informe de laboratorio nº 3

CICLO: 2010-II

ÁREA: FÍSICA 1

DOCENTE: MAG. OPTACIANO L. VÁSQUEZ GARCÍA

TEMA: INFORME DE LABORATORIO Nº 3

17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

EDUCANDO: MORE VILLEGAS GUSTAVO ANTONY

CÓDIGO: 092.0904.324 INTRODUCCIÓN

En este informe acerca de la práctica de laboratorio 3°, se muestra al alumno los pasos, ecuaciones y en fin algunas pautas mas para poder calcular la velocidad media, velocidad instantánea, la aceleración y puntos relacionados a este como el cálculo de los tiempos, la pendiente de un movimiento inclinado, pero con mayor incidencia en el cálculo de velocidades y aceleraciones mediante ecuaciones físicas o por el uso de tablas, grafica de rectas y en fin varios métodos, que deben ser practicados por el alumno, ya que es indispensable saber y realizar este tipo de cálculos.

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INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

TITULO: PRACTICA DE LABORATORIO Nº3

“VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN”

1. OBJETIVOS: 1.1. Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza a lo largo de un plano

inclinado 1.2. Determinar la velocidad instantánea que el móvil (Rueda de Maxwell), en el punto

de su trayectoria. 1.3. Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con

movimiento rectilíneo uniforme variado. 1.4. Utilizar correctamente las ecuaciones de un movimiento variado.

2. MATERIALES A UTILIZAR

2.1 Una rueda Maxwell. 2.2 Una regla graduada en milímetros. 2.3 Un Cronometro.

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2.4 Un soporte con dos varillas paralelas. 2.5 Un nivel de burbuja.

3. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 3.1 VELOCIDAD MEDIA: La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como: vm 

x  1 t

Donde: x  x 2  x 1 , representa el desplazamiento del móvil y t  t 2  t1 , es el intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento. 3.2 VELOCIDAD INSTANTÁNEA: La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:  x  v  Lim (v m )  Lim   t  0 t  0 t   v

dx 2 dt

Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una

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volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A 1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.

Fig.1. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado

Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt, se 



muestra en la figura 2, donde v1 , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; v 2 es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura. 2. vm 

x t

v3 v2

v3

t 1 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

t 2

t 3

t 5

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Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo. Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:

vm

Para PB

Para

PB

vp vp Para AP

t Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo 4.3. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas. Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.

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Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula. La aceleración media se define como: am 

v 3 t

Donde:

v  vb  v a

Y

t  t b  t a

La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:  v  a  Lim   t  0  t  

a

v   4 t

Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria está dada por la ecuación. a

vv 5 x

Cuando la velocidad es constante a  ac , cada una de las tres ecuaciones cinemáticas a 

v ; t

vv x y a puede integrarse para obtener fórmulas que relacionen a , v , x y t . Para t x determiner la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), en forma. v

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

vB

vA

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tB

dv   adt tA

v B  v A  a ( t b  t a ) 6 Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto es:



xB

xA

tB

dx   (v A  at )dt tA

1 x B  x a  v A ( t B  t A )  a ( t B  t A ) 2 7  2

Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe: xB 

1 2 at AB 8 2

Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación (5) en la forma:



vB

vA

xB

vdv   adx xA

v 2B  v 2A  2a ( x B  x A )  9

Teniendo en cuenta que x B  x A  d , la ecuación (9) se escribe:

( v B  v A )( v B  VA )  2ad  10 

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Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es: vi 

vB  vA   11 2

Donde v i , es la velocidad instantánea en el tiempo: t i' 

tB  tA 12 2

Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene:

v i ( v B  v A )  ad 13  Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos: vi 

d   14  tB  tA

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en valor a la velocidad instantánea en el tiempo t i'  (t A  t B ) / 2 . Si se traza una gráfica v i  t i' , como se muestra en la figura 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea.

vi + +



+

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+

+

tg  a

t i'

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Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar La aceleración instantánea

3. METODOLOGÍA, ANOTACIÓN DE DATOS Y ESQUEMAS 3.1.

Para determinar la velocidad instantánea a. Se nivelo el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel de burbuja.

b. Se coloco las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.

c. Se dividió el tramo AB en dos partes una de longitud L/3 y ala otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la fig. 6a. A continuación divida los tramos AP y PB en cuatro partes iguales cada una.

d. Con la regla se midio las distancias AP, A1P, A2P Y A3P, en forma análoga las distancias PB, PB3, PB2, PB1, se anotaron los datos en la tabla I.

e. Se soltó el volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro se midió el tiempo que demoro la rueda en recorrer el tramo AP, por cinco veces consecutivas. Se anotaron los datos en la tabla I.

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f.

Dejando libre el volante desde el mismo punto de partida que pasa el caso anterior, se midió los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P Y A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Se anotaron los datos en la tabla I.

g. Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los casos “c”, “d”, se midió por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. se anotaron los datos en la tabla I.

(b)

(a)

Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea. (b) la aceleración instantánea.

Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea:

Tramo

Tiempo t t (s)

Desplaz.

v m  x t

x (cm.)

1

2

3

4

5

t

(cm)

AP

16

8.35

8.21

8.29

8.45

8.92

8.564

1.868

A1P

12

6.75

6.82

6.82

6.78

6.89

6.812

1.762

A2P

8

5.11

5.12

5.32

5.12

5.18

5.17

1.547

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A3P

4

3.6

3.94

3.78

3.96

3.77

3.81

1.050

PB

32

11.41

11.44

11.63

11.52

11.62

11.524

2.777

PB3

24

9.78

9.58

9.52

9.57

9.93

9.676

2.480

PB2

16

7.42

7.52

7.78

7.65

7.12

7.498

2.134

PB1

8

4.95

5.43

4.91

5.2

5.11

5.12

1.563

3.2.

PARA DETERMINAR LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA:

a. Se instalo el equipo tal como se muestra en la figura 6b. b. Se dividió el tramo a recorrer por la volante en puntos situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. se anotaron los datos en la tabla II. c. Se soltó el volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro midió el tiempo que demoro en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Se anotaron los datos en la tabla II. d. Se dejo el libre el volante en el mismo punto que el paso “c”, se midió los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Se anotaron los datos en la tabla II.

Tabla II. Datos y cálculos para determinar a. Tramo

Desplaz.

Tiempo

t (s)

vi

ti'

(cm/s)

(s)

x (cm.)

1

2

3

4

5

AA1

6.9

4.99

4.64

4.44

4.87

4.50

4.688

1.472

2.344

AA2

13.8

6.49

6.42

6.68

6.87

6.84

6.65

2.075

3.325

AA3

20.7

8.20

8.71

8.43

8.64

8.34

8.464

2.446

4.232

AA4

27.6

10.55

10.82

10.71

10.48

10.60

10.632

2.596

5.316

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t

12

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AA5

34.5

12.00

12.21

12.23

12.09

12.16

12.138

2.842

6.069

AA6

41.4

13.02

12.78

12.40

12.67

12.64

12.702

3.259

6.351

e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12) y (14), elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA 1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6. Tabla III. Datos y cálculos para determinar a. Tramo

vi 

d t B t A

t' 

tB  t A 2

AA1

1.472

2.344

AA2

2.075

3.325

AA3

2.446

4.232

AA4

2.596

5.316

AA5

2.842

6.069

AA6

3.259

6.351

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4. CUESTIONARIO

4.1.

para determinar la velocidad media e instantánea:

a. Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media vm en función del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P.

1. Para el tramo AP: Tramo

Desplaz.

v m  x

Tiempo t (s)

x (cm.)

t

(cm/s) 1

2

3

4

5

t

Datos para la recta de ajuste t²

t.vm

AP

16

8.35

8.21

8.29

8.45

8.92

8.564

1.868

73.342

15.998

A 1P

12

6.75

6.82

6.82

6.78

6.89

6.812

1.762

46.403

12.003

A 2P

8

5.11

5.12

5.32

5.12

5.18

5.17

1.547

26.729

7.998

A 3P

4

3.6

3.94

3.78

3.96

3.77

3.81

1.050

14.516

4.000

24.356

6.227

106.99

39.999



a) Graficando por el método de mínimos cuadrados

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v m '  a  bt

 t . v   t. t.v n t   t  2



a

m

2

m

2

n  4 (Número de medidas)

Donde:

 t  24.356s v

m

 6.227 cm/s

 t.v  t

m

 106.99 s2

2

 t 

2

a



b

b 

 39.999 cm.

 593.215 s2

(106 .99 )( 6.227 )  (24 .356 )(39 .999 ) cm/s 4(106 .99 )  593 .215

a  1.8637cm/s

n t.v m   t. v m n t 2   t 

2

4(39 .999 )  (24 .356 )( 6.227 ) cm/s 4(106 .99 )  593 .215

b  -0,0504cm/s

Reemplazando tenemos : v m  1.8637  0.0504 .t

b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP

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Tramo

t

vm

v mi

vm  vmi 2

AP

8.564

1.868

1.4321

0,190009

A 1P

6.812

1.762

1.5204

0,058371

A 2P

5.17

1.547

1.6031

0,003147

A 3P

3.81

1.050

1.6717

0,386511

Total

24.356



0,638038

Cálculo del error absoluto de “a”

a'  

 (v

m



 vm ' ) 2 . t 2

(n  2) n t 2  t 

2



Donde: n  4

 (v

2

 v m ' )  0.638038 cm/s

m

 t

 106.99 s2

2

 t 

2

a'  

 593.215 s2

(0.638038)(106.99) cm/s 2(4  106.99  593.215)

a '  0,454467cm/s

Cálculo del error absoluto de “b”

b'  

b'  



n  (v m  v m ' ) 2



(n  2) n t 2  t 

4(0.638038) cm/s 2(4  106.99  593.215)

Entonces “a” y “b” son :

2



b'  0,087874cm/s

  a  a'

  1.8637  0.454467 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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   2.318167 ;1.409233 

  b  b'

  0.0504  0.087874    0.037474 ;0.138274





Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v m  2.318167  0.037474 .t.......... .......... ...... (a) v m  1.409233  0.138274 .t.......... .......... ...... (b)

Tramo

v m  x

Desplaz. Tiempo t (s)

x (cm.) 1

2

3

4

5

t (s)

t

(cm/s)

Datos para la recta de ajuste t 2 (s2)

t * vm (cm)

PB

32

11.41 11.44 11.63 11.52 11.62

11.524

2.777

132.803 32.002

PB3

24

9.78

9.58

9.52

9.57

9.93

9.676

2.480

93.625

23.996

PB2

16

7.42

7.52

7.78

7.65

7.12

7.498

2.134

56.220

16.001

PB1

8

4.95

5.43

4.91

5.2

5.11

5.12

1.563

26.214

8.003

33.818

8.954

308.862 80.002



2. Para el tramo PB:

a) Graficando por el método de mínimos cuadrados

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v m '  a  bt

 t . v   t. t.v n t   t  2



a

m

2

m

2

n  4 (Número de medidas)

Donde:

 t  33.818 s v

m

 8.954 cm/s

 t.v  t

m

 308.862 s2

2

 t 

2

a

 1143.657 s2

(308 .862 )(8.954 )  (33 .818 )(80 .002 ) cm/s 4(308 .862 )  1143 .657

b Donde:

 80.002 cm.

a  0.654124 cm/s

n t.v m   t. v m n t 2   t 

2

n  4 (Número de medidas)

 t  33.818 s v

m

 8.954 cm/s

 t.v  t

m

 80.002 cm.

 308.862 s2

2

 t 

2

 1143.657 s2

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b 

4(80 .002 )  (33 .818 )(8.954 ) cm/s 4(308 .862 )  1143 .657

b  0,187399cm/s

Reemplazando tenemos: v m  0.654124  0.187399 .t

b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB Tramo

t

vm

v mi

vm  vmi 2

PB

11.524

2.777

2.8137

0.001347

PB3

9.676

2.480

2.4674

0,000159

PB2

7.498

2.134

2.0592

0,005595

PB1

5.12

1.563

1.6136

0.002560

Total

33.818



0,009661

Cálculo del error absoluto de “a”

 (v

a'  

m



 vm ' ) 2 . t 2

(n  2) n t 2  t 

2



Donde: n  4

 (v

 t

2

 v m ' )  0.009661cm/s

m

 308.862 s2

2

 t 

2

a'  



 1143.657 s2

(0.009661)(308.862) cm/s 2(4  308.862  1143657)

a '  0,1274906cm/s

Cálculo del error absoluto de “b”

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

n  (v m  v m ' ) 2

b'  



(n  2) n t 2  t 

2



Donde: n  4

 (v

2

 v m ' )  0.009661cm/s

m

 t

 308.862 s2

2

 t 

2

b'  



 1143.657 s2

4(0.009661) cm/s 2(4  308.862  1143.657)

Entonces “a” y “b” son :

b'  0,0145086cm/s

  a  a'

  0.654124  0.1274906    0.7816146 ;0.5266334



  b  b'

  0.187399  0.0145086    0.2019076 ;0.1728904





Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v m  0.7816146  0.201907 t.......... .......... (c) v m  0.5266334  0.1728904 t.......... ......... (d)

3. P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P: 

Igualamos las ecuaciones (a) y (c) : a=c

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

2.318167  0.037474t  0.7816146  0.201907t

0.164433t  1.5365524

t  9.3446s

Reemplazamos en (a) o en (c): v m  0.117118  v i .......... .......... ....... (e)



Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b=d

1.409233  0.138274t  0.5266334  0.1728904t

0.3111644t  0.8825996

t  2.836441s Reemplazamos en (b) o en (d): v m  1.017027  v i .......... .......... .... (f)



Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P: vi 

0.117118  1.017027 1.134148  2 2 v i  0.567072 cm/s

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INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

b. ¿En qué tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué? El mayor valor para la velocidad media se encuentra en el tramo PB por tener una velocidad y una distancia mayor. El menor valor para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del reposo y recorre una distancia menor.

c. ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando t  0 ? La importancia de que: en el punto  t 0 se puede observar el valor de la Velocidad de ambas rectas en el punto P ya que al momento de intersecarse se llega una igualdad. Esta velocidad viene a ser la Velocidad instantánea en el punto P. Y si estas rectas no se cruzaran no podríamos hallar la Velocidad instantánea.

5.2.Para determinar la aceleración instantánea a. Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante.

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

Δx = a0 + a1Δt² Desplaz x (cm)

t (s)

AA1

6.9

AA2

Tramo

t²*x (cm.s²) t² (s²)

(t²)² (s )

4.688

21.977

482.989

151.641

13.8

6.65

44.223

1955.674

610.277

AA3

20.7

8.464

71.639

5132,146

1482.927

AA4

27.6

10.632 113.039

12777.816

3119.876

AA5

34.5

12.138 147.331

21706.424

5082.920

AA6

41.4

12.702 161.341

26030.918

6679.517



145

55.274

68085.967

17127.158

4

559.55

Δx = a0 + a1Δt²

 t . x   t  x.t  n t   t  4



Hallando el valor de a0: Donde :

a0

2

4

2

2 2

n6

 x 145cm

 t

2

 559.55 s2

 t

4

 68085.967 s4

 xt

2

 17127.158 cm.s2

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

 t 

2 2

a0 



 313096.2025 s2

(68085 .967 )(145 )  (559 .55 )(17127 .158 ) 6(68085 .967 )  313096 .2025

a 0  3.02835 cm

Hallando el valor de a1: a1 

n x.t 2   t 2 . x n t 4   t 2 

2

Donde: n  6

 x 145cm  t

2

 559.55 s2

 t

4

 68085.967 s4

 xt

 t 

2

2 2

 17127.158 cm.s2  313096.2025 s2

a1 

6(17127 .158 )  (559 .55 )(145 ) 6(68085 .967 )  313096 .2025

a 1  0,22666 cm/s²



Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:

x  3.02835  0.22666t 2

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24

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

17 de enero de 2011



Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”: Tramo

Datos de laboratorio t² (s2)

Recta ajustada x

(t²)² (s4)

t² (s2)

x

(cm)

(x - x')² (cm2)

(cm)

AA1

21.977

482.989

6.9

42,824

12.735

34.047

AA2

44.223

1955.674

13.8

74,857

19.995

38.378

AA3

71.639

5132,146

20.7

113,380

28.727

64.433

AA4

113.039

12777.816

27.6

147,866

36.544

79.995

AA5

147.331

21706.424

34.5

184,199

44.779

105.658

AA6

161.341

26030.918

41.4

228,614

54,846

180.795



559.55

68085.967

503.306

 (x  x' ) .( t ) (n  2)n t   t   2

Para “ao” se tiene:

a0  

4

2 2

4

Donde. n  6

(x  x' )

 t  t UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

4

2

2

 503.306 cm2

 559.55 s2  68085.967 s4

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

 t 

2 2

a0  

 313096.2025 s2

(503.306)(68085.967) (4)(6  68085.967  313096.2025)

a 0  0,29964 cm n (x  x' ) 2



a1  

Para “a1” se tiene:

(n  2) n t 4 

    2 2

Donde. n  6

(x  x' )  t  t

 t 

 68085.967 s4

2 2

a1  

 503.306 cm2

 559.55 s2

2

4

2

 313096.2025 s2

6(503.306) (4)(6  68085.967  313096.2025)

a 1  0,08895 cm/s2

Entonces los errores de “a0”y “a1” son:

a 0  3.02835  0.29964

 a 0  3.32799 ;2.72871 

a 1  0.22666  0.08895

 a 1  0.31561 ;0.13771 

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:

x  3.32799  0.31561t 2

x  2.72871 0.13771t 2 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta: a 1  0.31561 cm/s2………………… ()

a 1  0.13771 cm/s2………………… ()

De la ecuación cinemática tenemos: x  vo t 

1 2 at ……………. (a) 2

También sabemos que:

x  a 0  a1 t 2 ……………(b) De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que: a1 

1 a 2



a  2a1

Reemplazando en () y (), tenemos:

a  0.63122cm/s2

a  0.27542 cm/s2

b. Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda: En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta se

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

vi = a0 + a1ti’

Tramo

t (s)

ti' (s)

vi

ti' ²

ti'.vi

(s2)

(cm)

(cm/s) AA1

4.688

1.472

2.344

5.494

3.450

AA2

6.65

2.075

3.325

11.056

6.899

AA3

8.464

2.446

4.232

17.910

10.351

AA4

10.632

2.596

5.316

28.260

13.800

AA5

12.138

2.842

6.069

36.833

17.248

AA6

12.702

3.259

6.351

40.335

20.698



55.274

14.69

27.637 139.888

72.446

 Hallando el valor de a0:

 t ' . v   t '  t ' v n t '  t ' 2

ao 

i

i

i

i

i

i

2

2

i

n6

Donde:

 t '  27.637 s i

 t ' i

v

i

2

 139.888 s2

 14.69 cm/s

 t '.v i

i

 72.446 cm.s2

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

 t ' 

2 2

i

 19568.65254 s2

a0 

(139 .888 )(14 .69 )  (27 .637 )( 72 .446 ) 6(139 .888 )  19568 .65254

a 0  -0. 002817 cm 

Hallando el valor de a1: a1 

n t i '.vi   t i '. vi n t i ' 2  t i '

2

n6

Donde:

 t '  27.637 s i

 t ' i

v

i

2

 139.888 s2

 14.69 cm/s

 t '.v i

i

 t ' 

 72.446 cm.s2

2 2

i

 19568.65254 s2

a1 

6(72 .446 )  (27 .637 )(14 .69 ) 6(139 .888 )  19568 .65254 a 1  0.001532 cm/s²



Finalmente se obtiene la siguiente ecuación: v i  0.002817  0.001532 t i '



Determinamos los errores absolutos de ao y a1:

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17 de enero de 2011

Tramo

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Datos de laboratorio

(vi - vi’)²

ti' (s)

ti' ² (s²)

(cm²/s²)

AA1

2.344

5.494

0.0000411

AA2

3.325

11.056

0.0000626

AA3

4.232

17.910

0.0093004

AA4

5.316

28.260

0.0001201

AA5

6.069

36.833

0.0001468

AA6

6.351

40.335

0.0001574



27.637

139.888

0.0098284

a0  

Para ao :

 v

 vi '   t i ' 2 2

i

(n  2)(n t i ' 2  t i ' ) 2

Donde:

 (v

 v i ' ) 2  0.0098284cm2/s2

i

 t '  27.637 s i

 t '

2

i

 t '

2

i

 139.888 s2  763.803769 s2

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INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

a0  

0.0098284  139.888 4(6  139.888  763.803769)

a o  0,68046 n vi  vi '

2

a1  

Para a1:

(n  2)(n t i ' 2  t i ' ) 2

 (v

Donde:

i

 v i ' ) 2  0.0098284cm2/s2

 t '  27.637 s i

 t '

2

i

 139.888 s2

 t '

2

i

 763.803769s2

a1  

6(0.0098284) 4(6  139.888  763.803769) a 1  0,01397

Entonces los valores son:

a 0  0.002817  0.68046



a o  0.677643 ;0.683277 

a 1  0.001532  0.01397



a 1  0.012438 ;0.015502 

Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v i  0.677643  0.012438 .t i ' v i  0.683277  0.015502 t i '

Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:

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17 de enero de 2011

INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA Y ACELERACION.

a  0.01244cm / s 2

a  0.0155cm / s 2

c. Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración? El mejor valor se obtuvo en “a”, porque el margen de error es más pequeño. d. ¿De qué forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su experimento?

a. Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles. b. Si el ángulo es muy pequeño, la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo. c. En conclusión a la pregunta, Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda rodaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado. d. El ángulo que utilizamos fue 27.53º.

e. ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique.

a.

Los errores se produjeron por diferentes causas, ya aprendidas en el informe n°1, como pueden ser la mala calibración de los instrumentos, el desgasto de los materiales como el carril, la mesa al no tener un nivel exacto y también por parte del alumno al tomar las mediciones. Como por ejemplo los errores al tomar las medidas de tiempo, pudo deberse a lo gastado que se encuentra la batería del cronometro o el desgasto en algunas partes del riel dificultando el rodamiento en esos tramos.

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5. CONCLUSIONES

En conclusión es posible determinar la velocidad media de un móvil, determinar la velocidad instantánea de un móvil y determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil, con baste precisión aunque no sea lo exacto por los errores de medición, se pueden decir que los valores obtenidos o prácticos son iguales a los que debería salirnos en la teoría. También se trabajo con un movimiento en un plano inclinado para entender un poco más sobre este tipo de movimiento como es el de “dejado en reposo” o sea velocidad inicial igual a cero , se a entendido que porque al dejarlo libre después de un intervalo de tiempo empieza a moverse ya sea a causa de su peso, por la pendiente del carril y por no haber un exceso en la fuerza de rozamiento, y mientras más va bajando mas va aumentando su velocidad y es ahí donde aparece la aceleración, se acaban de dar las pautas para calcularlo.

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6. RECOMENDACIONES

6.1.

Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga

varias pruebas antes de iniciar el experiencia.

6.2.

En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados.

7. BIBLIOGRAFÍA

7.1 GIANVERNANDINO, V.

“Teoría de errores” Edit. Reverte. España 1987

7.2 SQUIRES, G. L.

“Física práctica” Edit. Mc. Graw-Hill 1990

7.3 GOLDEMBERG, J.

“Física Gral. y experimental”,Edit. Interamericana S.A. México 1972

7.4 SERWAY.

“Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540. Edit. Mc. Graw-Hill.

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