Informe de Transformada de Laplace

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSION MATURIN

1. Definición de la Transformada de Laplace

Es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace  para recuperar las soluciones de los problemas originales. Es un procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s. Definimos:  f(t) = una función de tiempo t   tal que  f(t) = 0 para t > 0. Sea f(t) definida en ( 0,¥). Se define la transformada de Laplace de f(t), como la función [f(t)] = F(s), definida por la integral.  s = una variable compleja. El parámetro s se considerará real. Es esto suficiente  para las aplicaciones con ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables. En otros casos es necesario trabajar en el campo complejo, considerando a s como complejo. L = un símbolo operacional que indica que la cantidad a la que precede debe transformarse por la integral de Laplace F(s) = transformada de Laplace de f(t) La transformada de Laplace de una función f(t) existe si la integral de Laplace converge. La integral ha de converger si f(t) es seccionalmente continua en todo intervalo finito dentro del rango t > 0 y si es de orden exponencial cuando t tiende a infinito. Se dice que una función es seccionalmente continua o continua a trazos en un intervalo de “infinito”