Informe de Fisica Teoria de Errores

INFORME DE FISICA TEORIA DE ERRORES

ALUMNO:ALMENDRE AGUILAR,DAVID JULIO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO UNA-PUNO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PUNO-PUNO

1.CONTENIDO:

-INTRODUCCION………………………………………. -DESARROLLO…………………………………………… -CONCLUSIONES……………………………………….. -BIBLIOGRAFIA…………………………………………..

2.INTRODUCCION: Es necesario aprender a interpretar de forma satisfactoria los resultados que se obtengan. Cuando se trata de determinar el valor de una magnitud, el número que se obtiene como resultado de las medidas no es el valor exacto de dicha magnitud, sino que estará afectado por un cierto error debido a múltiples factores. Hablando en términos generales, se llama error de una medida a la diferencia entre el valor obtenido y el valor real de la magnitud medida. Si, repitiendo la experiencia, medimos varias veces la misma magnitud, obtendremos cada vez un valor distinto y se nos plantea el problema de decidir cuál de todos los valores hallados es el que ofrece mayores garantías de exactitud. A la resolución de este problema se encamina el contenido de este Capítulo. El que inicia su contacto con la experimentación, debe dejar de lado la idea de que puede obtener el valor exacto de una magnitud física. La premisa fundamental de la que debe partir es que la exactitud total es inalcanzable. Con este punto de arranque y con la ayuda de la teoría de errores, las conclusiones deberían ir surgiendo solas a lo largo de la realización de las prácticas, siendo algunas de ellas: • El resultado de una medida es de poco valor si no se conoce su precisión. • La precisión de una medida puede ser en sí misma objeto de estudio. • El diseño dun experimento incluye el estudio previo de los errores que se cometerán. Medir es comparar con un patrón. Por ejemplo, si medimos la anchura del laboratorio poniendo un pie delante de otro, podemos decir que la anchura del laboratorio es 18 pies, siendo nuestro patrón un pie. Ahora bien, una medida nunca puede ser exacta, es decir, siempre cometemos un error, por lo que nuestra medida no será completa sin la estimación del error cometido. Unas veces ese error será debido a los instrumentos de medida, otras a nuestra propia percepción, etc.

Los

errores

al

medir

son

inevitables.

En función de la naturaleza del error podemos definir dos tipos de error:  Errores sistemáticos: Son debidos a problemas en el funcionamiento de los aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el sistema, éste se altera y se modifica, por lo tanto, la magnitud que deseamos medir cambia su valor. Normalmente actúan en el mismo sentido.  Errores accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se distribuyen alrededor del valor real, por lo que un tratamiento estadístico permite estimar su valor. Debido a la existencia de errores es imposible conocer el valor real de la magnitud a medir. Si somos cuidadosos podemos controlar los errores sistemáticos, en cuanto a los errores accidentales podemos reducirlos si tomamos un conjunto de medidas y calculamos su valor medio. Tomaremos como valor estimado de la medida el valor medio de las distintas medidas realizadas. Supongamos que se pretende medir la longitud L de una barra y se obtienen dos conjuntos de medidas: Grupo Grupo

a b

: :

146 140

cm, cm,

146 152

cm, cm,

146 146

cm cm

En ambos casos el valor estimado es el mismo (146 cm). Sin embargo, la precisión de las medidas no es la misma. ¿Cómo podemos diferenciar la precisión de dos medidas? Mediante el concepto de error o incertidumbre que definiremos más adelante. A la hora de expresar una medida siempre se ha de indicar el valor observado junto con su error y la/s unidad/es correspondiente/s. Podemos decir que el valor verdadero de la medida se encuentra con una alta probabilidad en un intervalo cuyos límites son la estimación de la medida más/menos el error estimado.

Medida = Valor observado ± Error

Unidad

En el ejemplo anterior, una vez estimado el error se escribiría: L = 146 ± 4 cm

3.DESARROLLO: ESTIMACIÓN DE ERRORES EN LAS MEDIDAS Dado que el valor de las magnitudes físicas que intervienen en una experiencia dada obtenidas por medida, bien directa o bien indirecta (por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física) viene siempre afectado de imprecisiones (imperfecciones del aparato de medida, o a las limitaciones impuestas por nuestros sentidos), debe aceptarse el hecho de que no es posible conocer el valor exacto de ninguna magnitud. Cualquier resultado numérico obtenido experimentalmente debe presentarse siempre acompañado de un número que indique cuánto puede alejarse este resultado del valor exacto. El principal objetivo de la denominada teoría de errores consiste en acotar el valor de dichas imprecisiones, denominadas errores experimentales.

CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. El origen de los errores está en múltiples causas y atendiendo a éstas los errores se pueden clasificar en errores sistemáticos y errores accidentales. Errores sistemáticos son errores que se repiten constantemente en el transcurso de un experimento. Afecta a todas las mediciones de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Las causas probables pueden ser: errores instrumentales (de aparatos), errores personales, error de la elección del método.

Errores accidentales son variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador. No existe una causa predeterminada para este tipo de errores siendo incontrolables para un observador. Alteran la medida realizada tanto por exceso como por defecto. El origen de estos errores accidentales puede ser el cambio durante el experimento de las condiciones en el entorno, errores de apreciación del observador, errores de precisión del aparato de medida, etc.

EXACTITUD, PRECISIÓN Y SENSIBILIDAD La exactitud de un aparato de medida se define como el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. La precisión hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud. La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida.

ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO Si medimos una cierta magnitud física cuyo valor "verdadero" es z*, obteniendo un valor de la medida z, llamaremos error absoluto Δz en dicha medida, a la diferencia z – z*. El error absoluto nos da una medida de la desviación, en términos absolutos respecto al valor "verdadero".

No obstante, en ocasiones nos interesa resaltar la importancia relativa de esa desviación. Para tal fin, se usa el error relativo. El error relativo εrse define como el cociente entre el error absoluto y el valor "verdadero". En forma porcentual se expresará multiplicado por cien.

Para una magnitud física dada, la teoría de errores proporciona un método matemático para calcular con buena aproximación cuánto puede alejarse el valor medio experimentalmente del valor verdadero. El resultado experimental para una magnitud z lo expresamos como:

Siendo z el resultado experimental de una medida y Δz el resultado experimental de la misma. Distinguiremos dos situaciones: medida directa y medida indirecta. Medida directa de una magnitud física El procedimiento para establecer el resultado de la medida y su error correspondiente no será el mismo si se hace una sola medida de la magnitud física que si se hacen varias medidas. En principio, cualquier medida experimental debe ser repetida varias veces. Sólo en el caso de que se observe que el resultado obtenido es siempre idénticamente el mismo, y sólo en ese caso, estará justificado el quedarse con una sola medida.

Supongamos que z1 sea el valor experimental de una medida obtenida para z. Como error absoluto, Δz, se adoptará:  - Si el aparato de medida es analógico: la mitad de la sensibilidad

 - Si el aparato de medida es digital: la propia sensibilidad

Medida indirecta de una magnitud física Cuando se utiliza una fórmula para calcular magnitudes a partir de otras que se han medido directamente y a partir de constantes físicas, decimos que estamos realizando una medida indirecta. En algunas ocasiones, una magnitud física es medida indirectamente a partir de otra/s magnitud/es. Cada una de estas otras magnitudes, viene afectada por un margen de error. Supongamos que y sea una magnitud que va a ser medida indirectamente mediante una fórmula a partir de otras magnitudes x1, x2,...,xn que han sido medidas directamente y que tienen como errores absolutos Δx1, Δx2,...,Δxn, respectivamente.

Entonces podemos obtener una aproximación para el error absoluto Δy en función de los errores absolutos de las variables directas:

Escribiremos por tanto, como resultado:

CLASIFICACIÓN DE ERRORES Los errores pueden clasificarse en dos grandes grupos: A) Sistemáticos B) Accidentales A) Errores sistemáticos Son aquéllos que se reproducen constantemente y en el mismo sentido. Por ejemplo, si el CERO de un voltímetro no está ajustado correctamente, el desplazamiento del CERO se propagará, en el mismo sentido, a todas las medidas que se realicen con él. Atendiendo a su origen los errores sistemáticos se clasifican en: A.1) Errores teóricos Son los introducidos por la existencia de condiciones distintas a las idealmente supuestas para la realización del experimento. Un ejemplo de error teórico es el que resulta de la existencia de la fricción del aire en la medida de g con un péndulo simple. A.2) Errores instrumentales. Son los inherentes al propio sistema de medida, debido a aparatos mal calibrados, mal reglados o, simplemente, a las propias limitaciones del instrumento o algún

defecto en su construcción. Estos errores pueden ser atenuados por comparación con otros aparatos "garantizados", cuyo error instrumental sea más "pequeño" y controlable. A.3) Errores personales Son los debidos a las peculiaridades del observador que puede, sistemáticamente, responder a una señal demasiado pronto o demasiado tarde, estimar una cantidad siempre por defecto, etc.

B) Errores accidentales Son debidos a causas irregulares y aleatorias en cuanto a presencia y efectos: corrientes de aire, variaciones de la temperatura durante la experiencia, etc. Así como los errores sistemáticos pueden ser atenuados, los errores accidentales para un determinado experimento, en unas condiciones dadas, no pueden ser controlados. Es más, los errores accidentales se producen al azar y no pueden ser determinados de forma unívoca. Para tratar adecuadamente 2 este tipo de errores es preciso hacer uso de la estadística y hablar en términos probabilísticos. Como veremos, no podemos decir que el error de una medida sea de 5 unidades, por ejemplo, sino que habrá que decir que existe una probabilidad P (del 75%, por ejemplo) de que el error sea inferior a 5 unidades. PRECISIÓN, EXACTITUD Y SENSIBILIDAD Decimos que una medida es tanto más exacta cuanto más pequeños sean los errores sistemáticos. La medida será más precisa cuanto más pequeños sean los errores accidentales. Definimos error instrumental o sensibilidad de un instrumento como el intervalo más pequeño de la magnitud medible con él Cuando se utilizan diferentes métodos experimentales para medir la misma magnitud, la comparación de los resultados proporciona una idea de la exactitud. Por ello, magnitudes importantes, como el valor de la velocidad de la luz, número de Avogadro, Constante de Planck, etc., se miden por métodos diferentes.

4.CONCLUSIONES: De acuerdo con lo que hemos observado, y los datos obtenidos en los ejercicios, tenemos que cada vez que se efectúe el conjunto de operaciones requeridas para medir una determinada magnitud, se obtendrá un número que solamente en forma aproximada representa la medida buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medición está afectado por un cierto error. En conclusión no se puede obtener valores exactos. Además existen herramientas con menor error que otras. Además se concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático (lectura mínima) posee, el error es menor. También es bueno detallar que se debe tener un adecuado manejo de los instrumentos.

5.BIBLIOGRAFIA: -https://es.wikipedia.org/wiki/TEORIA DE ERROR -http://www.monografias.com/trabajos84/teoria-errores/teoria-errores -http://mariangaspi.blogspot.pe/2006/02/conclusin.html -https://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/11/11420/teoriaerrores.pdf -http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html