Informe de Mediciones y Cifras Significativas Maria Marchese

 

MEDICIONES Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Fecha de realización: 08 17 2021

Fecha de entrega: 08 18 2021

Resumen Las cifras signicativas, que también se conocen como dígitos signicativos, son las cifrass que contienen la informació cifra información n que resulta de una medición y éstas dependen directamente del instrumento de medición empleado. Es costumbre trabajar con cifras signicativas y operaciones entre ellas sin hacer referencia al origen de ese va valo lor. r. En gene genera ral, l, cuan cuando do trab trabaj ajam amos os con con el ella lass de debe bemo moss tener tener pr pres esen ente te do doss principios importantes: No falsear información y no perder información. En ge gene nera ral, l, dura durant ntee cual cualqu quie ierr trab trabaj ajo o expe experi rime ment ntal al en el qu quee se reco recopi pila la información de diferentes mensurados (medidas directas) que será empleada en un modelo matemático (relación entre variables), con el n de hallar el valor de otra va vari riab able le que que no es susc suscep eptib tible le de ser ser medi medida da con con un in instr strum umen ento to (medi (medida da indirecta). Palabras claves: Mediciòn, Magnitud, Cifras. Abstract The signicant gures, which are also known as signicant digits, are the gures that contain the information that results from a measurement and these depend directly on the measuring instrument used. It is customary to work with signicant gures and operations between them without making reference to the origin of that value. In general, when we work with them, we must bear in mind two important principles: Do not falsify information and do not lose information. In general, during any experimental work in which information is collected from dierent measurables (direct measurements) that will be used in a mathematical model (relationship between variables), in order to nd the value of another variable that is not susceptible to be measured with an instrument (indirect measurement. Keywords: Measurement, Keywords:  Measurement, Magnitude, Figures.

1. Introducción * admin@revcol admin@revcols.org s.org (En este espacio se debe incluir el correo electrónico del autor correspondiente, el pie de página se debe asignar al autor indicado, que debe ir en el espacio llamado “primer autor”.)

 

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Una medición es el resultado de una operación humana de observación mediante la cual se compara una magnitud con un patrón de referencia. El acto de medir una longitud consiste en comparar cierta longitud incógnita, con una unidad previamente establecida llamada pa patr trón ón de medi medici ción ón.. El mism mismo o cr crit iter erio io pued puedee util utiliz izar arse se pa para ra cual cualqu quie ierr otro otro tipo tipo de magnitud física, pero por simplicidad, nos referiremos aquí a la medición de longitudes. Los patrones de medición son de carácter convencional, y se denen mediante protocolos muy precisos, aunque claramente reproducibles en laboratorios adecuados. conocer instrumentos básicos de medición de longitudes, comprenda su funcionamiento y observe los cuidados inherentes a la delicadeza de cada uno de ellos. Efectuar cálculos teniendo en cuenta el número correcto de cifras signicativas.

2. Discusión Teórica Medir es comparar una magnitud desconocida con otra llamada patrón. Al realizar una medición de cierta magnitud, se obtiene un número acompañado de una unidad asociada a la magnitud respectiva. En el caso más general, este resultado debe ir acompañado por otro número que representa la incertidumbre en la medición. El Número de cifras que debe tener el escalar que representa una magnitud medida, está muy relacionado con el número de divi divisi sion ones es qu quee teng tengaa la esca escala la del del inst instru rume ment nto o de medi medida da.. En ge gene nera ral, l, todo todo procedimiento de medición tiene imperfecciones que dan lugar a un error en el resultado de la medición, lo que hace que el resultado sea sólo una aproximación del valor real de la magnitud medida. De acuerdo a la naturaleza de los errores experimentales, se acostumbra a dividirlos en dos clases: Errores Sistemáticos y Errores Aleatorios.

3. Metodos Experimentales Se realizó tres cintas de cartulinas de 3 cm de ancho y un metro de largo para medir el vano de la puerta, al sacar las mediciones se procedió a llenar las tablas y así tener cada calculo correspondiente, se utilizó la Guía de Análisis de Experimentos para Ciencias e Ingenierías para la realización del informe.

4. Análisis de Resultados y Discusión Tabla 1. Mediciones directas de la altura del vano

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 Autor principal principal et al.: Título Título

Cinta

Unidad

Cifras Cifra exactas apreciada

1 2

U1 U2

0 19dm

3

U3

1.95cm

Conversión a U1

No. Cifras signicativas

Incertidumbre de la medición

0 20dm

Valor de la medición 0 19.5dm

0 0

0

0 5.196

1.96cm

195.5cm

0

3 cifras

0.568

4 cifras

Tabla 2. Mediciones directas del ancho del vano

Cinta

Unidad

Cifras Cifra exactas apreciada

1 2

U1 U2

0 50dm

3

U3

55cm

Conversión a U1

No. Cifras signicativas

Incertidumbre de la medición

0 60dm

Valor de la medición 0 50.6dm

0 0

0

0 20.20

57cm

56cm

0

3 cifras 2 cifras

15.29

1) ¿Cuál es el resultado de una medición? R/ Medir es comparar una magnitud desconocida con otra llamada patrón. Al realizar una medición de cierta magnitud, se obtiene un número acompañado de una unidad asociada a la magnitud respectiva. En el caso más general, este resultado debe ir acompañado por otro número que representa la incertidumbre en la medición. 2) Si la manera de conocer cómo se comportan las propiedades de un sistema es a través de la medición, ¿cree usted que la medición que se haga de una propiedad de un sistema es única y verdadera? R/ Las mediciones del sistema de medición están cerca unas de otras y, por lo tanto, son precisas. Pero no están cerca del valor real y por lo tanto no son exactas. 3) Existen numerosos instrumentos de medición para cada una de las propiedades de un sistema, (temperatura, presión, longitud, masa, etc.). ¿Qué tienen en común? medición es el pr proc oces eso o qu quee perm permit itee obte obtene nerr y co comp mpar arar ar ca cant ntid idad ades es fí físi sica cass R/ La medición  de objetos y objetos y fenómenos del fenómenos del mundo real. Como unidades de medidas se medidas se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares o patrones , y de la medición resulta res ulta un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Los instrumentos de medición son el medio por el que se hace esta conversión lógica. La acción que se realiza para obtener los datos es medir, y todo el proceso de comparación con los patrones denidos se conoce como medición. medición. 4) ¿Es posible realizar más divisiones a la escala de medición de un instrumento? Existen algunos instrumentos de medición con divisiones especiales que se estudiarán después.

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R/ En los los in instr strum ument entos os de medi medida da,, el conju conjunto nto de la lass divi divisi sione oness y lo loss núme número ros, s, se denomina escala , que nos permite decir cuánto mide un objeto. Los instrumentos de medida de uso cotidiano: regla, cinta métrica, balanza, etc, tienen escalas con divisiones decimales, se dividen las unidades en diez partes iguales (1/10, 1/100, ...). Sin embargo, si observamos una regla o una cinta métrica anglosajonas, en las que la unidad de medida es la pulgada (inch), vemos que la unidad se divide en dos partes iguales, en cuatro partes iguales y en ocho partes iguales (1/2, 1/4, 1/8). Está es la forma más fácil de construir una escala, basta con dividir cada intervalo por la mitad tantas veces como queramos. Más adelante se estudiarán los instrumentos de lectura directa que permiten medir otras magnitudes como ángulos, roscas, engranajes, etc. 5) Ustedes construyeron tres instrumentos de medición de longitud con escalas diferentes: ¿En qué se diferencia el resultado de una medición realizada con estos instrumentos? R/ Su diferencia que una es mas exacta que otra porque la de d dm m es más exacta que cm. 6) ¿Cómo se mejora el resultado de una medida? R/ Una manera de minimizar los errores aleatorios se obtiene realizando una serie de N mediciones. 7) ¿Qué son cifras signicativas? R/ La Lass ci cifr fras as si sign gni ica cati tiva vass de una una medi medida da son son las las que que ap apor orta tan n algu alguna na in info form rmac ació ión. n. Representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones. aproximaciones. 8) ¿Cuántas cifras signicativas obtuvo con cada una de las cintas? R/ *U2= 3 cifras signicativas - 3 cifras signicativas   *U3= 4 cifras signicativas – 2 cifras signicativas 9) ¿Qué es incertidumbre? R/ En el lenguaje de metrología, la incertidumbre es un parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando”. En donde mesurando se reere a la magnitud a medir. 10) ¿Están relacionadas las cifras signicativas con la escala del instrumento de medición y con el error de una medición? R/ El error de medición se medición se dene como la diferencia entre el valor medido y el “valor verdadero”. Los errores de medición afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan deterministas o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento.

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 Autor principal principal et al.: Título Título

Sin embargo, para establecer el error en una medida, se debe disponer, junto con la medida de la magnitud, su error y la unidad de medida del Sistema Internacional. Internacional. En este caso, se deben seguir las siguientes normas: 



El error se da con una sola cifra signicativa. Se trata del primer dígito comenzando por la izquierda distinto de cero, redondeando por exceso en una unidad si la segunda cifra es 5 o mayor de 5. Sin embargo, como excepción se dan dos cifras signicativas para el error si la primera cifra signicativa es 1, o bien siendo la primera un 2, la segunda no llega a 5. La última cifra signicativa en el valor de una magnitud física y su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas). 11) ¿Qué es error sistemático y error aleatorio? R/ Error sistemático sistemático:: Se deben a diversas causas y se repiten constantemente cuando las mediciones se realizan en las mismas condiciones. Los resultados se ven afectados en el mismo sentido. Estos errores se pueden detectar fácilmente y se pueden eliminar si se conoce la causa. Algunas fuentes de error sistemático son: a) Er Erro rore ress de ca cali libr brac ació ión n de los los instr instrum umen ento toss de medi medida da.. Aj Ajus uste te de dell ce cero ro,, es esca cala la inapropiada, construcción defectuosa.  b) Condiciones de trabajo no apropiadas (presión, temperatura, humedad, luminosidad, frecuencia de la red).  c) Técnicas imperfectas. Generalmente por falta de experiencia del experimentador o por falta de planeación de los procedimientos.  d) Fórmulas incorrectas. Cuando se hacen aproximaciones, los resultados experimentales no son exactamente los esperados en la teoría. Error aleatorio: Se deben a perturbaciones pequeñas o uctuaciones y no es posible detectar la caus causaa que que los los pr produ oduce ce.. Si un expe experi rime mento nto se repi repite te en condi condici cion ones es idén idénti tica cas, s, lo loss resultados de la medición no son siempre los mismos cuando se presenta este error. Para disminuir el error aleatorio, se debe realizar un número determinado de mediciones y realizar un tratamiento estadístico de los resultados. Se puede dar una idea de cómo se presentan estos errores:  a) Errores de apreciación. Se presentan al leer en la escala de un instrumento haciendo estimación de una fracción de la división más pequeña de la escala. Al realizar varias mediciones esta apreciación vaía aleatoriamente. 5

 

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 b) Condiciones de trabajo. La variación de las condiciones ambientales, vibraciones de la mesa de trabajo, señales electromagnéticas. c) Falta de denición de la cantidad a medir. Como el diámetro de una esfera ya que esta no es una esfera perfecta. 12) ¿Cómo se disminuye el error? R/En una medición la última cifra resulta siempre incierta. Esto quiere decir que nunca vamos a obtener el valor real de una medida, pero nos aproximamos a él mejorando el procedimiento y los instrumentos de medición. Toda medición va acompañada de una incertidumbre y su determinación nos dice d ice que tan buena es la medida. 13) ¿Cómo se estima el error en una medición? R/ Para determinar el error sistemático de la medición se deben de realizar una serie de medidas sobre una magnitud X 0 , se debe de calcular la media aritmética de estas medidas y después hallar la diferencia entre la media y la magnitud X0. 14) Al hacer una medición, lo que se hace es determinar un intervalo donde se encuentra el valor verdadero de una magnitud. ¿Cuál debe ser la mejor manera de escribir el resultado de una medición? R/ Una forma más útil de expresar este intervalo de medición es: V = (VO ± u(V )) unidades 15) ¿Cuál sería el intervalo de medición realizada con cada una de d e sus cintas de medición? R/ Precisión. 17) Explique cómo obtiene la incertidumbre y que criterios aplicó para su asignación. R/ Cuan Cuando do se cono conoce cen n todos todos los los tipo tiposs de ince incert rtid idum umbr bres es de algu alguna na magn magnit itud ud x, la in ince cert rtid idum umbr bree total total es la ra raíz íz cuad cuadra rada da de la su suma ma de lo loss cuad cuadra rado doss de todas todas las las incertidumbres de acuerdo con la ecuación:

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 Autor principal principal et al.: Título Título

a) u(xesc), asociada a la apreciación o mínima división de la escala del instrumento.  b) u(xcal), obtenida de la información del certicado de calibración del instrumento. c) u(xest), calculada como un error estadístico es tadístico o aleatorio (Ver ecuac. 3.6, capt. 3). En este caso, el cálculo de la incertidumbre total o acumulada viene dado por

El cálculo de la incertidumbre estadística corresponde a métodos estadístico que se explican en el capí capítu tulo lo 3. Pa Para ra ob obten tener er las las ince incert rtid idum umbr bres es de ca cali libr brac ació ión n y de la es esca cala la de dell instrumento se usa la ecuación 2.9. En el caso de u(xcal), a es el error del instrumento obtenido obte nido a través través de un labora laborator torio io de calibr calibraci ación. ón. Para Para un instru instrumen mento to digita digitall con resolución de la escala R , a = R/2 y para un instrumento análogo cuya apreciación de las lecturas es A, a = A/2. 2 3

En algunos casos en donde la resolución o la apreciación no son relevantes frente al estado de las escalas o no se denen claramente, se pueden consideran los valores máximo y mínimo entre los que se puede acotar la medida para obtener la incertidumbre. Para esto, se sigue el siguiente procedimiento: 1. Obtenemos los valores límites, L1 y L2 leidos en la escala del instrumento entre los cuales se encuentra la magnitud a medir. 2. Calculamos el valor observado Lo como el promedio de estos dos valores

3. Calculamos la mitad del ancho del intervalo según la ecuación

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4. Calculamos la incertidumbre usando la ecuación 2.9, donde a = ∆L.  5. Expresamos el valor de la medición como L = (Lo ± u(L)) unidad  Para el ejemplo de la gura 2.1, se puede apreciar que la longitud L está entre L1 = 2, 40 m y L2 = 2, 50 m. Con estos límites podemos asignar el valor central u observado

en donde 5 es la cifra incierta en la medición. Ahora obtenemos el valor de la incertidumbre

Como la cifra incierta corresponde a las centésimas de m, el valor de la incertidumbre lo aproximamos a las centésimas y el resultado nal de la medición lo expresamos como:

La calidad de la medición se expresa mediante la incertidumbre porcentual.

Supongamos ahora que se tiene una certicación de la calibración del instrumento de medición en donde se registra que u(Lcal) = 0, 02 m. La incertidumbre acumulada por la calibración y por la escala es en este caso:

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para el cual tenemos ahora un intervalo de medición igual a:

5. Conclusiones La validación de métodos se métodos se realizó para asegurar el desempeño durante el desarrollo desarrollo del mism mi smo o y se apli aplica ca para para un uso uso dete determ rmin inad ado o o para para ac acom omod odar ar lo loss resu result ltad ados os del del rendimiento nal del equipo de laboratorio. laboratorio. 

Referencias hps://www.sica.uson.mx/manuales/s-gen/sgen-lab001.pdf hps://victoryepes.blogs.upv.es/2019/10/02/cifras-signicativas-y-errores-de-medicion/ hps://sicvi567.uniatlantico.edu.co/pluginle.php/2353623/mod_resource/content/1/Herram ientas%20B%C3%A1sicas_Ana%CC%81lisis_de_Exp-V_marzo_2019.pdf

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