Informe de Mecanica de Fluidos

 

 

¨UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO¨

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ESCUELA: INGENIERO:

INGENIERIA CIVIL SILVA LINDO MARCO ANTONIO

CURSO:

MECANICA DE FLUIDOS

TEMA:

NUMERO DE REYNOLD

ALUMNO: MÉNDEZ SALCEDO JHON ERNANE

FECHA:

24/10/2018

SEMESTRE: 2018-I

 

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Laboratorio de Mecánica de Fluidos VISUALIZACIÓN DE REGÍMENES DE FLUJO (NUMERO DE REYNOLDS)

1. 1.   INTRODUCCIÓN El número de Reynolds es un numero adimensional utilizado en la Mecánica de Fluidos, diseñado de reactores y fenómeno de transportes para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds, quien a través de una serie de experimentaciones llego a su conclusión en el año 18832. El número de Reynolds (Re) relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. El Número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud determinada. 2. 2.   OBJETIVOS   Visualizar los flujos en diferentes regímenes de escurrimiento, diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido), flujo transicional (características del flujo laminar y turbulento a la vez).

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  Obtener valores límite para el número adimensional de Reynolds sujeto a las condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias.

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3. 3.   JUSTIFICACION A lo largo de nuestra historia, vemos fluidos en diferentes formas de movimiento. Siendo de nuestro interés conocer los regímenes que describen dicho movimiento. Por ejemplo, cuando observamos el caudal de un rio, el régimen que describe será diferente en cada tramo. El estudio cuantitativo de la dinámica de fluidos exige matemáticas avanzadas; sin embargo, se puede aprender mucho con la visualización del flujo. La visualización del flujo es útil no sólo en los experimentos físicos, sino también en las resoluciones numéricas. (Yunus Cengel, 2006) 4. 4.   MARCO TEÓRICO 4.1.   ANTECEDENTES 4.1.

 

Las líneas de corriente son útiles como indicadores de la dirección instantánea del movimiento del fluido en todo el campo de flujo. Por ejemplo, las regiones de recirculación r ecirculación del flujo y de separación de un fluido de una pared sólida se identifican con facilidad por el patrón de líneas de corriente. corr iente. Las líneas de corriente no se pueden observar directamente de manera experimental, excepto en los campos de flujo estacionario, en los cuales coinciden con las líneas de trayectoria y las líneas de traza, que se estudian a continuación. Sin embargo, desde el punto de vista matemático, se puede escribir una expresión sencilla para una línea de corriente cor riente con base en su definición. (Yunus Cengel, 2006). El movimiento de los océanos y de los ríos, así como el flujo de líquidos en tuberías parcialmente llenas son flujos a superficie libre donde actúa la presión atmosférica sobre parte de la superficie de frontera. Al analizar el flujo a superficie libre, la configuración de la superficie libre no se conoce a priori. Esta forma es parte de la solución, lo cual significa que se tiene una condición de frontera muy difícil de tratar. Por esta razón, los análisis generales son en extremo elaborados y están por fuera del alcance de este libro. Por consiguiente, el estudio de este capítulo se restringirá al flujo de líquidos en ciertas condiciones simplificadas que se establecerán más adelante. (Shames H, 1995). 4.2.   BASES TEORICAS 4.2. Reynolds estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador (KMnO4), que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo, a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina Turbulento. Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta la inercia, las cuales son contrarrestadas por la fricción o fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1883 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento). Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería. El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por efectos viscosos. Cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2000 o menor el flujo será laminar, un Número de Reynolds entre 2000 y 4000 estará en estado de transición y un número de Reynolds mayor a 4000

 

indica que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es turbulento.

Figura 1.

4.2.1.   Flujo de un fluido real 4.2.1. Los problemas de flujos de fluidos reales son mucho más complejos que el de los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la existencia de la viscosidad. La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partículas del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar, debe realizarse trabajo contra estas fuerzas resistentes, y durante el proceso parte de la energía se convierte en calor. La inclusión de la viscosidad permite también la posibilidad de dos regímenes de flujo permanente diferente y con frecuencia situaciones de flujo completamente diferentes a los que se producen en un fluido ideal. También los efectos de viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan la suposición de la distribución uniforme de velocidades. 4.2.2.  El Número de Reynolds 4.2.2.  Reynolds demostró por primera vez las características de los dos regímenes de flujo de un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un sencillo aparato.

 

Reynolds descubrió que, para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un filamento de tinta proveniente de D, no se difunde, sino que se mantiene sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las paredes. Al aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe hasta que se confunde o mezcla con el agua del tubo. Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partículas de fluidos se movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes sin mezclarse. Este régimen lo denominó flujo laminar. Y el régimen cuando hay mezcla lo nombró flujo turbulento.

Figura 2. Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre, como Numero de Reynolds:

Reynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaños de tubos y dedujo así el hecho de que los límites de flujo laminar y flujo turbulento se definían por números simples.

 

Según el número de Reynolds, los flujos se definen:

Figura 3.

Figura 4.

 

4.2.3.  Longitud de estabilización 4.2.3.  Cuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud necesaria (medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle completamente el flujo, sea este laminar o turbulento, se conoce como longitud de estabilización. Por investigaciones realizadas, la longitud de estabilización (L) es: a)  Para flujo laminar L = 0.0288 D Re (según Schiller) L = 0.0300 D Re (según Boussinesq) b) b)   Para flujo turbulento 40 D ˂ L ˂ 50 D Siendo D el diámetro del tubo 4.2.4.  Distribución de velocidades en el flujo laminar 4.2.4.  Analizando el caso de una tubería de sección circular, con flujo laminar, permanente e incompresible: incompresible:

En el flujo laminar se cumple la ley de Newton de la viscosidad, entonces:

Despejando e integrando:

 

  Ecuación de distribución de velocidades para una tubería con flujo laminar.

Se puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera:

Ecuación de Hagen- Poiseville Incluyendo la ecuación (2) en (1):

Esta última expresión puede expresarse en función de r: Con h = R  – r y D = 2R

Figura 5. 4.2.5.  Flujo turbulento 4.2.5.  Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria es caótica, véase figura 6. (Silva Escalante, 2014)  2014) 

 

  Figura 6.  6.  5. 5.   MATERIALES Y EQUIPOS   Cuba de Reynolds, compuesto de un tubo de vidrio, y de un inyector colorante.   Permanganato de potasio o aseptil rojo.   Un termómetro.   Una probeta, si es que la Cuba de Reynolds no posee recipiente de medición de volumen.   Un cronómetro.   Regla graduada.   Cámara fotográfica. 

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6. 6.   PROCEDIMIENTO La experiencia se procederá de la manera siguiente: a) a)   Revisar que todas las llaves y válvulas estén cerradas. b) b)   Abrir la válvula de control de ingreso del agua de la red, regulando de tal forma que se presente un rebose de agua mínimo. c) c)   Abrir ligeramente la válvula de control de salida del tubo de vidrio. d)  Recoger el agua que sale del tubo de vidrio en una probeta o en el recipiente de la Cuba de Reynolds que permita la medición del volumen y el tiempo de llenado, debiéndose tomar dos datos del volumen y su tiempo de llenado correspondiente. Tomar la temperatura del agua, ya que con este dato determinaremos la viscosidad cinemática del fluido. e) e)   Transcurridos por lo menos un par de minutos desde que se abrió la válvula de acuerdo al paso c), abrir ligeramente la llave de control de salida del colorante, manera que fluya a través del tubo de vidrio, tratando que el hilo de tintura sea lo más delgado posible. Tomar nota del régimen del flujo que se observa. Con estos pasos se cumple el ciclo de una medición. f) f)   Para la siguiente medición, abrir un poco más la válvula de control de salida del tubo de vidrio, partiendo de la posición del paso c). Mediante la válvula de control de ingreso del

 

agua de la red, mantener en todo momento un nivel de rebose de agua mínimo. Repetir los pasos d) y e) para completar otra medición.

g) g)   Repetir todo el procedimiento un mínimo de seis veces.

Es importante observar el régimen de flujo que se presenta en cada medición y procurar tomar alguno de los datos en el instante en que el régimen llega a la situación crítica de paso de flujo laminar a turbulento, lo cual se observa mediante la ruptura del hilo de colorante al darse las primeras turbulencias. 7. 7.   ANALISIS DE DATOS a) a)   Para cada flujo obtener el número de Reynolds y compararlo con el régimen observado. Solución Por dato sabemos que el diámetro del tubo es 1.2cm y la altura entre cada intervalo es 3.3 cm.  = 1.2 ℎ = 3.3  Calculamos el caudal (Q), Área(A), el volumen ( ∀), y el número de Reynolds (Re).  = ∀/  =     = (^2)/4 = 1.131 × 10−4 2 ∀=  ℎ   = /µ = / 

Donde: µ =         =        =         =   

Calculamos el valor de µ =       de la tabla 1.1. µ = 1.0022 × 10−3/2 De la misma manera calculamos la densidad del fluido (mayor referencia véase el anexo), Reemplazando los valores se tiene la siguiente tabla.

 

Tabla 1. Resultados de las diferentes mediciones Medición Temperatura Volumen (m3 )

Densidad Tiempo Caudal (kg/m3) (s) (m3/s)

1

19°c

3.7323x10- 998.22 6

143

2

19°c

150

3

19°c

4

19°c

7.4646x10- 998.22 6 1.1197x10- 998.22 5 1.4929x10- 998.22 5

71 52

Velocidad media promedio(m/s) 2.610x10- 2.3077x10-2 8

N° de Reynolds (Calculado) 2.758x102

4.976x10- 4.3996x10-2 8 1.577x10- 1.3943x10-1 7 2.871x10- 2.5384x10-1 7

4.382x102

grumos) Laminar

1.666x103

Laminar

3.034x103

Transición

A continuación, tenemos los flujos que obtuvimos en el laboratorio:

Flujo laminar.

Flujo de transición.

Régimen de Flujo observado (laminar con

 

 

Flujo turbulento. b) b)   Encontrar el valor del número de Reynolds crítico, que proporciona el límite a partir del cual el flujo pasa de laminar a turbulento. Para nuestro caso el número de Reynolds crítico donde el fluido pasa de laminar a turbulento, estará cercana al de transición. Para calcular este valor numérico se hace una interpolación. Sea  en número crítico de Reynolds: 1.666x103……………. 2300   ….……..….. 3150 8.575x103……………. 4000 (8.375×103−1.666×10^2)/ (−1.666×10^3) = (4000−2300)/ (3150−2300).

Resolviendo:  = 5.0205 × 103 = 5020.5 c) c)   Utilizando los Reynolds obtenidos para flujo laminar, determinar y graficar la distribución de velocidades en el tubo, usando la ecuación (3). Reemplazando los valores de las velocidades de la tabla, obtuvimos la siguiente gráfica.

 

  d) d)   Determinar la longitud de estabilización teórica para cada flujo obtenido. Utilizamos las siguientes formular para calcular: a) a)   Para flujo laminar L = 0.0288 D Re (según Schiller) Medición 1: L = 0.0288 x 0.012 x 2.758x102 = 0.0953 Medición 2: L = 0.0288 x 0.012 x 4.382x102 4.38 2x102 = 0.1514 Medición 3: L = 0.0288 x 0.012 x 1.666x103 = 0.5757 L = 0.0300 D Re (según Boussinesq) Boussinesq) Medición 1: L = 0.0288 x 0.012 x 2.758x102 = 0.09928 Medición 2: L = 0.0288 x 0.012 x 4.382x102 = 0.15775 Medición 3: L = 0.0288 x 0.012 x 1.666x103 = 0.59976 b) b)   Para flujo turbulento 40 D ˂ L ˂ 50 D Medición 5: 0.48 ˂ L ˂ 0.6 Medición 6: 0.48 ˂ L ˂ 0.6

e) e)   Establecer las conclusiones más relevantes en base a los resultados obtenidos. 8. 8.   DISCUSIÓN DE RESULTADOS   Medición 1: obtenido con el cálculo, concuerda con el flujo observado en el laboratorio.   Medición 2: obtenido con el cálculo, concuerda con el flujo observado en el laboratorio. Experimento correcto.

 

 

  Medición 3: obtenido con el cálculo, concuerda con el flujo observado en el laboratorio, esto quiere decir que hicimos bien las mediciones.   Medición 4: obtenido con el cálculo, no concuerda con el flujo observado en el laboratorio; esto se debe a que tomamos mal la lectura del instrumento o no estuvimos bien atento.





9. 9.   CONCLUSIONES Y REMOENDACIONES 9.1.   Conclusiones: 9.1.   Mediante cálculos matemáticos determinamos que, en dos, de las seis mediciones, cometimos errores.  errores.    La limitación en la manipulación de los materiales y equipos, hizo que cometiéramos errores.  errores.    En la medición 4, el error que tuvimos es de percepción por el flujo en cuestión de segundos cambia de transición a turbulento. 





9.2.   Recomendaciones 9.2.        

   

Tomar nota de la aclaración que hace el docente del curso. Tener cuidado al hacer las mediciones. Coordinar con los compañeros para tratar de evitar los errores en la toma de datos. Utilizar grada polvos para no mancharse con los insumos.

10.  BIBLIOGRAFÍA 10.  Shames H, I. (1995). Mecanica de Fluidos. En I. Shames H, Número de Reynolds (págs. 644-645). BogotaColombia: McGraw -Hill. Silva Escalante, E. (2014). Determinación de tipos de flujo según Reynolds. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA, 1-6. Yunus Cengel, A. (2006). Mecanica de Fluidos. En A. Yunus Cengel, Regímenes de Flujo (págs. 129-130). Mexico: McGraw-Hill.

 

Anexos Datos generales: Diámetro del tubo de vidrio: 0.012m Mediciones Parámetros del agua Temperatura (°C) Densidad (kg/m 3) Viscosidad cinemática (m 2 /s) Volumen (m3) Tiempo (s) Caudal (m3/s) Velocidad media (m/s) Velocidad media promedio (m/s) Régimen de flujo observado Numero de Reynolds

1

2

3

4

5

6

18

18

18

18

18

18

998.22

998.22

998.22

998.22

998.22

998.22

1,0022

1,0022

1,0022

1,0022

1,0022

1,0022

3.7323x10^-6

7.4646x10^-6

1.1197x10^-5

1.4929x10^-5

1.8662x10^-5

2.2394x10^-5

141 2.610x10-8

149 4.976x10-8

69 1.577x10-7

52 2.871x10-7

22 8.114x10-7

10 2.488x10-6

0.023 2.3077x10-2

0.042 4.3996x10-2

0.1448

0.261

0.737

2.222

1.3943x10-1

2.5384x10-1

7.1742x10-1

2.2199

Laminar Con Laminar grumos

Laminar

Laminar

Transición

Turbulento

2.758x102

1.666x103

3.034x103

8.575x103

4.382x102

26.5x103

 

 

Tabla 1.1. Propiedades del Agua

Temperatura (ºC)

Densidad ρ  (Kg/m 3)

Peso Viscosidad específico dinámica μ γ  x10-3 (N/m 3) (N.s/m 2 )

0 5 10 15

999.8 999.9 999.7 999.1

9,805 9,806 9,804 9,798

1.792 1.519 1.307 1.138

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

998.0 997.0 996.0 994.0 992.1 990.1 988.1 985.2 983.3 980.4 977.5 974.7 971.8 968.1 965.3 961.5 957.9

9,787 9,778 9,768 9,748 9,730 9,710 9,690 9,662 9,643 9,615 9,586 9,559 9,530 9,494 9,467 9,429 9,394

1.002 0.891 0.798 0.720 0.653 0.596 0.547 0.504 0.467 0.433 0.404 0.378 0.355 0.333 0.315 0.297 0.282

Viscosidad Tensión Presión cinemática Superficial de ν  σ  vapor x10 -6 (m (N/m) p 2 /s) (KPa) 1.792 0.0762 0.6113 1.519 0.0754 0.8721 1.307 0.0748 1.2276 1.139 0.0741 1.7051 1.004 0.894 0.801 0.724 0.658 0.602 0.554 0.512 0.475 0.442 0.413 0.388 0.365 0.344 0.326 0.309 0.294

0.0736 0.0726 0.0718 0.0710 0.0701 0.0692 0.0682 0.0674 0.0668 0.0658 0.0650 0.0640 0.0630 0.0620 0.0612 0.0602 0.0594

2.3390 3.169 4.246 5.628 7.384 9.593 12.35 15.76 19.94 25.03 31.19 38.58 47.39 57.83 70.14 84.55 101.33

Módulo Volumétrico de elasticidad E (MPa) 2,040 2,060 2,110 2,140 2,200 2,220 2,230 2,240 2,270 2,290 2,300 2,310 2,280 2,260 2,250 2,230 2,210 2,170 2,160 2,110 2,070  2,070