Informe de Circuito RC

 

Circuito RC  Resumen   Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador; Se caracterizan por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito y debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. El propósito de esta práctica de laboratorio se basó en comprobar la carga y la descarga de un condensador a través y con ayuda de un simulador se pudo construir y observar por medio de graficas el comportamiento de carga y descarga tomando los valores de voltaje y tiempo concluyendo que su comportamiento es exponencial en ambas y en el 63% de la carga el tiempo corresponde a R*C. 

Palabras

clave: Voltaje,

Condensador,   Resistencia, Tiempo, Carga, Descarga.

was based on testing the charge and discharge of a capacitor through and with the help of a simulator we could build and observe by means of graphs the behavior of charge and discharge taking the values of voltage and time concluding that its behavior is exponential in  both and in 63% of the load time corresponds to R * C. 

Keywords: Voltage, Capacitor, Resistance, Time, Charge, Discharge.  Introducción   Tanto las resistencias como capacitadores hacen parte del circuito eléctrico denominado circuito RC, donde allí la corriente fluye en un solo sentido, pero cambia con el tiempo  produciendo que el capacitor capacitor se cargue o descargue. Para que dicho capacitor sea cargado debe estar inicialmente descargado y en el circuito se encuentra unido a una resistencia, un interruptor y a una batería ideal, es decir que tiene resistencia interna despreciable, como se muestra en la siguiente imagen:

Abstract  RC circuits are circuits that are composed of a resistor and a capacitor; they are characterized  by the fact fact that the current can vary with with time. When the time is equal to zero, the capacitor is discharged, now that time starts to run, the capacitor begins to charge since there is a current in the circuit and due to the space  between the plates of the capacitor, capacitor, no current current flows in the circuit, that is why a resistor is used. The purpose of this laboratory practice

 Ilustración

1. 

Circuito para cargar un

capacitor.

De esta forma se analiza el comportamiento del capacitor en el momento exacto cuando se cierra el interruptor y después de cerrarlo. Lo que pasa en el primer instante mencionado es

 

que el capacitor tiene una carga igual a cero lo mismo su caída de potencial ya que depende de esta carga y la capacitancia. Dicha caída en la resistencia se puede entender por medio de la ley de Kirchhof de la espira en donde consta de asumir un sentido tanto de corriente como recorrido en el circuito, provocando que se

en la rama ubicada en el capacitor. (Benites et al. s.f). Por otra parte, existe otro estado llamado régimen transitorio que es cuando la intensidad de corriente y la carga de dicho capacitor no se ha cargado completamente. Para cuantificarlo se tendría que las expresiones analíticas demuestren la

cambie de un polo a otro determinando la carga (positiva o negativa) a la batería, al capacitor y en el caso de la resistencia si se tiene que la corriente y el recorrido poseen la misma dirección, su carga será negativa. Recordando que la caída de potencial en el capacitor es cero se tiene la siguiente ecuación:

dependencia de la carga y corriente con respecto al tiempo. Donde q es la carga del capacitor e i es la corriente en el circuito, ambos están en un instante de tiempo t. Aquella corriente es la variación de carga con respecto al tiempo, con base a ello se sustituye en la expresión descrita de caída de potencial quedando una ecuación diferencial. Lo anterior se resuelve sustituyendo las variables  por sus correspondientes correspondientes igualdade igualdadess ya explicadas, separando tanto las variables como diferenciales, despejando la resistencia, agrupando por decirlo así términos semejantes

△ △=0 =△

1 

En donde el momento es cero la caída de  potencial en el resistor es igual a la fuerza electromotriz que tiene la batería. (Gonzales, 2020). A parte, teniendo en cuenta que aquella caída es la corriente que pasa por ese resistor multiplicado por el valor de la resistencia. La electricidad que circula en el circuito es máxima en el instante mencionado anteriormente.

con el respectivo diferencial e integrando ambos lados de la ecuación. De modo que se tiene lo siguiente:

Ahora cuando se cierra el interruptor después del tiempo transcurrido, se tiene que el capacitor está cargado completamente lo cual las cargas dejaran de fluir, la corriente en el circuito será cero y la diferencia de potencial

Resolviendo la integral se obtiene que

de la batería se empleara en el capacitor, lo tanto, aplicando nuevamente la leypor de Kirchhof en la ecuación 1, se tiene que la caída de potencial en el resistor es nula, dejando así una nueva expresión tal como se muestra a continuación:

=△  Lo que significa que el potencial de la batería es igual a la caída del potencial en el capacitor en donde este mismo equivale a la carga máxima del capacitor divido en la capacitancia de este. Teniéndolo cargado por completo se dice que llega a un estado denominado régimen permanente, el cual no fluye corriente





∫  = ∫        × =ln1    Con base a lo anterior se despeja q, lo cual daría la expresión de la carga en función del tiempo.

=(1− )

2 

La expresión RC es la constante de tiempo  para el circuito RC, además CE es la carga máxima que adquiere el capacitor al haberse cargado completamente. Por otro lado, al derivar la ecuación 2 en función f unción del tiempo se tiene la expresión de la corriente en función de este.

  =     

→

 

 

=   3 

 

La descarga de un capacitador el cual este está completamente cargado y en un circuito cerrado, consta de retirar la batería y unirlo con el interruptor que había allí. (Calculisto, (Calculisto, s.f).

−    =    

5 

Al derivarla con respecto al tiempo, resulta el cálculo de intensidad de corriente que circula en el circuito cuando el capacitor se está descargando.

=   −   6  El objetivo de esta práctica de laboratorio se  basa en conocer el funcionamiento de los dos tipos de circuito RC fundamentales.  Ilustración 2. 

Circuito para descargar un

capacitor.

Metodología 

Al cerrar el interruptor en un momento exacto la carga del capacitador es igual a su carga máxima, usando la ley de Kirchhof se tiene la misma ecuación 1, sin embargo, como ya no hay batería su carga es nula, por lo tanto, se

Para el laboratorio de circuito RC se hizo del  programa Crocodile, Crocodile, el cual facilito la práctica práctica de laboratori laboratorio; o; en dicho simulador se realiza un circuito en carga (RC) cual consta de una fuente de determinados voltios, un interruptor,

tiene:

una resistencia, un condensador, unidos por un cable.

△  =△

4 

Cuando al transcurrir el tiempo se cierra el interruptor, el capacitor se descarga por medio del resistor y su carga va disminuyendo hasta llegar a cero. Su correspondiente expresión seria despejando de (4) la resistencia. Para obtener como la ecuación de la carga del capacitor, se remplaza la corriente por i dando así una ecuación diferencial, en donde nuevamente se separan las variables, agrupa termino semejante con el respectivo diferencial e integra ambos lados de la igualdad como se muestra lo siguiente:



     ∫  =  ∫    Resolviendo la integral se tiene

lnln(( ) =     Con base a lo anterior se despeja q y se obtendría la expresión de la carga del capacitor

En el circuito se carga el condensador por medio de la fuente de voltaje de 9V, se deja alcanzar el valor máximo de carga en el condensador, y posteriormente se desconecta la fuente para realizar la descarga del condensador mediante la resistencia en una escala de 9V. Al realizar dicho circuito y el anterior  procedimiento,  procedimie nto, el simulador simulador proporciona una gráfica de carga y una gráfica de descarga del capacitor, de la cual se toman 15 valores de voltaje vs tiempo, tanto de carga como de descarga, los cuales se van a diligenciar en una tabla, de tal forma se va a realizar dos curvas con dichos datos, y con estas curvas se obtiene una ecuación desde Excel, que requiere demostrar que la curva es exponencial. Esto para indicar que en 63% de la carga el tiempo corresponde a R*C y que el 37% de la descarga el tiempo es igualmente R*C.

Resultados en función del tiempo cuando se está descargando

 

Se montó un circuito RC, conectando los cables, resistencia (R) y condensador en serie como se muestra en la siguiente figura:

Figura 3. Circuito RC con resistencia R.

Se conectó el multímetro en paralelo como voltímetro por medio del condensador. Se midió el voltaje del condensador y se anotaron los datos del voltímetro en intervalos de 5 segundos. Conectando el circuito en el momento justo para que el condensador no se cargue antes de tiempo. Igualmente, usando el montaje anterior y cambiando la resistencia R por una 2R como en la figura II, se tomaron las medidas en intervalos de 5 segundo.

Para el proceso de carga del capacitor se obtuvieron los siguientes datos: Tabla 1. Datos R1.

V (v) ± 0,5 

t (s) ± 0,5 

0 

0 

4 

5 

6,8 

10 

9,3 

15 

11,2 

20 

12,8 

25 

13,8 

30 

14,8 

35 

15,8 

40 

16,4 

45 

16,8 

50 

17,3 

55 

17,6 

60 

18 

65 

18,5 

75 

18,6 

80 

18,9 

85 

19 

90 

18,3 

70 

Tabla 2. Datos R2. Figura 4. Circuito RC con resistencia 2R.

Para verificar la descarga, se armó el circuito de la siguiente figura III, midiendo también los datos en intervalos de 5 segundos para  posteriormente  posteriormen te graficar. graficar.

V (v) ± 0,5 

t (s) ± 0,5 

0 

0 

 

 

2,2 3,8 

5 10 

5,5 

15 

6,8 

20 

8 

25 

9 

30 

10 

35 

11 

40 

11,7 

45 

12,6 

50 

Figura 5. Capacitador conectado a una resistencia

13 

55 

13,7 

60 

2R.

14,4 

65 

 

14,8 

70 

15 

75 

15,6 

80 

15,9 

85 

16,2 

90 

3,7 

90 

Figura 7. Gráfica descarga condensador con R 2. Tabla 4. ln (V0-VC) en R 1.

Figura 6. Gráfica carga condensador con

R 1 y

R 2.

Utilizando la resistencia R 2  se obtuvieron los siguientes datos de descarga: Tabla 3. Datos en descarga.

ln (V0-VC) 

t (s) ± 0,5 

3 

0 

2,7 

5 

2,5 

10 

2,4 

15 

2,2 

20 

2 

25 

1,8 

30 

1,6 

35 

1,5 

40 

1,3 

45 

1,1 

50 

V (v) ± 0,5 

t (s) ± 0,5 

20 

0 

17,8 

5 

16 

10 

15,6 

15 

13,3 

20 

1 

55 

12  10,8 

25  30 

0,8  0,7 

60  65 

9,8 

35 

0,5 

70 

9 

40 

0,4 

75 

8,2 

45 

0,3 

80 

7,4 

50 

0,1 

85 

6,7 

55 

0 

90 

6,2 

60 

5,6 

65 

5 

70 

4,7 

75 

 

4,3 3,8 

 

80 85 

Tabla 5. ln (V0-VC) en R 2.

ln (V0-VC)  3 

t (s) ± 0,5  0 

 

2,9 

5 

2,3 

35 

2,8 

10 

2,2 

40 

2,7 

15 

2,1 

45 

2,6 

20 

2 

50 

2,5 

25 

1,9 

55 

2,4 

30 

1,8 

60 

2,3  2,2 

35  40 

1,7  1,6 

65  70 

2,1 

45 

1,5 

75 

2 

50 

1,4 

80 

1,9 

55 

1,4 

85 

1,8 

60 

1,3 

90 

1,7 

65 

1,6 

70 

1,5 

75 

1,4 

80 

1,3 

85 

 

1,3

 

90

Figura 9. Gráfica descarga del capacitador, Ln voltaje en función del tiempo.

Análisis de resultados En la figura IV se demuestra que el aumento del voltaje decrece mientras transcurre el Figura 8. Gráfica y regresión en la carga. Tabla 6. ln (VC) en 2R.

Ln VC) 

t (s) ± 0,5 

3 

0 

2,9 

5 

2,8 

10 

2,7 

15 

2,6 

20 

2,5 

25 

2,4 

30 

tiempo. Si se extrapolara, a partir de la expresión V(t)=VC=V0 que cuando el tiempo transcurrido sea infinito, esta sería la cota máxima y el valor del potencial de la fuente. De la figura V se observa que en el tiempo 0 el voltaje corresponde al capacitor de 20V, que decae en el tiempo ya que el capacitor se estará estar á descargando y por ende las cargas se distribuyen. Con esta figura y la expresión t/RC V(t)=V0 e  – t/RC se puede extrapolar, después de cierto tiempo se hará nulo el potencial del sistema.

 

Se realizó el gráfico de ln (V 0-VC) y otro de ln (VC), los dos en función del tiempo. El gráfico ln (V0-VC), está representado por una línea recta dado por la expresión:

Aquí se puede decir que ΔV es una función exponencial. Las regresiones lineales que se obtuvieron de acuerdo con los datos son las siguientes:

Conclusiones   Del laboratorio se puede concluir como en el momento de cargar un condensador este no se carga de manera instantánea, y en especial a lo observado en el laboratorio, pues este tiende a tener un x tiempo en cargarse completamente, aunque ni aun así logra alcanzar su carga máxima pues entre el valor total y el valor máximo que se alcanza nunca llega a tocar este valor solo se aproxima pues hay infinito tiempo para que se logre cargar completamente, en nuestro experimento este no llega a 20 durante la carga del condensador  pero se aproximó, el tiempo tiempo que se observó observó de cargado que fue de 60 segundos no se iguala al tiempo en el cual se tardó en descargarse siendo este un valor cercano a 90 segundos, un fenómeno que ocurre por la resistencia que el material hace que evite la pérdida de la energía, siendo una tendencia constante en recta a valores parecidos a -0.0454 siendo el teórico y nuestro valor obtenido experimentalmente siendo de -0.033, también  podemos observar como en el momento de cambiar la resistencia esta afecto el ritmo en cómo se carga nuestro condensador, alcanzando valores mucho más pequeños que con la anterior resistencia, pero igual como tarda más en cargar el condensador igualmente tarda en ser descargada completamente, pues al aumentar la resistencia esta impide que pase la energía en ambos sentidos, tanto para cargar como descargar, la tendencia de los datos evidenciados resulta ser de manera exponencial.

Referencias   Benites, Alejandro, León, Nancy. (s.f). Circuitos RC (Resistencia en Capasitore).

 

Recuperado de (29 marzo del 2021), de http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROY ECTO/libro16/28_circuitos_rc_resistencia_en  _capasitore.html  _capasito re.html   Calculisto. (s.f). Circuito RC. Recuperado de (29 marzo del 2021), de https://www.calculisto.com/topics/circuitoselectricos/summary/357   Gonzales, Pedro. (2020). Circuitos RC  –   Explicación. Recuperado de (29 marzo 2021), de https://www.youtube.com/watch?v=Lyv_FcB 7q0E&list=WL&index=86   7q0E&list=WL&index=86