Informe de Laboratorio Nª 3 de Fisica I
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Descripción: Modelo de informe .....
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SIGLO: 2015-I ÁREA: FÍSICA 1 DOCENTE: JOSE ALFREDO GARCÍA PERALTA TEMA: INFORME DE LABORATORIO Nº 3
INTRODUCCIÓN
de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
En este informe acerca de la práctica de laboratorio 3°, se muestra al alumno los pasos, ecuaciones y en fin algunas pautas mas para poder calcular la velocidad media, velocidad instantánea, la aceleración y puntos relacionados a este como el cálculo de los tiempos, la pendiente de un movimiento inclinado, pero con mayor incidencia en el cálculo de velocidades y aceleraciones mediante ecuaciones físicas o por el uso de tablas, grafica de rectas y en fin varios métodos, que deben ser practicados por el alumno, ya que es indispensable saber y realizar este tipo de cálculos.
TITULO:
UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
2
de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
PRACTICA DE LABORATORIO Nº3
“VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN”
1. OBJETIVOS: Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza a lo
1.1.
largo de un plano
inclinado
Determinar la velocidad instantánea que el móvil (Rueda de
1.2.
Maxwell), en el punto de su trayectoria. 1.3.
Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un
móvil con 1.4.
movimiento rectilíneo uniforme variado.
Utilizar correctamente las ecuaciones de un movimiento variado.
2. MATERIALES A UTILIZAR
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
Una rueda Maxwell. Una regla graduada en milímetros. Un Cronometro. Un soporte con dos varillas paralelas. Un nivel de burbuja.
3. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 3.1
VELOCIDAD MEDIA:
UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
3
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La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como: vm
Donde: es
el
x x 2 x 1
x 1 t
, representa el desplazamiento del móvil y
intervalo
de
tiempo
mediante
el
cual
se
t t 2 t1
efectúa
,
el
desplazamiento. 3.2
VELOCIDAD INSTANTÁNEA:
La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir: x t 0 t
v Lim (v m ) Lim t 0
v
dx 2 dt
Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A 1 P, A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.
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Fig.1. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado
Un grafico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los
intervalos de tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde
v1
, es la
v2
velocidad media correspondiente al intervalo AP; es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje v m (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura. 2.
vm
x t
v3 v2 v3
t 1 t 2 t 3 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
t 5
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Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo. Siguiendo el mismo procedimiento se procede con el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:
vm
PB Para PB
vv p p
Para AP
t
Fig. 3. Gráfico velocidad media en función del tiempo 4.3. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las
velocidades instantáneas
en diferentes
puntos
de
su
trayectoria en función del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas.
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Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.
Fig.4. Movimiento rectilíneo unifórmenle variado de una partícula. La aceleración media se define como: am
v 3 t
Donde:
v v b v a
t t b t a Y
La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que: v t
a Lim t 0
a
v 4 t
Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria está dada por la ecuación.
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a
vv 5 x
a ac Cuando la velocidad es constante , cada una de las tres ecuaciones v vv x a v a t t x cinemáticas ; y puede integrarse para obtener fórmulas a v x t que relacionen , , y . Para determiner la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4), en forma.
vB
vA
tB
dv adt tA
v B v A a ( t b t a ) 6 Para determinar el desplazamiento como función del tiempo se integra la ecuación (6) esto es:
xB
xA
tB
dx (v A at )dt tA
1 x B x a v A ( t B t A ) a ( t B t A ) 2 7 2
Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación (7) se escribe: xB
1 2 at AB 8 2
Para determinar la velocidad como una función del desplazamiento se integra la ecuación (5) en la forma:
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vB
vA
xB
vdv adx xA
v 2B v 2A 2a ( x B x A ) 9
Teniendo en cuenta que
xB x A d
, la ecuación (9) se escribe:
( v B v A )( v B VA ) 2ad 10
Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantánea en el punto medio de AB de la figura 4 es: vi
vB vA 11 2
vi Donde t i'
, es la velocidad instantánea en el tiempo:
tB tA 12 2
Reemplazando la ecuación (11)* en la ecuación (10), se obtiene:
v i ( v B v A ) ad 13 Al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (13), obtenemos:
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vi
d 14 tB tA
Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en igual en t i' (t A t B ) / 2
valor a la velocidad instantánea en el tiempo
. Si se traza una
vi t i'
gráfica
, como se muestra en la figura 5, la pendiente de la recta nos da
el valor de la aceleración instantánea.
vi + +
+
+
+
tg a t i'
Fig. 5. Gráfico velocidad en función del tiempo para encontrar La aceleración instantánea
3. METODOLOGÍA, ANOTACIÓN DE DATOS Y ESQUEMAS 3.1.
Para determinar la velocidad instantánea a. Se nivelo
el tablero horizontal mediante los tres pernos de apoyo,
utilizando el nivel de burbuja.
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b. Se coloco las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ángulo apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente. c. Se dividió el tramo AB en dos partes una de longitud L/3 y ala otra 2L/3 y ubique el punto P tal como se muestra en la fig. 6a. A continuación divida los tramos AP y PB en cuatro partes iguales cada una. d. Con la regla se midio las distancias AP, A1P, A2P Y A3P,
en forma
análoga las distancias PB, PB3, PB2, PB1, se anotaron los datos en la tabla I. e. Se soltó el volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro se midió el tiempo que demoro la rueda en recorrer el tramo AP, por cinco veces consecutivas. Se anotaron los datos en la tabla I. f.
Dejando libre el volante desde el mismo punto de partida que pasa el caso anterior, se midió los tiempos correspondientes a los tramos A1P, A2P Y A3P, por cinco veces consecutivas para cada caso. Se anotaron los datos en la tabla I.
g. Siempre poniendo en movimiento la rueda desde el mismo punto de partida que en los casos “c”, “d”, se midió por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos PB, PB3, PB2, PB1. se anotaron los datos en la tabla I.
(a) UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
(b) 11
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Fig. 6. Instalación de la pista para encontrar: (a) velocidad instantánea. (b) la aceleración instantánea.
Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea: Tiempo Tramo
Desplaz.
t
v m x t
t (s)
(cm)
x (cm.)
1
2
3
4
5
t
AP
16
8.35
8.21
8.29
8.45
8.92
8.564
1.868
A1P
12
6.75
6.82
6.82
6.78
6.89
6.812
1.762
A2P
8
5.11
5.12
5.32
5.12
5.18
5.17
1.547
A3P
4
3.6
3.94
3.78
3.96
3.77
3.81
1.050
PB
32
11.41
11.44
11.63
11.52
11.62
11.524
2.777
PB3
24
9.78
9.58
9.52
9.57
9.93
9.676
2.480
PB2
16
7.42
7.52
7.78
7.65
7.12
7.498
2.134
PB1
8
4.95
5.43
4.91
5.2
5.11
5.12
1.563
3.2. PARA DETERMINAR LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: a. Se instalo el equipo tal como se muestra en la figura 6b. b. Se dividió el tramo a recorrer por la volante en puntos situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. se anotaron los datos en la tabla II.
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c. Se soltó el volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro midió el tiempo que demoro en recorrer el tramo AA 1, por cinco veces consecutivas. Se anotaron los datos en la tabla II. d. Se dejo el libre el volante en el mismo punto que el paso “c”, se midió los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Se anotaron los datos en la tabla II. Tabla II. Datos y cálculos para determinar a. Tram
Despla
o
AA1 AA2
vi
t i'
z.
(cm/
(s)
x (cm.)
s)
6.9 13.8
Tiempo
1 4.99 6.49
2 4.64 6.42
3 4.44 6.68
t (s)
4 4.87 6.87
5 4.50 6.84
t 4.688
1.47
2.34
6.65
2 2.07
4 3.32 5 4.23
AA3
20.7
8.20
8.71
8.43
8.64
8.34
8.464
5 2.44
AA4
27.6
10.55
10.8
10.7
10.4
10.6
10.63
6 2.59
2 5.31
12.00
2 12.2
1 12.2
8 12.0
0 12.1
2 12.13
6 2.84
6 6.06
13.02
1 12.7
3 12.4
9 12.6
6 12.6
8 12.70
2 3.25
9 6.35
8
0
7
4
2
9
1
AA5 AA6
34.5 41.4
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e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12) y (14), elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6. Tabla III. Datos y cálculos para determinar a. Tramo
vi
d t B t A
t'
tB tA 2
AA1
1.472
2.344
AA2
2.075
3.325
AA3
2.446
4.232
AA4
2.596
5.316
AA5
2.842
6.069
AA6
3.259
6.351
4. CUESTIONARIO
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4.1.
para determinar la velocidad media e instantánea:
a. Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media vm en función del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P.
1. Para el tramo AP: Tram
Despla
o
z. x
AP A1P A2P A3P
(cm.) 16 12 8 4
v m x
Tiempo t (s)
t
Datos para la recta de
(cm/s)
ajuste t² t.vm
1.868
73.34
15.9 98 12.0
1
2
3
4
5
t
8.3 5
8.2 1
8.2 9
8.4 5
8.9 2
8.56 4
6.7 5
6.8 2
6.8 2
6.7 8
6.8 9
6.81 2
1.762
2 46.40
5.1 1
5.1 2
5.3 2
5.1 2
5.1 8
5.17
1.547
3 26.72
03 7.99
3.6
3.9 4
3.7 8
3.9 6
3.7 7
1.050
9 14.51
8 4.00
6.227
6 106.9
0 39.9
9
99
3.81 24.3 56
a) Graficando por el método de mínimos cuadrados
v m ' a bt
t . v t. t.v a n t t 2
m
2
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m
2
15
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n4
Donde:
t 24.356 v
m
s
6.227 cm/s
t.v t
2
t a
(Número de medidas)
m
39.999 cm.
106.99 s2 2
593.215
s2
(106.99)( 6.227) (24.356)(39.999) 4(106.99) 593.215 cm/s
b
b
a 1.8637
cm/s
n t.v m t. v m n t 2 t
2
4(39.999) ( 24.356)(6.227) 4(106.99) 593.215 cm/s
b -0,0504
cm/s
Reemplazando tenemos : v m 1.8637 0.0504.t
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b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP Tramo
t
vm
v mi
vm vmi 2
AP
8.564
1.868
1.4321
A1P
6.812
1.762
1.5204
A2P
5.17
1.547
1.6031
A3P
3.81
1.050
1.6717
Total
24.356
0,1900 09 0,0583 71 0,0031 47 0,3865 11 0,63803 8
Cálculo del error absoluto de “a” a'
Donde:
(v
t
m
v m ' ) 2 . t 2
(n 2) n t 2 t
2
n4
2
m
v m ' ) 0.638038
cm/s 2
t a'
(v
106.99 s2 2
593.215
s2 (0.638038)(106.99) 2(4 106.99 593.215)
a ' 0,454467
cm/s
cm/s
Cálculo del error absoluto de “b”
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b'
b'
n (v m v m ' ) 2
(n 2) n t 2 t
4(0.638038) 2( 4 106.99 593.215)
2
b' 0,087874
cm/s
cm/s
a a'
Entonces “a” y “b” son :
1.8637 0.454467 2.318167;1.409233
b b'
0.0504 0.087874 0.037474;0.138274
Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v m 2.318167 0.037474.t..........................
v m 1.409233 0.138274.t..........................
Tra
Despl
mo
az.
(a)
(b)
v m x
Tiempo
t
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(s)
Datos para
t
la recta de
(cm/s)
ajuste
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1
x
2
3
4
5
t
(cm.) PB
32
PB3
2.777
24
11.52 4 9.676
PB2
16
7.42 7.52 7.78 7.65 7.12
7.498
2.134
PB1
8
5.12
1.563
33.8 18
8.954
5.2
5.11
t * v m
(s2) 132.8 03 93.62 5 56.22 0 26.21 4 308.8 62
(cm) 32.00 2 23.99 6 16.00 1 8.003
(s)
11.4 11.4 11.6 11.5 11.6 1 4 3 2 2 9.78 9.58 9.52 9.57 9.93
4.95 5.43 4.91
t 2
2.480
2. Para el tramo PB:
a) Graficando por el método de mínimos cuadrados
v m ' a bt
t . v t. t.v a n t t 2
m
2
n4
Donde:
t 33.818 v
m
m
2
(Número de medidas)
s
8.954
t.v
cm/s m
80.002 cm.
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80.0 02
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t
308.862
2
s2
t a
2
1143.657
s2
(308.862)(8.954) (33.818)(80.002) 4(308.862) 1143.657 cm/s
b
Donde:
n4
n t 2 t
s
8.954 cm/s
t.v 2
t b
2
(Número de medidas)
m
t
cm/s
n t.v m t. v m
t 33.818 v
a 0.654124
m
80.002 cm.
308.862 s2 2
1143.657
s2
4(80.002) (33.818)(8.954) 4(308.862) 1143.657
b 0,187399
cm/s cm/s
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Reemplazando tenemos: v m 0.654124 0.187399.t
b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB Tramo
t
vm
v mi
v m vmi 2
PB
11.524
2.777
2.8137
PB3
9.676
2.480
2.4674
PB2
7.498
2.134
2.0592
PB1
5.12
1.563
1.6136
Total
33.818
0.0013 47 0,0001 59 0,0055 95 0.0025 60 0,00966 1
Cálculo del error absoluto de “a”
(v
a'
Donde:
m
v m ' ) 2 . t 2
(n 2) n t 2 t
2
n4
(v
t
2
m
v m ' ) 0.009661
cm/s 2
t
308.862 s2 2
1143.657
s2
UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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(0.009661)(308.862) 2(4 308.862 1143657)
a'
a ' 0,1274906
cm/s
cm/s
Cálculo del error absoluto de “b” n (v m v m ' ) 2
b'
Donde:
(n 2) n t 2 t
2
n4
(v
2
m
t
cm/s 2
t b'
v m ' ) 0.009661
308.862 s2 2
1143.657
s2 4(0.009661) 2(4 308.862 1143.657)
b' 0,0145086
cm/s
cm/s
a a'
Entonces “a” y “b” son :
0.654124 0.1274906 0.7816146;0.5266334
b b'
0.187399 0.0145086
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0.2019076;0.1728904
Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v m 0.7816146 0.201907 t....................
(c)
v m 0.5266334 0.1728904t...................
3.
(d)
P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P:
Igualamos las ecuaciones (a) y (c) : a=c
2.318167 0.037474t 0.7816146 0.201907 t
0.164433t 1.5365524
t 9.3446
s
Reemplazamos en (a) o en (c): v m 0.117118 v i ...........................
(e)
Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b=d
1.409233 0.138274t 0.5266334 0.1728904t
UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
23
de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
0.3111644t 0.8825996
t 2.836441
s
Reemplazamos en (b) o en (d): v m 1.017027 v i ........................
(f)
Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P: vi
0.117118 1.017027 1.134148 2 2 v i 0.567072
cm/s
b. ¿En qué tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué? El mayor valor para la velocidad media se encuentra en el tramo PB por tener una velocidad y una distancia mayor. El menor valor para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
24
de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
reposo y recorre una distancia menor.
c. ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando
t 0
?
La importancia de que: en el punto t 0 se puede observar el valor de la Velocidad de ambas rectas en el punto P ya que al momento de intersecarse se llega
una igualdad. Esta velocidad viene a ser la
Velocidad instantánea en el punto P. Y si estas rectas no se cruzaran no podríamos hallar la Velocidad instantánea.
5.2.
Para determinar la aceleración instantánea
a. Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante. En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:
Δx = a0 + a1Δt² Tra mo
Despl az x
t (s)
t²
(t²)²
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t²*x (cm.s²)
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
(cm) AA1
(s²)
(s4)
6.9
4.68
21.97
482.989
151.641
13.8
8 6.65
7 44.22
1955.674
610.277
20.7
8.46
3 71.63
5132,146
1482.927
27.6
4 10.6
9 113.0
12777.81
3119.876
AA5
34.5
32 12.1
39 147.3
6 21706.42
5082.920
AA6
41.4
38 12.7
31 161.3
4 26030.91
6679.517
145
02 55.2
41 559.5
8 68085.9
17127.15
74
5
AA2 AA3 AA4
67 Δx = a0 + a1Δt²
8
t . x t x.t n t t 4
a0
Hallando el valor de a0:
Donde :
2
4
2
2 2
n6
x 145 t t
2
cm
559.55 s2
4
68085.967 s4
UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
26
de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
xt
2
cm.s2
t
2 2
a0
17127.158
313096.2025
s2
(68085.967)(145) (559.55)(17127.158) 6(68085.967) 313096.2025
a 0 3.02835 cm
Hallando el valor de a1: a1
Donde:
n x.t 2 t 2 . x n t 4
t
2 2
n6
x 145 t t
2
cm
559.55 s2
4
68085.967 s4
xt
t
2
2 2
17127.158 cm.s2 313096.2025
s2
UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
a1
6(17127.158) (559.55)(145) 6(68085.967) 313096.2025
a 1 0,22666
cm/s²
Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:
x 3.02835 0.22666t 2
Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”: Tram
Datos de laboratorio
o t² (s ) 2
AA1 AA2 AA3
21.977 44.223 71.639
Recta
(x - x')²
ajustada t² x
(cm2)
(t²)² (s )
x
482.989
(cm) 6.9
(s2) 42,82
(cm) 12.73
34.047
13.8
4 74,85
5 19.99
38.378
20.7
7 113,3
5 28.72
64.433
7 36.54
79.995
4
1955.674 5132,146
AA4
113.03
12777.81
27.6
80 147,8
AA5
9 147.33
6 21706.42
34.5
66 184,1
4 44.77
105.658
AA6
1 161.34
4 26030.91
41.4
99 228,6
9 54,84
180.795
1 559.55
8 68085.9
14
6
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67
28
503.306
de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
(x x' ) .( t ) (n 2)n t t 2
a0 Para “ao” se tiene:
Donde.
4
2 2
4
n6
(x x ' ) t
2
t
503.306 cm2
559.55 s2 4
68085.967 s4
t
2 2
a0
2
313096.2025
s2
(503.306)(68085.967) (4)(6 68085.967 313096.2025)
a 0 0,29964 cm a1 Para “a1” se tiene:
Donde.
n (x x ' ) 2
(n 2) n t 4
2 2
n6
(x x ' )
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2
503.306 cm2
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
t
2
t
559.55 s2 4
68085.967 s4
t
2 2
a1
313096.2025
s2
6(503.306) (4)( 6 68085.967 313096.2025)
a 1 0,08895
cm/s2
Entonces los errores de “a0”y “a1” son:
a 0 3.02835 0.29964
a 1 0.22666 0.08895
a 0 3.32799;2.72871 a 1 0.31561;0.13771
Por lo tanto las rectas ajustadas serán:
x 3.32799 0.31561t 2
x 2.72871 0.13771t 2 Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta: a 1 0.31561
a 1 0.13771
cm/s2………………… ()
cm/s2………………… ()
De la ecuación cinemática tenemos:
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
x vo t
1 2 at 2
……………. (a)
También sabemos que:
x a 0 a1 t 2 ……………(b) De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que: a1
1 a 2
a 2a1
Reemplazando en () y (), tenemos:
a 0.63122 a 0.27542
cm/s2
cm/s2
b. Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel
milimetrado una grafica vi – t’i y a
partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda: En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta se
vi = a0 + a1ti’
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
Tra
t
vi
ti'
ti' ²
ti'.vi
mo
(s)
(cm/
(s)
(s2)
(cm)
AA1
4.68
s) 1.47
2.34
5.494
3.450
AA2
8 6.65
2 2.07
4 3.32
11.05
6.899
AA3
8.46
5 2.44
5 4.23
6 17.91
10.351
AA4
4 10.6
6 2.59
2 5.31
0 28.26
13.800
AA5
32 12.1
6 2.84
6 6.06
0 36.83
17.248
AA6
38 12.7
2 3.25
9 6.35
3 40.33
20.698
02 55.2
9 14.6
1 27.6
5 139.8
72.44
74
9
37
88
6
Hallando el valor de a0:
t ' . v t ' t ' v n t ' t ' 2
ao
i
i
i
i
i
i
2
2
i
n6
Donde:
t ' 27.637 i
t ' i
2
s
139.888 s2
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
v
i
14.69 cm/s
t '.v i
i
72.446 cm.s2
t '
2 2
i
19568.65254
s2
a0
(139.888)(14.69) (27.637)(72.446) 6(139.888) 19568.65254
a 0 -0. 002817 cm
Hallando el valor de a1:
a1
n t i '.vi t i '. vi n t i ' 2 t i '
2
n6
Donde:
t ' 27.637 i
t ' i
v
i
2
s
139.888 s2
14.69 cm/s
t '.v i
i
72.446 cm.s2
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
t '
2 2
i
19568.65254
s2
a1
6(72.446) (27.637)(14.69) 6(139.888) 19568.65254 a 1 0.001532
cm/s²
Finalmente se obtiene la siguiente ecuación: v i 0.002817 0.001532t i '
Determinamos los errores absolutos de ao y a1:
Tra mo
Datos de laboratorio ti' ti' ² (s²)
AA1
(s) 2.34
(vi - vi’)² (cm²/s²)
5.494
0.000041
AA2
4 3.32
11.056
1 0.000062
AA3
5 4.23
17.910
6 0.009300
AA4
2 5.31
28.260
4 0.000120
AA5
6 6.06
36.833
1 0.000146
9
8
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AA6
6.35
1 27.6
40.335
0.000157
139.888
4 0.00982
37
84
a0 Para ao :
v
vi ' t i ' 2 2
i
(n 2)( n t i ' 2 t i ' ) 2
Donde:
(v
i
v i ' ) 2 0.0098284 cm2/s2
t ' 27.637 i
t '
2
i
t ' i
2
s
139.888 s2 763.803769
s2
a0
0.0098284 139.888 4(6 139.888 763.803769)
a o 0,68046
a1 Para a1:
n v i v i '
2
(n 2)( n t i ' 2 t i ' )
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2
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
(v
Donde:
t ' 27.637
i
v i ' ) 2 0.0098284 cm2/s2
i
t '
2
i
139.888 s2
t ' i
s
2
763.803769
a1
s2 6(0.0098284) 4(6 139.888 763.803769)
a 1 0,01397 Entonces los valores son:
a 0 0.002817 0.68046
a 1 0.001532 0.01397
a o 0.677643;0.683277 a 1 0.012438;0.015502
Por lo tanto las rectas ajustadas serán: v i 0.677643 0.012438.t i ' v i 0.683277 0.015502t i ' Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
a 0.01244cm / s 2 a 0.0155cm / s 2 c. Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración? El mejor valor se obtuvo en “a”, porque el margen de error es más pequeño. d. ¿De qué forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en
la
determinación
instantánea?
¿Cuál
de fue
la el
velocidad ángulo
y
que
la
aceleración
utilizo
en
su
experimento? a. Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles. b. Si el ángulo es muy pequeño, la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo. c. En conclusión a la pregunta, Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda rodaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado. d. El ángulo que utilizamos fue 27.53º.
e. ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique. a. Los errores se produjeron por diferentes causas, ya aprendidas en el informe n°1, como pueden ser la mala calibración de los instrumentos, el desgasto de los materiales como el carril, la
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
mesa al no tener un nivel exacto y también por parte del alumno al tomar las mediciones. Como por ejemplo los errores al tomar las medidas de tiempo, pudo deberse a lo gastado que se encuentra la batería del cronometro o el desgasto en algunas partes del riel dificultando el rodamiento en esos tramos.
5. CONCLUSIONES En conclusión es posible determinar la velocidad media de un móvil, determinar la velocidad instantánea de un móvil y determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil, con baste precisión aunque no sea lo exacto por los errores de medición, se pueden decir que los valores obtenidos o prácticos son iguales a los que debería salirnos en la teoría. También se trabajo con un movimiento en un plano inclinado para entender un poco más sobre este tipo de movimiento como es el de “dejado en reposo” o sea velocidad inicial igual a cero , se a entendido que porque al dejarlo libre después de un intervalo de tiempo empieza a moverse ya sea a causa de su peso, por la pendiente del carril
y por no haber un exceso en la fuerza de
rozamiento, y mientras más va bajando mas va aumentando su
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de enero de INFORME DE LABORATORIO Nº3 / VELOCIDAD MEDIA, INSTANTANEA 2011 Y ACELERACION.
velocidad y es ahí donde aparece la aceleración, se acaban de dar las pautas para calcularlo.
6. RECOMENDACIONES 6.1.
Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado,
para esto haga varias pruebas antes de iniciar el experiencia. 6.2.
En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados.
7. BIBLIOGRAFÍA 7.1
GIANVERNANDINO, V.
“Teoría de errores” Edit. Reverte.
España 1987 7.2
SQUIRES, G. L.
“Física práctica” Edit. Mc. Graw-Hill 1990
7.3
GOLDEMBERG, J.
“Física Gral. y experimental”,Edit.
Interamericana S.A. México 1972 7.4
SERWAY.
“Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.
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Edit. Mc. Graw-Hill.
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