Informe de La Evaluacion 2 Resuelta

INFORME DE

: Rómulo Aranda R.

Alumno de Ing. Eléctrica

PARA

: Joel Jesús Bastidas V.

Docente de Estadística II

ASUNT O FECHA

: INFORME DE LA EVALUACION DESARROLLADA 2. : 30 de Abril, 2016 Mediante el presente informo a usted como se realizó la resolución de los tres problemas: 1. PRIMER PROBLEMA: Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con métodos diferentes. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad y el tercero trabaja en el gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Después de un mes de entrenamiento se realiza un test rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de 9 km. Los tiempos empleados fueron los siguientes: Método I

Método II

Método III

15

14

13

16

13

12

14

15

11

15

16

14

17

14

11

A un nivel de confianza del 95% ¿Puede considerarse que los tres métodos producen resultados equivalentes? O por el contrario ¿Hay algún método superior a los demás?

SOLUCION: n I =5 n II =5 n III =5 ´x I =15,4 ´x II =14,4 ´x III =12,2

Gran

media=14 H o=μ1 =μ 2=μ3

,

H 1=μ1 ≠ μ2 ≠ μ 3

Fuentes de

Suma de

Grados de

Media

Tratamiento

cuadrados

Libertad

Cuadrática

s Tratamiento

SCTR

k-1=3-2=1

s Error

SCTR 26,8 SMC 13,4 =SMC = =13,4 =¿ =9,37 k−1 2 SME 1,43

SCE

n-k=15-

Total

SCT

3=12 n-1=14

SCE 17,2 =SME= =1,43 n−k 12

SCTR =5(15,4−14)2+ 5(14,4−14)2 +5(12,2−14 )2=26,8 2

2

2

(15−15,4) (14−14,4 ) (13−12,2) (16−15,4)2 (13−14,4)2 (12−12,2)2 SCE=(14−15,4)2 + (15−14,4)2 + (11−12,2)2 (15−15,4)2 (16−14,4)2 (14−12,2)2 (17−15,4)2 (14−14,4 )2 (11−12,2)2 5,2+5,2+ 6,8=17,2

Numerador=2 Denominador=12 Por lo tanto=3,89 y α=0,05%

F

A Ho RHo

0,95

Fcnti=3, 89

0,05 %

Fcal=9,3 7

1. H o=No hay relación, H 1=Hay relación

2. Nivel de significancia α=00,5 ∴ Con un nivel de confianza del 95% Puede considerarse que los tres métodos producen resultados equivalentes.

2. PRIMER PROBLEMA: En un estudio de la Seguridad e Higiene en el trabajo se contrastó la incidencia del tabaquismo en al gravedad de los accidentes laborales. Considerando los niveles de Muy fumador hasta No fumador como media del tabaquismo, y los niveles de Muy grave a Leve en el tipo de acccidente. Se extrajo una muestra de 525 de individuos que habían sufrido un accidente laboral. Los resultados se presentan en la siguiente tabla de contingencia: Muy grave

Grave

Modera do

Leve

Muy fumador

20

10

10

30

Fumador

30

40

20

50

Fumador esporádico

10

60

80

60

No fumador

5

20

30

50

Con un nivel de significancia de 0.05. ¿Se puede concluir que hay una relación entre la incidencia del tabaquismo y la gravedad de los accidentes laborales? Comente los resultados.

SOLUCION:

Muy

Muy grave 20 8,67

Grave 10 17,33

Moderado 10

Leve 30

25,33

70

fumador Fumador

30

40 34,67

18,67 20

50

50,67

140

60

76

210

Fumador

17,33

10

26

60

52

37,33 80 52

5

13

20

26

30

26

50

88

105

65

65

130 130

140

140

190

190

525

Esporádic o No fumador

(20−8,67)2 (30−17,33)2 (10−26)2 (5−13)2 x= + + + +¿ 8,67 17,33 26 13 2

2

2

2

2

(40−34,67) (60−52) (20−26) (10−18,67) + + + +¿ 34,67 52 26 18,67

(20−37,33)2 (80−56)2 (30−28)2 (30−25,33)2 + + + +¿ 837,33 56 28 25,33 2

2

2

(50−50,67) (60−76) (50−38) + + =75,9011 50,67 76 38

gL=( 4−1 ) ( 4−1 ) =9

A Ho 2

0,95

x cmt =16

RHo x 2 cal =75, 0,05

∴

EEER H o

por lo tanto con una confianza del 95%, se puede

afirmar que hay relación entre la incidencia del tabaquismo y la gravedad de los accidentes laborales.

3. TERCER PROBLEMA: Un fabricante de pantalones

sabe

que

un

presupuesto

considerable para anunciar en televisión su producto creará una demanda de éste entre los compradores de los almacenes. La tabla muestra las cantidades (en miles de dólares) que se gastan para anunciar la línea de otoño durante los últimos ocho años y las unidades vendidas (en miles vendidas) de cada línea para el otoño. Gastos en Publicidad (miles de $) Pantalones Vendidos (miles de Unidades)

50 65 75 100 125 140 170 195 45 60 80 95 120 150 145 190

a. Represente gráficamente la relación entre las dos variables. (Grafique mediante Excel e incluye en su informe. Si tiene dificultades, apóyese con el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=XNbm6jYXnaE ) b. Determine el grado de relación entre las variables c. Calcule la variación ventas que se debe a la variación de los gastos en publicidad. d. Realice la Prueba de hipótesis respecto al coeficiente de correlación e. Determine la ecuación de regresión (recta regresión). f. Determine el error estándar de estimación g. Determine el intervalo de confianza para las ventas de pantalones cuando se gasta 160 mil dólares en publicidad del 95%. h. Determine el intervalo de predicción del 95% para las ventas promedio de pantalones cuando gastan 160 mil dólares en publicidad

a) SOLUCION:

b) SOLUCION:

n=8parejas r=

( 8∗119350 ) −(920∗885)

√ [ 8 ( 124500 )−920 ][ 8 ( 115075 )−885 ] 2

2

=0,9807

Fuente correlación positiva.

c) SOLUCION: 2

r =0,9617∗100 2

r =96,17 ∴ en

El 96,17% de pantalones vendidos se debe a los gastos

publicidad.

d) SOLUCION: Prueba t para el coeficiente de correlación: t cal=

H 0=r =0

r √ n−2

√ 1−r 2

H 1=r ≠ 0 t cal=

0,98 √ 8−2 =12,2747 gl=8−2=6 √1−0,96172

∴

EEER H 0

Por lo tanto con una confianza

r ≠0 .

e) SOLUCION: y=a+bx b=

b=

n ∑ xy −∑ x ∑ y 2

n ∑ x 2−( ∑ x)

a=

∑ y −b ∑ x n

8 ( 119350 )−( 920∗885) 885−(0,9398∗920) a= 2 8 8 ( 124500 )−(920)

del 95%,

b=0,9398 a=2,548

∴

La ecuación de regresión es:

y=2,548+ 0.9398 x

f) SOLUCION: y est

( y− y est) 49,538 63,635 73,033 96,528 120,023 134,12 162,314 185,809 Total

s ( x , y )=

√

∑ ( y− y est )2 = n−2

20,5934 13,2132 48,5391 2,3348 0,0005 252,1744 299,7746 17,5645 655,1945

√

655,1945 =10,4498 8,2

Pantalones vendidos (error estándar). ∴

Los puntos están dispersos respecto a la línea ±10,4498.

g) SOLUCION: Intervalo de confianza:

lim inf =162,314−2,447∗10,4498∗

√

lim ¿=162,314+2,447∗10,4498∗

∴

√

1 + 8

1 + 8

( 170−115 )2 =148,6208 ( 920 )2 124500− 8

( 170−115 )2 =176,0072 ( 920 )2 124500− 8

El n° promedio de pantalones vendidos de las publicidades

gastadas de 170 mil dólares se encuentran entre 148,4208 y 176,0072 unidades.

g) SOLUCION: Intervalo de predicción:

√

1 lim inf =162,314−2,447∗10,4498∗ 1+ + 8

√

1 lim ¿=162,314+2,447∗10,4498∗ 1+ + 8

∴

( 170−115 )2 =133,31 ( 920 )2 124500− 8

( 170−115 )2 =191,32 ( 920 )2 124500− 8

El n° de pantalones vendidos de los gastos en publicidad

de 170 mil dólares se encuentran entre 133,31 y 191,32 unidades con un 95% de predicción.

4. BIBLIOGRAFÍA: Triola Mario Estadística. Pearson Educación. México 2012.

Atentamente.

Rómulo Aranda Ramos Ing. Eléctrica 2010210488 Gente que Trabaja