Informe de Lab Nº6 TUBO DE PITOT

DINÁMICA DE FLUIDOS

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TRABAJO EXPERIMENTAL Nº6 CAPÍTULO: DINÁMICA DE FLUIDOS. TEMA: TUBO DE PITOT.

1. OBJETIVOS Determinar experimentalmente la densidad del aire, utilizando el Tubo de Prandtl. 2. MARCO TEÓRICO La dinámica de fluidos presenta en su estudio un panorama diferente al de la estática de fluidos. Aún cuando el movimiento tiene lugar según leyes fijas, la naturaleza de estas leyes y la influencia de las condiciones de frontera sobre ellas son muy complejas y, hasta ahora, no ha sido posible expresarlas por completo en forma matemática; no obstante, se han resuelto numerosos problemas de ingeniería que incluyen el flujo de fluidos, combinando la teoría matemática con los datos experimentales. 2.1. DENSIDAD DEL AIRE La densidad de cualquier sustancia, sea sólida, líquida o gaseosa expresa la cantidad del mismo por unidad de volumen. Y generalmente se representa por la letra griega rho ( ρ ). Esta propiedad en el aire no siempre es bien asimilada, por ser poco intuitiva. Si bien es cierto que la densidad del aire es numéricamente pequeña si la comparamos por ejemplo con la del agua, pero es precisamente esta diferencia lo que hace posible los vuelos en general. Dado que con la altura cambian la presión y la temperatura del aire, para conocer como varia la densidad del aire, nada mejor que analizar como afectan a ésta las variaciones de la presión y la temperatura. Si se comprime, una misma masa de gas ocupará menos volumen, o el mismo volumen albergara mayor cantidad de gas. Este hecho se conoce en Física como la Ley de Boyle: “A temperatura constante, los volúmenes ocupados por un gas son inversamente proporcionales a las presiones a las que esta sometido”. A partir de esta ley y de la definición de densidad, se deduce que la densidad aumenta o disminuye en relación directa con la presión. Por otra parte, se conoce que si se aplica calor a un cuerpo este modifica sus dimensiones, es decir se dilata, por tanto ocupa mayor volumen, para el caso de los gases este hecho es evidente, y en Física se conoce como la Ley de dilatación de los gases de Gay-Lussac: “La dilatación de los gases es función de la temperatura e independiente de la naturaleza de los mismos”. De acuerdo con esta ley y volviendo nuevamente a la definición de densidad, si una misma masa ocupa más volumen su densidad será menor. Luego entonces, la densidad del aire cambia en proporción inversa a la temperatura.

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Considerando la definición de la densidad y la ley combinada de gases, y aplicando para dos condiciones diferentes, por ejemplo: Condiciones Normales y las Condiciones en Oruro, obtenemos:

P¿ T 0 kg ρ0 3 P0 T ¿ m

( )( ) [ ]

ρ¿ =

Donde: ρ0 = Densidad del aire en Condiciones Normales = 1.293 [kg/m 3]

ρ¿= Densidad del aire en Oruro en [kg/m3] P0 = Presión atmosférica en Condiciones Normales = 760 [mm Hg] P¿ = Presión atmosférica en Oruro = 494 [mm Hg] T 0 = Temperatura Absoluta en Condiciones Normales = 273 [℃ ] T ¿ = Temperatura Absoluta en Oruro = ℃ + 273 = 22+273

[K]

2.2. TEOREMA DE BERNOULLI En 1738, Daniel Bernoulli, demostró que en cualquier corriente que fluye estacionariamente sin fricción, la energía total contenida en una masa dada es la misma en todos los puntos de su trayectoria de flujo. En otras palabras, la energía cinética, la de presión y la de posición se pueden convertir en cualquiera de las otras dos formas, teóricamente sin pérdidas. Esta relación se puede expresar como;

P1 +1/2 ρ v 21+ ρg z 1=P2 +1/2 ρ v 22+ ρg z 2 Y se llama ecuación de Bernoulli, basada e la conservación de la energía aplicada a los fluidos que se pueden considerar incomprensibles y resulta ser la expresión matemática de teorema de Bernoulli cuyo enunciado es como sigue: “Despreciando la fricción, la carga total o la cantidad total de energía por unidad de peso, es la misma en todos los puntos de la trayectoria de flujo”. 2.3. TUBO DE PITOT Es un tubo acodado, en forma de L, con ambos extremos abiertos, que se utilizo inicialmente para medir las velocidades del agua en los ríos, pero también es posible medir fluidos que estén moviéndose en tuberías, es decir gases o líquidos. Cuando el tubo se introduce frontalmente contra la corriente de un liquido, éste entra por el extremo sumergido, hasta alcanzar una altura h por encima del nivel de la corriente, entonces se establece una condición de equilibrio y la cantidad de liquido en el tubo permanece sin cambio, en tanto el flujo permanece estacionario. En estas condiciones es posible obtener la velocidad del líquido en el nivel del extremo sumergido, siendo: TUBO DE PITOT

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v=√ 2 gh [ m/s ] Este tubo desde su diseño inicial ha sufrido algunas modificaciones, hasta llegar al Tubo de Prandtl. 2.3.1.ANEMÓMETROS DE PRESIÓN HIDRODINÁMICA Cuando el viento impacta sobre una superficie, en ella se produce una presión adicional que depende de esa velocidad, si esta presión se capta adecuadamente, y se conduce a un instrumento medidor, tendremos un anemómetro de presión. Para capturar esta presión se utiliza el llamado tubo de Pitot, que no es más que un tubo de suficiente diámetro en forma de U con uno de sus extremos doblado y colocado de frente al viento, y el otro abierto al exterior pero protegido de la acción de este. En la parte en forma de U se graba una escala y dentro se coloca un líquido coloreado. La diferencia de presión entre los extremos del tubo de Pitot hará que la columna líquida se desplace de un lado, la diferencia de altura será proporcional a la velocidad del viento incidente en la boca del tubo y servirá como indicador de esta.

Si el fluido es un gas, se debe incorporar a este equipo un manómetro para medir el desnivel h. el tubo manométrico abierto, se conecta al tubo por el interior del cual circula el gas. La presión de la rama izquierda de manómetro cuya abertura es paralela a la dirección del movimiento del gas, es igual a la presión de la corriente gaseosa. La presión de la rama derecha, cuya abertura es perpendicular a la corriente, puede calcularse aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos a y b. Sea v la velocidad de la corriente, ρ la densidad del gas y Pa la presión en el punto a. naturalmente la velocidad en el punto b es nula, entonces:

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1 Pb=P a+ ρ v 2a 2 Puesto que Pb es mayor que Pa el líquido manométrico se desplaza hacia la izquierda. Si ρm es la densidad del líquido manométrico y h es la diferencia de altura del líquido en las ramas del manómetro, tenemos que:

Pb=P a+ ρm gh Igualando las expresiones de Pb, resulta:

1 ρm gh= ρ v 2a 2 de donde se despeja la velocidad y se tiene:

v=

√

2 ρm gh m ( 6.1 ) ρ s

[ ]

El tubo de Pitot es un dispositivo que se utiliza en aeronáutica: ubicado en un lugar de poca turbulencia, permite medir la velocidad de avance de un avión con respecto al aire. El anemómetro (del griego, anemos, viento; metron, viento) es un instrumento para medir la velocidad del viento. Presenta distintos diseños pero, en general, todos constan de varias semiesferas que giran mas rápido cuanto mayor es la velocidad del viento. El número de vueltas por minuto se traduce en la velocidad del viento con un sistema de engranajes similar al del indicador de velocidad de los vehículos de motor.

2.4. ANÁLISIS DE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL EXPERIMENTO TUBO DE PITOT

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En el laboratorio, la densidad del aire se puede obtener realizando mediciones de la velocidad del aire en la corriente lograda por el generador de aire v, y de la diferencia de alturas h, en u manómetro, considerando la última ecuación. 2.5. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES Del análisis de la ec. (6.1) y tomando en cuenta el objetivo del trabajo experimental, se identifica las dos variables que intervienen en este laboratorio9, siendo:

( VI )=v [ m/s ] ( VD )=h [ mm ] 2.6. LINEALIZACIÓN DE LA EC. (6.1) Una vez identificado las variables que intervienen en este trabajo experimental, se procede a linealizar la ec. (6.1) obteniendo la siguiente expresión:

h=0+

( 2 g ρρ ) v [ m ] 2

H2O

3. MATERIAL Y EQUIPO

-

Tubo de Pitot (Prandtl) Generador de aire, con Reóstato Incorporado Anemómetro Manómetro diferencial en U Agua como líquido manométrico Mangueras de goma y accesorios

4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO Mangueras de goma

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Generador de aire Manómetro diferencial en U

Tubo de Pitot

Agua como liquido manometrico

5. EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO a) Instalar el generador de aire y el tubo de Prandtl conectar, mediante mangueras con el manómetro diferencial en U. b) Se hace circular aire mediante el generador, regulando el caudal con el reóstato incorporado y medir la velocidad v, con el anemómetro. c) Medir con la mayor exactitud el valor de h, que resulta ser la diferencia de alturas en el manómetro en U. d) Se modifica el flujo de aire, cambiando la posición de reóstato, para obtener nuevos valores de v y de h. realizar por lo menos 6 ensayos. 6. OBTENCIÓN Y REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES

ρm =1000 [ kg/m3 ]

g=9.76 [ m/s 2 ]

y TABLA Nº 1

ENSAYO Nº 1 2 3 4 5 6

Posición Reostato R (cm) 4 8 12 16 20 24

7. CÁLCULOS Y GRÁFICO TUBO DE PITOT

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v ± ∆ v( m/s)

h ± ∆ h(mm)

10.5±0.5 11.0±0.5 12.3±0.5 14.0±0.5 16.2±0.5 18.1±0.5

4.0±0.5 5.0±0.5 7.0±0.5 9.0±0.5 11.0±0.5 12.0±0.5

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Se debe utilizar por una parte, el Cálculo de Errores y determinar la densidad del aire más su error propagado, y por otra parte el método de ajuste de datos experimentales, es decir, se debe aplicar el método de los Mínimos cuadrados para determinar los nuevos valores de la (VD) y graficar conjuntamente los valores experimentales y los corregidos, v 2 vs h para luego de su pendiente determinar el valor de la densidad del aire que es el objetivo del trabajo experimental, además de su error. 

Primeramente convertimos las unidades de la altura h, de la tabla Nº1 al SI de unidades, en la TABLA Nº2 TABLA Nº 2

ENSAYO Nº 1 2 3 4 5 6



Posición Reostato R (cm) 4 8 12 16 20 24

v ± ∆ v( m/s)

h ± ∆ h(m)

10.5±0.5 11.0±0.5 12.3±0.5 14.0±0.5 16.2±0.5 18.1±0.5

0.004±0.0005 0.005±0.0005 0.007±0.0005 0.009±0.0005 0.011±0.0005 0.012±0.0005

MÉTODO DE AJUSTES DE DATOS EXPERIMENTALES. Tabla Nº3 2

v [ m/s ]

h [m]

h’ [ m ]

( v [ m/s ] )

(h [ m ] )

1 2 3 4 5 6 ∑

10.5 11.0 12.3 14.0 16.2 18.1 82.1

0,004 0,005 0,007 0,009 0,011 0,012 0.048

0,0046 0,0052 0,0065 0,0083 0,0107 0,0127 ------

110.25 121.00 151.29 196.00 262.44 327.61 1168.59

0.000016 0.000025 0,000049 0,000081 0,000121 0,000144 0.000436

Constante B:

B=

2

Nº

n ∑(VI )( VD)−∑(VI ) ∑(VD ) n ∑(VI )2−(∑(VI ))2 B=

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( 6∗0.7045 )−(82.1∗0.048) ( 6∗1168.59 )−( 82.1)2

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v∗h(

m m) s

0,0420 0,0550 0,0861 0,1260 0,1782 0,2172 0,7045

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B=

0.2862 271.13

B=0.001055582193 [ s ] Constante A:

A=

∑(VD)−B ∑ (VI ) n

A=

(0.048)−(0.001055582193∗82.1) 6

A=

−0.03866329805 6

A=−0.006443883008 [ m ] Coeficiente de correlación R:

r=

r=

r=

n ∑ (VI ) (VD )−∑ (VI ) ∑ (VD) 2

2

√ [ n∑ (VI ) −(∑ (VI )) ][n ∑ (VD) −(∑ (VD )) ] 2

2

( 6∗0.7045 ) −(82.1∗0.048) 2

2

√ [(6∗1168.59 )−( 82.1 ) ][ (6∗0.000436)−( 0.048 ) ] 0.2862 0.2908480015

r =0 , 9840191388 La ecuación resulta:

( VD )= A+ B(VI ) h’¿−0.00 6443883008+(0.001055582193∗v ) Datos corregidos de la (VD) h’¿−0 . 0 06443883008+ ( 0 .001055582193∗10.5 )=0 , 004639770019 h’¿−0 . 006443883008+(0 . 001055582193∗11.0)=0 . 005167521115 h’¿−0 . 006443883008+(0 . 001055582193∗12.3)=0 . 006539777966 h’¿−0 . 0 06443883008+(0 . 001055582193∗14.0)=0. 008334207694 TUBO DE PITOT h’¿−0 . 0 06443883008+(0 . 001055582193∗16.2)=0 Página 8 . 01065654852

h’¿−0 . 0 06443883008+(0 . 001055582193∗18.1)=0 , 01266215469

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Escala del grafico: Longitud de eje h v2 = 327.61*0.05= 16.38 cm entonces 5.53 cm contiene 110.25 m/s Longitud de eje h=0.0127*1000=12.7 cm entonces 4.6 cm contiene 0.0046 m

Ahora hallamos la pendiente, tomando puntos que formen parte de la recta: ∆h Pend= 2 ∆v 0.008−0.0059 Pend= 187.41−139.56 Pend=0. 000043887 Por tanto:

Pend=

ρ 2 g ρH2O ρ=Pend∗2∗g∗ρ H 2 O

kg m3

[ ]

ρ=0.000043887∗2∗9.76∗1000 ρ=0.854677

kg m3

[ ]

kg m3

[ ]

El error relativo

∆ ρ 2 ∆ v 2 ∆h = 2 + ρ h´ v´

2

( ) ( )( ) ∆ ρ=

∆v 2 ∆h + h´ v´2

∆ ρ=

0. 25 2 0.0 00 5 + 194.765 0. 008

( √( ) ( √(

2

( ) )∗ρ ) (

∆ ρ=0.05343 ≅ 0.05

2

) )∗0.85467

kg m3

[ ]

Por lo tanto:

ρ=0.854677 ±0.05 

kg m3

[ ]

MÉTODO DE CÁLCULO DE ERRORES.

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h=0+

(

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ρ v2 [ m ] 2 g ρ H2O

)

ρ=

2 g h´ ρH 2 O v´2

Datos promedios: Promedio de v´ 2 2

∑v v´ 2= n 1168.59 v´ 2= 6 ´´ 2 v =194.765 [ m2 / s2 ] ∆ v´2=0.25 [ m 2 /s 2 ] Promedio de h´

´ ∑h h= n ´ 0.048 h= 6 ´h=0,008 [ m ] ∆ h=0.0005 [ m ] Reemplazando en la ecuación

ρ=

2 g h´ ρH 2 O v´2

2∗9.76 [ m/s 2 ]∗0.008 [ m ]∗1000 [ kg/m3 ] ρ= 194.765 [ m2 /s2 ] kg ρ=0.8017867687 3 m

[ ]

Error de ρ

∂ρ ∂ρ ∆ v2 + ∆h 2 ∂h ∂v

| | | |

∆ ρ=

Derivando la ec.

ρ=

2 g h ρH 2 O

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v2 Página 10

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−2 gh ρ H 2O ( 2 v )

|

∆ ρ=

2 2

(v )

| | 0.25+

2 g ρ H 2O (v 2)2

|

0.0005

−2∗9.76∗0.008∗1000∗2∗13.96 2∗9.76∗1000 kg 0.25+ 0.0005 3 2 2 (194.765) (194.765) m

|

∆ ρ=

| |

|

[ ]

19520 kg 0.25+| 0.0005 |−4359.987 | | [m ] 37933.405 37933.405

∆ ρ=

3

∆ ρ=

1089.997 9.76 kg + 37933.405 37933.405 m3

∆ ρ=

1099.757 37933.405

[ ]

∆ ρ=0.02899 ≅ 0.03

kg m3

[ ]

Entonces la densidad es:

ρ=0.80 ±0.03

kg m3

[ ]

Por otra parte 

Considerando la definición de la densidad y la ley combinada de gases, y aplicando para dos condiciones diferentes, por ejemplo: Condiciones Normales y las Condiciones en Oruro, obtenemos:

ρ0= 1.293 [kg/m3 P0= 760 [mm Hg] P¿ = 494 [mm Hg] T 0 = 273 [℃ ] T ¿ = ℃ + 273 = 22+273

[K]

P¿ T 0 ρ P0 T ¿ 0

( )( )

ρ¿ =

(

ρ¿ =

494 [ mm Hg ] 273 [ ℃ ] kg 1.293 3 760 [ mm Hg ] 295 [ ℃ ] m

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)(

) [ ] Página 11

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ρ¿ =0.7777723729

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kg m3

[ ]

8. CUESTIONARIO a) Indique otras aplicaciones de la ecuación de Bernoulli. Aplicaciones del Principio de Bernoulli Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. Dispositivos de Venturi En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli. Aviación Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave. La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella: 

se determina la altura a que debe instalarse una bomba



es necesaria para el calculo de la altura útil o efectiva en una bomba

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

se estudia el problema de la cavitación con ella



se estudia el tubo de aspiración de una turbina



interviene en el calculo de tuberías de casi cualquier tipo

b) Las presiones que aparecen en la ecuación de Bernoulli son absolutas o son manométricas. Justifique su respuesta. Son presiones manométricas, porque son las deferencias de presión según el manómetro. En cambio se llaman presio9nes absolutas a las presiones totales 9. CONCLUSIONES

-

Se concluye que la densidad en Oruro es igual a ρ=0.80 ±0.03

kg m3

[ ]

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS - “Guía para Laboratorio de FIS-1102” - Ing. Fernando F. Pol Tapia. - http://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaciones9EcuaciondeBernoulli

-

Apuntes tomados en clase.

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