Informe de Calculo y Replanteo de Una Curva Circular Simple Nc2b0 2

CÁLCULO Y CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

VAGO PRINCIPAL  “El copia y Pega”  VAGO SECUAZ  “Sabe que el informe es copia y pega”  VAGO FLOJO Y FLOJO Y DE BUENA  “Cree que el informe fue hecho por los otros dos”  VAGO PERDIDO  “El que siempre paga la impresión” 

INGENIERO: DAVID DÍAZ VILLALOBOS

UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL VÍAS I SINCELEJO  – SUCRE 2012 CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

1

OBJETIVOS

2

JUSTIFICACIÓN

3

MARCO TEORICO CUESTIONARIO RESULTADOS MATERIALES Y MÉTODOS  ANÁLISIS DE RESULTADOS CONCLUSIONES PLANOS Y ESQUEMAS BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCION

Una carretera es una infraestructura que permite la integración entre ciudades, municipios y veredas, con el propósito de contribuir  en el desarrollo de las mismas, pues ésta se convierte en un medio a través del cual se da paso a un amplio intercambio socioeconómico y cultural; por  tanto, para su diseño es importante considerar  la economía, seguridad, comodidad y estética, además de algunos factores externos e internos como la topografía del terreno, la velocidad de diseño sin dejar de lado los valores ambientales. El diseño de la vía inicia con la selección de la ruta más favorable para el proyecto, a partir  de la cual se establece el diseño geométrico de la carretera, sujeto a una serie de parámetros que satisfacen los objetivos propuestos para la localización, construcción y conservación de la obra. Este diseño consta de un alineamiento en planta a lo largo del eje, que es la fase constituida por  el trazado de la carretera, mediante tangentes consecutivas unidas por  arcos de circunferencia de un solo radio o curvas circulares simples, curvas circulares compuestas o curvas espiralizadas. Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control básico en el diseño de una carretera, se realizó una práctica de campo utilizando el método de deflexiones y cuerdas para el replanteo de la curva, pues su aplicación permite adquirir destrezas en el manejo del método para un estudiante de Ingeniería Civil.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL 

Replantear una curva circular simple por el método de las deflexiones y

cuerdas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Calcular los valores de todos los elementos de la curva circular simple.

  Aplicar en

campo los conceptos adquiridos en la asignatura Vías I

concerniente al tema de una curva circular  simple con el propósito de adquirir  destrezas en el trazado de ésta. 

Calcular y localizar las deflexiones del PC, PM, y PT y de cada abscisa

múltiplo de la cuerda unidad.

JUSTIFICACIÓN

El estudio de las curvas circulares simples, es de gran importancia en el trazado de carreteras, pues al diseñarse sólo tramos rectos, es necesario utilizar  arcos de circunferencia que permitan unirlos con el objetivo de brindar  comodidad y seguridad a los usuarios. Es por esto, que la práctica realizada se fundamenta en la aplicación de los conocimientos adquiridos en el aula de clases, pues con ella se obtienen destrezas en el trazado de la curva, que constituye un concepto básico de mucha utilidad en el campo laboral.

MARCO TEORICO CURVAS CICULARES SIMPLES: Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia de una solo radio que une dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Una curva circular  simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:



Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor  de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco ( Δ).



Subtangente [ST]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia - hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).







Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.





Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por  un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver  más adelante para mayor  información.



Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por  una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver  más adelante para mayor información.

 Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle:

Grado de curvatura Usando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad  (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:

*Usando cuerdas unidad: Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar  en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar  el diseño), llamados cuerda unidad  (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir  un error  considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir  en el terreno distancias rectas que distancias curvas. Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:

Longitud de la curva:  A partir  de la información anterior  podemos relacionar  longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene: Usando arcos unidad:

Usando cuerdas unidad:

La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m .

*Localización de una curva circular  Para calcular  y localizar  (materializar) una curva circular  a menudo se utiliza ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier  línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión. Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por  lo que resulta más sencillo calcular  una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de longitud δm. Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como: δsc

= δm · Longitud de la subcuerda

La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser  igual al la mitad del ángulo de deflexión de la curva: δPT

=  Δ/2

Lo cual sirve para comprobar  la precisión en los cálculos o de la localización en el terreno.

*Deflexiones de la curva Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por 

cuerda y la deflexión por metro. La cartera de deflexiones es la que permite materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para hacer su trabajo. Esquema de una curva circular simple:

*Sistema cuerda grado:

*Sistema arco grado:

La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por su grado G. Se llama grado de

ORGE  LUIS  ARGOTY  BU 

CUESTIONARIO 1. Relacione las ventajas y las desventajas qué tiene cada uno de los siguientes métodos de replanteo de curvas; por deflexiones y cuerdas y por el método de ordenadas y abscisas sobre la tangente. 2. En el cuadro donde aparece la velocidad de diseño hay un rango de velocidades. ¿para qué se utiliza ese rango, cual es su aplicación? 3. Diga el procedimiento de campo para chequear el valor de la externa y de la ordenada media. 4. Para determinar el grado de una curva se puede hacer el método de la cuerda unitaria y por el arco unitario. ¿ cual método recomendaría usted? Explique las razones. 5. ¿Cómo se relaciona el valor del radio y el del delta? R/. La relación que existe entre el valor del radio y del delta es que entre mayor  sea el valor del



menor  será el valor del radio, es decir  que son

inversamente proporcionales.

MATERIALES Y MÉTODOS

Equipos y accesorios Los equipos y accesorios utilizados en la práctica de cálculo y replanteo de una curva circular simple fueron los siguientes: 

Un teodolito electrónico de una aproximación de 1 segundo



Cartera de replanteo previamente calculada



dos jalones



Una plomada



Una cinta métrica de 30 metros de longitud



5 piquetes



Estacas



Puntillas

PROCEDIMIENTO DE OFICINA Para efectuar de manera eficiente la práctica se calcularon con anterioridad de los elementos de la curva, así como la deflexión al PC, PM, PT y a cada abscisa múltiplo de la cuerda unidad y se registraron los datos en una cartera de replanteo.

PROCEDIMIENTO DE CAMPO Para localizar  la curva por  el método de deflexiones y cuerdas, se centró el teodolito en el PI (punto escogido arbitrariamente) y se fijó un punto, a partir  del cual se giró el ángulo de deflexión entre las tangentes y en el mismo sentido del abscisado se ubicaron piquetes a cada 10 m, hasta localizar  y materializar con una estaca el punto de tangencia o PT. Con el propósito de situar  el punto de curvatura o PC, se barrió el ángulo suplementario de , es decir,

16º57’47”

y en sentido opuesto al abscisado se

midió el valor de la subtangente. Posteriormente, se llevó a cabo el replanteo de la curva; para lo cual, se instaló el tránsito en el PC y dando vista al PI, con el ángulo horizontal en ceros, se marcaron las deflexiones correspondientes a cada abscisa múltiplo de la cuerda unida, como también a los puntos PM y PT, midiendo las distancias respectivas. Finalmente, se verificó que el valor  de la externa hallado en campo fuera aproximadamente igual al calculado a través de fórmulas y se determinó el error de cierre angular y lineal.

RESULTADOS

DATOS  Abscisa del PI

K2 + 120 o 16 57’ 47’’ 10 m 90 m o 8 28’ 53.5’’

C R

ELEMENTO

ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE FÓRMULA DATOS

Subtangente Grado Longitud

RESULTADO 13.42m

o

ST= 90m X Tan 8 28’ 53.5’’ 

o

6

Gc = 2arcosen

Lc  =

º

’

’’

22’ 10.12’’

26.63 m

Externa Deflexión Por metro



δ

=

DETERMINACIÓN DE LAS ABSCISAS DE LOS PUNTOS PC, PT Y PM

 Abscisa  pc = K2 + 120 –  13.42 mts  Abscisa  pc = K2 + 106.58  Abscisa PT  =  Abscisa PC  + LC 

abscisa PT = K2 +106.58 + 26.63 mts abscisa PT = K2 + 133.21

abscisa PM = K2 + 106.58 +

0º 19’ 06.51’’

abscisa PM = K2 + 119.90



C LCULO DE LAS DEFLEXIONES Punto PC

Abscisa K2 + 106.58

Distancia (m) 0

PM



ERROR ANGULAR



ERRORES EN CAMPO

ANGULAR

LINEAL

LINEAL CON RESPECTO A LA EXTERNA

Deflexión o 0 0’ 0’’

ANÁLISIS DE RESULTADOS De los resultados obtenidos en la práctica realizada en terrenos de la Universidad de Sucre referente al tema de curva circular  simple se puede afirmar que: 

 Al realizar  el chequeo de la externa y determinar  el error de cierre en la distancia no se presentaron

errores,

lo que indica que los

procedimientos de campo se efectuaron correctamente, es decir, que al momento de medir  las distancias y ángulos sobre el terreno los errores sistemáticos y personales fueron mínimos.



El error de cierre angular  fue aproximadamente de 3 cm, lo que equivale al % del valor  total de la longitud de la curva, distancia que es despreciable en la localización del eje de la carretera, puesto que al realizar  movimientos de tierra la maquinaria utilizada puede sobrepasar  este valor.



 Al representar  en el terreno los puntos que corresponden a las abscisas múltiplo de la cuerda unidad se observó la curva bien definida, lo que se debe a la buena orientación por  parte de quien manipulaba el equipo, además de la precisión con la que se midieron las distancias en el campo.



 Al calcular  la deflexión en el punto PT,

la cual debe ser 

aproximadamente igual a /2, hubo un error de 0º 0’0….”, debido a que para el cálculo de las deflexiones en oficina se tuvieron en cuenta cifras decimales. Sin embargo, al medir  estos ángulos en campo, se hizo una aproximación debido a que el equipo utilizado tiene precisión de que disminuyó el error angular.

1”,

lo

CONCLUSIONES



El método de deflexiones y cuerdas resulta eficaz para realizar el replanteo de una curva circular  simple, pues ofrece chequeos que permiten comprobar  que los procedimientos se han hecho correctamente, como el chequeo de la longitud de la externa o de los ángulos de deflexión.



En el replanteo de una curva circular simple los errores lineales y angulares tanto por defecto como por exceso no deben ser superiores a 10 cm, con el propósito de garantizar  un óptimo trazado de la vía



La curva circular  simple es de gran utilidad en el diseño de carreteras, pues ésta es de fácil localización en el terreno, proporciona armonía con el paisaje natural y además brinda comodidad y seguridad a los usuarios, evitando recorridos monótonos.

BIBLIOGRAFIA 

CÁRDENAS, J. Diseño geométrico de carreteras. Eco Ediciones Ltda. Bogotá 2005. Cap. 3.



CHOCONTA, P. Diseño geométrico de vías. Escuela Colombiana de Ingeniería. Bogotá 1998.



Replanteo de Obra, Curva Circular Simple.



http://vagosdeunisucre.wordpress.com/