisten encia cia y rigid rigidez, ez, so sopo porta rtand ndo o as asíí difere diferente ntes s se sent ntido idos s en lo los s esfuerzos (paralelo o transversal a la fibra de la madera). La madera es capaz de soportar exigencias con menos deformación que otros materiales [

CITATION Las14 \l 3082 ] . 5

 

 



Vigas de acero o hierro El acero acero en las vigas presenta presenta un comporta comportamien miento to isotrópi isotrópico, co, con más resisten resist encia cia y meno menorr peso peso que que el ho hormi rmigó gón. n. Con Con ello, ello, logran logran soport soportar  ar  mayores esfuerzos de compresión y también mayores tracciones, lo que las hace las grandes favoritas para obras residenciales y urbanas.   [ CITATION

Las14 \l 3082 ]   

Vigas de Concreto u hormigón armado Para elaborar vigas se utiliza el concreto pretensado y el postensado, a diferencia de su antecesor (el concreto armado), por su adecuación a las exigenci exig encias as de las obras obras y esfuerzo esfuerzos. s. Son resisten resistentes, tes, presentan presentan buena buena

6

 

  flexibilidad y adaptación a las exigencias y tensiones del terreno, aunque son de mayor peso que las de hierro, normalmente usadas usadas en construcción construcción de viviendas.[ CITATION Las14 \l 3082 ]

3.4. Vigas de ac acero ero een n la construcci construcción ón

Las vigas de acero son una parte vital de la estructura de cualquier edificio o construcción. Son consideradas como una base importantísima de todo proyecto arquitectónico; independientemente del tipo de construcción. La principal función de la viga es de soporte. Se colocan de manera horizontal dentro de una estructura y apoyadas en dos puntos; para que puedan cargarse nuevas estructuras sobre ellas. El acero como tal, tiene muchos más usos. Pero en el sector de la construcción es muy habitual ver vigas de acero, por todos sus beneficios.[ CITATION Con17 \l

3082 ]

7

 

 

3.4.1. 3.4 .1. Per Perfil files es eestr struct uctura urales les

 Perfil IPN: también laminado en caliente, su sección es forma de toble T. Es muy usado para pilares, soportes y dinteles.

 Perfil UPN: lo más frecuente es utilizar este perfil para vigas y viguetas, columnas, cerchas y canales. Su sección tiene forma de U.

 Perfil IPE: laminado en caliente, su sección tiene forma de H. Se pueden considerar sus variantes el perfil IPN , el perfil IPE o los perfiles HE.

 Perfil HEB: de alas anchas y largas laminadas en caliente, con sección en forma de H.

 Perfil HEA: de más ligereza que el perfil HEB, sirven para para refuerzos, pilares, soportes, estructuras para escaleras.

 Perfil HEM: es una versión pesada y reforzada de la anterior, también con sección en forma de H. 

3. 3.4. 4.2. 2. Ca Cara ract cter erís ísti tica cass 

Es cons consid ider erad ado o ad adem emás ás como como un mate materi rial al dú dúct ctil il.. Es de deci cir, r, sopo soport rta a deforma def ormacion ciones es derivad derivadas as del peso peso sin ni siqu siquiera iera romperse romperse,, golpea golpearse, rse, ceder, etc. En definitiva, que lo puede aguantar todo.

8

 

  

Se emplea mucho en forma de vigas de acero por su alta resistencia y porque tiene un peso pequeño, que a cambio permite aguantar muchas toneladas. Y dado que es un material que se puede mantener estable con el paso paso del del tie tiempo mpo,, las co const nstruc ruccio cione nes s qu que e se realiz realizan an co con n él du duran ran



muchísimos años. El acero es considerado como un material indispensable. Por lo que sus productos y derivados están muy presentes actualmente y en el futuro; digamos que el acero es un material que ha venido para quedarse.



 Tiene una apariencia moderna.



  Es resistente, muy duradero y flexible; por lo que los arquitectos y los ingenie ing enieros ros lo uti utiliza lizan n en muchos de sus proyectos proyectos,, debido debido a todas todas las posib posibili ilida dades des que que ofrec ofrecen en.. Diga Digamos mos qu que e tie tiene ne ca carac racter terís ístic ticas as qu que e lo convierten en imprescindible e indispensable en el ámbito de las obras.

4. ESFUERZOS El objetivo principal del estudio de la mecánica de materiales es suministrar al futuro ingeniero los conocimientos para analizar y diseñar las diversas máquinas y estructu estructuras ras portadoras portadoras de carga. carga. Tanto Tanto el análisis análisis como el diseño diseño de una estructura dada involucran la determinación de esfuerzos y deformaciones.

4.1. Carg Cargaa axi axial. al. Esfue Esfuerzo rzo norm normal al El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal.[ CITATION

Fer13 \l 3082 ]  Así, la fórmula fórmula (1.5) da el esfuerzo esfuerzo normal normal en un elemento bajo carga axial: 

(1.5)

9

 

 

Es preciso advertir que, en la fórmula se obtiene al dividir la magnitud P de la resultante de las fuerzas internas distribuidas en la sección transversal entre el área A de la sección transversal; representa, por lo tanto, el valor promedio del esfuerzo a través de la sección transversal, y no el valor de un esfuerzo en un punto específico de la sección transversal. Para definir el esfuerzo en un punto dado dado Q en la se secci cción ón transv transvers ersal, al, debe debe consid considera erarse rse un una a pe pequ queñ eña a área área  A (figura (fig ura 1.9). Cuando Cuando se divide divide la magnitu magnitud d de F entre  A, se obtiene obtiene el valor  prome pro medio dio del esfue esfuerzo rzo a través través de  A. Al aproximar  A a cero, se halla el esfuerzo en el punto Q:

(1.6)

En general, el valor obtenido para el esfuerzo, s, en un punto dado, Q, de la sección es diferente al valor del esfuerzo promedio dado por la fórmula (1.5), y se encuentra que s varía a través de la sección. En una varilla delgada sujeta a cargas concentradas, P y P9, iguales y opuestas (figura 1.10a), la variación es pequeña en una sección que se encuentre lejos de los puntos de aplicación de las cargas concentradas (figura 1.10c), pero es bastante notoria cerca de estos puntos (figuras 1.10b) y d)

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4.2.. Esf 4.2 Esfuer uerzo zo cor cortan tante te

El Esfuerzo Cortante es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiene a subir con respecto a la parte derecha. Un ti tipo po muy muy dife difere rent nte e de es esfu fuer erzo zo se ob obti tien ene e cuan cuando do se ap apli lica can n fu fuer erza zas s transversales P y P9 a un elemento AB (figura 1.14). [ CITATION Fer13 \l 3082 ]

11

 

 

 Al efectuar un corte en C entre los puntos de aplicación de las dos fuerzas (figura 1.15a), obtenemos el diagrama de la porción AC que se muestra en la figura 1.15b).

 Se concluye que deben existir fuerzas internas en el plano de la sección, y que su resultante es igual a P. Estas fuerzas internas elementales se conocen como fuerzas cortantes, cortantes, y la magnitud P de su resultante es el cortante en la sección. Al dividir el cortante P entre el área A de la sección transversal,  se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección. Representando el esfuerzo cortante con la letra griega  (tau), se escribe.

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5. DIS DISEÑO EÑO DE V VIG IGAS AS P PAR ARA A FL FLEXI EXIÓN ÓN La mayor parte se dedican al análisis y diseño de vigas, es decir, de elementos estruc est ructur turale ales s que que sopor soportan tan ca carga rgas s aplic aplicad adas as en va vario rios s pu punto ntos s a lo largo largo de dell elemento. Las vigas son comúnmente elementos prismáticos largos y rectos, como se observa en la fotografía de la página anterio anterior. r. Las vigas de acero y de aluminio  juegan un papel papel importante importante tanto en la ingeniería ingeniería estructural estructural como en la mecánica. mecánica. Las vigas de madera madera se emplean emplean,, sobre sobre todo, todo, en la construc construcción ción residencia residenciall (fotografía 5.1). En la mayor parte de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga. Tales cargas transversales sólo causan flexión y corte en la viga. Cuan Cu ando do las las carga cargas s no se encue encuent ntran ran en án ángu gulo lo recto recto con la viga, viga, ta tamb mbién ién producen cargas axiales en ella. [ CITATION Fer13 \l 3082 ]

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  La carga transversal de una viga puede consistir en cargas concentradas P1 , P2 ,..., expresadas en newtons, libras o sus múltiplos, kilonewtons y kips (figura 5.1a), en una carga distribuida w, expresada en N/m, kNym, lb/pie o kip/pie (figura 5.1b), o una combinación de ambas. Cuando la carga w por unidad de longitud tiene un valor constante a lo largo de parte de la viga (como entre A y B en la figura 5.1b), se dice que la carga está uniformemente distribuid distribuida a en dicha parte de la viga. Las vigas se clasifican de acuerdo con la manera en la que se encuentran apoya apoyada das. s. En la fig figura ura 5.2 se presen presenta tan n va vario rios s tip tipos os de vigas vigas ut utili ilizad zadas as con frecuencia.. La distancia L mostrada en distintas partes de la figura se denomina el frecuencia claro. Note que las reacciones en los soportes de las vigas en las partes a), b) y c) de la figura involucran un total de sólo tres incógnitas y, por lo tanto, pueden 5.1 Introdu Intr oducció cción n 265 dete determin rminarse arse emplean empleando do métodos métodos estático estáticos. s. Tales Tales vigas vigas se conocen como estáticamente determinadas y se estudiarán en este capítulo y en el siguiente. Por otra parte, las reacciones en los apoyos de las vigas en las partes d) d),, e) y f) de la figu figura ra 5.2 5.2 invo involu lucr cran an má más s de tres in incó cógn gnit itas as y no pu pued eden en determinarse únicamente por métodos estáticos. Las propiedades de las vigas con respecto a su resistencia a las deformaciones deben tomarse en cuenta. Tales vigas se denominan estáticamente indeterminadas y su explicación se aplazará hasta el capítulo 9, donde se estudiarán las deformaciones en vigas.

Cuan Cu ando do una una viga viga se somet somete e a carga cargas s trans transver versal sales, es, las fu fuerz erzas as in inter terna nas s en cualquier sección de la viga consistirán generalmente en una fuerza cortante V y un momento flector M. Considere, por ejemplo, una viga simplemente apoyada apoyada AB que porte dos cargas concentradas y una carga uniformemente distribuida (figura 5.4a). Para determinar las fuerzas internas en un corte a través del punto C,

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  primero se dibuja el diagrama de cuerpo libre de toda la viga para obtener las reacciones reaccione s en los apoyos (figura 5.4b). Haciendo Haciendo un corte a través de C, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de AC (figura 5.4c), del que se obtiene la fuerza cortante V y el par flector M.

El par flector M crea esfuerzos normales normales en la sección transversal, transversal, mientras que la fuerza cortante V produce esfuerzos cortantes en dicha sección. En la mayoría de los casos el criterio dominante en el diseño por resistencia de una viga es el valor  máximo máx imo del del esfue esfuerzo rzo norma normall en la vig viga. a. La de deter termin minaci ación ón de los es esfue fuerzo rzos s normales en una viga será el tema de este capítulo, mientras que los esfuerzos cortan cor tante tes s se anal analiza izarán rán en el ca capít pítul ulo o 6. Deb Debid ido o a qu que e la distri distribu bució ción n de los esfuerzos normales en una sección dada depende sólo del valor del momento flector M en dicha sección y de la geometría de la sección, las fórmulas de flexión elástica deducidas deducidas en la sección 4.4 pueden utilizarse para determinar determinar el esfuerzo máximo, así como el esfuerzo en cualquier punto dado, en la sección. Se escribe:

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Donde I es el momento de inercia de la sección transversal con respecto a un eje centroidal perpendicular al plano del par, y es la distancia desde la superficie neutra y c es el valor máximo de dicha distancia. También se recuerda, que al introducir el módulo de sección elástico S=I/c de la viga, el valor máximo

m del

esfuerzo normal en la sección puede expresarse como:

5.1. Diag Diagrama rama cortan cortante te y mo momento mento flect flector  or  La determinación de los valores absolutos máximos del cortante y del momento flector en una viga se facilitan mucho si V y M se grafican contra la distancia x medida desde un extremo de la viga. El conocimiento conocimiento de M como una función de x es esencial para la determinación de la flexión de una viga. En los ejemplos y problemas modelo de esta sección, los diagramas de cortante y de momento flector se obtendrán determinando los valores de V y de M en ciertos puntos de la viga. Estos valores se calcularán de la manera habitual, es decir, efectuando un cort corte e a trav través és del del pu punt nto odedond do e de debe ben n viga ser ser localizada de dete term rmin inad ados oscualquiera (f (fig igur ura a 5. 5.5a 5a))losy considerando el equilibrio lande porción de en de lados de la sección (figura 5.5b). Ya que las fuerzas cortantes V y V9 tienen sentidos opuestos, el registrar el corte en el punto C con una flecha hacia arriba o hacia abajo no tendría significado, a menos que se indicase al mismo tiempo cuál de los cuerpos libres AC y CB se está considerando. Por esta razón, el corte V se registrará con un signo: un signo positivo si las fuerzas cortantes se dirigen como se observa en la figura 5.5b), y un signo negativo en el caso contrario. Una convención similar se aplicará al momento flector M. Se considerará positivo si los pares flectores se dirigen como se muestra en dicha figura, y negativos en el caso contrario.

16

 

 

Las convenciones de signos presentados, se enuncia: El cortante V y el momento flector en un punto dado que de una vigaensecada consideran las fuerzasMinternas y los pares actúan porción positivos de la vigacuando se dirigen como se indica en la figura 5.6a). Estas convenciones pueden recordarse más fácilmente si se advierte que 1. El cortante en cualquier punto dado de una viga es positivo cuando las fuerzas externas (cargas y reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar la viga en ese punto como se indica en la figura 5.6b).  2. El momento flector en cualquier punto dado de una viga es positivo cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga tienden a flexionar la viga en ese punto como se muestra en la figura 5.6c).

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6. DE DEFL FLEXI EXIÓN ÓN DE VI VIGA GAS S En el capítulo anterior se estudió el diseño de vigas para lograr su resistencia. En éste y en el siguiente se analizará otro aspecto del diseño de vigas: la determinación de la deflexión. El cálculo de la deflexión máxima de una viga bajo una carga dada es de interés particular, ya que las especificaciones de diseño incluyen generalmente un valor máximo admisible para la deflexión. [ CITATION Fer13 \l 3082 ]

6.1. Defo Deformaci rmación ón de u una na vig vigaa bajo ccarga arga ax axial ial  Al comenzar comenzar este capítulo se recordó la ecuación ecuación (4.21) de la sección 4.4, que relaciona la curvatura de la superficie neutra con el momento flector en una viga sometida a flexión pura. Se anotó que esta ecuación es válida para cualquier  sección transversal de una viga bajo carga transversal si rige el principio de SaintVe Sai ntVenan nant. t. Sin embargo, embargo, el momento momento flector y la curvatu curvatura ra variarán variarán en las diversas secciones. Si x es la distancia de la sección al extremo izquierdo de la viga, se tiene:

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(9.1)

Considere, viga voladizo AB longitud L sometida una)=Px, carga conce con centr ntrad ada apor deejemplo, P en suuna extremo extre moen libre A (figu (figura ra de 9.3 9.3a). a). Si se tie tiene ne qu que eaM(x)=P M(x x, y sustituyendo en (9.1).

La cual muestra que la curvatura de la superficie neutra varía linealmente con x, desde desde cero cero en A, dond donde e  A es infinito, hasta - PL/EI en B, donde

B=EI/PL

(figura 9.3b). Considere ahora la viga AD de la figura 9.4a), que sostiene dos cargas concentradas, como se muestra. Del diagrama de cuerpo libre de la viga

19

 

  (figura 9.4b) se tiene que las reacciones en los apoyos son RA=1 kN y RC=5 kN, respectivamente.

Y se dibuja el diagrama de momento flector correspondiente (figura 9.5a). Note que M y, por tanto, la curvatura se anula en ambos extremos de la viga y también en un punto E situado en x= 4 m. Entre A y E el momento flector es positivo y la viga es cóncava hacia arriba; entre E y D el momento flector es negativo y la viga es cóncava hacia abajo (figura 9.5b). Observe también que el máximo valor de la curvatura (es decir, el mínimo valor del radio de curvatura) ocurre en el apoyo C, donde M es máximo. De la información obtenida sobre su curvatura, se obtiene una buena idea sobre la forma de la viga deformada. No obstante, el análisis y diseñ dis eño o de la viga viga requie requieren ren inform informaci ación ón más más precis precisa a so sobre bre la de defle flexió xión n y la pendiente de la viga en varios puntos. De particular importancia es el conocimiento de la deflexión máxima de la viga.

20

 

 

En la próxima sección se utilizará la ecuación (9.1) para obtener una relación entre la deflexión y, medida en un punto dado Q en el eje de la viga, y la distancia x de ese punto a algún origen fijo (figura 9.6). La relación obtenida es la ecuación de la curva elástica, es decir, la ecuación de la curva en la cual se convierte el eje de la viga, bajo la carga dada (figura 9.6b).

6.2. Ecuac Ecuación ión de llaa curva curva elásti elástica ca

Recuerde primero, del cálculo elemental, que la curvatura de una curva plana en un punto Q(x,y) de la curva es:

21

 

 

(9.2) En donde dy/dx y d²y/dx² son la primera y segunda derivadas de la función y(x) representada por esa curva. Pero, en el caso de la curva elástica de una viga, la pendiente dy/dx es muy pequeña y su cuadrado es despreciable comparado con la unidad. Entonces:

(9.3) Sustituyendo por 1yr de (9.3) en (9.1), se tiene

La ecuación obtenida es una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden; es la ecuación diferencial que gobierna la curva elástica. El producto EI se conoce como la rigidez a flexión y si varía a lo largo de la viga, como en el caso de una viga de sección variable, debe expresársele como función de x antes de integrar la ecuación (9.4). Sin embargo, para una viga prismática, que es el caso considerado aquí, la rigidez a flexión es constante. Pueden multiplicarse ambos miembros de la ecuación (9.4) por EI e integrar en x. Se escribe

22

 

 

siendo C1 una constante de integración. Si (x) es el ángulo en radianes que la tangente a la curva elástica forma con la horizontal horizontal en Q (figura 9.7), y recordando que este ángulo es pequeño, se tiene

En consecuencia, la ecuación (9.5) puede escribirse en la forma alterna:

Integrando los dos miembros de la ecuación (9.5) en x, se tiene:

 

(9.6)

En donde C2 es una segunda constante y el primer término del miembro derecho es la función de x obtenida integrando dos veces en x el momento flector M(x). Si no fuera porque C1 y C2 permanecen indeterminadas, la ecuación (9.6) definiría la deflexión de la viga en cualquier punto dado Q y la ecuación (9.5) o la (9.5′) definirían del mismo modo la pendiente de la viga en Q. Las constantes C1 y C2 se determinan de las condiciones de frontera o, dicho con mayor precisión, de las condiciones impuestas en la viga por sus apoyos. Limitando el análisis en esta sección a vigas estáticamente determinadas, es decir, a vigas apoyadas de tal manera que las reacciones pueden obtenerse por estática, observe que aquí pueden considerarse tres tipos de vigas (figura 9.8): a) la viga simplemente apoyada, b) la viga de un tramo en voladizo y c) la viga en voladizo.

23

 

  En los primeros dos casos, los apoyos son fijos en A y móviles en B y todos requieren que la deflexión sea cero. Haciendo x = xA, y= yA= 0 en la ecuación (9.6) y luego x=xB, y= yB = 0 en la misma, se obtienen dos ecuaciones que pueden resolverse para C1 y C2 . En el caso del voladizo (figura 9.8c), se nota que tanto la pendiente como la deflexión en A deben ser cero. Haciendo x=xA, y=y=0 en la ecuación (9.6) y, x=xA, = A=0 en la ecuación (9.59) se obtienen de nuevo dos ecuaciones que pueden resolverse para C1 y C2.[ CITATION Fer13 \l 3082 ]

7. EJEMPLO



La barra rígida DEF se encuentra soldada en el punto D a la barra uniforme de acero AB. Para la carga mostrada en la figura, determine: a) la ecuación de la curva elástica de la viga,

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  b) la deflexión en el punto medio C de la viga. Considere E= 29*106  psi.[ CITATION Fer13 \l 3082 ]

Solución: Momento flector. La ecuación que define el momento flector. Usando el diagrama modificado de carga mostrado y expresando x en pies, se tenía en la ecuación:  M(x)= - 25x²+ 480x-160¹ - 480º lb.pie

DLC

a) Ecu Ecuaci ación ón d dee la ccurv urvaa el elást ástica ica.. 25

 

  EI(d²y/dx²)= EI(d²y/dx²) = - 25x²+ 480x-160¹ - 480º lb.pie (1) e integrando dos veces en x, EI = - 8.333x³ +240x² - 80² - 480 ¹ + C1 lb.pie (2) EI y= - 2.083 x 4 + 80x³ - 26.67contiene una cantidad negativa y en consecuencia es igual a cero, se halla que C2=0.

[x=16 pies, y=0]: Usando de nuevo la ecuación (3) y teniendo en cuenta que cada paréntesis triangular contiene una cantidad positiva y, por tanto, puede reemplazarse por un paréntesis, se escribe: 0= - 2.083

16

4

( )

 + 80(16)³ - 26.67(5) ³ - 240 (5) ² + C1(16)

C1= - 11.36 *10³

Sustituyendo los valores hallados para C1 y C2 en la ecuación (3), se tiene EI y= - 2.083 x 4  + 80x³ - 26.67 ³ - 240 ² - 11.36 * 10³x lb.pie

Para calcular EI recuerda que E= 29*106  psi I=

1 12

bh³ =

1 12

(1 pulg)(3 pulg)³= 2.25  pulg 4

EI = (29*106  psi )( 2.25

4

 pulg

26

) = 65.25* 106  lb. pulg²

 

  Sin embargo, como todos los cálculos anteriores se realizaron tomando los pies como unidades de longitud, se escribe: EI = (65.25 *106  lb . pulg ² )(1 pie / 12 pulg) ² = 453.1 * 10³ lb . pie²

b) Def Deflex lexión ión en el centro centro C. Haciendo x = 8 pies en la ecuación (3), se tiene: EI yc= - 2.083( 8 )4  + 80(8) ³ - 26.67< -3 > ³ - 240 ² - 11.36 * 10³ (8) Observando que cada paréntesis triangular es cero y sustituyendo EI por su valor numérico: (453.1 * 10³ lb. pie²) yc = -58.45 * 10³ Y resolviendo para yc :

yc= -0.1290 pie o -1.548 pulg

Note que la deexión obtenida no es la deexión máxima.

8. CONCLU LUS SIÓ IÓN N

Finalmente Finalmen te se plantean, plantean, resultantes de la propia evolución del conocimiento conocimiento sobre el tema de estudio durante el período de experimentación experimentación y análisis, futuras líneas de trabajo en el campo del comportamiento a flexión de las estructuras de acero inoxidable. Para el dimensionamiento a cortante de vigas de acero inoxidable es necesario tener ten er en cuenta cuenta los aspectos aspectos diferencial diferenciales es que introduce introduce la no linealid linealidad ad del diagrama tensión-deformación del acero inoxidable frente al acero al carbono. En acero inoxidable, inoxidable, la abolladura abolladura tiene lugar siempre dentro del régimen no lineal del

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  material y el comportamiento post-crítico está igualmente afectado por dicha no linealidad, provocando una pérdida de capacidad resistente. Se hallo la deflexión en un punto C, conociendo la curva elástica de la viga en este caso de acero, obteniendo como resultado – 0.1290 pies en el eje y como se observa en la gráfica.

9. BIBL BIBLIO IOGR GRAF AFÍA ÍA



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