Informe de Laboratorio de Fisica N2

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA 22

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

Experiencia el Nº 2

I.

UNMSM INFORME 02

Las matemáticas constituyen un lenguaje bello y elegante. Desafortunadamente la elegancia con demasiada frecuencia también significa: elegancia para el experto y la oscuridad para el principiante. ANÓNIMO

OBJETIVOS : 1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos. 2. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados. 3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.

II.

MATERIALES :

El alumno traerá: Calculadora científica (6) Hojas de papel milimetrado (2) Hojas de papel logarítmico (1) Hoja de papel semilogarítmico

Papel milimetrado

III.

Papel logarítmico Papel semilogarítmico

FUNDAMENTO TEÓRICO : Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas y semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitarla construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

USO DEL PAPEL MILIMETRADO: Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado: 1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas. 2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada. 3. La representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:  Función lineal y = b + mx  Función Potencial y = k xn  Función Exponencial y = k 10xn Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es: y = mx + b En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación: Primero se construye una tabla de la forma:

Tabla 1 xi x1 x2 . . . xp

yi y1 y2 . . . yp

∑

∑

xi2 x12 x22 . . . xp2

xi yi x1 y1 x2 y2 . . . xp yp ∑

∑

Luego se calcula la pendiente y el intercepto.

m=

∑

∑ ∑

∑

∑

;

b=

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO: Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n≠1 ), son funciones potenciales y sus gráficas en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con …., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,…etc. Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn ; ( n≠1 ) obtenemos logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx, Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

xi

yi

Xi = log xi

Yi = log yi

Xi Yi =logxi logyi

x1 x2 . . . xp

y1 y2 . . . yp

log x1 log x2 . . . log xp

log y1 log y2 . . . log yp

logx1 logy1 logx2 logy2 . . . logxp logyp

∑

∑

Xi2=(log xi)2

. . .

∑

∑

Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:

∑

m= b=

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

;

∑ ∑

Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se tiene que m = n y k = 10.

USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO: Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogarítmico, ¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL: El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma linela mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:

Forma inicial y = a x2 y = a√ y = a exp (nx) y=a

Cambio x2 = z √ =z ln(y) = z ; ln(a) = b ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = t

Forma lineal y=az y=az z = nx + b z = b + nt

USO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA : Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión linealpor mínimos cuadrados. Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante. Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla: Distribución de puntos en Papel Papel Papel Milimetrado Logarítmico Semilogarítmico Lineal Curva Lineal Curva Lineal Curva Lineal

Calculadora Tipo Fórmula Regresión Lineal y = A + Bx Potencial y = AxB Exponencial y = A exp(Bx) Cuadrática y = A + Bx + Cx2

USO DEL COMPUTADOR: Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer gráficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficientes de correlación.

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

IV.

UNMSM INFORME 02

PROCEDIMIENTO: Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón, la evaluación de agua de un depósito y la actividad radiactiva del radón. 1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos. TABLA 1 i (A) 0.5 1.0 2.0 4.0

V (V) 2.18 4.36 8.72 17.44

2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D). TABLA 2 h (cm) D (cm) 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0

30

20 10 4 Tiempo de vaciado t (s) 59.9 43.0 26.7 33.7 23.7 15.0 14.9 10.5 6.8 5.3 3.9 2.6 2.7 2.0 1.3

73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

1 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018 núcleos.

TABLA 3 t (dias) A (%)

0 100

1 84

2 70

3 59

4 49

5 41

6 34

7 27

8 24

9 20

10 17

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

V.

UNMSM INFORME 02

CUESTIONARIO:

1. Grafique las siguientes distribuciones : De la Tabla 1 : a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I. De la Tabla 2 : b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas. c) i d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas. e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro. f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (s) en papel milimetrado. Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas. De la Tabla 3 : g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T. h) En una hoja de papel semilogarítmico grafique A vs. T.

2.

Hallar las fórmulas experimentales : a) Obtenga las fórmulas experimentales usando el método de regresión lineal para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e) y f). Caso a) xi 0.5 1.0 2.0 4.0 ∑

m=

yi 2.18 4.36 8.72 17.44

xi2 0.25 1.0 4.0 16.0

xi yi 1.09 4.36 17.44 69.76

∑

∑

=

∑

= 4.36

Y = mx + b Y = 4.36x

b=

=

=0

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

Caso d)  xi 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0

yi 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

Para h = 30 cm log xi 0.1761 0.3010 0.4771 0.69897 0.8451 ∑

log yi 1.8633 1.6149 1.2648 0.8325 0.5051 ∑

m=

logxi logyi 0.3281 0.4861 0.6034 0.5819 0.4269 ∑

∑

=

b=

(log xi)2 0.3010 0.0906 0.2276 0.4886 0.7142

= - 2.0145

=

= 2.227

10b = 168.655

Y = 168.655x- 2.0145  xi 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0

yi 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7

Para h = 20 cm log xi 0.1761 0.3010 0.4771 0.69897 0.8451 ∑

log yi 1.7774 1.5276 1.1732 0.7243 0.4314 ∑

m=

b= 10b = 135.8313

Y = 135.8313x- 2.01396

logxi logyi 0.3130 0.4598 0.5597 0.5063 0.3646 ∑

(log xi)2 0.3010 0.0906 0.2276 0.4886 0.7142 ∑

=

= - 2.01396

=

= 2.133

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

 xi 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0

yi 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

UNMSM INFORME 02

Para h = 10 cm log xi 0.1761 0.3010 0.4771 0.69897 0.8451 ∑

log yi 1.6335 1.3747 1.0212 0.5911 0.3010 ∑

m=

(log xi)2 0.3010 0.0906 0.2276 0.4886 0.7142

logxi logyi 0.2877 0.4138 0.4872 0.4132 0.2544 ∑

∑

=

= - 1.9848

b=

=

= 1.9760

10b = 94.6237

Y = 94.6237x- 1.9848  xi 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0

yi 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

Para h = 4 cm log xi 0.1761 0.3010 0.4771 0.69897 0.8451 ∑

log yi 1.4265 1.1761 0.8325 0.41497 0.1139 ∑

m=

b= 10b = 58.4252

Y = 58.4252x- 1.9489

logxi logyi 0.2512 0.354 0.3972 0.29005 0.0963 ∑

(log xi)2 0.3010 0.0906 0.2276 0.4886 0.7142 ∑

=

= - 1.9489

=

= 1.7666

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA  xi 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0

UNMSM INFORME 02

Para h = 1 cm

yi 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

log xi 0.1761 0.3010 0.4771 0.69897 0.8451 ∑

log yi 1.1303 0.8921 0.5682 0.1761 -0.0969 ∑

m=

logxi logyi 0.199 0.2685 0.2711 0.1231 -0.0819 ∑

∑

=

b=

(log xi)2 0.3010 0.0906 0.2276 0.4886 0.7142

= - 1.8248

=

= -1.4457

10b = 27.9062

Y = 27.9062x- 1.8248 Caso e)  xi 30 20 10 4 1

yi 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5

Para D = 1,5 cm log xi 1.4771 1.30103 1.0000 0.6021 0.0000 ∑

log yi 1.8633 1.7774 1.6335 1.4265 1.1303 ∑

m=

b= 10b = 13.4896

Y = 13.4896x.0.4979

logxi logyi 2.7523 2.3125 1.6335 0.8589 0.0000 ∑

(log xi)2 2.1819 1.6927 1.000 0.3625 0.000 ∑

=

= 0.4979

=

= 1.13

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

 xi 30 20 10 4 1

yi 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

UNMSM INFORME 02

Para D = 2 cm log xi 1.4771 1.30103 1.0000 0.6021 0.0000 ∑

log yi 1.6149 1.5276 1.3747 1.1761 0.8921 ∑

(log xi)2 2.1819 1.6927 1.000 0.3625 0.000

logxi logyi 2.3854 1.98795 1.3747 0.7081 0.0000 ∑

m=

∑

=

= 0.4905

b=

=

= 0.8874

10b = 7.7161

Y = 7.7161x.0.4905

 xi 30 20 10 4 1

yi 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

Para D = 3 cm log xi 1.4771 1.30103 1.0000 0.6021 0.0000 ∑

m=

b= 10b = 3.6241

Y = 3.6241x.0.4711

log yi 1.2648 1.1732 1.0212 0.8325 0.5682 ∑

logxi logyi 1.8682 1.5462 1.0212 0.5012 0.0000 ∑

(log xi)2 2.1819 1.6927 1.000 0.3625 0.000 ∑

=

= 0.4711

=

= 0.5592

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

 xi 30 20 10 4 1

yi 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

UNMSM INFORME 02

Para D = 5 cm log xi 1.4771 1.30103 1.0000 0.6021 0.0000 ∑

log yi 0.8325 0.7243 0.5911 0.41497 0.1761 ∑

logxi logyi 1.2297 0.9423 0.5911 0.2499 0.0000

(log xi)2 2.1819 1.6927 1.000 0.3625 0.000

∑

∑

=

= 0.4383

m=

b=

=

= 0.1638

10b = 1.4581

Y = 1.4581x0.4383

 xi 30 20 10 4 1

yi 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

Para D = 7 cm log xi 1.4771 1.30103 1.0000 0.6021 0.0000 ∑

m=

b= 10b = 0.7748

Y = 0.7748x.0.4129

log yi 0.5051 0.4314 0.3010 0.1139 - 0.0969 ∑

logxi logyi 0.7461 0.5613 0.3010 0.0686 0.0000

(log xi)2 2.1819 1.6927 1.000 0.3625 0.000

∑

∑

=

= 0.4129

=

= - 0.1108

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

Caso f)  xi 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

yi 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

Para h = 30 cm log xi - 0.3522 - 0.6021 - 0.9543 - 1.3979 - 1.69897 ∑

log yi 1.8633 1.6149 1.2648 0.8325 0.5051 ∑

logxi logyi - 0.6563 - 0.9723 - 1.207 - 1.1638 - 0.8581 ∑

m=

(log xi)2 0.1240 0.3625 0.9107 1.9541 2.8865 ∑

=

b=

= 1.0024

=

= 2.2197

10b = 165.84

Y = 165.84x.1.0024  xi 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

yi 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7

Para h = 20 cm log xi - 0.3522 - 0.6021 - 0.9543 - 1.3979 - 1.69897 ∑

m=

∑

logxi logyi - 0.626 - 0.9198 - 1.196 - 1.0125 - 0.7329 ∑

= 1.002

=

10b = 134.865

Y = 134.865x.1.002 Para h = 10 cm

(log xi)2 0.1240 0.3625 0.9107 1.9541 2.8865 ∑

=

b=



log yi 1.7774 1.5276 1.1732 0.7243 0.4314

= 2.1299

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

xi 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

yi 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

log xi - 0.3522 - 0.6021 - 0.9543 - 1.3979 - 1.69897 ∑

log yi 1.6335 1.3747 1.0212 0.5911 0.3010 ∑

UNMSM INFORME 02

(log xi)2 0.1240 0.3625 0.9107 1.9541 2.8865

logxi logyi - 0.5753 - 0.8277 - 0.9745 - 0.8263 - 0.5114 ∑

m=

∑

=

= 0.9877

b=

=

= 1.9731

10b = 94.00

Y = 94.0x.0.9877

 xi 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

yi 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

Para h = 4 cm log xi - 0.3522 - 0.6021 - 0.9543 - 1.3979 - 1.69897 ∑

m=

∑

(log xi)2 0.1240 0.3625 0.9107 1.9541 2.8865

logxi logyi - 0.5024 - 0.7081 - 0.7945 - 0.5831 - 0.1935 ∑

∑

=

b=

= 0.9698

=

10b = 58

Y = 58x00.9698 

log yi 1.4265 1.1761 0.8325 0.41497 0.1139

Para h = 1 cm

= 1.7637

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA xi 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

yi 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

log xi - 0.3522 - 0.6021 - 0.9543 - 1.3979 - 1.69897 ∑

log yi 1.1303 0.8921 0.5682 0.1761 -0.0969 ∑

UNMSM INFORME 02

logxi logyi - 0.3981 - 0.5371 - 0.5422 - 0.2462 - 0.1646 ∑

m=

∑

=

b=

(log xi)2 0.1240 0.3625 0.9107 1.9541 2.8865

= 0.9078

=

= 1.4428

10b = 27.7

Y = 27.700.9078

b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las fórmulas experimentales e indique el factor de correlación para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h). Caso a) Y = 4.36x

r=1

Caso b) y d) Para h=30 cm Para h=20 cm Para h=10 cm Para h=4 cm Para h=1 cm

Y = 166.9654x-2.0143 Y = 135.8455x-2.0139 Y = 94.6428x-1.9849 Y = 58.4211x-1.9488 Y = 27.9005x-1.8245

r = -0.9997 r = -0.99998 r = -0.99994 r = -0.99991 r = -0.99993

Caso c) y e) Para D=1.5 cm Para D=2 cm Para D=3 cm C Para D=4 cm a Para D=7 cm c Caso f)

Y = 13.4934x0.4978 Y = 7.7163x0.4905 Y = 3.6241x0.4712 Y = 1.4582x0.4383 Y = 0.7748x0.4129

r = 0.99993 r = 0.99987 r = 0.9994 r = 0.9982 r = 0.9983

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA Y = 165.7728x1.0023 Y = 134.84099x1.0019 Y = 93.9498x0.9875 Y = 58.0087x0.9696 Y = 27.7139x0.9077

Para h=30 cm Para h=20 cm Para h=10 cm Para h=4 cm Para h=1 cm

UNMSM INFORME 02 r = 0.99986 r = 0.99998 r = 0.99991 r = 0.99995 r = 0.99993

Caso g) y h) Y = 100.08995e-0.1795

r = - 0.99949

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente fórmulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h) . Caso a) i (A) 0.5 1 2 4

v (V) 2.18 4.36 8.72 17.44

Diferencia de potencial (v)

v vs. i 20 15 10

y = 4,36x + 4E-1 R² = 1

5 0 0

1

2

3

Intensidad de corriente (A)

Caso b)

4

5

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA D (cm) 1.5 2 3 5 7

UNMSM INFORME 02

t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

t vs. D cuando h =30 cm 80

Tiempo (s)

70

Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995

60 50 40 30

t

20 10 0 0

2

4

6

8

Diámetro (cm) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7

t vs. D cuando h =20 cm 70

Tiempo (s)

60 50

Y = 135.85x-2.0139 R2 = 1

40 30

t

20 10 0 0

2

4

Diámetro (cm)

6

8

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

D (cm) 1.5 2 3 5 7

UNMSM INFORME 02

t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

t vs. D cuando h =10cm 50

Tiempo (s)

40

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999

30 20

t

10 0 0

2

4

6

8

Diámetro (cm) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

t vs. D cuando h =4 cm 30

Tiempo (s)

25

Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

20 15

t

10 5 0 0

2

4

Diámetro (cm)

6

8

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA D (cm) 1.5 2 3 5 7

UNMSM INFORME 02

t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

t vs. D cuando h =1 cm 16

Tiempo (s)

14 12

Y = 27.9x-1.8245 R2 = 0.9999

10 8 6

t

4 2 0 0

2

4

6

8

Diámetro (cm)

Caso c) h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5

t vs. h cuando D =1.5 cm 80

Tiempo (s)

70 60 50

Y = 13.493x0.4978 R2 = 0.9999

40 30

t

20 10 0 0

5

10

15

20

Altura (cm)

25

30

35

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

h (cm) 30 20 10 4 1

UNMSM INFORME 02

t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

Tiempo (s)

t vs. h cuando D =2 cm 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

0

5

10

15

20

25

30

t

35

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

t vs. h cuando D =3 cm

Tiempo (s)

20 15

Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

10

t

5 0 0

5

10

15

20

Altura (cm)

25

30

35

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

h (cm) 30 20 10 4 1

UNMSM INFORME 02

t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

t vs. h cuando D =5 cm 8

Tiempo (s)

7 6 5

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

4 3

t

2 1 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

t vs. h cuando D =7 cm 3.5

Tiempo (s)

3 2.5

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966

2 1.5

t

1 0.5 0 0

5

10

15

20

Altura (cm)

25

30

35

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

Caso d) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

t vs. D cuando h =30 cm

Tiempo (s)

100

Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995 10 t

1 1

10

Diámetro (cm) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 59.9 33.7 14.9 5.3 2.7

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

t vs. D cuando h =20 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 135.85x-2.0139 R2 = 1

t

1 1

10

Diámetro (cm) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

t vs. D cuando h =10 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999

t

1 1

10

Diámetro (cm)

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

t vs. D cuando h =4 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

t

1 1

10

Diámetro (cm) D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

t vs. D cuando h =1 cm

Tiempo (s)

100

10

1 1

t

Y = 27.9x-1.8245 R2 = 0.9999

0.1

10

Diámetro (cm)

Caso e) h (cm) 30 20 10 4

t (s) 73.0 59.9 43.0 26.7

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA 1

UNMSM INFORME 02

13.5

t vs. h cuando D =1.5 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 13.493x0.4978 R2 = 0.9999

t

1 1

10

100

Altura (cm) h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

t vs. h cuando D =2 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

t

1 1

10

100

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

t vs. h cuando D =3 cm

Tiempo (s)

100

10

Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

t

1 1

10

100

Altura (cm)

h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

t vs. h cuando D =5 cm

Tiempo (s)

10

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

t

1 1

10

100

Altura (cm) h (cm) 30 20 10 4 1

t (s) 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

t vs. h cuando D =7 cm

Tiempo (s)

10

1 1

10

100

t

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966 0.1

Altura (cm)

Caso f) Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

t vs. Z cuando h =30 cm 80

Tiempo (s)

70 60 50 40

Y = 165.77x1.0023 R2 = 0.9997

30 20

t

10 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

D (cm) 1.5

Z = 1/D2 0.4444

t (s) 59.9

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA 2 3 5 7

UNMSM INFORME 02

0.25 0.1111 0.04 0.02

33.7 14.9 5.3 2.7

t vs. Z cuando h =20 cm 70

Tiempo (s)

60 50 40

Y = 134.84x1.0019 R2 = 1

30 20

t

10 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 43.0 23.7 10.5 3.9 2.0

t vs. Z cuando h =10 cm 50

Tiempo (s)

40 30

Y = 93.95x0.9875 R2 = 0.9998

20

t

10 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

D (cm) 1.5 2

Z = 1/D2 0.4444 0.25

t (s) 26.7 15.0

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA 3 5 7

UNMSM INFORME 02

0.1111 0.04 0.02

6.8 2.6 1.3

t vs. Z cuando h =4 cm 30

Tiempo (s)

25 20 15

Y = 58.009x0.9696 R2 = 0.9999

10

t

5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

Z = 1/D2 0.4444 0.25 0.1111 0.04 0.02

D (cm) 1.5 2 3 5 7

t (s) 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8

t vs. Z cuando h =1 cm 16

Tiempo (s)

14 12 10 8

Y = 27.714x0.9077 R2 = 0.9999

6 4

t

2 0 0

0.1

0.2

0.3

Z

0.4

0.5

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

Caso g)

t (dias) A (%)

0 100

1 84

2 70

3 59

4 49

5 41

6 34

7 27

8 24

9 20

10 17

A vs. T 120 100

Y = 100.09e-0.1795x R2 = 0.999

A (%)

80 60

A

40 20 0 0

2

4

6

8

10

T (dias)

Caso h)

t (dias) A (%)

0 100

1 84

2 70

3 59

4 49

5 41

6 34

7 27

8 24

9 20

10 17

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

A vs. T

A (%)

100

10

Y = 100.09e-0.1795x R2 = 0.999

A

1 0

2

4

6

8

10

T (dias)

d) Compare sus resultados. ¿Cuál (es) de los métodos de regresión le parece confiable? RPTA: El uso de EXCEL y de la calculadora científica (CASIO fx-3650P SUPER - FX) son los métodos más confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad las cifras decimales y así afinar resultados, cosa que nos permite el método de regresión lineal ya que el uso de cifras decimales se hace tedioso e induce al error al aproximar cifras. 3. Interpolación y extrapolación : Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas) a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 3. TABLA 3 t(días)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A (%)

100

84

70

59

49

41

34

27

24

20

17

Tiempo Área(%) [dias] [yi]

Ti

Yi=logyi

Tilogyi

Ti2

0

100

0

2

0

0

1

84

1

1.9243

1.9243

1

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

2

70

2

1.8451

3.6902

4

3

59

3

1.7709

5.3127

9

4

49

4

1.6902

6.7608

16

5

41

5

1.6127

8.0635

25

6

34

6

1.5315

9.189

36

7

27

7

1.4314

10.0198

49

8

24

8

1.3802

11.0416

64

9

20

9

1.3010

11.709

81

10

17

10

1.2304

12.304

100

Ti  55 Yi  17.7177 Ti log Yi  80.0149 Ti Hallando: “n” y “k”

m

p  Ti.log yi   Ti  log yi p  Ti 2    Ti 

2

 Ti   log yi  TiTi log yi b p Ti     Ti  2

2

2

Reemplazando en las ecuaciones:

m

b

11 80.0149    5517.7177  11 385   55

2

385 17.7177   55 80.0149  11 385    55 

m  0.0779

b  2.0004

2

 m=n y k=antilog b La formula quedaría:

A(%)  100.0921100.0779t

Ahora para A% = 50

50  100.0921100.0779t t =3.8703 dias Respuesta: en 3.8703 días se desintegro el 50% de los núcleos de radón

2

 385

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

b) Halle los tiempos de vaciado de agua si: ALTURA h

DIAMETRO d

TIEMPO t

(cm)

(cm)

(s)

01

20

4.0

02

40

1.0

03

25

3.5

04

49

1.0

CASOS

Hallando los valores n y k ALTURA h

DIAMETRO d Xi=Logdi

Yi=Loghi

XiYi

Xi2

(cm)

(cm)

20

4.0

0.602

1.301

0.783

0.362

40

1.0

0

1.602

0

0

25

3.5

0.544

1.398

0.761

0.296

49

1.0

0

1.690

0

0

 XiYi  1.544   Xi 

 Xi  1.146 Yi  5.991

Hallando n y k

m

p  log xi.log yi   log xi  log yi p  log xi 2    log xi 

2

  log xi   log yi   log xi log xi log yi b p  log xi     log xi  2

2

m  0.523

b  1.647

2

2

 0.658

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA LABORATORIO DE FÍSICA

UNMSM INFORME 02

n=m y k=10b

y  10

 La formula quedaría:

1.647

x0.523

Ahora reemplazando los valores (d) en la fórmula, el cuadro quedaría de la siguiente manera : ALTURA h

DIAMETRO d

TIEMPO t

(cm)

(cm)

(s)

01

20

4.0

21.484

02

40

1.0

44.36

03

25

3.5

23.038

04

49

1.0

44.36

CASOS

4. Haga w =

√

para las alturas y diámetros correspondientes y complete la

tabla : t (s) W

73.0

43.0

26.7

15.0

10.5

3.9

1.5

5. Grafique t = t(s) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente : t = t(h.d).

6. Para investigar: Para obtener la fórmula de una distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y(x), se utilizó la regresión simple. Cuando se tiene tres o más variables , y = y(v,w,…..,z) se tendrá que realizar la regresión simple. a) Encuentre la fórmula t = t(h.d), utilice la Tabla 2. b) Hallar t para h = 15 cm y D = 6 cm. c) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm.

VI.

CONCLUSIONES :