Informe de Vibraciones-grupo 5

2012 “Año de la Integración Nacional Y El Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ingeniería Civil, Sistemas Y Arquitectura Escuela Profesional de Ingeniería Civil

VIBRACIÓN Curso

: Dinámica

Docente

: Ing. Rodríguez Llontop Yrma

Grupo

: 05

Integrantes

: 5.1 5.2 Ramírez Armas Juan Carlos 5.3 5.4 5.5

Ciclo Académico

: 2011 - II

Lambayeque; Mayo del 2012

Vibraciones

INTRODUCCION El análisis de vibraciones es un tema muy amplio al cual se han dedicado estudios completos, esta introducción expone de forma resumida algunos aspectos teóricos de las vibraciones de los sistemas elásticos que ayudarán a comprender los métodos de cálculo de la acción de los sismos sobre las estructuras basados en sus efectos dinámicos. El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de los cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos. Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar. Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las máquinas y estructuras experimentan vibraciones hasta cierto grado por lo que su diseño requiere la consideración de este efecto dinámico debido a que ocasiona un aumento en los esfuerzos y tensiones. En el presente trabajo de investigación se hace detallar dos objetivos a mencionar uno es el llamado objetivo principal donde se demostrara la ecuación del movimiento de masa de una vibración libre amortiguada; ocurriendo en estas tres casos: sobre amortiguado; críticamente amortiguado, y sub amortiguado; la cual dentro de estos vale recalcar que nos ocuparemos en demostrar la solución sobre el movimiento vibratorio sub amortiguado siendo este nuestra segundo objetivo, que a sido llamado objetivo especifico. Así mismo el presente informe tendrá un ejercicio de aplicación que nos facilitar mejor la comprensión sobre el objetivo específico de esta investigación y donde a su vez esperamos que sea de información útil para el lector.

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Vibraciones

VIBRACIONES Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo. Afecta a materiales sólidos, líquidos y gaseosos. La vibración es la causa de generación de todo tipo de ondas. Toda fuerza que se aplique sobre un objeto genera perturbación.

DIFERENCIA ENTRE OSCILACIÓN Y VIBRACIÓN Se debe tener en claro la diferencia entre estos dos conceptos. En las oscilaciones hay conversión de energías cinética en potencial gravitatoria y viceversa, mientras que en las vibraciones hay intercambio entre energía cinética y energía potencial elástica. Debida a la pequeñez relativa de las deformaciones locales respecto a los desplazamientos del cuerpo, las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio. Además las vibraciones al ser de movimientos periódicos (o cuasiperiódicos) de mayor frecuencia que las oscilaciones suelen generar ondas sonoras lo cual constituye un proceso disipativo que consume energía. Además las vibraciones pueden ocasionar fatiga de materiales.

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CONCEPTOS BASICOS Elongación: Es el desplazamiento desde la posición de equilibrio de un sistema .

Amplitud: Es el desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio.

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Periodo: Es el intervalo de tiempo necesario para realizar un ciclocompleto. Frecuencia:Es el número de ciclos por unidad de tiempo.

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TIPOS DE FUERZAS QUE INTERVIENEN EN UN MOVIMIENTO VIBRATORIO ESQUEMA DE FUERZAS

Fuerza Inercial (Fi): Dada por la masa “m” del sistema Fuerza Restauradora (Fs): Es la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa en su posición original.

Donde k  es el coeficiente de deformación del resorte

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Fuerza Amortiguadora (Fd):Es la fuerza que ofrece resistencia al movimiento.

Fuerza Periódica (Ft): Es la fuerza que ocasiona el movimiento del sistema.

Por la 2 ley de Newton, hacemos sumatoria de fuerzas:

∑ ̈ TIPOS DE VIBRACIONES

Atendiendo a las fuerzas que las ocasionan las vibraciones se pueden dividir en Vibraciones Libres y Vibraciones Forzadas. Vibraciones libres: Si en un sistema intervienen las fuerzas inerciales, restauradoras y/o amortiguadoras, entonces se dice que este sistema posee una vibración libre. Cuando un sistema vibra debido a una excitación instantánea. Ésta a su vez se puede dividir en No amortiguada y amortiguada, dependiendo de la presencia o no de la fuerza amortiguadora. Vibraciones forzadas: Si en un sistema intervienen las fuerzas inerciales, restauradoras, y/o amortiguadoras y periódicas, entonces se dice que este sistema posee un vibración forzada. Cuando un sistema vibra debida a una excitación constante. Ésta a su vez se puede dividir en No amortiguada y amortiguada, dependiendo de la presencia o no de la fuerza amortiguadora.

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1.- VIBRACIONES LIBRES VIBRACION LIBRE: No Amortiguada

Sólo actúan las fuerzas inerciales y la Fuerza elástica.

D.C.L.

Haciendo Sumatoria de Fuerzas:

Luego su E.D.H. será:

Su Solución de esta ecuación es: X(t) = C1cos t + C2sen t Donde C1 y C2, son constantes arbitrarias que se determinan de las condiciones iniciales para x=x(0), t=0, v= v(0).

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También posee una solución alternativa la cual es: Dónde:

VIBRACION LIBRE: Amortiguada

Sólo actúan las fuerzas inerciales, elástica y la fuerza amortiguadora.

D.C.L.

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La solución de esta ecuación dependerá si el sistema es: 

Sobre Amortiguado: n>ρ

  √  √  

Críticamente Amortiguado n= ρ

    

Sub Amortiguado n