Informe de Laboratorio de la Ley de Ohm

1. Objetivos 1.1.

Objetivos Generales 1. Familiarizar al estudiante con el uso de los instrumentos de mediciones eléctricas. 2. Construir circuitos eléctricos de corriente continua. 3. Estudiar la Ley de Ohm y sus aplicaciones a circuitos resistivos.

1.2.

Objetivos específicos 1. Expresar correctamente el valor de resistencias eléctricas usando el código de colores. 2. Medir resistencias, diferencias de potencial y corrientes en circuitos eléctricos simples, usando el multímetro. 3 Determinar la resistencia equivalente de un circuito en paralelo. 4. Determinar la resistencia equivalente de un circuito en serie 5. Comprobar la Ley de Ohm en circuitos resistivos simples, con un margen no mayor al 5%. 6. Calcular la incertidumbre de la resistencia equivalente de los circuitos en serie y en paralelo.

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2. Marco Teórico Se denomina circuito eléctrico a una serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como resistencias, inductancias, condensadores, fuentes; conectados entre sí con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas. Las resistencias son elementos muy comunes en los circuitos, y son indispensables en cualquier diseño eléctrico o electrónico. Una resistencia típica tiene un cuerpo cilíndrico de uno a dos centímetros de longitud, con un segmento de alambre en cada extremo. Las resistencias son fabricadas en una gran variedad de formas y tamaños. En las más grandes, el valor del resistor se imprime directamente en el cuerpo del mismo, pero en los más pequeños no es posible. Para poder obtener con facilidad el valor de estas resistencias se utiliza el código de colores. Cada color representa un número que se utiliza para obtener el valor final del resistor. Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor del resistor, la tercera banda indica cuantos ceros hay que aumentarle al valor anterior para obtener el valor final de la resistencia. La cuarta banda indica la tolerancia y si hay quinta banda, ésta indica su confiabilidad Un circuito eléctrico, sencillo se caracteriza por tener tres partes fundamentales: una fuente de energía eléctrica, en este caso la pila o batería, una aplicación y un elemento de control. Si se comienzan a agregar más elementos, el circuito puede ser en serie o paralelo. Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos se conectan secuencialmente. El terminal de salida de un dispositivo se conecta al terminal de entrada del dispositivo siguiente.

Figura 1. Resistencias en serie El circuito en paralelo es una conexión donde, los bornes o terminales de entrada de todos los dispositivos conectados coincidan entre sí, lo mismo que sus terminales de salida.

-3Figura2. Resistencias en paralelo Los instrumentos de medición eléctrica del laboratorio son el multímetro, voltímetro, amperímetro, ohmímetro. El multímetro es un aparato que puede hacer las funciones de amperímetro, voltímetro u óhmetro. El voltímetro debe conectarse en paralelo, el amperímetro debe conectarse en serie y si se usa el ohmímetro, hay que desconectar la resistencia a medir de cualquier circuito donde pudiera estar conectada, es decir, que para medir el valor de una resistencia con el ohmímetro, la resistencia debe estar completamente aislada de cualquier circuito. La ley de Ohm explica que la diferencia de potencial que produce una corriente eléctrica en un circuito es constante. Se considera que la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico. La constante de proporcionalidad se denomina conductividad: La ley de Ohm en su forma microscópica se enuncia así: J = σE Donde J representa la densidad de corriente, E la magnitud del campo eléctrico y σ la conductividad. Otra forma de presentar la ley de Ohm es en términos de la resistencia: el flujo de corriente I que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional al potencial eléctrico V aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia R en ohm de la carga que tiene conectada y se conoce como la forma microscópica de la ley de Ohm: I=

V R

O bien despejando para la resistencia: R=

V I

Para un circuito en serie conformado por n resistencias, la resistencia equivalente del circuito es la suma de las resistencias individuales: R E = R1 + R 2 +  + R n Y la resistencia equivalente de un circuito en paralelo conformado por n resistencias es el inverso de la suma de los inversos de las resistencias individuales: 1 1 1 1 = + ++ R E R1 R 2 Rn

3. Equipo

-4Cantidad 1 1 4 8 4

Descripción Fuente de potencia Multímetro Resistencias eléctricas Cables de conexión Bases para conexiones

4. Procedimiento 4.1.

Medida directa de la resistencia 1. 2. 3. 4.

4.2.

Determine el valor de las resistencias R, utilizando el Código de colores Exprese el resultado experimental de cada resistencia Mida las resistencias con el ohmímetro Exprese el resultado experimental de cada resistencia

Circuito Simple 1. Arme el equipo según la figura 4.2.1. 2. Utilice la resistencia de mayor valor.

Figura 3. Circuito eléctrico simple 3. Encienda la fuente de voltaje y fíjelo en 2 voltios en c.c., medido con el voltímetro 4. Mida la corriente “I” en el circuito y anote. 5. Repita el paso anterior para valores de voltaje de 4, 6, 8 y 10 voltios en cc.

-54.3.

Circuito serie 1. Arme el equipo según la figura 4.3.1

Figura 4. Circuito en serie. 2. 3. 4. 5. 4.4.

Encienda la fuente de voltaje. Mida un voltaje de 2 V en c.c. (entregado por la fuente). Mida la corriente “I” en el circuito y anote. Repita el paso anterior para voltajes de 4, 6, 8 y 10 voltios en cc.

Circuito en paralelo 1. Arme el equipo según la figura 4.4.1

Figura 5. Circuito en paralelo. 2. 3. 4. 5.

Encienda la fuente de voltaje. Mida un voltaje de 2 V en c.c. (entregado por la fuente). Mida las corrientes que circulan en el circuito y anótelas. Repita el paso anterior para voltajes de 4, 6, 8 y 10 voltios en cc.

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5. Análisis de resultados Tabla 1. Medidas directas del valor de las resistencias con el código de colores Secuencia de colores Amarillo/Violeta/Marrón/Oro Marrón/Negro/Rojo/Oro Rojo/Rojo/Marrón/Oro Naranja/Naranja/Rojo/Oro

Valor de la resistencia R1 = 47 × 10 ± 5% Ω = 0,47 ± 0,02 kΩ R2 = 10 × 100 ± 5% Ω = 1,00 ± 0,05 kΩ R3 = 22 × 10 ± 5% Ω = 0,22 ± 0,01 kΩ R4 = 33 × 100 ± 5% Ω = 3,3 ± 0,1 kΩ

Tabla 2. Medidas directas del valor de las resistencias con el ohmímetro Resistencia R1 = 47 × 10 ± 5% R2 = 10 × 100 ± 5% R3 = 22 × 10 ± 5% R4 = 33 × 100 ± 5%

Valor ( ± 0,001 kΩ ) 0,4940 0,9980 0,2333 3,2900

% E en R1 =

0,4940 − 0,47 × 100 = 4,85 % 0,4940

% E en R2 =

0,9980 − 1,00 × 100 = 0,20 % 0,9980

% E en R3 =

0,2333 − 0,210 × 100 = 9,98 % 0,2333

% E en R4 =

3,29 − 3,30 × 100 = 0,30 % 3,29

El circuito en serie montado en el experimento esta formado por las cuatro resistencias: RE = R1 + R2 + R3 + R4 = 0,4940 + 0,9980 + 0,2333 + 3,2900 = 5,0153 kΩ ∆RE =

∂RE ∂RE ∂RE ∂RE ∆R1 + ∆R2 + ∆R3 + ∆R4 = 1 ⋅ 0,001 + 1 ⋅ 0,001 + 1 ⋅ 0,001 + 1 ⋅ 0,001 = 0,004 ∂R1 ∂R2 ∂R3 ∂R4

RE = 5,0153 ± 0,004 kΩ El circuito en paralelo del experimento esta formado por las dos resistencias de mayor valor: 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ RE = 0,765722 kΩ RE R2 R4 0,9980 3,2900 ∆RE =

∂RE ∂RE R ( R + R4 ) − R2 R4 R ( R + R4 ) − R2 R4 ∆R2 + ∆R4 = 4 2 ∆R2 + 2 2 ∆R4 2 ∂R2 ∂R4 ( R2 + R4 ) ( R2 + R4 ) 2

3,2900( 0,9980 + 3,2900) − 0,9980 ⋅ 3,2900 0,9980( 0,9980 + 3,2900) − 0,9980 ⋅ 3,2900 ⋅ 0,001 + ⋅ 0,001 2 ( 0,9980 + 3,2900) ( 0,9980 + 3,2900) 2 ∆RE = 0,0006 ∆R E =

RE = 0,7657 ± 0,0006 kΩ

-7Por ser directamente proporcional la relación entre I y V dada por la V ecuación I = se aplica el método de mínimos cuadrados. R Tabla 3. Corriente eléctrica en función del potencial para un circuito simple Potencial eléctrico V ( ± 0,1V ) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Corriente I ( ± 0,001 mA ) 0,609 1,218 1,825 2,433 3,043

Gráfico1. Corriente eléctrica como función del potencial 3,5

Corriente (mA)

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

2

4

6

8

10

12

Potencial (V)

(

)

La ecuación empírica es I = 0,30415 k Ω −1 V + ( 0,0007 mA) coeficiente de correlación de r = 0,99999968 . La pendiente de la ecuación es

m=

1 R

con un

de donde se obtiene

1 1 = = 3,287851k Ω como valor experimental de la resistencia m 0,30415 kΩ −1 del circuito simple. R=

El valor medido con el ohmímetro para esta resistencia es de R = 3,2900 k Ω , por lo que el porcentaje de error para la ley de Ohm es 3,2900 − 3,287851 %E = ×100 = 0,065 % 3,2900

-8Tabla 4. Corriente eléctrica en función del potencial para un circuito en serie Potencial eléctrico V ( ± 0,1V ) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Corriente I ( ± 0,001 mA ) 0,406 0,808 1,210 1,612 2,018

Gráfico2. Corriente eléctrica en función del potencial 2,5

Corriente (mA)

2 1,5 1 0,5 0 0

2

4

6

8

10

12

Potencial (V)

(

)

La ecuación empírica es I = 0,2014 k Ω −1 V + ( 0,0024mA) coeficiente de correlación de r = 0,99999802 . De

la

pendiente

de

la

ecuación

se

con un

obtiene

1 1 = = 4,965243 k Ω como la resistencia equivalente del circuito m 0,2014 kΩ −1 en serie. R=

El valor calculado de resistencia equivalente con los datos del ohmímetro para el circuito es RE = 5,0153 ± 0,004 kΩ , por lo que el porcentaje de 5,0153 − 4,965243 = 0,998% . error para la ley de Ohm es % E = 5,0153

-9Tabla 5. Corriente eléctrica en función del potencial para un circuito de cuatro resistencias en paralelo Potencial eléctrico V ( ± 0,1V ) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Corriente I ( ± 0,01 mA ) 2,63 5,24 7,86 10,48 13,09

Grafico 3. Corriente eléctrica en función del potencial 14

Corriente (mA)

12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

Potencial (V)

(

)

La ecuación empírica es I = 1,308 k Ω −1 V + (1,308mA) con un coeficiente de correlación de r = 0,99999970 . De

la

pendiente

de

la

ecuación

se

1 1 = = 0,764525 k Ω . Esta es la resistencia m 1,308 kΩ −1 experimental del circuito de resistencias en paralelo. R=

obtiene equivalente

El valor calculado a partir de los datos medidos con el ohmímetro para el circuito es de RE = 0,7657 ± 0,0006 kΩ , por lo que el porcentaje de error es 0,7657 − 0,764525 %E = = 0,153 % 0,765722

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6. Discusión Los resultados acerca de la lectura del valor de las resistencias mediante el código de colores y con el instrumento de laboratorio no presentan suficiente correspondencia entre si. Esto es apreciable en los porcentajes de error de cada lectura de las resistencias, que van desde 0,20 % hasta 9,98 % . Dado que el instrumento realiza una medida sobre la propia resistencia, es más precisa y confiable que el valor aproximado proporcionado por el código de colores. Además, dado que las resistencias del laboratorio están en constante uso, podría darse una leve decoloración de las bandas, dando como resultado un valor de la resistencia erróneo. Por ser lineal la relación entre las variables estudiadas nos fue necesario realizar un cambio de variable, y de la misma ecuación teórica se deduce que la pendiente de las ecuaciones empíricas es el inverso de la resistencia equivalente del circuito. El circuito simple, es decir con una sola resistencia, mostró una gran correspondencia con lo que predice la ley de Ohm. Se confirmo la relación lineal entre el potencial y la corriente eléctrica en el circuito. La pendiente de la ecuación permitió obtener un valor experimental de la resistencia de 3,287851k Ω mientras que el valor medido directamente con el ohmímetro para esta resistencia fue de R = 3,2900 k Ω , lo que arroja un porcentaje de error % E = 0,065 % , bastante aceptable dentro del limite establecido por alcanzar en los objetivos. En cuanto al circuito en serie con cuatro resistencias, primero fue necesario determinar la resistencia equivalente teórica y su incertidumbre. La resistencia seria la suma de las resistencias individuales y la incertidumbre, por ser resultado de medidas realizadas una sola vez, se determina mediante el método de derivadas parciales, obteniéndose RE = 5,0153 ± 0,004 kΩ . El circuito en serie se ajusto de forma muy adecuada a la ley de Ohm, pues el calculo con la pendiente arrojo un resultado de resistencia equivalente R = 4,965243 k Ω de y comparándolo con el valor calculado RE = 5,0153 ± 0,004 kΩ muestra que el porcentaje de error para la ley de Ohm es % E = 0,998% , ubicado también dentro del limite esperado. Por ultimo, para el circuito de resistencias en paralelo se calculo de manera parecida el valor teórico como el inverso de las sumas de los inversos de las resistencias individuales y con el método de derivadas parciales se RE = 0,7657 ± 0,0006 kΩ . determino la incertidumbre obteniendo Experimentalmente la resistencia equivalente del circuito es R = 0,764525 k Ω que difiere en solamente un 0,153 % del valor calculado a partir de los datos medidos con el ohmímetro, por lo que el circuito también cumple con la ley de Ohm.

- 11 En general, los tres circuitos estudiados durante el experimento cumplen con mucha precisión la ley de Ohm. Puede observarse también de cada ecuación empírica presentada para cada uno de los circuitos, que presentan un valor de intersección con el eje Y. Para los tres casos, este valor es muy bajo y no afecta considerablemente los resultados en comparación con los que prediga la ley de Ohm.

7. Conclusiones ⇒ Uno de los elementos mas comunes en los circuitos eléctricos son las resistencias y para obtener su valor se utiliza el código de colores o el ohmímetro, sin embargo, el valor de resistencia del instrumento de medición es más preciso y confiable que el valor leído con el código de colores. ⇒ La ecuación que relaciona el potencial con la corriente eléctrica es la ley de Ohm en su forma microscópica, es una relación lineal y su pendiente es el inverso de la resistencia equivalente del circuito. ⇒ Los tres circuitos representados mediante las resistencias permitieron comprobar la ley de Ohm con gran exactitud, y calcular los valores correspondientes de resistencias equivalentes para cada uno.

8. Bibliografía Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D. y Freedman, R. A. (2005). Física Universitaria. Volumen 2. Undécima Edición. México: Pearson Educación. Fuentes en Internet http://www.unicrom.com/TuT_codigocolores.asp http://www1.uprh.edu/labfisi/manual/2nd%20Part%20Experiment%2004.pdf http://www.natureduca.com/tecno_eltec_ccc_serie1.php