Informe de Cuerdas Vibrantes

 

INTRODUCCION

Cuando golpeamos una campana o encendemos la radio, el sonido se escucha en lugares distantes de la campana o de la radio. Si arrojamos una piedra a un estanque observamos que en el agua se forma una ondulación y que esta se propaga. Cuando se enciende la lámpara de un cuarto este se ilumina. Las imágenes producidas en un estudio de televisión viajan a través del espacio hasta los receptores que se encuentran en nuestros hogares. Todos los producidas procesos mencionados tienen algo en común: son situaciones físicas en un punto del espacio que se propagan a través del mismo y se reciben en otro punto. Todos estos procesos son ejemplos del movimiento ondulatorio o dicho de otra manera son ondas.

OBJETIVOS

 

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Comprender el movimiento oscilatorio en una cuerda. Comparar el experimento de ondas estacionarias en una cuerda con el modelo ideal de ésta. Estudiar las principales características físicas de las ondas formadas en una cuerda vibrante como son: longitud, frecuencia y velocidad de propagación. Obtener la gráfica de velocidad al cuadrado versus la tensión. Determinar la presencia de los elementos de una onda estacionaria en una cuerda con determinada densidad lineal, tales como la longitud de onda, el número de nodos, la frecuencia, entre otros. Comprobar las fórmulas de las frecuencias y ecuación de las ondas propias de una cuerda. Determinar gráficamente los puntos donde se localiza la mayor energía cinética y potencial respectivamente. respectivamente.

 

  FUNDAMENTO TEÓRICO ONDAS ESTACIONARIAS

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana entre otros, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, etc.). Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje (x o y).

 

ONDA COMPLETA

Se considera que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que podemos considerar como dos movimientos:    

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa.

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:

             

Estas formula nos da como resultado:

     Siendo:

       VALLES Y NODOS  

Se produce un valle cuando:

                         (  )      Se produce un nodo cuando                       

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ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

La bajaLpara quecorresponde se observana ondas estacionarias unafrecuencia cuerda demás longitud es lalaque n = 1 en la ecuación en de

 

los nodos, que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio

                Siendo L la longitud de la cuerda, despejamos λ: 

   

Frecuencias fundamentales

 

  MATERIALES MATERIA LES USADOS EN LA EXPERIENCIA

 

 Un vibrador y una fuente de corriente continua.

 

 Un vasito de plástico y una cuerda.

 

 

 

 Una polea incorporada a una prensa.

 

 Cuatro masas de diferentes pesos.

 

 Una regla graduada de un metro.

 

OBSERVACIONES:    

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Se observa en primer primer lugar que obtenemos obtenemos un erro errorr del % . Se observa que la frecuencia y la velocidad aumentan conforme aumenta la Fuerza. Se observa que la gráfica de V2 versus F, es una función lineal. Se observa que para una misma n diferente de 2 la longitud de onda va aumentar si aumenta la longitud de la cuerda. Se observa que si el vibrador no se fija bien en la mesa, las ondas en vez de ser transversales se forman en ondas longitudinales longitudinales.. Se observa que la onda estacionaria solo se forma desde el extremo de la cuerda sujeta al vibrador hasta el punto de contacto de la cuerda con la polea. Se observa que para una misma fuerza el n aumenta conforme se aumenta la longitud L. La longitud de la mesa de apoyo para algunos casos fue insuficiente. La medición deyalasque longitudes de su losvibración. vientres no están precisa utilizando regla, se interfiere Para el caculo de la energía cinética seria de importancia medir las amplitudes de los vientres y comparar las dos fórmulas teóricas, aunque eso implique otros cálculos más. Para hallar el peso total que ejerce tensión en la cuerda debemos considerar también el peso del balde.  Al trabajar en las mediciones de las diferente diferentes s longitudes “L”,

tenemos que tener mucho cuidado ya que si queremos tener unos resultados más precisos tenemos que variar lentamente pequeñas longitudes para encontrar la verdadera (la más cercana) forma de oscilación de la cuerda tensa.

 

CONCLUSIONES: 

Aunque obtuvimos como resultado un porcentaje de error del %, notamos que si hacemos referencia a la parte de la la ecuación ecuación obtenida de la gráfica, hemos de considerar aquellos factores con múltiplos a las milésimas o más aun para concluir que nuestro error fue muy pequeño y que nuestro experimento realizado tiende a la ecuación ideal de una onda estacionaria. 

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Las ondas deestacionarias se producen para y frecuencia determinadas condiciones fuerza, características de la cuerda de oscilación del vibrador eléctrico. La longitud de onda teórica solo es de referencia, ya que con todos los factores externos varia. La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia. El número de vientres depende de la fuerza aplicada y la longitud de la cuerda. Las relaciones de energías máximas tanto de cinética como de gravitatorias se da en las posiciones extremas, como lo indica la teoría. En esta práctica, tenemos la capacidad de encontrar la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Se puede concluir que los puntos de mayor energía es aquel que tiene mayor amplitud ya que en él tiene mayor posición y mayor velocidad. La longitud de onda no depende de la amplitud, y que solo depende

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de la velocidad de onda o de una fuerza que se le aplique a la cuerda.   Para una misma fuerza el “n” aumenta conforme se aumenta la longitud.  Comprobamos que en realidad si aumenta la frecuencia y la velocidad conforme aumenta la tensión o la fuerza aplicada.

 

BIBLIOGRAFÍA 

J.L Meriam / L.G Kragige, mecánica para ingenieros Dinámica tercera edición, apéndice B, momentos de inercia pág. 573, Septiembre 2002.

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Bedford, Anthony, Fowller, Wallace de T. Mecánica para ingenieros Dinámica, quinta edición Teorema de los ejes paralelos pág. 532, México 2008