Informe de Mecanica de Suelos II - Ensayo de Corte Directo

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CIVIL MÉCANICA DE SUELOS II LABORATORIO

ENSAYO DE CORTE DIRECTO INFORME Nº 2

CARACAS, JULIO 2011

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MARCO TEÓRICO La resistencia al esfuerzo cortante del suelo es la resistencia a la deformación por desplazamientos de las partículas del mismo bajo la acción de un esfuerzo tangencial, cortante. Cuando una masa de suelo es sometida a esfuerzos, solamente su esqueleto estructural opone resistencia a la deformación. La resistencia la esfuerzo cortante de un suelo esta constituida fundamentalmente por: • La resistencia fricciónate a la traslación entre las partículas individualmente en sus puntos de contacto. • La resistencia cohesiva por la adhesión entre las superficies de las partículas de suelo. Resistencia al esfuerzo cortante Dependiendo del origen de su referencia, un suelo puede ser considerado en uno de los dos grupos siguientes: cohesivos (arcillosos) y no cohesivos (granulares). Como su nombre lo indica, los suelos cohesivos son aquellos que presentan atracción intermolecular entre partículas individuales, mientras que los suelos no cohesivos no la presentan. La resistencia de un suelo no cohesivo o granular se deriva de la fricción entre los granos y su entrelazamiento o agrupamiento. La fricción entre los granos de un suelo es similar a la fricción entre dos superficies cualesquiera, tomando como ejemplo un cuerpo que descasa sobre una superficie bajo la acción de las fuerzas peso y normal en la condición de reposo. Si se mantiene la normal constante y se aplica una fuerza horizontal de corte que crece gradualmente a partir de cero, aparecen fuerzas de fricción que se opone al corte. La resultante de normal y corte es la fuerza R, que forma un ángulo α con la normal a la superficie, llamado ángulo de oblicuidad. El cuerpo iniciara su deslazamiento sobre el plano cuando el corte sea igual a la fuerza de fricción, entonces α será igual al ángulo de fricción (φ ). Experimentalmente se comprueba que el valor critico de corte es: T=N* tgφ , donde tgφ es el coeficiente de fricción de los materiales en contacto. Las fuerzas aplicadas por unidad de área, considerando el área de contacto del cuerpo sobre la superficie igual a “A”, serán: σ=N/A (esfuerzo normal) y τ =T/A (esfuerzo tangencial o cortante). Nace así una ley de resistencia según la cual la falla (inicio de desplazamiento) se produce cuando el esfuerzo cortante τ alcanza un valor tal que τ =σ*tgφ . Esa ley trata de explicar el principio de la resistencia de los suelos y la misma se la debemos a Coulomb (1776). Él denominó a φ como el ángulo de fricción interna, y lo consideró como una constante del material.

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La resistencia al corte de un suelo granular-cohesivo es debida a dos componentes: fricción y cohesión. La ecuación de ESFUERZO TANGENCIAL τ resistencia al corte propuesta por Coulomb para los suelos cohesivos se expresa así: τ f f =c+σ f *tgφ , en donde τ f f es el esfuerzo tangencial a la superficie de falla en el momento de la falla, φ denominado usualmente resistencia al esfuerzo cortante; σ f esfuerzo normal a la superficie de falla; cC ordenada en el origen o ESFUERZO NORMAL σ intersección de la curva de resistencia intrínseca con el eje de esfuerzos tangenciales y φ pendiente de la línea recta respecto al eje horizontal. Los términos que aparecen en la ecuación de Coulomb, “c” y “φ ” son valores o parámetros derivados de la geometría del grafico que se obtiene al representar los esfuerzos cortantes últimos en función de los esfuerzos cortantes. Así pues, estos parámetros dependen de las condiciones en que los esfuerzos son aplicados. Cohesión aparente y verdadera Hasta ahora se han definido los dos tipos de suelos conocidos dependiendo del origen de su resistencia; sin embargo es importante distinguir la cohesión aparente de la verdadera. Cohesión aparente: en los suelos granulares húmedos, hay una cohesión aparente debida a la tensión superficial del agua en el menisco de los capilares del suelo; pero cuando se sumerge o se seca completamente esa cohesión desaparece. La cohesión puede existir en las arenas si hay un material cementantes que ligue entre sí. Cohesión verdadera: es la fuerza electroquímica de atracción entre las superficies de contacto de las partículas de suelo, capaz de resistir tensiones tangenciales o corte. Esa resistencia se produce en las capas adsorbidas que separan las partículas en sus puntos de contacto. Discusión de la ecuación de Coulomb De la ecuación definida anteriormente se deduce que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos granulares debe ser nula para σ = 0. Por ejemplo, una muestra de arena seca y suelta (arena de playa) sobre la mano entre abierta, en la cual obviamente puede considerarse σ = 0, desliza fácil mente entre los dedos, es decir, presenta una resistencia nula ( σ = 0) para un esfuerzo normal nulo (σ = 0). Por otra parte, Coulomb pudo observar que, en suelos cohesivos, como por ejemplo un fragmento de arcilla, el sencillo experimento anterior conduce a otras conclusiones; en efecto, en este caso la arcilla no deslizará entre los dedos, de modo que ese material exhibe resistencia al esfuerzo cortante aún en condiciones en que el esfuerzo normal exterior es nulo. A los suelos de éste último tipo, Coulomb les asign6 arbitrariamente otra fuente de resistencia al corte, a la cual llamó “cohesión” y la consideró como una constante del material. Adicionalmente Coulomb observó que en arcillas francas, la resistencia parecía ser independiente de la presión normal exterior 3

actuante sobre ellas, es decir, en dichos materiales parecía existir solo cohesi6n, comportándose en definitiva como si en ellos φ = 0. La ley de resistencia de estos suelos será: τ =c. En general, según Cou1omb, los suelos presentan características mixtas entre las antes enumeradas; es decir, presentan a la vez "Cohesión" y "fricción interna", por lo que, puede asignárseles una ley de resistencia que sea una combinación de las dos ultimas ecuaciones mencionadas. Esta ecuación tradicionalmente conocida en Mecánica de Suelos con el nombre de ley de Coulomb, podría escribirse: τ f = c + σ * tg φ . Así, las ecuaciones τ = c y τ = σ * tg φ pueden considerarse casos particulares de una ley más general. Un suelo cuya resistencia al esfuerzo cortante pueda representarse por una ecuación del tipo τ = σ * tg φ se ha llamado tradicionalmente “suelo puramente friccionante” y un suelo que satisfaga la ley τ = c ha recibido el nombre de “puramente cohesivo”. En el caso más general se habla de suelos “cohesivos y friccionantes o suelos interferidos”. Estos términos aún son usados en la actualidad por muchos ingenieros, aunque el significado íntimo de las expresiones se haya modificado considerablemente, respecto al pensamiento original de Coulomb. La ecuación τ = c + σ * tg φ fue usada por más de un siglo y sirvió de base para la elaboración de teorías de presión de tierra, capacidad de carga y métodos de análisis de la estabilidad de terraplenes y presas de tierra. No obstante, los ingenieros con ciertas dotes de observación empezaron a notar las fuertes discrepancias que existían entre la realidad y lo que alguno de ellos llegó a denominar teorías de “libro de texto". En 1925 Terzaghi estableció, con base en serias investigaciones experimentales, comenzadas alrededor de 1920, que en las ecuaciones τ =σ*tgφ y τ =c+σ*tgφ la presión normal total debería sustituirse por la presión íntergranular; de ese modo se admite que la presión efectiva o intergranular es la que controla los fenómenos de resistencia al esfuerzo cortante, y no la presión total. Actualmente es común considerar los términos intergranular y efectiva como sinónimos al ser aplicados a presiones, ecuación τ = c + σ * tg φ se modificó y toma la forma: τ = c + (σ - u) * tg φ En donde “u” representa la presión neutral en el agua. La modificaci6n de Terzaghi tomó en cuenta, por primera vez, la trascendental influencia del agua contenida en el suelo. Como se sabe el valor de u depende no sólo de las condiciones de la carga sino también de la velocidad de aplicación de ella; esto conduce a distinguir entre el valor de la resistencia lenta y la rápida. Posteriormente, Hvorslev hizo notar que el valor de la "cohesión" de las arcillas saturadas no era una constante, sino que

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resultaba ser función de su contenido de agua. Por lo que la ecuación anterior debe escribirse ahora:τ = f (w) + (σ - u) * tg φ . Con la contribución de Hvorslev se destruye la idea de que c fuese una constante del material. La ley τ = f (w) + (σ - u) * tg φ es lineal en un diagrama σ-τ para todo valor de σ. Las ideas más recientes sobre el tema, aplicadas a suelos compresibles, hacen necesario establecer una distinci6n entre las arcillas normalmente consolidadas, para las que la ley lineal parece seguir siendo satisfac toria, con la ordenada en el origen nula (c = 0) y las preconsolidadas, en las que la ley lineal ha tenido que ser sustituida por otra más com plicada. Criterios de falla Las leyes de la teoría de la elasticidad son aplicables al suelo sólo entre ciertos límites, los problemas estáticos y de resistencia que se presentan (capacidad portante del subsuelo, estabilidad de un terraplén, la magnitud del empuje de tierra, etc.), se resuelve generalmente en base a un estudio de estabilidad. Esto significa que, sin tomar en cuenta las deformaciones que se presentan, determinamos aquella situación límite en la cual se presentan fallas o deslizamientos en la masa de suelo. Por lo tanto, es una tarea muy importante investigar las condiciones de falla y determinar aquellos parámetros que definen la resistencia a rotura del suelo. Las teorías de falla más usadas utilizan criterios dinámicos; es decir, que refieren la condición de falla a esfuerzos actuantes y no en términos de las deformaciones producidas (criterio cinemático). En el caso de los suelos, parece que uno de los mejores criterios de falla hoy disponibles es una generalización de las ideas de Mohr-Coulomb a un espacio cartesiano ortogonal de tres dimensiones. Las teorías de Mohr y Coulomb atribuyen la falla al esfuerzo cortante actuante máximo. Esas teorías son de amplio uso, porque experimentalmente han rendido los mejores resultados, siempre y cuando los esfuerzos que se consideren sean los efectivos. Una característica importante en la condici6n de rotura de las teorías de Mohr y Cou1omb es que no toman en cuenta la influencia del esfuerzo principal intermedio en la formaci6n de la rotura. Teoría de Mohr (1900) Es en realidad una generalización de la teoría de Cou1omb, consiste fundamentalmente en eliminar la hipótesis de variación lineal, entre los esfuerzos normal y cortante límites en el plano crítico. En efecto, según Mohr, esa ley de variación puede representarse por medio de una curva. Esta teoría explica satisfactoriamente varios factores de importancia en el 5

comportamiento de los materiales frágiles como rocas, concreto y suelos En Mecánica de Suelos, la Teoría de Mohr con líneas de falla curvas se usa hoy en lo referente a muchos problemas de resistencia al es fuerzo cortante en suelos, tales como los que tratan con suelos p1ásticos preconsolidados o compactados, pero la Teoría de Coulomb, caso especial de la de Mohr, es suficientemente satisfactoria aún en otros problemas, tales como los que se refieren a muchos suelos arenosos y a suelos plásticos saturados y normalmente consolidados. Esfuerzos en el suelo Los suelos forman un sistema disperso y no un material continuo como los considerados por la resistencia de materiales y la teoría de elasticidad; por lo tanto la repartici6n de esfuerzos en una masa de suelo sometida a cargas externas no será continua. En el caso general de un suelo formado por tres fases, los espacios vacíos entre las partículas individuales se encuentran llenos con agua y aire, y las fuerzas que actúan so bre un conjunto de granos son soportadas conjuntamente por las tres fases. Si los esfuerzos que se presentan en las tres fases lo representamos por σ S , σ W y σ a , la condici6n de equilibrio al ser aplicado un esfuerzo σ sobre el sistema disperso, exige que: σ = σ S + σ W + σ a .Si el suelo se encuentra saturado, no habrá aire en los vacíos y por lo tanto σ a = 0, luego: σ = σ S + σ W El esfuerzo σ S que es soportado por las partículas sólidas y hace posible que el sistema pueda a su vez soportar esfuerzos cortantes se conoce en la Mecánica de Suelos como presión intergranular o esfuerzo efectivo y se representa usualmente por σ’ o σ El esfuerzo en el agua intersticial σ W , se denomina también presi6n de poros o presión neutra y no puede generar resistencia al esfuerzo cortante por fricción interna debido a que dicha resistencia es prácticamente nula en el agua. Esta presi6n está formada por la presión hidrostática en el agua intersticial (u O ) estando el sistema en equilibrio y la sobrepresión del agua en los poros (u). En los ensayos de laboratorio el valor de u O es despreciable (máximo 0.01 Kg./cm2). El esfuerzo total se representa usualmente por: σ = σ + ( u + u 0 ) Los esfuerzos descritos anteriormente son aplicables a suelos granulares (arena y grava). En los suelos cohesivos (arcillas) además de los esfuerzos mencionados existen fuerzas físico-químicas de atracción y repulsión entre las superficies de las partículas pequeñas. Lamentablemente esas magnitudes no pueden ser calculadas numéricamente.

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Esfuerzos Principales Círculo de Mohr Según la Teoría de Elasticidad, el estado de tensiones planas en un punto de un cuerpo continuo está definido, cuando se conocen los esfuerzos en ese punto, asociados a dos planos cualesquiera mutuamente perpendiculares; esos planos ortogonales entre sí se denominan planos principales de esfuerzo sobre los cuales lo esfuerzos tangenciales son nulos, existiendo únicamente esfuerzos normales denominados principales. Se demuestra en Teoría de Elasticidad que hay dos planos principales con su correspondiente esfuerzo principal ligado; uno de estos es el mayor de todos los esfuerzos normales actuantes en el punto considerado, mientras que el otro es el menor. Si analizamos un triángulo elemental de una masa de suelo, sometido a tensiones en un plano, bajo los esfuerzos principales mayor y menor σ 1 y σ 3 de los que se conocen su magnitud y dirección, es posible determinar gráfica o analíticamente los esfuerzos normal y cortante en cualquier otra dirección. En efecto, si proyectamos las fuerzas que actúan en el triángulo sobre A-B y sobre la perpendicular a A-B, considerando una dimensión unitaria perpendicular al plano del dibujo, deducimos: σ + σ 3 σ1 − σ 3 σ= 1 + cos 2α 2 2 σ −σ3 τ= 1 sen 2α 2 Esas ecuaciones, las cuales dan una descripción completa del estado de esfuerzos sobre cualquier tipo de plano, corresponden de un circulo, en un plano coordenado, con radio (σ 1 - σ 3 )/2 y centro en (σ 1 + σ 3 )/2, el cual se conoce como circulo de Mohr. Dados σ 1 , σ 3 y sus direcciones, es posible determinar los esfuerzos en cualquier otra direcci6n media te la construcción gráfica del polo y usando el círculo de Mohr. Envolvente de Mohr El criterio de rotura de Mohr-Coulomb nos dice que en un punto cualquiera de un cuerpo continuo se produce la rotura cuando en algún plano que pase por dicho punto existe la combinación de tensiones definidas por la envolvente de Mohr, la cual es común a los círculos de falla para los diferentes estados de esfuerzos. En mecánica de suelos la envolvente se aproxima a una línea recta, lo cual para la mayoría de los suelos y cuando las presiones no sean muy grandes representan una información satisfactoria. Determinación del esfuerzo cortante en el laboratorio La ecuación de Coulomb que caracteriza la resistencia al corte de los suelos emplea los valores de φ y σ, denominados

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parámetros de corte, que son de suma importancia en los análisis de establ11dad de los suelos para prevenir peligro de falla. Para determinarlo experimentalmente se utiliza ensayos, métodos y aparatos especiales que se describirán Dependiendo de los planos de corte producidos por el tipo de aparato de ensayo al corte, los suelos pueden ser ensayados a corte sencillo, corte doble, corte torcional y corte punzonado. Los más comunes en nuestro medio son los de corte sencillo y se realiza por uno de los ensayos siguientes: Corte simple. Corte directo. Compresión triaxial. Compresión no confinada. Ensayo de corte simple: se coloca una muestra de forma cilíndrica en una membrana de goma, reforzada por medio de una espiral de hilo, sometiéndose luego a una deformación de corte simple; ya que al ser las tensiones las mismas sobre cualquier plano horizontal también lo serán las deformaciones. En este ensayo se elimina el rozamiento con las paredes al aplicar el esfuerzo vertical. Ensayo de corte directo: La muestra de suelo se coloca en una caja, dividida en dos partes por un plano de simetría horizontal que se mantienen unidas por medio de la muestra sometida a un esfuerzo normal constante, σ. La mitad inferior se mantiene fija y la mitad superior se desplaza horizontalmente aplicando un esfuerzo τ , el cual se incrementa hasta producir la rotura. Durante el proceso se miden los desplazamientos horizontales y verticales que sufre la muestra. Ensayo de compresión triaxial : Una muestra de suelo, de forma cilíndrica, se carga hasta la rotura a lo largo de su eje longitudinal, bajo la acción simultánea de una presi6n de confinamiento sobre su superficie lateral. Ensayo de compresión uniaxial (Compresión no confinada ó simple): Una muestra de suelo, de forma cilíndrica, se carga hasta la rotura a lo largo de su eje longitudinal.

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MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS

o o o o o

Máquina de corte directo. Caja de corte directo del tipo cuadrada de 100 * 100 mm. Pesas de diferentes medidas Flexímetros 0,01m de apreciación. Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas remoldeadas, agua destilada, espátulas, cuchillas enrasador.

PROCEDIMIENTOS o Se toma la muestra y se coloca en la maquina de ensayo. o Se coloca las pesas para tener esfuerzos de 0.5, 1 y 2 Kg./cm 2 en cada ensayo. o Se retiran los tornillos fijadores y se inicia el ensayo tomando las lecturas de los extensómetros vertical y del anillo cada 10 x 10 - 3 cm. del horizontal hasta obtener 80 medidas. o Se repite el ensayo con los pesos de 1 y 2 kg.

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DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS

Tabla 1. Datos de la práctica Øanillo (cm) Radio anillo (cm) Altura anillo (cm) Área (cm²) Peso anillo (gr)

6,38 3,19 2,35 31,97 4,60

Tablas 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Datos medidos en la práctica y datos calculados Práctica Grupo Martes Para un σn (Kg/cm²)

0,5

Lectura Lectura del flexímetro flexímetro HORIZONTAL VERTICAL (DIV) (DIV)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230

12,44 12,42 12,41 12,39 12,38 12,37 12,37 12,36 12,36 12,36 12,36 12,35 12,35 12,35 12,35 12,35 12,35 12,35 12,35 12,33 12,33 12,33 12,34 12,35

Carga a utilizar (Kg)

16,0

Peso exacto a colocar (Kg)

11,4

Lect ura del anill o

εh (cm)

0 18 24 28 32 35 37 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 49 49 50 50 50 50 51

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23

εv (cm)

CARGA (Kg)= lec_anillo x factor

B

A

Esf.Corte (tang) (Kg/cm²)

DEF. VERTICAL

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001

0,000 2,187 2,916 3,402 3,888 4,192 4,496 4,799 4,982 5,042 5,225 5,346 5,468 5,589 5,711 5,771 5,893 5,954 5,954 6,014 6,014 6,014 6,075 6,136

3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42

31,969 31,905 31,842 31,778 31,714 31,650 31,586 31,523 31,459 31,395 31,331 31,267 31,204 31,140 31,076 31,012 30,948 30,885 30,821 30,757 30,693 30,630 30,566 30,502

0,000 0,069 0,092 0,107 0,123 0,132 0,142 0,152 0,158 0,161 0,167 0,171 0,175 0,179 0,184 0,186 0,190 0,193 0,193 0,196 0,196 0,196 0,199 0,201

0,000000 -0,000002 -0,000002 -0,000004 -0,000005 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000007 -0,000007 -0,000007 -0,000008 -0,000008 -0,000008 -0,000008 -0,000008 -0,000009 -0,000009 -0,000009 -0,000008 -0,000008

10

240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770

12,35 12,35 12,36 12,36 12,36 12,37 12,37 12,37 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,38 12,37 12,37 12,37 12,37 12,36 12,36 12,36 12,36 12,36 12,35 12,35 12,35 12,34 12,34 12,34 12,34 12,33 12,33 12,33 12,32 12,32 12,31 12,31 12,31 12,30 12,30 12,30 12,29 12,29

51 51 52 52 52 52 52 52 52 52 51 51 51 51 51 51 50 50 50 50 50 50 49 49 50 49 49 49 49 49 48 48 49 49 48 48 48 48 48 49 49 49 49 49 50 50 50 49 49 49 49 49 50 49

0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77

-0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0002 -0,0002

6,197 6,197 6,257 6,257 6,257 6,257 6,257 6,257 6,257 6,257 6,197 6,197 6,197 6,197 6,136 6,136 6,075 6,075 6,075 6,075 6,014 6,014 5,954 5,954 6,014 5,954 5,954 5,954 5,954 5,893 5,832 5,832 5,893 5,893 5,954 5,954 5,954 5,954 6,014 6,014 6,014 5,954 5,893 5,954 5,954 5,954 6,014 5,954 5,832 5,711 5,711 0,000 0,000 0,000

11

3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,69 3,70 3,71 3,72 3,73 3,74 3,75 3,76 3,77 3,78 3,79 3,80 3,81 3,82 3,83 3,84 3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96

30,438 30,375 30,311 30,247 30,183 30,120 30,056 29,992 29,928 29,865 29,801 29,737 29,674 29,610 29,546 29,483 29,419 29,355 29,291 29,228 29,164 29,101 29,037 28,973 28,910 28,846 28,782 28,719 28,655 28,592 28,528 28,465 28,401 28,337 28,274 28,210 28,147 28,083 28,020 27,956 27,893 27,829 27,766 27,702 27,639 27,576 27,512 27,449 27,385 27,322 27,259 27,195 27,132 27,069

0,204 0,204 0,206 0,207 0,207 0,208 0,208 0,209 0,209 0,210 0,208 0,208 0,209 0,209 0,208 0,208 0,207 0,207 0,207 0,208 0,206 0,207 0,205 0,205 0,208 0,206 0,207 0,207 0,208 0,206 0,204 0,205 0,207 0,208 0,211 0,211 0,212 0,212 0,215 0,215 0,216 0,214 0,212 0,215 0,215 0,216 0,219 0,217 0,213 0,209 0,209 0,000 0,000 0,000

-0,000007 -0,000007 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000005 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000006 -0,000007 -0,000007 -0,000007 -0,000007 -0,000008 -0,000008 -0,000008 -0,000008 -0,000009 -0,000009 -0,000009 -0,000010 -0,000010 -0,000010 -0,000010 -0,000010 -0,000011 -0,000011 -0,000011 -0,000012 -0,000012

780 790 800

Para un σn (Kg/cm²)

12,29 12,28 12,28

1

48 47 47

0,78 0,79 0,80

6,26 6,25 6,25 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24 6,25 6,25 6,25 6,26 6,26 6,26 6,27 6,27 6,27 6,28 6,28 6,28 6,29 6,30 6,29 6,29 6,29 6,30 6,31 6,31 6,32 6,32 6,32

0,000 0,000 0,000

Carga a utilizar (Kg)

32,0

Peso exacto a colocar (Kg)

27,4

Lectura Lectura del Lectura flexímetro flexímetro del HORIZONTAL VERTICAL anillo (DIV) (DIV)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340

-0,0002 -0,0002 -0,0002

0 16 45 61 69 75 79 82 84 86 87 89 91 92 92 93 94 94 95 96 96 97 98 98 99 99 96 98 98 98 98 98 98 98 98

εh (cm)

εv (cm)

CARGA (Kg)= lect_anillo x factor

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001

0,000 1,944 5,468 7,412 8,384 9,113 9,599 9,963 10,206 10,388 10,571 10,753 11,057 11,117 11,178 11,300 11,360 11,421 11,543 11,603 11,664 11,786 11,907 11,907 11,968 11,968 11,664 11,846 11,846 11,907 11,907 11,907 11,846 11,846 11,846

12

3,97 27,005 3,98 26,942 3,99 26,879

0,000 0,000 0,000

taomax

0,219

b

A

Esf.Corte DEF. (tang) VERTICAL (Kg/cm²)

3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53

31,969 31,905 31,842 31,778 31,714 31,650 31,586 31,523 31,459 31,395 31,331 31,267 31,204 31,140 31,076 31,012 30,948 30,885 30,821 30,757 30,693 30,630 30,566 30,502 30,438 30,375 30,311 30,247 30,183 30,120 30,056 29,992 29,928 29,865 29,801

0,000 0,061 0,172 0,233 0,264 0,288 0,304 0,316 0,324 0,331 0,337 0,344 0,354 0,357 0,360 0,364 0,367 0,370 0,375 0,377 0,380 0,385 0,390 0,390 0,393 0,394 0,385 0,392 0,392 0,395 0,396 0,397 0,396 0,397 0,398

-0,000012 -0,000013 -0,000013

0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00001 0,00000 0,00000 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001

350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

6,32 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,34 6,33 6,33 6,32 6,32 6,32 6,31 6,31 6,31 6,30 6,30 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,27 6,27

98 98 98 98 98 97 96 96 96 96 96 96 95 95 95 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 95 94 94 94 94 94 94 94 94 94 95 94 94 94 95 95 94 95 95 95 95

0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80

0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

11,846 11,846 11,846 11,907 11,846 11,786 11,664 11,603 11,664 11,603 11,603 11,603 11,543 11,543 11,543 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,482 11,421 11,421 11,421 11,421 11,360 11,421 11,421 11,421 11,421 11,482 11,421 11,421 11,421 11,482 11,482 11,421 11,482 11,482 11,482 11,482

3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,69 3,70 3,71 3,72 3,73 3,74 3,75 3,76 3,77 3,78 3,79 3,80 3,81 3,82 3,83 3,84 3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99

29,737 29,674 29,610 29,546 29,483 29,419 29,355 29,291 29,228 29,164 29,101 29,037 28,973 28,910 28,846 28,782 28,719 28,655 28,592 28,528 28,465 28,401 28,337 28,274 28,210 28,147 28,083 28,020 27,956 27,893 27,829 27,766 27,702 27,639 27,576 27,512 27,449 27,385 27,322 27,259 27,195 27,132 27,069 27,005 26,942 26,879

taomax Para un σn (Kg/cm²)

2

Lectura flexímetro

Lectura del flexímetro

Carga a utilizar (Kg)

63,9

Peso exacto a colocar (Kg)

59,4

Lectura del

εh (cm)

εv (cm)

CARGA (Kg)=

13

b

0,398 0,399 0,400 0,403 0,402 0,401 0,397 0,396 0,399 0,398 0,399 0,400 0,398 0,399 0,400 0,397 0,398 0,399 0,399 0,400 0,401 0,402 0,403 0,404 0,405 0,408 0,407 0,408 0,409 0,409 0,408 0,411 0,412 0,413 0,414 0,417 0,416 0,417 0,418 0,421 0,422 0,421 0,424 0,425 0,426 0,427

0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

0,427

A

Esf.Corte (tang)

DEF. VERTICAL

HORIZONTAL (DIV)

VERTICAL (DIV)

anillo

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

6,50 6,49 6,49 6,49 6,48 6,46 6,44 6,43 6,42 6,41 6,40 6,35 6,38 6,37 6,36 6,35 6,34 6,34 6,33 6,32 6,32 6,31 6,31 6,30 6,30 6,30 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,29 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28

0 3 4 29 62 74 81 89 96 102 106 111 116 120 124 127 131 134 136 138 142 145 147 151 154 157 159 162 164 163 168 170 173 175 176 176 178 179 179 180 181 181 182 183 183 181 181 182 183 183 182

lectura_anillo x factor

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,3 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,4 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,5

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002

0,000 0,365 0,486 3,524 7,533 8,991 9,842 10,814 11,664 12,393 12,879 13,487 14,094 14,580 15,066 15,431 15,917 16,281 16,524 16,767 17,253 17,618 17,861 18,347 18,711 19,076 19,319 19,683 19,926 19,805 20,412 20,655 21,020 21,263 21,384 21,384 21,627 21,749 21,749 21,870 21,992 21,992 22,113 22,235 22,235 21,992 21,992 22,113 22,235 22,235 22,113

14

(Kg/cm²)

3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,69

31,969 31,905 31,842 31,778 31,714 31,650 31,586 31,523 31,459 31,395 31,331 31,267 31,204 31,140 31,076 31,012 30,948 30,885 30,821 30,757 30,693 30,630 30,566 30,502 30,438 30,375 30,311 30,247 30,183 30,120 30,056 29,992 29,928 29,865 29,801 29,737 29,674 29,610 29,546 29,483 29,419 29,355 29,291 29,228 29,164 29,101 29,037 28,973 28,910 28,846 28,782

0,000 0,011 0,015 0,111 0,238 0,284 0,312 0,343 0,371 0,395 0,411 0,431 0,452 0,468 0,485 0,498 0,514 0,527 0,536 0,545 0,562 0,575 0,584 0,601 0,615 0,628 0,637 0,651 0,660 0,658 0,679 0,689 0,702 0,712 0,718 0,719 0,729 0,735 0,736 0,742 0,748 0,749 0,755 0,761 0,762 0,756 0,757 0,763 0,769 0,771 0,768

0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00001 -0,00001 -0,00001 -0,00001 -0,00001 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003

510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

6,28 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,26 6,26 6,27 6,27 6,25 6,25 6,25 6,25 6,24 6,24 6,24 6,23 6,20 6,20 6,20 6,19 6,19 6,19 6,19 6,19

182 182 181 181 182 181 180 179 179 180 179 180 179 180 179 179 180 180 180 180 180 180 180 180 181 181 181 181 180 181

0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,6 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,7 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,8

-0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003

22,113 22,113 21,992 21,992 22,113 21,992 21,870 21,749 21,749 21,870 21,749 21,870 21,749 21,870 21,749 21,749 21,870 21,870 21,870 21,870 21,870 21,870 21,870 21,870 21,992 21,992 21,992 21,992 21,870 21,992

3,70 3,71 3,72 3,73 3,74 3,75 3,76 3,77 3,78 3,79 3,80 3,81 3,82 3,83 3,84 3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99

28,719 28,655 28,592 28,528 28,465 28,401 28,337 28,274 28,210 28,147 28,083 28,020 27,956 27,893 27,829 27,766 27,702 27,639 27,576 27,512 27,449 27,385 27,322 27,259 27,195 27,132 27,069 27,005 26,942 26,879

0,770 0,772 0,769 0,771 0,777 0,774 0,772 0,769 0,771 0,777 0,774 0,781 0,778 0,784 0,781 0,783 0,789 0,791 0,793 0,795 0,797 0,799 0,800 0,802 0,809 0,811 0,812 0,814 0,812 0,818

taomax

0,818

-0,00003 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00005 -0,00005 -0,00005 -0,00005 -0,00005 -0,00005 -0,00005 -0,00005

TABLA CON LOS ESFUERZOS MÁXIMOS

σn

Τ

0,5 1 2

0,2186 0,4272 0,8182

Práctica Grupo Jueves Para un σn (Kg/cm²) Lectura flexímetro

0,5

Carga a utilizar (Kg)

16,0

Peso exacto a colocar (Kg)

11,4

Lectura del Lectura flexímetro del

εh (cm)

εv (cm)

CARGA (Kg)=

15

B

A

Esf.Corte (tang)

DEF. VERTICAL

HORIZONTAL VERTICAL (DIV) (DIV)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

6,81 6,80 6,80 6,80 6,80 6,80 6,80 6,80 6,81 6,83 6,84 6,85 6,87 6,89 6,91 6,94 6,95 6,97 6,98 7,00 7,02 7,04 7,05 7,06 7,08 7,09 7,11 7,12 7,13 7,14 7,15 7,15 7,15 7,15 7,16 7,16 7,16 7,16 7,16 7,16 7,15 7,15 7,14 7,14 7,13 7,13 7,13 7,12 7,11 7,11 7,11

anillo

0 2 5 29 38 44 50 55 59 62 63 64 66 66 66 66 67 67 66 66 65 65 65 64 63 62 60 60 59 59 58 57 56 55 55 55 55 54 53 53 52 51 50 50 50 50 50 50 50 50 50

lec_anillo x factor

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003

0,000 0,243 0,608 3,524 4,617 5,346 6,075 6,683 7,169 7,533 7,655 7,776 8,019 8,019 8,019 8,019 8,141 8,141 8,019 8,019 7,898 7,898 7,898 7,776 7,655 7,533 7,290 7,290 7,169 7,169 7,047 6,926 6,804 6,683 6,683 6,683 6,683 6,561 6,440 6,440 6,318 6,197 6,075 6,075 6,075 6,075 6,075 6,075 6,075 6,075 6,075

16

(Kg/cm²)

3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,69

31,969 31,905 31,842 31,778 31,714 31,650 31,586 31,523 31,459 31,395 31,331 31,267 31,204 31,140 31,076 31,012 30,948 30,885 30,821 30,757 30,693 30,630 30,566 30,502 30,438 30,375 30,311 30,247 30,183 30,120 30,056 29,992 29,928 29,865 29,801 29,737 29,674 29,610 29,546 29,483 29,419 29,355 29,291 29,228 29,164 29,101 29,037 28,973 28,910 28,846 28,782

0,000 0,008 0,019 0,111 0,146 0,169 0,192 0,212 0,228 0,240 0,244 0,249 0,257 0,258 0,258 0,259 0,263 0,264 0,260 0,261 0,257 0,258 0,258 0,255 0,251 0,248 0,241 0,241 0,237 0,238 0,234 0,231 0,227 0,224 0,224 0,225 0,225 0,222 0,218 0,218 0,215 0,211 0,207 0,208 0,208 0,209 0,209 0,210 0,210 0,211 0,211

0,000000 -0,000001 -0,000001 -0,000001 -0,000001 -0,000001 -0,000001 -0,000001 0,000000 0,000003 0,000004 0,000006 0,000009 0,000012 0,000015 0,000019 0,000021 0,000023 0,000025 0,000028 0,000031 0,000034 0,000035 0,000037 0,000040 0,000041 0,000044 0,000046 0,000047 0,000048 0,000050 0,000050 0,000050 0,000050 0,000051 0,000051 0,000051 0,000051 0,000051 0,000051 0,000050 0,000050 0,000048 0,000048 0,000047 0,000047 0,000047 0,000046 0,000044 0,000044 0,000044

510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

7,11 7,10 7,10 7,10 7,09 7,09 7,08 7,08 7,08 7,08 7,07 7,07 7,06 7,06 7,05 7,05 7,05 7,05 7,04 7,03 7,03 7,03 7,02 7,02 7,02 7,01 7,01 7,01 7,01 7,00

50 50 50 50 50 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 51 50 50 50 50 50 50

0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80

0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

6,075 6,075 6,075 6,075 6,075 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,197 6,075 6,075 6,075 6,075 6,075 6,075

3,70 3,71 3,72 3,73 3,74 3,75 3,76 3,77 3,78 3,79 3,80 3,81 3,82 3,83 3,84 3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99

28,719 28,655 28,592 28,528 28,465 28,401 28,337 28,274 28,210 28,147 28,083 28,020 27,956 27,893 27,829 27,766 27,702 27,639 27,576 27,512 27,449 27,385 27,322 27,259 27,195 27,132 27,069 27,005 26,942 26,879

taomax

Para un σn (Kg/cm²)

1

Carga a utilizar (Kg)

32,0

Peso exacto a colocar (Kg)

27,4

Lectura Lectura del Lectura flexímetro flexímetro del HORIZONTAL VERTICAL anillo (DIV) (DIV)

0

7,17

0

εh (cm)

εv (cm)

0,00 0,0000

CARGA (Kg)= lect_anillo x factor

0,000

17

B

A

3,19 31,969

0,212 0,212 0,212 0,213 0,213 0,218 0,219 0,219 0,220 0,220 0,221 0,221 0,222 0,222 0,223 0,223 0,224 0,224 0,225 0,225 0,226 0,226 0,227 0,227 0,223 0,224 0,224 0,225 0,225 0,226

0,000044 0,000043 0,000043 0,000043 0,000041 0,000041 0,000040 0,000040 0,000040 0,000040 0,000038 0,000038 0,000037 0,000037 0,000035 0,000035 0,000035 0,000035 0,000034 0,000032 0,000032 0,000032 0,000031 0,000031 0,000031 0,000029 0,000029 0,000029 0,000029 0,000028

0,264

Esf.Corte DEF. (tang) VERTICAL (Kg/cm²)

0,000

0,00000

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540

7,17 7,17 7,17 7,17 7,17 7,17 7,17 7,16 7,16 7,15 7,15 7,15 7,15 7,15 7,17 7,18 7,19 7,16 7,22 7,23 7,25 7,26 7,28 7,30 7,31 7,32 7,34 7,35 7,36 7,38 7,39 7,40 7,40 7,41 7,41 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,41 7,41 7,41 7,41 7,41 7,40 7,40 7,40 7,39 7,39 7,39

0 0 0 0 2 2 35 54 67 78 88 96 103 108 112 113 115 121 118 119 119 119 119 119 118 118 117 116 114 112 110 108 106 104 102 101 99 97 96 95 95 95 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54

0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006

0,000 0,000 0,000 0,000 0,243 0,243 4,253 6,561 8,141 9,477 10,692 11,664 12,515 13,122 13,608 13,730 13,973 14,702 14,337 14,459 14,459 14,459 14,459 14,459 14,337 14,337 14,216 14,094 13,851 13,608 13,365 13,122 12,879 12,636 12,393 12,272 12,029 11,786 11,664 11,543 11,543 11,543 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421 11,421

18

3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,69 3,70 3,71 3,72 3,73

31,905 31,842 31,778 31,714 31,650 31,586 31,523 31,459 31,395 31,331 31,267 31,204 31,140 31,076 31,012 30,948 30,885 30,821 30,757 30,693 30,630 30,566 30,502 30,438 30,375 30,311 30,247 30,183 30,120 30,056 29,992 29,928 29,865 29,801 29,737 29,674 29,610 29,546 29,483 29,419 29,355 29,291 29,228 29,164 29,101 29,037 28,973 28,910 28,846 28,782 28,719 28,655 28,592 28,528

0,000 0,000 0,000 0,000 0,008 0,008 0,135 0,209 0,259 0,302 0,342 0,374 0,402 0,422 0,439 0,444 0,452 0,477 0,466 0,471 0,472 0,473 0,474 0,475 0,472 0,473 0,470 0,467 0,460 0,453 0,446 0,438 0,431 0,424 0,417 0,414 0,406 0,399 0,396 0,392 0,393 0,394 0,391 0,392 0,392 0,393 0,394 0,395 0,396 0,397 0,398 0,399 0,399 0,400

0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00009 0,00009 0,00009 0,00009 0,00009 0,00009 0,00009 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008

550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

7,39 7,39 7,38 7,38 7,38 7,38 7,37 7,37 7,37 7,36 7,36 7,35 7,35 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,33 7,33 7,32 7,32 7,32 7,32 7,31 7,31

95 94 95 95 95 95 95 94 94 93 94 94 94 93 93 94 94 95 95 94 94 94 94 93 92 90

0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80

0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005

11,543 11,421 11,543 11,543 11,543 11,543 11,543 11,421 11,421 11,300 11,421 11,421 11,421 11,300 11,300 11,421 11,421 11,543 11,543 11,421 11,421 11,421 11,421 11,300 11,178 10,935

3,74 3,75 3,76 3,77 3,78 3,79 3,80 3,81 3,82 3,83 3,84 3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99

28,465 28,401 28,337 28,274 28,210 28,147 28,083 28,020 27,956 27,893 27,829 27,766 27,702 27,639 27,576 27,512 27,449 27,385 27,322 27,259 27,195 27,132 27,069 27,005 26,942 26,879

0,406 0,402 0,407 0,408 0,409 0,410 0,411 0,408 0,409 0,405 0,410 0,411 0,412 0,409 0,410 0,415 0,416 0,421 0,422 0,419 0,420 0,421 0,422 0,418 0,415 0,407

taomax

Carga a utilizar (Kg)

Para un σn (Kg/cm²)

2

Lectura flexímetro HORIZONTAL (DIV)

Lectura del flexímetro VERTICAL (DIV)

Lectura del anillo

0 10 20

6,35 6,35 6,34

0 40 80

εv (cm)

0,477

63,9 59,4

Peso exacto a colocar (Kg)

εh (cm)

0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007 0,00007

CARGA (Kg)= lectura_anillo x factor

b

A

Esf.Corte (tang) (Kg/cm²)

DEF. VERTICAL

0,000 4,860 9,720

3,19 3,20 3,21

31,969 31,905 31,842

0,000 0,152 0,305

0,00000 -0,00007 -0,00007

0 0,0000 0,01 -0,0005 0,02 -0,0005

19

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560

6,34 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,34 6,35 6,36 6,38 6,40 6,42 6,44 6,46 6,47 6,49 6,51 6,53 6,54 6,55 6,58 6,59 6,61 6,62 6,64 6,65 6,66 6,66 6,67 6,67 6,68 6,68 6,68 6,68 6,68 6,68 6,68 6,68 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,66 6,66 6,65 6,65 6,64 6,64 6,64 6,64 6,64 6,63 6,63

110 130 154 172 180 200 213 222 231 236 239 241 243 244 243 243 243 241 240 239 236 233 231 226 222 217 215 210 205 201 197 193 191 190 188 185 185 184 184 184 184 184 184 185 184 182 184 182 183 183 183 182 183 183

0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,3 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,4 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,5 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56

-0,0005 -0,0005 -0,0005 -0,0005 -0,0005 -0,0005 -0,0005 -0,0005 -0,0004 -0,0004 -0,0004 -0,0004 -0,0004 -0,0004 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002

13,365 15,795 18,711 20,898 21,870 24,300 25,880 26,973 28,067 28,674 29,039 29,282 29,525 29,646 29,525 29,525 29,525 29,282 29,160 29,039 28,674 28,310 28,067 27,459 26,973 26,366 26,123 25,515 24,908 24,422 23,936 23,450 23,207 23,085 22,842 22,478 22,478 22,356 22,356 22,356 22,356 22,356 22,356 22,478 22,356 22,113 22,356 22,113 22,235 22,235 22,235 22,113 22,235 22,235

20

3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,69 3,70 3,71 3,72 3,73 3,74 3,75

31,778 31,714 31,650 31,586 31,523 31,459 31,395 31,331 31,267 31,204 31,140 31,076 31,012 30,948 30,885 30,821 30,757 30,693 30,630 30,566 30,502 30,438 30,375 30,311 30,247 30,183 30,120 30,056 29,992 29,928 29,865 29,801 29,737 29,674 29,610 29,546 29,483 29,419 29,355 29,291 29,228 29,164 29,101 29,037 28,973 28,910 28,846 28,782 28,719 28,655 28,592 28,528 28,465 28,401

0,421 0,498 0,591 0,662 0,694 0,772 0,824 0,861 0,898 0,919 0,933 0,942 0,952 0,958 0,956 0,958 0,960 0,954 0,952 0,950 0,940 0,930 0,924 0,906 0,892 0,874 0,867 0,849 0,830 0,816 0,801 0,787 0,780 0,778 0,771 0,761 0,762 0,760 0,762 0,763 0,765 0,767 0,768 0,774 0,772 0,765 0,775 0,768 0,774 0,776 0,778 0,775 0,781 0,783

-0,00007 -0,00008 -0,00008 -0,00008 -0,00008 -0,00008 -0,00007 -0,00007 -0,00007 -0,00007 -0,00006 -0,00006 -0,00006 -0,00006 -0,00005 -0,00005 -0,00005 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003

570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

6,63 6,63 6,62 6,62 6,62 6,62 6,61 6,61 6,61 6,61 6,60 6,60 6,60 6,59 6,59 6,59 6,59 6,58 6,57 6,58 6,58 6,57 6,57 6,57

184 184 184 185 185 185 186 186 186 185 184 184 185 184 185 184 184 183 184 184 185 184 184 184

0,57 0,58 0,59 0,6 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,7 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,8

-0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002 -0,0002

22,356 22,356 22,356 22,478 22,478 22,478 22,599 22,599 22,599 22,478 22,356 22,356 22,478 22,356 22,478 22,356 22,356 22,235 22,356 22,356 22,478 22,356 22,356 22,356

3,76 3,77 3,78 3,79 3,80 3,81 3,82 3,83 3,84 3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99

28,337 28,274 28,210 28,147 28,083 28,020 27,956 27,893 27,829 27,766 27,702 27,639 27,576 27,512 27,449 27,385 27,322 27,259 27,195 27,132 27,069 27,005 26,942 26,879

0,789 0,791 0,792 0,799 0,800 0,802 0,808 0,810 0,812 0,810 0,807 0,809 0,815 0,813 0,819 0,816 0,818 0,816 0,822 0,824 0,830 0,828 0,830 0,832

taomax

0,960

-0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00003 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004 -0,00004

TABLA CON LOS ESFUERZOS MÁXIMOS

Cálculos tipo: •

Carga Aplicada

Q = A×σ Σn

Τ

0,5 1 2

0,2636 0,4770 0,9599

4,60kg = 11,4kg

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Para σ = 0,5 Kg/cm la carga es: Q = 31,9 x 0,5 Q = 15,98kg P = 15,98kg – 2

•

Desplazamiento Horizontal Flexímetro Horizontal = Lectura del Flexímetro Horizontal * 0,001 = 10 DIV * 0,001 = 0,01 cm

•

Desplazamiento Vertical Flexímetro Vertical = (Lect. Flexím. Vertical – Lect. Flexím. Vertica iniciall) * 0,001 = (7,06DIV – 6,81DIV) * 0,001 = 0,0003 cm

•

Carga Carga = Lectura del Anillo * 0,1215 = 40 * 0,1215 = 4,86Kg

•

Área ( lectura _ del _ anillo ).( factor _ del _ anillo ) τ= A 2  b − R  ( R − b ). R.( 2.b + 3.R ) − b A = π .R − 2.R .arcSen + 2  2.R  2

2

b = xd + R

Donde:

•

• xd: lectura horizontal. • R: radio del disco.

Esfuerzo tangencial: τ = Carga/Área = 3,524Kg/31,778cm² τ = 0,111Kg/cm² ANÁLISIS DE RESULTADOS

En las gráficas de desplazamiento horizontal Vs esfuerzo de corte se puede observar que a medida que se aumenta el esfuerzo va aumentando el desplazamiento. También se pudo observar que una vez que se alcanzó un desplazamiento acumulado el ensayo se normalizo y comenzó a arrojar los valores muy próximos, produciendo bajos y altos muy cercanos.

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También se puede observar en la curva de desplazamiento horizontal Vs desplazamiento vertical un crecimiento progresivo durante la primera etapa, pero luego se produce un descanso y se mantiene constante hasta el final del ensayo. En los gráficos de la práctica del martes se observa un comportamiento distinto e irregular, puede ser debido a errores en la toma de datos. A través de la gráfica esfuerzo normal Vs esfuerzo de corte obtenemos la curva de mejor ajuste a los tres puntos obtenidos de donde se obtiene el ángulo de fricción interna igual a 21,35° (martes) y 24,47º (jueves) y una cohesión de 0,0231 Kg/cm2 (martes) y 0,0361 Kg/cm2 (jueves). Estos resultados son los esperados ya que nos confirma que estamos en presencia de una arena ya que su cohesión es prácticamente nula y su ángulo de fricción es característico de una arena. En el caso de la práctica del martes se ensayo una arena no consolidada, mientras que en la práctica del jueves la arena se consolido, por esta razón observamos que tanto la cohesión como el ángulo de fricción es ligeramente mayor para la arena consolidada. La discrepancia en algunos resultados tiene que ver más con la toma de los datos por parte del operador que por la efectividad y precisión del ensayo.

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Práctica Grupo Martes Gráficos 1, 2 y 3. Desplazamiento Vertical vs Desplazamiento Horizontal

Gráfico 4, 5 y 6. Esfuerzo Horizontal vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 7. Unión de Esfuerzos Horizontales vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 8. Esfuerzos Tangenciales vs Esfuerzos Normales

Práctica Grupo Jueves Gráficos 9, 10 y 11. Desplazamiento Vertical vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 12, 13 y 14. Esfuerzo Horizontal vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 15. Unión de Esfuerzos Horizontales vs Desplazamiento Horizontal

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Gráfico 16. Esfuerzos Tangenciales vs Esfuerzos Normales

CONCLUSIONES

Las gráficas obtenidas brindan bastante información para establecer aproximadamente el valor de la resistencia del suelo al esfuerzo cortante, y como podemos observar en los resultados que este posee poca resistencia al corte, ya que al ser una arena ésta poseen una cohesión muy baja, que inclusive puede venir dada por el agua que contiene, provocando que la cohesión arrojada sea aparente. Considerando los valores obtenidos debemos recalcar la importancia que tiene la toma exacta de los datos en laboratorio, al igual que una mejor precisión en los equipos para evitar errores y así obtener resultados tales como unas curvas de desplazamientos más suavizadas, obteniendo así una mejor apreciación del comportamiento del suelo.

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BIBLIOGRAFÍA Ensayos de Laboratorios en Mecánica de Suelos. Ugas T Celso. UCV. 1985. Mecánica de Suelos. Tomo 1 “Fundamentos de la Mecánica de Suelos”. Juárez Badillo. Rico Rodríguez. Editorial Limusa. Tercera Edición. 2003. Mecánica de Suelos. William Lambe. Robert Whitman. Edición Limusa. México 2006.

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