Informe de Fisica 9

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE ING. ELECTRICA Y ELECTRONICA EAP INGENIERIA ELECTRONICA

CURSO: LABORATORIO DE FISICA I PRACTICA: CAMBIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL ALUMNO: SPENCER WINCOT SALAZAR MESTANZA INFORME N°: 9

LIMA –PERU

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

PRACTICA: CAMBIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL I. OBJETIVOS -Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa- resorte. -Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria -Estudiar los cambios de energía potencia que tiene lugar un sistema masa resorte -Conocer cuando una masa tiene su menor y mayor Energía Potencial -Saber si se conserva la energía entre la interacción de dos cuerpos -Saber qué relación existe entre la energía potencial gravitatoria y la energía potencial de cierto muelle o resorte.

II. EQUIPOS Y MATERIALES - Resorte

- Portapesas vertical

Informe de Laboratorio de Física I

- Hojas de papel milimetrado

- Regla graduada de 1 metro

2

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

- Soporte universal

- Juego de pesas

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

- Prensa

- Clamp

III. INFORMACION TEORICA CONCEPTOS GENERALES: - Energía: Es una magnitud física escalar que sirve de medida general a las distintas formas de movimiento de la materia que se estudia en la física. - Energía Potencial (U): Es la capacidad de un cuerpo (partícula), sobre el que actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta facultad del cuerpo de efectuar trabajo depende de su configuración o posición que ocupa en el espacio. - Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica total, de un sistema físico, a la energía del movimiento mecánico más la energía de interacción. Informe de Laboratorio de Física I

3

UNMSM

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos rápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformados. Excedido un cierto límite el cuerpo pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de deformación. Fx=-kx Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o comprensión). El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración (forma y tamaño) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial de naturaleza elástica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio en el resorte. La Fig. 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte). Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2. Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

Informe de Laboratorio de Física I

4

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 está dado por:

Esto define el cambio de energía potencial elástica Us producido en el resorte, la energía se expresa en joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria Ug experimentada por la masa m está dada por:

Para medir la energía potencial gravitatoria Ug (=mgy) se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con yo en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación del cambio de energía potencial gravitatoria es:

Informe de Laboratorio de Física I

5

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. Llamando H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:

H es una cantidad fácilmente mensurable. Gráficos

IV. PROCEDIMIENTO Parte A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE 1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40 cm. Este será el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte. -En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm. 2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que esto produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa del portapesas y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1. Informe de Laboratorio de Física I

6

UNMSM

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico del resorte. 4. Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso. 5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los

correspondientes estiramientos para cada masa usada.

Parte B: DETERMINACIÓN DE LA ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Y LA ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA 6. Suspenda ahora una masa de 0.5 Kg. (o cualquier otra sugerida por el profesor), del

extremo inferior del resorte y mientras la sostiene en la mano hágala descender de tal forma que el resorte se estire 1cm. Registre este valor como x 1. -En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0; 1.5 Kg y con un x1= 2; 10; 20 cm. 7. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observa la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre esta lectura comox2 8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1 tales como 2cm, 3cm, 4cm y 5cm. Anote todos estos valores en la tabla 2 y complete según la información que ha recibido.

TABLA 1 Estiramientos del Resorte Masa Suspendida M (Kg) 0.05 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15

Fuerza Aplicada F (N)

Adicionando masas

Retirando masas

x '(cm) 0.60 9.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00

x'' (cm) 1.00 8.70 10.70 12.20 14.20 15.70 17.50 20.00

0.49 5.39 6.37 7.35 8.33 9.31 10.29 11.27

Informe de Laboratorio de Física I

Promedio en

Promedio en

x (cm)

x (m)

0.80 8.85 10.35 12.10 14.10 15.85 17.75 20.00

0.0080 0.0885 0.1035 0.1210 0.1410 0.1585 0.1775 0.2000

7

UNMSM

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

TABLA 2

m

m

J

J

J

m

m

J

J

J

0.02

0.11

0.01

0.36

0.35

0.58

0.49

2.84

2.40

0.44

0.10

0.23

0.30

1.58

1.28

0.50

0.37

4.90

3.63

1.27

0.20

0.32

1.19

3.05

1.86

0.40

0.28

5.88

4.12

1.76

5. CUESTIONARIO 1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x? Tanto teóricamente como experimentalmente, podemos concluir que “F” es proporcional a “x”, ya que la gráfica F vs x es una recta, con pendiente “k”. Esto quiere decir que el incremento en “F” es proporcional al incremento en “x” y el cociente de esos incrementos es constante.

=K, por lo tanto “F” es directamente proporcional a “k”.

2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x. Determine la constante elástica, k del resorte. La pendiente es interpretada como el cociente de los incrementos en este caso, si k es la pendiente (Tg ), tenemos que: =K Para F1  x1 



F2  x2

Informe de Laboratorio de Física I

8

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Para

3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs. x. ¿Físicamente qué significa esta área? Utilizando la fórmula experimental de F vs x que es: y=49x + 1,46 y que más adelante se hallará calcularemos el área de la región limitada por la recta F vs x y el eje X entre la intersección de la recta con el eje X y el punto (0,20) en eje X. • Intersección de la recta con el eje X (sucederá cuando Y=0)  En la ecuación: y=49x + 1,46

Para Y=0; X= -0,02 (

(

Físicamente esta área es el producto de la base de un triángulo, por la altura y todo dividido entre dos. La altura “h” está representado por el eje x, donde están los datos del estiramiento del resorte “x”. Por lo tanto, el área de la región también se podría expresar así: (

Y, de teoría sabemos que: F=kx (

X

estiramiento del resorte

Esta última expresión tiene un significado físico, y es que representa la energía potencial elástica del resorte, que vendría a ser el producto de la constante de elasticidad, por el estiramiento al cuadrado, todo dividido entre dos. Informe de Laboratorio de Física I

9

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Las unidades de los datos son los siguientes: X  metros F  Newton

Por lo tanto; de F=kx Concluimos que las unidades de k son: N/m. 4. Sí la gráfica F vs. X no fuese lineal para el estiramiento dado del resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada? Sugerencia, en matemáticas superior se usa la integral y otros métodos, averiguar e indicarlos en su respuesta. Cómo la gráfica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el laboratorio, entonces una manera de cómo hallar la energía potencial gravitatoria es aplicando el método de mínimos cuadrados y así la gráfica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados podremos calcular la energía potencial elástica. 5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas? La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la energía potencial del resorte es la  medida que la energía gravitatoria pierde, debido al decremento de la altura, la energía potencial del resorte aumenta su energía debido a que se va incrementando la deformación del resorte. 6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. Sugerencia . Dé una interpretación adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los puntos de interpolación. En la hoja milimetrada. 7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía? Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque primero cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte. Informe de Laboratorio de Física I

10

UNMSM

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay pérdida de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica. U (elástica), U (gravitatoria)

Uelástica  gravitatoria 8. Cuando la masa de 0,5Kg para k menores que 30N/m, o masa de 1,10Kg para k más de 50N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿cuál es el valor de la suma de las energías potenciales? Para los cálculos de la suma de los valores de las energías potenciales se calculó de la siguiente forma: - El x se calculó de x2 que es el estiramiento máximo dividido entre dos, que vendría a ser la mitad de la caída. - El y se calculó como sigue: y =H-x - H=0,6 m. RESULTADOS DE LA SUMA DE LAS ENERGÍAS POTENCIALES CUANDO LAS MASAS HAN LLEGADO A LA MITAD DE SU CAÍDA. y X (m)

0.06 0.16

Us 

1

kx 2

(m)

2

(J)

(J) 0.11 0.76

U =mgy

0.54 0.44

2.65 6.47

K

g(m/s2)

59.57

9.8

Informe de Laboratorio de Física I

 (J)

2.76 7.23

Masa Kg

0.50 1.50

11

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. Sugerencia: , coloque en un solo sistema de ejes ¿Qué puede deducir usted de este gráfico? Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo pierde potencial, ya que la masa adquiere aceleración, por consiguiente su velocidad aumenta, esto hace que la energía cinética, en un momento el bloque desacelera debido a la fuerza que ejerce el resorte, que irá creciendo conforme la masa se desplace hacia abajo, esto hace que la energía potencial elástica recupere la energía perdida de la energía cinética, por consiguiente la energía potencial aumente pese a que el bloque pierde energía potencial elástica. En este problema se aprecia la conservación de la energía mecánica, despreciando pequeñas fuerzas como la fuerza del aire. 10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

Esto hace mención a la energía mecánica o energía mecánica total, de un sistema físico, que está formada por: - La energía de movimiento mecánico (T) - La energía potencial (U) - La energía mecánica E de un sistema de puntos materiales es igual a la suma de su energía cinética (T) y de la energía potencial (U) E=T+U - Cuando las fuerzas son conservativas la energía total E de la partícula permanece constante durante su movimiento.

VI.CONCLUSIONES - La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la diferencia de la energía potencial tiene sentido físico.U  0, si el trabajo se realiza mediante algún agente contra la fuerza conservativa.;U  0, si el trabajo es realizado por la fuerza conservativa. - Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula permanece constante durante su movimiento. - La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas las fuerzas internas que actúan en dicho sistema son potenciales. Informe de Laboratorio de Física I

12

UNMSM Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingenieria Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

- La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada con la homogeneidad del tiempo. - La energía potencial asociada con una fuerza central depende solamente de la distancia dela partícula al centro de fuerza, y recíprocamente. - En el presente laboratorio se hizo el estudio de cierto tipo de fuerza elástica del resorte, las cuales se conocen como fuerzas conservativas. Ahora cuando al actuar una fuerza sobre un cuerpo este pierde energía cinética en un tramo y lo recupero en el sentido inverso, entonces llamaremos a esta fuerza conservativa.

Informe de Laboratorio de Física I

13