informe de tuberías en serie

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INDICE DE CONTENIDO 1.

2.

OBJETIVOS............................................................................................................. 2 1.1.

OBJETIVO GENERAL......................................................................................... 2

1.2.

OBJETIVO ESPECIFICO..................................................................................... 2

MARCO TEORICO................................................................................................... 3 Tuberías en Serie.-................................................................................................... 4

3.

MATERIALES........................................................................................................ 10

4.

PROCEDIMIENTO................................................................................................. 13

5.

LEVANTAMIENTO DE DATOS................................................................................14

6.

PROCEDIMIENTO, CÁLCULOS, RESULTADOS Y GRAFICAS....................................15 6.1.

TABLAS DE RESULTADOS.............................................................................. 23

6.2.

GRAFICAS..................................................................................................... 24

7.

ANALISIS DE RESULTADOS..................................................................................26

8.

CONCLUSIONES................................................................................................... 27

9.

RECOMENDACIONES........................................................................................... 27

BIBLIOGRAFIA............................................................................................................ 28

INDICE DE FIGURAS Figura Figura Figura Figura

1. 2. 3. 4.

Tanque de aforo para el cálculo de caudal...................................................3 Tubería en serie para la realización de la práctica........................................3 Manómetro diferencial para el cálculo de pérdida en dos puntos................4 Flexometro para medición de distancias......................................................4

INDICE DE TABLAS

INDICE DE GRAFICOS

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1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL El objetivo general es determinar experimentalmente las ecuaciones de pérdida de carga de cada una de las tuberías simples que componen el sistema en serie. 1.2. OBJETIVO ESPECIFICO  Calcular la ecuación de pérdida de carga equivalente para el sistema en serie.  Comparación de los valores experimentales con los de las ecuaciones analíticas.  Conocer el funcionamiento de un sistema de tuberías.  Calcular la ecuación de pérdida de carga de la tubería equivalente para el sistema en serie.  Realizar la respectiva comparación

de

los

valores

experimentales con los de las ecuaciones analíticas.  Obtener las respectivas ecuaciones de pérdida de carga en función del gasto de cada tramo de tubería del sistema. (h f vs. Q)

2

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2. MARCO TEORICO El método más común para transportar fluidos de un punto a otro, es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma.

DEFINICIONES: Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías que comparten el mismo caudal y tienen diferente sección. Para un sistema genérico de n tuberías en serie se verifica que: El caudal es el mismo en todas las tuberías (ecuación de continuidad)

La pérdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las pérdidas en cada una de las tuberías:

3

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Donde hfi y hmi son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema.  Las tuberías en serie son aquel conjunto de tuberías que forman parte de una misma conducción y que tienen diferente diámetro.  Un sistema de tuberías en serie consta de varias tuberías unidas por diferentes accesorios los cuales producen una perdida local además el caudal es el mismo para todos los tramos del sistema que se está empleando en ese momento. Tuberías en Serie. Están formadas por varias tuberías simples, conectadas una a continuación de la otra. El líquido circula por una de ellas y a continuación por las demás. En este tipo de conexión las pérdidas de carga son acumulativas.  Una tubería es un conjunto de tubos y accesorios unidos mediante juntas para formar una conducción cerrada.  Los sistemas de tuberías que distribuyen agua en las ciudades o grandes plantas industriales pueden ser demasiado complicados, pero para su solución podemos representarlo por un solo sistema equivalente.  Una tubería es equivalente a otra tubería o a un sistema de tuberías, si para una pérdida de carga dada tiene lugar el mismo caudal en la tubería equivalente que en el sistema de tuberías dado. Frecuente mente es conveniente sustituir un sistema de tuberías complejo por una tubería equivalente.  Para esta práctica se va analizar un sistema compuesto constituido por varias tuberías en serie.  Cuando dos o más tuberías de tamaños o rugosidades diferentes se conectan de tal manera que el fluido circule a través de una tubería y luego a través de la otra, se dice que están conectadas en serie. 4

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Para dicho sistema de tuberías se cumple que las pérdidas de carga para el sistema son acumulativas, mientras que el gasto generado es el mismo para cada tramo de tubería. Según la gráfica: Q=Q1=Q 2=Q3 H=h ft =hf 1 +h f 2 +hf 3 3

H=h ft =∑ hfi i=1

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Donde: Q = Gasto total del sistema. Q1, Q2, Q3, = Caudal de cada tramo. H = hft = Pérdida de carga total del Sistema. hf1, hf2, hf3, = Pérdidas de carga por tramo. Supongamos un sistema de tuberías en serie simple como lo muestra la siguiente figura: Es un problema en el que se desea conocer el valor de “H” para un caudal dado o caso contrario, encontrar el caudal para una “H” dada. En este caso es posible aplicar la ecuación de energía desde A hasta B, incluyendo todas las pérdidas menores se puede obtener:

2

V 12 L1 V 12 ( V 1−V 2 ) L2 V 2 2 V 2 2 H +0+0=0+0+ 0+ K e +f + +f 2 + 2 g 1 D1 2 g 2g D2 2 g 2 g En donde los subíndices se refieren a las dos tuberías. El último término es la pérdida de cabeza a la salida de la tubería 2. Con la ecuación de continuidad: 2 2 V 1 D1 =V 2 D2 V2 se elimina de las dos ecuaciones, de tal manera que:

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{

[ ( )] ( ) ( )}

V 2 f L D H= 1 k e + 1 1 + 1− 1 2g D1 D2

2 2

+

f 2 L2 D 1 4 D 1 + D 2 D2 D2

4

Con las longitudes y los tamaños de las tuberías conocidos, esto se reduce a: H=

V 12 ( C +C f +C f ) 2g 1 2 1 3 2

En la cual C1, C2 y C son conocidos. Con el caudal dado, fácilmente se calcula el número de Reynolds y se puede determinar los coeficientes de fricción de Darcy – Weisbach f. Luego H se encuentra mediante sustitución directa. Este sistema de resolución se puede aplicar a más de dos tuberías en serie. Tuberías Equivalentes.Las tuberías en serie pueden resolverse por el método de longitudes equivalentes. Se dice que dos sistemas de tubería son equivalentes cuando la misma pérdida de carga produce el mismo caudal en ambos sistemas. Utilizando la ecuación de Darcy – Weisbach para un sistema de dos tuberías: PARA DOS TRAMOS

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En esta figura se presenta un caso particular de tuberías en serie. Corresponde a un sistema formado por dos tramos que conecta dos estanques. La carga o energía disponible hfs debe ser igual a la suma de todas las pérdidas de carga que ocurren en el sistema (continuas y locales). Esta condición se expresa por la ecuación de la energía formulada por Weisbach Darcy. h f s=f 1

L1 V 21 L2 V 22 V 22 +f 2 + K rb (1) D1 2 g D2 2 g 2g

Tomando en cuenta la ecuación de la velocidad media: V =Q

4 (2) π D2i

Reemplazando (2) en (1) tenemos la ecuación hfs en función al gasto: h f s=

8 Q2 f 1 L1 f 2 L2 K rb + 5 + 4 (3) π 2∗g D51 D2 D 2

(

)

Los subíndices 1 corresponden al primer tramo, los subíndices 2 corresponden al segundo tramo. Esta ecuación podría extenderse a cualquier número de tramos. La ecuación de la energía junto con la de continuidad, constituyen las dos ecuaciones fundamentales para resolver un sistema de tuberías en serie. Q1=Q2=Q

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La pérdida de carga en un sistema de tuberías en serie también puede ser calculada por la fórmula de Hazen – Williams que propuso la siguiente expresión: hf = s

10,67∗L∗Q 1,852 C1,852∗D 4,87

Como V 22 h f =hf + hf + K rb 2g s

s1

s2

Entonces tenemos Q h f =10,67 C1 s

1,852

( )

L1 Q +10,67 4,87 C2 D1

1,852

( )

L2 V 22 + K rb 2g D24,87

TABLA DE COEFICIENTES DE HAZENWILLIAMS MATERIAL, CLASE Y ESTADO DEL C TUBO Tuberías de plástico nuevas 150 Tuberías muy pulidas (fibrocemento)

140

Tuberías de hierro nuevas y pulidas

130

Tuberías de hormigón armado

128

Tuberías nuevas Tuberías nuevas Tuberías usadas Tuberías

de hierro galvanizado

120

de palastro roblonado

114

de hierro galvanizado

110

de fundición nuevas

100

Tuberías de palastro roblonado usadas Tuberías de fundición usadas

97 9080

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3. MATERIALES Equipo: Que consiste de una válvula de regulación del agua, a continuación dos tuberías conectadas entre sí la primera de un diámetro mayor y la segunda un poco más delgada en las cuales se encuentra

conectado

un

manómetro

desemboca en un tanque de aforo.

diferencial,

este

sistema

Figura 1. Tanque de aforo para el cálculo de caudal

Manómetro diferencial: Instrumento utilizado para calcular

la

pérdida de carga entre dos puntos de la instalación se mide con un manómetro piezométrico de columna de líquido en “U”conectado entre los dos puntos. 10 Figura 2. Tubería en serie para la realización de la práctica

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El líquido que contiene el manómetro es mercurio, y la escala graduada permite una precisión de 1 mm.

Figura 3. Manómetro diferencial para el cálculo de pérdida en dos puntos

Flexómetro: Instrumento de medición similar a una cinta métrica, con la particularidad de que está construido en chapa metálica flexible debido su escaso espesor, dividida en unidades de medición, y que se enrolla en espiral dentro de una carcasa metálica o de plástico. Utilizado en la práctica poder medir el área del tanque de aforo, las longitudes de cada tubería y las alturas de cada punto.

11 Figura 4. Flexometro para medición de distancias

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Termómetro: Instrumento constituido por un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido, generalmente mercurio o alcohol coloreado, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada. Utilizado en la práctica con el único objetivo de medir la temperatura en la que se encontraba el agua. Su precisión es de 1°C

Cronómetro: Es una función de reloj utilizada para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas.En este caso se utilizó el cronometro del celular y el cronometro normal para así determinar el tiempo en que tardo en subir el nivel del agua en el tanque de aforo según lo amerite el caso. Su precisión es de 0,1 segundos.

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4. PROCEDIMIENTO a) En primer lugar se tomaron los datos iniciales como ser: las dimensiones del tanque de aforo; las longitudes de las dos tuberías, el diámetro exterior de cada tubería. b) Se anota del material del que está hecho las tuberías. c) Se puso a funcionar la bomba abastecedora de agua y se regulo un gasto con ayuda de la válvula reguladora. d) Se toma nota de las alturas que registra el manómetro diferencial con ayuda del flexometro. e) Paralelamente se aforó el tanque tomando en cuenta alturas de 2 cm y se controló el tiempo que tardo en llenarse cada tramo teniendo así 4 tramos y por ende 4 tiempos con ayuda del cronómetro. Para luego sacar un promedio. f) Teniendo agua en el tanque de aforo se registró la temperatura de esta con el termómetro. g) Se hizo variar el gasto del sistema con la válvula reguladora de agua cuatro veces para luego repetir los pasos.

5. LEVANTAMIENTO DE DATOS

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6. PROCEDIMIENTO, CÁLCULOS, RESULTADOS Y GRAFICAS

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 Volumen del Tanque de aforo: VolumenTanque=Area Tanque∗AlturaTanque VolumenTanque=1,16 m2∗0,02 m 3

VolumenTanque=0,0232 m

 Gasto de circulación (Q): Volumen Q= Tiempo Q=

0,0232 m3 12,41 s

m3 Q=0,0019 s  Diferencia de presión entre puntos A-B: ∆ P1 P A −PB = =(S−1)∆ Z 1 γ γ ∆ P1 = (13,6−1 )∗0.023 m γ ∆ P1 =0,126 m γ

 Diferencia de presión entre puntos B-C: 16

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∆ P2 PB −PC = =(S−1)∆ Z 2 γ γ ∆ P2 = (13,6−1 )∗0.02m γ ∆ P2 =0,252m γ

 Velocidad media de circulación en la tubería 1: V 1=

4Q π D 12 3

m 4∗0,0028 s V 1= 2 π∗( 0,0508 m )

V 1=1,383

m s

 Carga a velocidad en la tubería1: m V 12 s = 2g m 2∗9,81 2 s 1,383

2

( )

V 12 =0,098 m 2g

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 Número de Reynolds para tubería 1: ℜ1=

V 1 D1 v

m ∗0,0508 m s R e1 = m2 0,0000009850 s 0,922

ℜ1=74556,485

 Velocidad media de circulación en la tubería 2: V 2=

4Q π D2 3

m s V 2= 2 π∗( 0,0381 m ) 4∗0,0019

V 2=1,639

m s

 Carga a velocidad en la tubería 2: 2

m V2 s = 2g m 2∗9,81 2 s 2

(

1,639

)

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V 22 =0,137 m 2g  Número de Reynolds para tubería 2: ℜ2=

V 2 D2 v

m ∗0,0381 m s ℜ2= 2 m 0,0000009850 s 1,639

ℜ2=63408,646  Pérdida de carga experimental en tubería 1: ∆ P 1 V 12 h f 1 exp= + +( Z A −Z B ) γ 2g h f 1 exp=0,,126 m+0,043 m+ 0 h f 1 exp=0,169 m  Pérdida de carga en tubería 1 por Weisbach Darcy: h f 1(WD) =Q2

(

8∗f 1∗L1 2

5

π ∗g∗D 1

h f 1(WD) = 0,0019

m s

3 2

8∗0,0295∗5 m ) π ∗9,81 m ∗( 0,0508 m ) 2

5

2

s

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h f 1(WD) =0,126 m

 Pérdida de carga en tubería 1 por Williams Hazen: h f 1(WH )=10,649

h f 1(WH )=

Q C1

1,852

( )

L1 D 14,87

m3 0,0019 s 10,649∗ 125

(

1,852

)

∗5 m

( 0,0508 m ) 4,87

h f 1(WH )=0,124 m

 Pérdida de carga experimental en tubería 2: ∆ P 2 V 22 h f 2 exp= + +(Z B −ZC ) γ 2g h f 2 exp=0,252 m+ 0,137 m+ 0 h f 2 exp=0,389 m

 Pérdida de carga en tubería 1 por Weisbach Darcy: h f 2(WD) =Q

2

8∗f 2∗L2 π 2∗g∗D 52

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(

m h f 2(WD) = 0,0019 s

3 2

8∗0,01869∗5,2 m ) π ∗9,81 m ∗( 0,0381m ) 2

5

2

s

h f 2(WD) =0,349 m  Pérdida de carga en tubería 1 por Williams Hazen: h f 2(WH )=10,649

h f 2(WH )=

Q C2

L2

1,852

( )

D 4,87 2

m3 0,0019 s 10,649∗ 125

(

1,852

)

∗5,2m

( 0,0381m )4,87

h f 2(WH )=0,522 m

 Pérdida de carga experimental en el sistema en serie: h fs(exp )=h f 1 exp+ hf 2exp h fs(exp )=0,169 m+0,389 m h fs(exp )=0,558 m

 Pérdida de carga en el sistema en serie por Weisbach Darcy: h fs(WD )=h f 1 (WD )+ hf 2(WD)

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h fs(WD )=0,126 m+0,349 m h fs(WD )=0,475 m

 Pérdida de carga en el sistema en serie por Williams Hazen: h fs(WH ) =h f 1(WH ) +h f 2(WH ) h fs(WH ) =0,124 m+0,522 m h fs(WH ) =0,646 m

 Longitud equivalente experimental del sistema en serie: ¿(exp )=L 1+ L2 ¿(exp )=10,20 m

 Diámetro equivalente experimental del sistema en serie: Despejando el diámetro de la formula siguiente: ¿(exp )=

❑ e

D =

(

hfs (exp ) D5e π 2 g 8 f e Q2 ¿(exp) 8 f e Q2 hfs(exp) π 2 g

1 ( ) 5

)

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(

m3 10.20 m∗8∗0,02785∗ 0,0019 s ❑ De = m 2 0,558 m¿ π ∗9,81 2 s

(

2

)

1 ( ) 5

)

❑

De(exp)=0.04299 m

 Longitud equivalente experimental del sistema en serie por Weisbach Darcy: ¿(WD )=

D 5e f 1 L1 f 2 L2 K rg + 5 + 4 f e D51 D2 D2

¿(WD )=

( 0,04299 mm )5 0,02953∗5 m 0,01869∗5,20m 0,22 ∗ + + 5 5 0,02785 ( 0,0508 m ) ( 0,0381 m) ( 0,0381 m )4

(

)

(

)

¿(WD )=9,237 m

 Longitud equivalente experimental del sistema en serie por Williams Hazen: ¿(WH )=De

4,87

Ce

1,852

(

L1

L2

+ + D14,87 C11,852 D24,87 C21,852

0,076 K rg Q0,148 D42 g

)

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¿(WH )=( 0,04299 m )

4,87

∗( 125 )

1,852

(

∗

5m 5,2 m + + 4,87 1,852 4,87 1,852 ( 0,0508 m) ∗( 125 ) ( 0,0381 m) ∗( 125 )

m3 s m ( 0,0381 m)4∗9,81 2 s

(

0,076∗0.22∗ 0,0019

¿(WH )=12.117 m

6.1. TABLAS DE RESULTADOS

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6.2. GRAFICAS

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7.

ANALISI S DE

RESULTADOS  Se observa que existe mayor similitud de resultados entre las pérdidas de carga de Williams-Hazen y las pérdidas de carga por Weisbach-Darcy Pero comparando las pérdidas de carga experimentales junto a las pérdidas de carga por Weisbach-Darcy y Williams-Hazen se observa que no existe una notable diferencia entre los mismos, siendo los valores de la pérdida de carga experimentales un poco mayor. Tal vez la diferencia sea por los valores que se asumieron del coeficiente f para cada caudal diferente. Ya que estos coeficientes asumidos por tablas a través de interpolación no son confiables y exactos.  Se asumió una longitud equivalente de 10.25 m que es la suma de ambas longitudes de las tuberías, por lo cual se calculó el diámetro equivalente despejando la fórmula. Para luego obtener las longitudes equivalentes por las fórmulas de Weisbach-Darcy y Williams-Hazen. De esta manera se compara las longitudes 27

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 Se observa que existe mayor similitud de resultados entre las pérdidas de carga de Williams-Hazen y las pérdidas de carga por Weisbach-Darcy Pero comparando las pérdidas de carga experimentales junto a las pérdidas de carga por Weisbach-Darcy y Williams-Hazen se observa que no existe una notable diferencia entre

los mismos, siendo los valores de la pérdida de

carga experimentales un poco mayor. Tal vez la diferencia sea por los valores que se asumieron del coeficiente f para cada caudal diferente. Ya que estos coeficientes asumidos por tablas a través de interpolación no son confiables y exactos.  Se asumió una longitud equivalente de 10.25 m que es la suma de ambas longitudes de las tuberías, por lo cual se calculó el diámetro equivalente despejando la fórmula. Para luego obtener las longitudes equivalentes por las fórmulas de Weisbach-Darcy y Williams-Hazen. De esta manera se compara las longitudes 8. CONCLUSIONES  Se logró determinar con satisfacción las ecuaciones experimentales de pérdida de carga para las tuberías simples y para todo el sistema.  Se comparó los resultados experimentales con las fórmulas analíticas observando que existe diferencia mínima entre los resultados obtenidos de las pérdidas de carga, por la fórmula de Weisbach-Darcy con relación a los resultados obtenidos por la fórmula de Williams-Hazen y los valores experimentales.  Los valores de pérdida de carga obtenidos por la fórmula de WeisbachDarcy y por Williams Hazen son valores confiables ya que estos son similares entre sí con poca diferencia.

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 En cuanto a los valores obtenidos de longitud equivalente existe también una mínima diferencia entre los valores analíticos, se cree que fue a razón de los coeficientes utilizados.  Otro factor que puede hacer variar los resultados son los tiempos obtenidos, ya que estos se utilizan para calcular el caudal, un valor importante para todos los cálculos. Y si no se tiene precisión ocasionaran la variación de los valores buscados. 9. RECOMENDACIONES  En el momento de realizar el aforo del tanque se debe tener mucho cuidado y realizarlo con mucha atención ya que son muy importantes para la práctica y así obtener tiempos confiables que nos ayuden a obtener datos de caudales más confiables.  Es recomendable realizar los cálculos con ayuda de Excel en la computadora para así obtener resultados más precisos.  Tener cuidado al momento de hacer circular gastos en las tuberías ya que una mala manipulación podría hacer que el manómetro diferencial expulse mercurio provocando derrames de este líquido que es muy toxico.  Se recomienda también tomar todos los datos posibles para realizar la misma y cometer menos errores y tener mejor precisión. BIBLIOGRAFIA  http://www.wikipedia.org  Manual de prácticas del laboratorio de hidráulica -Dr. Ernesto García Ruiz- Tuberías en serie.  Hidráulica De Tuberías Y Canales -Arturo Rocha.  Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México, 1976.  Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición, México, 1982.  Introducción a la Hidráulica

Ing. Víctor Hugo Salmon 29

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 www./tuberiasenserie.com

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