Informe de Fisica
January 30, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ASIGNATURA:
DOCENTE:
ALUMNO: CHILÓN TERÁN, CALOS EDUARDO
CICLO: PRIMERO 2015 (I)
GRUPO: A – A – 1 1
CAJAMARCA - 08 DE MAYO DE 2015
INTRODUCCIÓN: Establecer ecuaciones para describir el movimiento o cualquier otro fenómeno físico es de mucha impo importancia rtancia en el campo d del el desempeño d del el ingeniero ya que muchas ocasiones o situaciones el nivel laboral exigirán el conocimiento para determinar ecuaciones y poder saber interpretar y dar una solución rápida a dicha situación. Un ejemplo práctico para alcanzar dicha práctica de establecer y plantear ecuaciones es con el manejo del péndulo a nivel de laboratorio, es posible determinar la relación entre la longitud del péndulo y su periodo ya sea empleando diferentes m métodos étodos tales co como mo el de los mínimos cuadrados podemos las de funciones representan de tiempo. mejor manera el movimientodeterminar de un péndulo diferenteque longitud a través del
I.
OBJ E TIVOS TIVOS : 1. Encontrar una ecuación em empírica pírica entre la lon longitud gitud de un péndulo sim simple ple y su periodo. 2. Desarrollar métodos gráficos y estadísticos en el análisis del experimen experimento. to. 3. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad de la ciudad de Cajamarca.
II.
FUNDAMENTO TEÓRICO
1. ECUACIÓN EMPÍRICA: Es una ecuación matemática que representa una ley física obtenida a partir de un conjunto de pares de valores experimentales.
2. PÉNDULO SIMPLE: Sistema idealizado constituido por una partícula de masa “m” que se encuentra suspendida de un punto fijo o mediante un
hilo inextensible y sin peso.
3. PERIODO: Es el tie tiempo mpo que un cuerpo tarda en volver al estado o posición que tenía al principio 4. PERIODO DE OSCILACIÓN: Es el tiempo transcurrido entre dos puntos onda. equivalentes de la onda.
T = √ .
= 2π 2π
…......……………….Ecuación …......…… ………….Ecuación (1)
5. MÍNIMOS CUADRADOS: Es una técnica de análisis numérico, en la que dados un conjunto de pares ordenados, variable independiente, y una familia de funciones se intenta encontrar la función continua dentro de dicha familia que mejor se aproxima a los datos de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
INTERCEPTO:
∑ ∑ b = ∑ −−∑∑∑∑
PENDIENTE:
……………… ……………….. Ecuación (2)
∑ ∑ ∑ − = n ∑ − ∑ ∑
…………….…Ecuación (3)
6. FUNCIÓN: Es la relación que existe entre el valor de una variable y un valor o varios de otra variable.
FUNCIÓN LINEAL: Es una recta cuya pendiente es “m” y cuya ordenada en el origen es “b” donde su regla de correspondencia es: ………………ecuación (4)
= + log = log +log
……………ecuación (5)
FUNCIÓN POTENCIAL:Cuando los puntos graficados se ajustan a una curva, cuya ecuación general es: ............................ecuación (6)
=
Y=b
FUNCIÓN EXPONENCIAL: si la variable dependiente se relaciona exponencialmente con la variable independiente dond e “k” y “a” son constantes:
7. EL ANTILOGARITMO: Es la operación inversa a la logaritmación
l o g = =(log ) =
……………………...ecuación (7)
8. ACELERACION DE LA GRAVEDAD: Es la aceleración que experimenta todos los cuerpos sometidos a la acción de la gravedad y que está dirigida al centro de la tierra. Efecto de la distancia sobre la gravedad Debido a que la gravedad depende de la distancia, la fuerza de gravedad tambien depende de la altitud. Ejemplo una al tope de una montana, una persona experimentara menos gravedad que alguien debajo del nivel de mar; aunque para el hombre la diferencia sera indetectable. Efecto de la fuerza centripeta sobre la gravedad En la tierra, la atraccion gravitacional tambien depende de la longitud.
Debido a la rotacion de la tierra, existe una fuerza centripeta que afecta el peso de los seres humanos y la atraccion gravitacional que experimentamos. Trabaja de tal modo que alguien en el ecuador terrestre que esta “viajando” a una mayor velocidad que alguien en los polos, pesa
menos y por lo tanto experimenta menos gravedad
⁄ ⁄
El valor estándar es de 9.8 sin embargo este valor es 9.78 en los polos. en la linea ecuatorial y 9.83
⁄
III.
MATERIALES: Un soporte universal Un juego de pesas de (10, 20, 20, 50, 100, 200) g. Hilo de suspensión (nailon).
IV.
INSTRUMENTOS: Una wincha(minima medida milimetros) Cronómetro(minima medida centecimas de segundo) Regla graduada(minima medidaen milimetros)
L M
V.
PROCEDIMIENTO: Montamos el equipo experimental como muetra la figura. f igura.
1. PRIMERA PARTE: P ARTE: Busqueda de la relación ¨T¨(varible dependiente) VS ¨M¨(variable independiente) Medimos la longitud del péndulo (en este caso fue 101cm). Manteniendo la misma longitud del péndulo, hacemos variar la masa pendular (M) y por cada variación tomamos el tiempo de diez (10) oscilaciones por tres (3) veces, los datos obtenidos
son anotados en la tabla Nº 01 y sacamos el promedio del periodo de oscilación (T). TABLA Nº 01 TIEMPO DE 10 OSCILACIONES (s)
MASA (g) M 10 20 50 100 200
T1
T2
T3
20.16 20.17 20.22 20.31 20.57
20.28 20.29 20.40 20.33 20.34
20.16 20.33 20.18 20.37 20.20 PROMEDIO
PERIODO DE OSCILACIÓN (T) 2.02 2.03 2.03 2.03 2.04 2.03
2. SEGUNDA PARTE:Busqueda de la relacion ¨T¨(variable dependiente) VS ¨L¨(variable deependiente) Manteniendo la m masa asa pendular constante equivalente a 11.52 g, hicemos variar ahora la longitud pendular (L) y para cada valor de la longitud tomamos el tiempo t iempo de diez (10) oscilaciones
por tres (3) veces, los datos obtenidos fueron anotados en la tabla Nº 02 y sacamos el valor promedio de cada oscilación (T). TABLA N° 02 LONGITUD (cm) L 60 70 80 90 100
VI.
TIEMPO DE 10 OSCILACIONES (s) T1
T2
T3
15.68 16.95 17.95 19.01 19.93
15.49 16.74 17.98 19.03 19.86
15.52 16.36 17.99 19.09 19.83
PERIODO DE OSCILACIÓN (T) 1.55 1.66 1.79 1.90 1.98
PROMEDIO
1.78
DISCUSIÓN Y RESULTADOS:
1. En la tabla N° 1 encontramos encontramos la relacion d de e la masa con el periodo de oscilación lo cual realizaremos una gráfica N° 1 con los valores obtenidos.
RESULTADOS DE LA GRÁFICA N°1 Tiende a ser una función line lineal, al, por lo tant tanto o ssu u ecu ecuación ación seria: ……………………Ecuación (4)
= +
Hallamos “b”(el intercepto de la recta) r ecta) con eje de las ordenanas mediante el método de los mínimos cuadrados utilizando la ec N° 2,para ello elavoramos la siguiente tabla (A): TABLA (A)
MASA (g) M
∑
TIEMPO DE 10 OSCILACIONES (S)
PERIODO DE OSCILACION (T)
MxT
T1
T2
T3
10.00 20.00
20.16 20.17
20.28 20.29
20.16 20.33
2.02 2.03
100.00 400.00
20.20 40.60
50.00
20.22
20.40
20.18
2.03
2500.00
101.50
100.00
20.31
20.33
20.37
2.03
10000.00
203.00
200.00
20.57
20.34
20.20
2.04
40000.00
408.00
380.00
101.43
101.64
101.24
10.15
53000.00
773.30
∑ ∑ ×∑ × = ∑ −−∑∑××∑××∑∑∑∙ 10.15 × 5300000 380 × 773.30 = 5×53000380 ×380 ,
n=5
b = 2.02
Hallamos la pendiente “m” usando el el metodo de los mínimos cuadrados utilizando la ec N° 3 y tomando los datos de la tabla (A):
∑ ∑ ∑ ∙ − × = ∑ −∑ ×∑
; n=5
= 55×773. × 530300380×10. 0 380 × 38105 m = 0.0000788
Finalmene la ecuacion de la recta T vs M ssería: ería:
= 2.029+0.0000788()
2. En la tabla N° 02 encontramos la relación de la long longitud itud de la cu cuerda erda con el el periodo de oscilación la cual realizaremos la gráfica N°2 con los valores obtenidos.
RESULTADOS DE LA GRÁFICA N°2
En esta gráfica vemos que se acerca a una función f unción exponecial lo cual tiene una fórmula general:
=
............................ecuación (6)
Pero para calcular los valores de ¨b¨ y ¨m¨ lineaalizamos la curva, para ello utilizamos los logaritmos;la forma algebraica sería:
log = log
log = log ++llog log = log + log log “m”.
……………..ecuación (7)
En la tabla N°03 encontramos los valores en base a los datos obtenidos de la tabla N° 02 para calcular los valores de los coeficientes de la ecuación de la gráfica N° 03; ¨ ¨ y En esta forma de logaritmos tambien realizamos la gráfica N° 03 respectiva con los valores siguientes: TABLA: N° 03 LONGITUD(L) Log(60) 1.78 Log(70) 1.85 Log(80) 1.90 Log(90) 1.95 Log(100) 2.00
PERIODO(T) Log(1.55) 0.19 Log(1.66) 0.22 Log(1.79) 0.25 Log(1.90) 0.28 Log(1.98) 0.30
RESULTADOS DE LA GRÁFICA N°3 Como tiende a ser una función lineal calcularemos los valores: log(b) y “m” de la ec N° 07 através del métodos de mínimos cuadrados utilizando la ec N° 02 y la ec N° 03, para ello elaboramos la tabla (B): TABLA (B):
∑
LONGITUD (cm) L
PERIODO DE OSCILACION (T)
LOG(L)
LOG(T)
()
LOG(L) x LOG(T)
60
1.55
1.78
0.19
3.17
0.34
70
1.66
1.85
0.22
3.42
0.41
80
1.79
1.90
0.25
3.61
0.48
90
1.90
1.95
0.28
3.80
0.59
100
1.98
2. 2.00 00
0.30
4.00
0.60
400
8.88
9.48
1.24
18
2.42
a. Hallamos log(b):
∑ ∑ ∑ ∑ l o g g(). (). () ( )( ) log = ∑ () ∑ log(). g(). ∑ ()
(1.28)(18.01) (9.48)(2.45) log =log 5(== 18. 290.2.20.1)130 )0808 (9. 22. 22 4 8)(9. . 4 11 4 8) 2589. 8 70 log = 0.0.115503 log = 0.665 (log =) =10−.(0.665)
Utilizando la ec. N° 07 hallamos el valor de b:
b.
Hallamos “m”: ∑ log().lbo=g(0.2)16 ∑ . ∑ log() g () = ∑ () ∑ log(). g(). ∑ () 4 8) = 55((2.18.364005) )(1.(9.2439)(9. 8)(9. 4 8) 11. 8 211. 7 46 = 90.02589.870 = 0.0.410785574
Luego la ecuación ecuación empírica de la gráfica N° 02 T vs L con los valores obtenidos es:
T = (0.216)16)(.)
……….ec N° 08
Cálculo de la aceleración de la gravedad en Cajamarca: Para ello comparamos la ecuación N° 01 y la ecuación N°08: veremos si nuestros datos son ¿creíbles? ¿Fiables? ¿Aceptables?
T = (0.216)( 16)(.) ………………. = 22 .
Comparamos valores del exponente de (L): o.478…………..vs…………0.5
ANÁLISIS: Después de los datos obtenidos en la práctica, comparándolos con los de la fórmula del periodo de oscilación obtenido de nuestro marco teórico vemos que tiene una diferencia de 0.022 donde podemos decir que nuestros resultados están dentro de los parámetros aceptables ya que tienen un mínimo error de cálculo; por consiguiente pasamos a calcular la aceleración de la gravedad en la ciudad de Cajamarca
Igualando las constantes de la ecuación N° 01 y la ecuación N°08 hallamos “g”:
(0. 21616)=) =2 22 0.216 = 29.089 = 8.4466⁄
ANÁLISIS:
Viendo el valor obtenido de la aceleración de la gravedad gravedad en la ciudad de Cajamarca y comparando comparando con el valor del marco teóric teórico o vemos que tiene una diferencia de ……..…..donde podemos decir que nuestros resultados están dentro de los parámetros aceptables asi que podemos decir que nuestros datos son confiables.
VII.
CONCLUSIONES:
1 El periodo es independiente a la masa del pendulo. En la gráfica 1 se puede apreciar que el tiempo en segundos no varía, se mantiene constante, y si lo hace la cantidad es ínfima. Por el contrario la masa en gramos varia debido a que se puso a prueba diferentes pesos en el sistema de péndulo simple. 2 El periodo es dependiente de la longitud de la cuerda del péndulo. Esto se debe a que el peso se encuentra en el extremo de la cuerda y el tamaño de la cuerda es más pequeño, entonces el periodo también será corto. Por el contrario, si el tamaño de la cuerda, también lo hará el periodo, ya que la masa recorre en el extremo una mayor longitud por ser el radio de curvatura más grande. 3. La ecuación empírica del periodo (T) y masa (M) del péndulo es aproximadamente:
= 1.75+0.0001
Esta ecuacion se obtiene del metodo analitico de la tabla n°1; la pendiente por ser tan pequena se tomaria como despreciable, es decir tiende a cero. 4. La ecuacion empirica del periodo(T) y la longitud(L) del pendulo es aproximadamente:
= 0.0.197 × .
3 SUGERENCIAS:
La longitud del hilo no debe ser demasiado demasiado pequeñ pequeño o ya que para medir las oscilaciones del péndulo se hace más complicado. No se debe consid considerar erar un ángulo muy p pequeño equeño ya que que dificulta medir el periodo de oscilación, ni muy grande porque no realiza una trayectoria correcta dandonos datos incorrectos
Hacer un nudo para que la osc oscilacion ilacion se de de manera correcta con la longitud respecto al centro y no se desvie a la ora del movimiento, es decir no se altere la longitud del hilo
4 BIBLIOGRAFÍA Felix aucallanchi v.,2011guias de ciencias 4°edicion Lima-Perú Elias Cotos Nolasco enero 2012 2012 fisica y quimica Lima-Perú FISICA TOR TORIA IA Y PROBLEMAS, walter Perez Terrel Terrel
“Teoria de la gravitacion universal”
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