Informe de Lab de Sonda Hall
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UNIVERSIDAD DEL VALE Luceida Ipia Guejia; Octavio Alfonso Bocanegra Cali, Octubre 25 de 2017 Laboratorio de Física II. Práctica: Medida del Campo Magnético: Sonda Hall. Solución de Tarea de Preparación: 1) Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje del solenoide sumando el campo producido por las N espiras. espiras.
En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formado por N espiras espiras iguales de radio a. La expresión del campo magnético producido por una espira de radio a en un punto P de su eje distante x distante x .
µ = 2( ) El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx y x+dx es es dn=N·dx/L Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido por una espira por el número dn de espiras.
µ = 2( ) Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tan a=x·tan q, y teniendo en cuenta 2 2 que 1+tan q =1/cos q , simplificamos mucho la integral
2 µ 0 = 2 ∫1 = µ20 (cos2 cos 1)
Si el solenoide es muy largo comparado con su radio a y si el punto P está situado en el centro, tendremos que
→ → 0 y
. El campo B vale entonces
= µ2
Si N=200 ; a=0,1m ; I=5,0 A
− 410 ∗(200)∗(5, 0 ) µ = 2 = = 0,00628 2 ∗ (0,1) 2)
3)
∗()∗(,) = = 2∗(0,1) = 0,00126
4)
− )∗(1) (10 VH = = 8,410 ∗(1,910−)∗(510−) − ) ∗(1) ( 10 = 8,410 −∗ (1,910−) ∗ (510−) = 12,53
5) Las magnitudes físicas que están en las ecuaciones usadas son; campo magnético, posición y corriente, y coinciden con las que se midieron en la práctica. Introducción. El estudio de los campos magnéticos ha perm itido en el área científica desarrol lar lo que hoy es uno de los mecanismos más importante y que mueven a la humidad, los motores y los generadores eléctricos; por ende, continuar estudiando y evaluando su funcionalidad y naturaleza constituyen una estructura más sólida de avance y conocimiento. El campo magnético que se crea sobre el eje de una bobina con un numero de N espiras y radio a, viene dado por la ecuación (1).
= (+)
(1)
Dónde: y describe la distancia al punto considerado desde el centro de la bobina, así debidamente el campo en el centro de la bobina viene dado por la expresión (2).
µ
=
(2)
Donde es la permeabilidad magnética del vacío. Más aun, en una configuración de bobinas Helmholtz que consiste en un par de bobinas colocadas sobre el mismo eje a una distancia entre los centros igual al radio de las bobinas, el campo magnético de la configuración es equivalente a la suma vectorial de los campos magnéticos individuales y su magnitud se ve expresada en la ecuación (3)
=
++ +−
(3)
La ecuación (3) es correcta siempre que la separación entre las bobinas sea b y a el radio de las mismas, y sea medido desde un sistema de referencia cuyo origen está ubicado en el punto medio de la distancia entre los centros de las dos bobinas. El campo magnético es aproximadamente uniforme en la región entre las bobinas y su magnitud es:
= √
(4)
Por otro lado, existe una segunda configuración que permite estudiar el campo magnético cuando es uniforme en una región del espacio, esta es el solenoide; este es básicamente un conjunto de espiras muy juntas tales que el radio de cada espira es mucho menor que la longitud total que ocupan estas. Para un solenoide de n espiras de radio a y una longitud que va desde hasta la magnitud del campo magnético viene dada por la ecuación (5) donde n es el número de espiras por unidad de longitud.
=
=
= (√ + √ +)
(5)
que puede reducirse a la ecuación (4) cuando b y c son mucho menores que a. Consecuentemente en la región central del solenoide el campo magnético es uniforme y puede escribirse su magnitud como se muestra en la ecuación (6).
=
(6)
Finalmente, una sonda Hall es un dispositivo que permite y puede ser usado para medir campo magnético. Este consiste en una lámina de material conductor por el circula la corriente I . Cuando se aplica un campo magnético uniforme H dirigido a lo largo de un eje, ejercerá una f uerza magnética sobre los portadores que hará que las cargas negativas se acumulen en uno de los bordes de la sonda dejando un exceso de carga positiva en el bode opuesto, y el caso contrario sucede si los portadores de carga no son negativos sino positivos. Así la acumulación aumenta hasta que el campo electrostático equilibre la fuerza magnética sobre los portadores y finalmente aparece una diferencia de potencial entre los bordes denominada voltaje Hall o un campo eléctrico , que permiten determinar la magnitud del campo magnético mediante la siguiente ecuación.
Donde
=
(7)
es la velocidad de arrastre de los portadores.
Análisis y Discusión: A continuación, están los datos de campo magnético para las bobinas de Helm holtz en y=0 con su respectiva gráfica de B vs. I. Corriente (A)
Campo (mT)
1,30
0,89
+-0,05
+-0,03
1,40
0,95
0,10
0,08
1,50
1,01
0,20
0,16
1,60
1,09
0,30
0,23
1,70
1,15
0,40
0,3
1,80
1,22
0,50
0,36
1,90
1,29
0,60
0,41
2,00
1,35
0,70
0,50
2,10
1,42
0,80
0,55
2,20
1,49
0,90
0,62
2,30
1,56
1,00
0,68
2,40
1,63
1,10
0,77
2,50
1,70
1,20
0,80
2,60
1,76
Tabla 1. Datos de B e I para las bobinas de Helmholtz.
Fig ura 1. Gráfica de B vs. I para las bobinas de Helmholtz. El campo en el centro de las bobinas está dado por la expresión (2), la cual se interpreta como una relación de linealidad entre el campo y la corriente que circula por las bobinas. Según los dat os del acomodamiento lineal hecho en el software OriginPro 2016, la pendiente
de esta recta tiene un valor de:
= (0,68±0,07) = 0,69 = 0.01 % = 1,4%
El valor teórico dada por la pendiente, es decir,
, da un resultado de
El error y error porcentual de esta medición respecto al valor de referencia, es
Los errores producidos son bastante pequeños, eso reafirma la veracidad de la expresión (2). Ahora están los datos del perfil de campo para las bobinas de Helmholtz con su respectiva gráfica. Posición
B exp
(m)
(mT)
+-
+- 0,03
B teórico (mT)
Error
0,0150
1,04
0,0250
1,04
1,03826+-
0,00174
0,00005 1,04
1,03855+-
0,00145
0,0350
1,04
0,00005 0,0050
0,00149
0,00005
0.0005 0
1,03851+-
1,04
1,03855+-
1,03746+-
0,00254
0,00006 0,00145
0,0450
1,03
1,0357+-0,0001
0,00565
0,0550
1,02
1,0323+-0,0002
0,01226
0,00002
0,0650
1,00
1,0267+-0,0003
0,02669
0,1750
0,64
0,7434+-0,002
0,10339
0,0750
0,99
1,0184+-0,0005
0,02835
0,1850
0,61
0,7033+-0,002
0,09326
0,0850
0,97
1,0067+-0,0007
0,03672
0,1950
0,56
0,6630+-0,002
0,10308
0,0950
0,95
0,9914+-0,0007
0,04141
0,2050
0,52
0,6234+-0,002
0,10337
0,1150
0,90
0,9490+-0,001
0,04893
0,2150
0,50
0,5846+-0,002
0,08456
0,1250
0,88
0,9218+-0,001
0,04183
0,2250
0,47
0,5470+-0,002
0,07701
0,1350
0,84
0,8912+-0,002
0,05117
0,2750
0,32
0,3850+-0,001
0,06495
0,1450
0,80
0,8574+-0,002
0,05741
0,3250
0,22
0,2688+-0,001
0,04883
0,1550
0,77
0,8211+-0,002
0,05111
0,4300
0,11
0,13298+-
0,02298
0,1650
0,70
0,7829+-0,002
0,08288
0,0004
Tabla 2. Datos del perfil de campo para las bobinas de Helmholtz.
Fig ura 2. Datos de B vs. y teóricos (puntos negros) y experimentales (puntos rojos). La manera en la que se analizará el análisis de este ajuste es tomando la expresión teórica dada por (3) y utilizando los valores nominales, obtener el valor de campo teórico en cada punto. Es claro ver que los datos teóricos se ajustan bien al modelo propuesto con unos errores mínimos tales cómo se muestran en la tabla. De la gráfica se puede observar que el campo tiende a ser constante para valores menores a 0,1 m , y por la simetría de la situación se puede decir que es aproximadamente constante de -0,1m a 0,1m , y esta región coincide con la que está dentro de la bobinas, la cual está dada por la expresión (4). De acuerdo a esto, el campo constante experimental tiene un valor de
= (1,04±0,03)
El valor teórico de este campo es
= (1,03±0,05) = 0.01 % = 0,9%
Con error y error porcentual de
Tanto el campo constante en el interior de las bobinas como los puntos teóricos y experimentales del perfil del campo a lo largo de todo su eje coinciden de una manera satisfactoria. Conclusiones.
Los resultados obtenidos en las gráficas de las figuras 1 y 2 indican que la variación del campo B respecto a la corriente que circula por las bobinas y respecto a la posición a lo largo del eje de las bobinas, cumplen las relaciones (2) y (3), que son las relaciones del campo respecto a la corriente y respecto a la posición respectivamente. Notando además que existe un intervalo en el que el campo es aproximadamente constante, que abarca la región comprendida entre las bobinas, y la cual se ajusta a la expresión (4). Todos los errores obtenidos para estos valores fueron calculados, y en el caso del perfil del campo, fueron puestos en la tabla en la que se compararon los datos teóricos con los experimentales, y satisfactoriamente resultaron ser muy pequeños, lo cual hace concordante las expresiones propuestas para el campo de un par de bobinas de Helmholtz.
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