Reporte de laboratorio de Mecánica de Fluidos I Espol Bombas homólogas práctica 5...
Laboratorio de Mecánica de Fluidos I Bombas homólogas 18 de agosto de 2018 IT Yépez Tapia Elvira Nicole Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Guayaquil – Ecuador Ecuador
[email protected] Resumen En esta práctica de laboratorio se estudió el comportamiento de las turbomáquinas conocidas como bombas. En específico se analizó el comportamiento de una bomba prot otipo, a partir de una bomba modelo para así comprobar si se cumplen las características de semejanza y similitud en las turbomáquinas. A partir del análisis dimensional se pueden deducir las leyes de bombas que se pueden usar para modelar a escala diferentes tipos de máquinas, ya que, en la realidad para hacer estudios del funcionamiento de grandes aparatos, sería contraproducente construir la máquina completa. Debido a esto se utilizan modelos hechos a escala que sirven para reproducir el comportamiento comportamiento de la máquina real, siempre que exista similitud geométrica, geométrica, cinemática y di námica. Para este experimento se contó con un equipo de bomba que contaba con cos bombas geométricamente iguales, por lo que se llaman homólogas. Para su estudio se dividió la práctica en dos paralelos y se estudió el modelo y el prototipo de bomba por separado. Los resultados obtenidos para la bomba prototipo experimentales experimentales y estimados estimados (teóricos) variaron variaron significativamente, significativamente, esto esto se atribuye a un mal comportamiento de los instrumentos de medición utilizados. En cuanto a sus gráficas, estas se comportaron de manera similar, ya que, al ser homólogas, su comportamiento comportamiento debe sr parecido. Palabras clave: Bombas homólogas, análisis dimensional, similitud geométrica geométrica
Abstract In this laboratory practice, the behavior of turbomachines known as pumps was studied. Specifically, the behavior of a prototype pump was analyzed from a pump model to check it as well as similarity and similarity characteristics in turbomachinery. turbomachinery. From the dimensional analysis we can deduce the law pumps that can be used to model different types of machines at scale, since, in reality, to study the operation of large appliances, it would be counterproductive counterproductive to build the complete machine. Due to this, there is a series of parameters that allow realizing the behavior of the real machine, provided that there is geometric, kinematic and dynamic similarity. For this purpose, there was a pump equipment that had geometrically geometrically equal pumps, which is i s why they are called homologous pumps. For their study, the practice was divided into two parallels and the model and prototype pump were studied separately. The results obtained for the pump of experimental prototypes and estimated (theoretical) (theoretical) vary a lot, this is attributed to a bad behavior of the measuring instruments used. As for their graphs, they behave in a similar way, since, being homologous, their behavior must must be similar. Key words: Homologous pumps, dimensional analysis, geometric similarity.
1
Introducción Las turbomáquinas se clasifican en aquellas que suministran energía a un fluido (bombas) y las que extraen energía de él (turbinas). Se las denomina turbomáquinas porque suelen estar unidas a un eje rotatorio (White. 2008). La comprensión más amplia del comportamiento general de todas las turbomáquinas se obtiene, sin duda, del análisis dimensional. Este es el procedimiento formal mediante el cual el grupo de variables que representa una situación física se reduce a un número menor de grupos adimensionales. Cuando el número de variables i ndependientes ndependientes no es demasiado grande, el análisis dimensional permite encontrar relaciones experimentales entre las variables con menor esfuerzo. La semejanza en el análisis dimensional se usa para realizar prototipos de equipos para que funcionen en condiciones dadas. Por ejemplo en el modelado de paracaídas:
Las condiciones de funcionamiento de dos turbomáquinas serán dinámicamente similares a dos velocidades de rotación diferentes si todas las velocidades del fluido en los puntos correspondientes correspondientes dentro de la máquina están en la misma dirección. Si dos puntos, uno en cada uno de los dos cabezales característicos diferentes representa una operación dinámica similar de la máquina, se puede esperar que los grupos no dimensionales de las variables involucradas, ignorando los efectos del número de Reynolds, tengan el mismo valor numérico para ambos ambos puntos. Los grupos adimensionales conocidos como leyes de bombas y turbinas se deducen a partir del teorema Pi de Buckingham que dice si hay n variables en un problema y estas variables contienen m dimensiones primarias (por ejemplo, M, L, T), la ecuación que relaciona todas las variables tendrá (n-m) grupos adimensionales. Los grupos adimensionales son los siguientes: Grupo de caudal ▪
Los paracaídas son comúnmente utilizados por los militares y para la seguridad y el deporte. Los investigadores del Instituto Politécnico de Worcester han estado estudiando varios aspectos de la aerodinámica asociada con los paracaídas. paracaídas. Una parte inusual de su estudio es que están utilizando paracaídas a pequeña escala probados en un túnel de agua. Los paracaídas modelo se reducen en tamaño por un factor de 30 a 60 veces, y esto se puede lograr gracias a la semejanza adimensional. (Munson, Rothmayer, & Okiishi, 2012) El análisis dimensional aplicado a turbomáquinas tiene dos usos importantes: la predicción del rendimiento de un prototipo a partir de pruebas realizadas en un modelo a escala (similitud), y determinar que máquina es más adecuada, sobre la base de la máxima eficiencia, para un rango específico de cabezal, velocidad y caudal (Hall & Dixon, 2013). Si se considera una bomba impulsada motor eléctrico, por ejemplo, la velocidad de rotación , se puede ajustar alterando la corriente al motor; el caudal , se puede ajustar independientemente por medio de una válvula. Y estos son valores
▪
▪
▪
= ×× = ×××× = × × × = ×
( 1)
Grupo de cabezal
( 2)
Grupo de potencia
( 3)
Eficiencia total
( 4)
Para los cálculos que son experimentales se consideran las siguientes si guientes ecuaciones:
=
( 5)
Donde: : Cabezal total : Cabezal que sale : Cabezal que ingresa i ngresa Para la potencia hidráulica se considera la ecuación:
̇ :
= ̇
( 6)
Donde: Flujo Flujo másico : aceleración de la gravedad 9.8m/s 2 2
También para hallar la potencia mecánica, se usa la ecuación
=
:
Como el valor de la l a distancia entre la bomba y la fuerza producida es conocido y es 0.165m y si se convierte la velocidad angular en RPM a radianes, la ecuación quedaría:
= 20.60165
( 8)
=
( 9)
Donde: : Revoluciones en RPM : Fuerza aplicada Para hallar la eficiencia de la bomba, se compara la potencia entregada, que es la potencia mecánica; mecánica; y la potencia hidráulica, que es la potencia que se aprovecha para realizar un trabajo:
Equipos, instrumentación y procedimiento Para esta práctica de laboratorio, se utilizó el Banco de bomba GILKES que tiene los siguientes datos de placa: Equipo Marca Serie Modelo Código Espol
0.1 RPM
0.05% RPM
Dinamómet ro
(0 - 50) N
1N
0.5 N
( 7)
Donde Velocidad angular en RPM : Torque producido por la distancia entre la bomba y la fuerza fuerza que se produce.
Tacómetro
(0.5 19999) RPM
Banco de bomba GILKES CE-41675 GH90 03701
Tabla 2 Instrumentos
Esta práctica de laboratorio se dividió en dos partes, ya que era larga y no se podía realizar por completo en un solo paralelo. Por lo tanto, cada curso trabajo con una bomba por separado. En el caso de la bomba prototipo, el primer paso realizado fue calibrar el equipo. Una vez hecho, se encendió la bomba y se verificó que alcanzara los 2700 RPM. Después de esto se comenzó a variar el caudal y para cada variación de caudal, las revoluciones de la bomba cambiaron, por lo que fue necesario aumentar las RPM de la bomba para que alcanzara las 2700 nuevamente; las revoluciones fueron medidas gracias a un tacómetro. Al aumentar la velocidad angular la fuerza producida también aumentaba y así mismo, para cada uno de los valores que cambiaron fue necesario medir, con ayuda de un dinamómetro, la fuerza provocada por el aumento de RPM.
Resultados Los datos de esta práctica se encuentran en el anexo A, mientras que en el anexo B y C se encuentran los cálculos de ejemplo para las dos bombas. En el anexo D están los resultados y finalmente fi nalmente en el anexo E, se encuentran los gráficos de P w vs Q y Ht vs Q de la bomba prototipo.
Tabla 1 Datos de placa del banco de bomba
Además de este equipo, también se utilizaron los siguientes instrumentos: i nstrumentos: Equipo Medidor de cabezal de entrada Medidor de cabezal de salida Medidor de caudal
Resoluci ón
Incertidu mbre
Rango
(-10 - 40) m
1m
0.5 m
(0 - 60) m
1m
0.5 m
(0 -5) L/s
1 L/s
0.5 L/s
Análisis de resultados Los valores experimentales y estimados obtenidos de la bomba prototipo mostraron una gran diferencia, esto se debe en parte a los errores de medición y al mal funcionamiento de ciertos equipos como el dinamómetro, que para los valores medidos en la práctica fue muy inexacto, tanto así que, para algunas variaciones de RPM, el dinamómetro dinamómetro mostraba el mismo valor sin presentar alteraciones, aunque el caudal haya sido modificado y también las revoluciones. También con los medidores de cabezal y de caudal se tuvo que manejar mediciones 3
imprecisas ya que son instrumentos análogos y sus incertidumbres y resoluciones eran muy altas para este experimento. experimento.
más apropiados y un error humano puede significar que se obtenga una gráfica que no represente el verdadero comportamiento de la bomba estudiada. estudiada.
Sin embargo, en las gráficas se puede observar que, aunque los datos estimados y experimentales están alejados entre ellos, las curvas características de ambos siguen el mismo comportamiento, esto se debe a que las bombas con geometría geometría similar similar se comportan de manera semejante. Se concluye que el comportamiento de una bomba geométricamente geométricamente similar si se puede predecir utilizando otra bomba de iguales características. Se recomienda que en esta práctica se tenga mucho cuidado al momento de realizar las mediciones, ya que los instrumentos no son los
Así mismo también se recomienda que se utilicen instrumentos más precisos, ya que con los utilizados no se obtenían buenos resultados.
Bibliografía Hall, C., & Dixon, S. L. (2013). Fluid Mechanics and Thermodynamics Thermodynamics of Turbomachinery. Elsevier Science. Munson, B. R., Rothmayer, A. P., & Okiishi, T. H. (2012). Fundamentals of Fluid Mechanics, 7th Edition. Wiley. White, F. M. (2008). Mecánica de Fluidos. McGraw-Hill Interamericana de España S.L.
Anexos Anexo A Datos de bombas N-1 y N-2 Bomba N-2 @3000 RPM (modelo)
Bomba N-1 @2700 RPM (prototipo)
Caudal Q [L/s]
Hadm [m]
Hdes [m]
F [N]
Caudal Q [L/s]
Hadm [m]
Hdes [m]
F [N]
1.9
0.0
0.0
8.5
3.7
-1.0
2.0
24.5
1.7
0.0
6.0
8.5
3.3
-1.0
13.0
25.5
1.5
0.0
9.0
7.0
2.9
-1.0
16.0
26.0
1.3
0.0
11.0
8.0
2.5
-1.0
20.0
26.0
1.1
0.0
12.0
7.0
2.1
-1.0
21.0
26.0
0.8
0.0
14.0
6.0
1.7
-1.0
23.0
21.0
0.6
0.0
15.5
5.5
1.3
-1.0
24.0
18.5
0.4
0.0
15.5
4.5
0.9
-1.0
26.0
17.0
0.0
0.0
16.5
3.5
0.6
-1.0
26.0
16.0
-
-
-
-
0.3
-1.0
25.0
15.5
-
-
-
-
0.0
-1.0
27.0
15.5
Tabla 3 Datos de las bombas N-1 y N-2
Anexo B Cálculos de ejemplo para la bomba N-2 (modelo) Caudal ▪
▪
Cabezal total
= 1.7[⁄] = 0.0017 017 ⁄ = =6.6.0 0.0 4
▪
Flujo másico
▪
Potencia hidráulica
▪
Potencia mecánica
▪
Eficiencia
= 6.0 ̇ ̇̇ = 997997=0.0.0017 017 = 1.695 ⁄ ̇ = = =6.099.1.1.66060695 959.9. 8 2 =0. 26016565 2 =0.1656560 8. = =60440.6083000 3000 8. 5 = == 99.440.0.262666008 = 3.7 = 0.0037 = =2 1 1 = 3.0 ̇ = 0. ̇̇== 3.997997 0. 0 037 037 689 ⁄ ̇ = = =3.108. 03.3.4654 8954 9.9.8 89 2 =0. 21606565 2 =0.1656560 24. = =601142.92700 2700 24. 5 90 = 4 54 = 108. 1142.990
Cálculos de ejemplo de valores experimentales para la bomba N-1 (prototipo) Caudal ▪
▪
Cabezal total
▪
Flujo másico
▪
Potencia hidráulica
▪
Potencia mecánica
▪
Eficiencia
5
= 0.095 = ×× ( ××) = ( ××) = ( ××) ×× 2700 0. 0. 0 017 017 2700 0. 1 40 40 = 3000 30000.0.10101 = 4.0748×10− ⁄ ×××× = (××××) = (××××) = ( ×2) × 2 2 6 2700 × 0. 1 40 = 3000 × 0.1012 = 9.338 = × × ( × ) = ( × × × × × ) = ( × ) × 2700 2700 0. 1 40 40 99. 6 60 = 3000 30000.10101 = 371.777 = ×
Cálculos de ejemplo de valores estimados para la bomba N-1 (prototipo) Grupo de caudal ▪
▪
Grupo de cabezal
▪
Grupo de potencia
▪
Eficiencia total
6
74371.8 ×7779.338 338 = 4.0748 = 1.023×10− Anexo C Cálculos de ejemplo de incertidumbres para la bomba N-1 (prototipo) Caudal ▪
= ±0.5[⁄] = ±0.0005 005 ⁄ = =0.0.5 ++ 0.5 = 1.0 ̇ = 0. ̇ ̇ == = 0.997997 0. 0 005 005 499 ⁄ ̇ = ( ) + ( ̇ ) ̇ ̇ = ( ) + ( ̇ ̇ ) = √ ̇ + ̇ = √ 3.6899.81.0 + 3.09.80.499 = 39.015 = 2700 × 0100.05 = ±1.35 = 2 260 ==600.11.41355 = 0. 1 65 = =0.0.165 6508250.0.5
▪
Cabezal total
▪
Flujo másico
▪
Potencia hidráulica
▪
Velocidad angular en RPM
▪
Velocidad angular en radianes
▪
Torque
▪
Potencia mecánica
7
= ( ) + ( ) = ( ) + ( ) = √ + 2 = 0.165 6524.24.50.0.14141 + ( 60 ) 2700 27000.0.0825 825 = 23.333 Anexo D Resultados de la bomba N-2 (modelo)
Bomba N-2 @3000 RPM (modelo)
Caudal Cabezal total Flujo másico Potencia hidráulica Potencia mecánica Eficiencia η Q [m3/s] Ht [m] Pw [W] Pm [W] ṁ [kg/s] 0,0019
0,0
1,8943
0,000
440,608
0,000
0,0017
6,0
1,6949
99,660
440,608
0,226
0,0015
9,0
1,4955
131,903
362,854
0,364
0,0013
11,0
1,2961
139,720
414,690
0,337
0,0011
12,0
1,0967
128,972
362,854
0,355
0,0008
14,0
0,7976
109,431
311,018
0,352
0,0006
15,5
0,5982
90,867
285,100
0,319
0,0004
15,5
0,3988
60,578
233,263
0,260
0,0000
16,5
0,0000
0,000
181,427
0,000
Tabla 4 Resultados de bomba N-2 (modelo)
Resultados de la bomba N-1 (prototipo)
Bomba N-1 @2700 RPM (prototipo) Valores estimados Caudal Q [m3/s]
Cabezal total Ht [m]
Pw [W]
4,5542E-03
0,0
0,000
Valores experimentales Caudal Q Eficiencia η [m3/s] -
0,0037
Cabezal total Ht [m]
Flujo másico ṁ [kg/s]
Potancia hidráulica Pw [W]
Potencia mecánica Pm [W]
Eficiencia η
3,0
3,7
108,454
1142,990
0,095 8
4,0748E-03
9,3
371,777
1,023E-04
0,0033
14,0
3,3
451,402
1189,643
0,379
3,5955E-03
14,0
492,057
1,023E-04
0,0029
17,0
2,9
481,691
1212,969
0,397
3,1161E-03
17,1
521,216
1,023E-04
0,0025
21,0
2,5
512,957
1212,969
0,423
2,6367E-03
18,7
481,123
1,023E-04
0,0021
22,0
2,1
451,402
1212,969
0,372
1,9176E-03
21,8
408,225
1,023E-04
0,0017
24,0
1,7
398,640
979,706
0,407
1,4382E-03
24,1
338,973
1,023E-04
0,0013
25,0
1,3
317,545
863,074
0,368
9,5879E-04
24,1
225,982
1,023E-04
0,0009
27,0
0,9
237,426
793,095
0,299
0,0000E+00
25,7
0,000
-
0,0006
27,0
0,6
158,284
746,442
0,212
-
-
-
-
0,0003
26,0
0,3
76,211
723,116
0,105
-
-
-
-
0,0000
28,0
0,0
0,000
723,116
0,000
Anexo E Incertidumbres
Incertidumbre de valores experimentales Bomba N-2 @3000 RPM (modelo) Incertidumbre Caudal Q [m3/s]
Incertidumbre Cabezal total Ht [m]
Incertidumbre flujo másico ṁ [kg/s]
Incertidumbre potencia hidráulica P w [W]
Incertidumbre potencia mecánica P m [W]
Eficiencia η
0,0005
1,0
0,4985
18,564
25,919
0,042
0,0005
1,0
0,4985
33,691
25,919
0,078
0,0005
1,0
0,4985
46,346
25,919
0,130
0,0005
1,0
0,4985
55,219
25,919
0,135
0,0005
1,0
0,4985
59,601
25,919
0,166
0,0005
1,0
0,4985
68,839
25,919
0,223
0,0005
1,0
0,4985
75,949
25,919
0,268
0,0005
1,0
0,4985
75,823
25,918
0,326
0,0005
1,0
0,4985
80,607
25,918
0,444
Tabla 5 Incertidumbres Bomba N-2
Incertidumbre de valores experimentales Bomba N-1 @2700 RPM (prototipo) Incertidumbre Caudal Q [m3/s]
Incertidumbre Cabezal total Ht [m]
Incertidumbre flujo másico ṁ [kg/s]
Incertidumbre potencia hidráulica P w [W]
Incertidumbre potencia mecánica P m [W]
Eficiencia η
0,0005
1,0
0,4985
39,009
23,335
0,034
0,0005
1,0
0,4985
75,613
23,336
0,064
0,0005
1,0
0,4985
87,751
23,336
0,073
0,0005
1,0
0,4985
105,459
23,336
0,087
0,0005
1,0
0,4985
109,418
23,336
0,090
0,0005
1,0
0,4985
118,418
23,333
0,121
0,0005
1,0
0,4985
122,791
23,331
0,143
9
0,0005
1,0
0,4985
132,196
23,330
0,167
0,0005
1,0
0,4985
132,033
23,330
0,177
0,0005
1,0
0,4985
127,052
23,330
0,176
0,0005
1,0
0,4985
136,788
23,330
0,189
Tabla 6 Incertidumbres Bomba N-1
Anexo F Gráficos
Ilustración 1 Potencia vs Caudal Bomba N-1 (prototipo)
10
Ilustración 2 Cabezal total vs Caudal Bomba N-1
Preguntas evaluativas 1) ¿Cómo se define la velocidad específica de una bomba y qué importancia tiene en la selección de la misma? ¿Es ¿Es un parámetro adimensional? adimensional? Explique. Si se quiere diseñar una bomba, siempre hay que decidir qué tipo de máquina se adapta mejor a un servicio determinado. Por lo general para su diseño siempre se cuenta con los datos del caudal Q, el cabezal H y la velocidad de rotación N. Un parámetro no dimensional llamado velocidad específica Ns es referido para facilitar la elección de la máquina más adecuada. Como este nuevo parámetro se deriva de los grupos no dimensionales de caudal y cabezal también es adimensional, adimensional, y al dividirlos se eliminará el valor característico D de la turbomáquina, y el valor Ns proporciona una guía para escoger la bomba que proporcionará la más alta eficiencia en su diseño.
/ / / = /ℎ/ / / / / = ℎ/
2) ¿Existe alguna diferencia entre las curvas estimadas y las respectivas e xperimentales de la bomba prototipo? Si es afirmativo, explique a que factores se debe.
11
El comportamiento de las cuervas estimadas y experimentales es parecido debido a que, aunque existieron errores de medición, por definición una bomba prototipo se debe comportar igual que la bomba modelo.
3) ¿Cuáles serían las ventajas de tener las curvas características de una bomba en forma adimensional? Las ventajas de contar con una curva característica de forma adimensional es que a partir de estas curvas se puede predecir el comportamiento de cada prototipo que cumpla con las condiciones de similitud. 4) Defina el parámetro adimensional de cavitación. La cavitación es la ebullición de un líquido a temperatura normal cuando la presión estática es suficientemente baja. Puede ocurrir en la entrada de las bombas. El fenómeno se ve acentuado por la presencia presencia de gases gases disueltos que se liberan con con una reducción reducción de la presión. 5) Utilizando el análisis adimensional, deduzca los grupos adimensionales de caudal, de cabezal y de potencia para bombas. Para el cabezal:
ℎ == ℎ,,,,,,,,, ℎ ℎ 1 = = 0 = 2 = 2 ℎ = ℎ
Haciendo un sistema de ecuaciones y resolviendo queda:
Por lo tanto, el grupo adimensional para el cabezal quedaría:
Y se realiza el mismo procedimiento para los demás grupos.
6) ¿A qué se debe que las eficie ncias estimada y real difieren? Esto se debe a los errores de medición ocurridos durante la práctica y también porque ninguna máquina alcanza su eficiencia máxima porque no toda la energía suministrada se convierte en trabajo. 12
13
