Informe de Análisis Estructural II

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura

DOCENTE: ALUMNA: ASIGNATURA:

Análisis Estructural II

TEMA:    

CICLO:

Objetivos del análisis estructural Breve reseña histórica Ecuaciones básicas Método de análisis de estructuras hiperestáticas :  Su relación con las herramientas de computo  Posibilidades y limitaciones de los programas para el análisis estructural VIII

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

ÍNDICE I. INTRODUCCIÓN......................................................................................... 2 II. OBJETIVOS............................................................................................... 2 2.1. OBJETIVO GENERAL..........................................................................2 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.................................................................2 III. FUNDAMENTO TEÓRICO.......................................................................3 1. Objetivos del análisis estructural...................................................3 2. Breve reseña histórica.....................................................................3 La era de los grandes maestros.........................................................3 La era de los grandes matemáticos..................................................4 La era de los grandes ingenieros.......................................................4 La era moderna..................................................................................... 4 La era contemporánea.........................................................................4 3. Ecuaciones básicas........................................................................... 5 4. Método de análisis de estructuras hiperestáticas:.....................6 Método de las deformaciones............................................................6 Termino de carga.................................................................................. 7 Rigidez.................................................................................................... 7 

Su relación con las herramientas de cómputo..........................7

 Posibilidades y limitaciones de los programas para el análisis estructural.............................................................................. 9 IV. CONCLUSIONES.................................................................................... 10 VI. BIBLIOGRAFÍA...................................................................................... 10

1

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

I. INTRODUCCIÓN Con el presente trabajo se presentara la introducción del análisis estructural II como aspectos generales a utilizarse en la presente asignatura. Se entiende por análisis de una estructura el proceso sistemático que concluye con el conocimiento de las características de su comportamiento bajo un cierto estado de cargas; se incluye, habitualmente, bajo la denominación genérica de estudio del comportamiento tanto el estudio del análisis de los estados tensional y deformacional alcanzados por los elementos y componentes físicos de la estructura como la obtención de conclusiones sobre la influencia recíproca con el medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad. Es pues el objetivo del análisis de una estructura la predicción de su comportamiento bajo las diferentes acciones para las que se postule o establezca que debe tener capacidad de respuesta. Además, el presente trabajo de investigación es muy importante y fundamental para un ingeniero puesto que brinda el conocimiento necesario para realizar un análisis sobre problemas relacionados al tema. Un ingeniero es conocido por brindar soluciones a los diversos problemas, desde lo más simple a lo más complejo, contribuyendo de tal forma con la sociedad en su conjunto. En este informe se trataran los siguientes temas tales como:    

Objetivos del análisis estructural Breve reseña histórica Ecuaciones básicas Método de análisis de estructuras hiperestáticas :  Su relación con las herramientas de computo  Posibilidades y limitaciones de los programas para el análisis estructural

II. OBJETIVOS 2.1. OBJETIVO GENERAL Proporcionar al estudiante la teoría y aplicación adecuada para realizar el análisis estructural de sistemas convencionales y especiales.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Conocer los métodos de análisis de estructuras hiperestáticas, métodos de rigideces y de flexibilidad. Adquirir nuevos conocimientos mediante una investigación profunda sobre el tema. Aplicar los fundamentos y metodologías a casos reales.

2

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

III. FUNDAMENTO TEÓRICO 1. Objetivos del análisis estructural  Crear una estructura segura y que satisfaga también un conjunto de diversos requisitos impuestos por factores tales como la función de la estructura, condiciones del lugar, aspectos económicos, estética, facilidades para construir y las restricciones legales.  Establecer un margen de seguridad con respecto a cargas de fallas que aún se pueden prever.  Prever con certeza el comportamiento de las estructuras en las condiciones de servicio actual, a pesar que todas las estructuras se deforman continuamente a causa de las cargas, de los cambios de humedad, de la temperatura y por otras causas.

2. Breve reseña histórica “Si he sido capaz de ver un poco más lejos que otros, fue porque estuve sostenido en hombros de gigantes”. Así escribió Sir Isaac Newton (1642-1727), autor de uno de los más grandes libros científicos de todos los tiempos, en su “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, o más comúnmente, su “Principia”. De este modo reconoció él su deuda con los grandes hombres de la ciencia que le precedieron. En nuestra era, hemos heredado un legado científico infinito, tan grande como el recibido por Isaac Newton. Durante más de dos siglos desde su época, el progreso ha sido constantemente acelerado. Se requirieron cinco mil años para descubrir y organizar adecuadamente los principios mecánicos estructurales los cuales son, actualmente, aprendidos por los estudiantes de ingeniería en algunas semanas. Otros doscientos años fueron necesarios para depurar y extender estos principios a su estado actual. Arquímedes (287-212 a.c) introdujo el concepto de centro de gravedad, y llevó a su más simple expresión los principios fundamentales de la estática y el equilibrio. Se ha dicho que durante toda la historia, sólo se ha añadido una máquina más a las conocidas por el hombre pre-histórico: la prensa hidráulica de Pascal en 1650. Los escritos sobre el análisis estructural se han encontrado, solamente, después del Renacimiento, y puede dividirse en las siguientes categorías:

3

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

La era de los grandes maestros Esta es la era de Leonardo da Vinci (1452-1519), Galileo Galilei (15641642), Fontana (1543-1607) y Sinan (1490-1588). Son dignos de mención la cúpula de San Pedro de da Vinci (quien también introdujo los conceptos de fuerza y momento), el libro de Galileo “Dos Nuevas Ciencias”, en el cual abordó la teoría de la viga en voladizo, y los esbeltos minaretes de Sinan con gran capacidad de resistencia a sismos.

La era de los grandes matemáticos En esta era, los matemáticos Hooke (1635-1703), Johann Bernoulli (16671748), Daniel Bernoulli (1700-1783), Euler (1707-1783) y Lagrange (17361813), muchos otros, mostraron interés en la mecánica estructural. Ellos establecieron los principios fundamentales de los conceptos de energía, las ecuaciones constitutivas (relaciones esfuerzos-deformaciones) y las relaciones entre los desplazamientos y las deformaciones. Su interés estuvo centrado, fundamentalmente, en la teoría de la elasticidad y sus hallazgos, tales como la ley de Hooke, la ecuación de Bernoulli asociada a la vibración de barras, la ecuación relacionada con el pandeo de columnas desarrollada por Euler y las ecuaciones que gobiernan la flexión de placas deducida por Lagrange, contribuyeron, sin duda, a la teoría de la mecánica estructural.

La era de los grandes ingenieros Ésta puede considerarse como la edad de oro de la ingeniería estructural. Hombres tales como Navier (1785-1836), Saint Venant (1797-1886), Clapeyron (1799-1918), Airy (1801-1892), Maxwell (1831-1879), Castigliano (1847-1884), Mohr (1835-1918) y Muller-Breslau (1851-1925), utilizaron exitosamente las fórmulas matemáticas desarrolladas en la era anterior en la solución de problemas estructurales. Ellos pueden considerarse más como ingenieros que como matemáticos, aunque sus conocimientos en las ciencias matemáticas fueron sobresalientes. Sus formulaciones y teoremas fueron la base para el desarrollo de la mecánica estructural en la era moderna.

La era moderna A comienzos del siglo XX, hombres como Maney (1888-1947), Cross (18851959), entre otros (Southwell, Kang, etc.), comprendieron que eran necesarios métodos mucho más prácticos para analizar estructuras complejas. Ellos introdujeron los métodos de las ecuaciones pendientedeflexión, distribución de momentos, entre otros. Cada uno de los métodos desarrollados establece hipótesis que simplifican el cálculo para obtener la solución, con ciertas aproximaciones, de problemas estructurales complejos.

4

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

La era contemporánea Hacia la mitad del siglo XX se desarrollaron equipos de cálculo poderosos, tales como los computadores analógicos y digitales, y los ingenieros fueron impulsados a establecer métodos que requirieran menos suposiciones en la formulación de la solución de los problemas, logrando así mejores resultados. De esta forma fue introducido el “método matricial” de análisis de estructuras.

3. Ecuaciones básicas La ecuación básica del análisis matricial de estructuras es la siguiente:

Denotando: La matriz adopta la forma:

La ecuación puede ser representada de esta forma:

Donde: K11: submatriz con traslaciones originadas por los grados de libertad de traslación. 5

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

K22: submatriz con rotaciones originadas por los grados de libertad de rotación. K12: submatriz con traslaciones originadas por los grados de libertad de rotación. K21: submatriz con rotaciones originadas por los grados de libertad de traslación. Desarrollando las ecuaciones:

De la segunda ecuación, se despeja θ:

Reemplazando la expresión de θ en la primera ecuación, se tiene

Finalmente, se obtiene para el pórtico:

Ecuación de Equilibrio: Si se realiza un análisis elástico y lineal es suficiente considerar las fuerzas externas aplicadas {f} iguales a las fuerzas de reacción elásticas de la estructura “[k]. {u} (f) = [k]. {u} En donde: [k]: Matriz de rigidez de la Estructura {u}: Vector de Desplazamiento de la Estructura {f} :Vector de Fuerzas externas de la estructura Los parámetros que definen son los desplazamientos de la estructura “{u}”. A partir de estos pueden determinarse las fuerzas a nivel de los elementos, utilizando la siguiente expresión. {f e} = [k e] . {u e}

4. Método de análisis de estructuras hiperestáticas: Se entiende por análisis de una estructura al proceso sistemático que concluye con el conocimiento de las características de su comportamiento 6

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

bajo un cierto estado de cargas; se incluye, habitualmente, bajo la denominación genérica de estudio del comportamiento tanto el estudio del análisis de los estados tensional y deformacional alcanzados por los elementos y componentes físicos de la estructura como la obtención de conclusiones sobre la influencia reciproca con el medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad.

Método de las deformaciones Las estructuras sufren en general al estar sometidas a un estado de solicitaciones, un estado de deformaciones, como consecuencia de un estado de cargas. Así, las distintas partes que conforman la estructura tendrán en general traslaciones y rotaciones que conformaran el estado de deformación de la estructura, dependiendo el mismo del tipo de estructura, sus características geométricas y elásticas y el estado de cargas. Método de deformaciones angulares: El método que se verá a continuación se enmarca dentro de los métodos clásicos de solución de una estructura hiperestática plana, en la cual la principal deformación de la estructura es por flexión. Hipótesis y condiciones se exige que los elementos que forman la estructura sean: -

Rectos Inercia constante entre tramos Deformaciones pequeñas (giros y desplazamientos) Modulo de elasticidad constante entre tramos

Termino de carga Cada una de las ecuaciones del método de las deformaciones es una ecuación de equilibrio en cada dirección libre y la suma de la solución particular y complementaria debe ser igual a las fuerzas que originalmente actuaba en dicha dirección. Momento de empotramiento perfecto: Los momentos de empotramiento son momentos de reacción sobre una viga cuyos extremos están fijos al ser coaccionados para no moverse. Varios métodos de análisis estructural incluyendo el método de distribución de momentos, el método de las pendientes o el método matricial de la rigidez usan el concepto de momento de empotramiento de una viga o barra recta.

Coeficiente de elasticidad: Coeficiente que mide la variación porcentual de una variable ante cambios porcentuales de otra variable. Cuando el coeficiente es mayor que 1 la variable es muy elástica, cuando es menor que 1 es 7

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

una variable inelástica, y cuando es igual a 1 las dos variables se comportan de la misma manera. Es el cociente entre el esfuerzo (fuerza) aplicado a un cuerpo y la deformación producida en dicho cuerpo: k = modulo de elasticidad esfuerzo / deformación.

Rigidez Rigidez es una medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones. Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esta fuerza.

 Su relación con las herramientas de cómputo El desarrollo de los computadores electrónicos durante las últimas décadas ha estimulado sobremanera el trabajo de investigación en muchas ramas de la matemática. La mayor parte de esta actividad ha estado, naturalmente, relacionada con el desarrollo de los procedimientos numéricos apropiados para el uso de los computadores, y en el campo del análisis de estructuras ha conducido al desarrollo de métodos que utilizan las ideas del algebra matricial. El hecho de que los métodos matriciales estén ligados con los computadores y que se emplee en los mismos una notación no familiar a algunos ingenieros, ha llevado a la creencia de que incluyen nuevos difíciles conceptos matemáticos y estructurales. Esto no es cierto. Un conocimiento de las operaciones básicas del algebra matricial es todo cuanto se requiere, y los únicos principios estructurales necesarios son los elementales tratados en todos los textos de estructuras. Los métodos clásicos del análisis estructural, desarrollados en las postrimerías del siglo XX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática. Desgraciadamente, conducían a menudo a cálculos muy laboriosos cuando se aplicaban a los casos prácticos, y en aquella época, en la que incluso las máquinas de calcular eran raras, esto entrañaba un serio defecto. Por esta causa, sucesivas generaciones de ingenieros consagraron gran parte de su esfuerzo a reducir el conjunto de cálculos precisos. Muchas técnicas ingeniosas de gran valor práctico fueron apareciendo, pero la mayor parte de las mismas eran solamente aplicables a tipos determinados de estructuras, e inevitablemente el incremento en el número de métodos superficialmente diferentes llevó a oscurecer la simplicidad de las ideas fundamentales, de las que todos ellos originalmente provenían. Puede también suponerse que la necesidad de obtener técnicas prácticas para el análisis de estructuras lineales desvió 8

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

a muchos investigadores que pudieron haber contribuido de otra forma a un mejor entendimiento del comportamiento real de las estructuras, con el resultado que la investigación de fenómenos tales como la plasticidad y la inestabilidad, fueron pospuestas. La principal objeción a los primeros métodos de análisis fue que los mismos conducían a sistemas con gran número de ecuaciones lineales, difíciles de resolver manualmente. Con los computadores, capaces de realizar el trabajo numérico, esta objeción ya no tiene fuerza, mientras que las ventajas de la generalidad de los métodos, permanece. Esto explica porque los métodos matriciales deben en su tratamiento básico de las estructuras más al siglo XIX que al XX. El ingeniero, el análisis matricial y el computador En la actualidad, el ingeniero que se dedique al diseño de estructuras, debería estar familiarizado con los métodos del análisis matricial de estructuras, porque constituyen una herramienta poderosa de análisis. Al mismo tiempo deberá estudiar y entender el uso correcto de esta forma automática de análisis. El resultado de un análisis por computador es solo tan bueno como los datos y el modelo de los cuales se parte. La frase GIGO en inglés (Garbage In, Garbage Out) cuya traducción al castellano podría ser BEBS se ha acuñado para recordarnos constantemente que “basura que entra, es igual a basura que sale”. Esto significa que el criterio y la habilidad del ingeniero, nunca podrán automatizarse, que el criterio y el entendimiento del comportamiento de las estructuras, siempre deberá estar presente cuando se idealice la estructura, se hagan suposiciones acerca de las cargas y solicitaciones, el comportamiento del material, las condiciones de apoyo, las conexiones entre diversos elementos, que son necesarias antes de iniciar el análisis. Lo mismo se aplica a la interpretación y uso correcto de los resultados de tales análisis.

 Posibilidades y limitaciones de los programas para el análisis estructural Posibilidades de Pre Procesamiento Los programas actuales permiten desarrollar la geometría del modelo mediante un conjunto de objetos, como líneas o mallas de elementos finitos bi o tri dimensionales, a los cuales se les asigna sus propiedades mecánicas (módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson, etc.), propiedades geométricas (sección transversal, momentos de inercia, espesores en el caso de losas, etc.), el material y las solicitaciones de carga (fuerzas, desplazamientos, cambios de temperatura, etc.). Mediante las opciones de selección, los elementos pueden ser elegidos de acuerdo a la planta a la que 9

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

pertenecen, a su sección transversal, al tipo de objeto (punto, línea, área), etc. De otro lado, la geometría del modelo, que puede ser modificada a través de las opciones edición, como las de copiado, pegado y eliminación, se puede visualizar a través de vistas tridimensionales, vistas en planta o vistas en elevación. Es posible también, poder visualizar las asignaciones realizadas a los elementos, tales como, cargas, nombre, material, ejes locales, etc. y personalizar las opciones de visualización relacionadas al color del fondo de pantalla y de los elementos, al número de ventanas de visualización, al sonido de las animaciones, etc. Posibilidades de Procesamiento Las posibilidades de procesamiento, están relacionadas con el tipo de análisis que se puede ejecutar. Algunos de estos tipos corresponden al análisis estático elástico, análisis dinámico lineal (modal, tiempo-historia y espectral), análisis de acciones incrementales (Pushover), análisis de respuesta térmica, análisis transitorio lineal y no lineal y al análisis de líneas de influencia. Es posible también, considerar durante el análisis, el efecto de la secuencia constructiva en la determinación de los resultados. Posibilidades de Post Procesamiento Los resultados del análisis pueden ser mostrados en pantalla a través de gráficos, tablas y funciones, o de manera impresa, a través de archivos de texto. De manera gráfica, es posible mostrar las reacciones en la base, las fuerzas internas en los objetos de línea y la representación de la distribución de fuerzas y esfuerzos en los objetos de área y volumen. De manera tabular, es posible mostrar los desplazamientos, rotaciones y reacciones en los nudos, las fuerzas internas en los elementos, los modos del edificio, etc. También se pueden generar funciones que corresponden a curvas espectrales de respuesta, trazas tiempo-historia y curvas estáticas Pushover. Con la información relacionada a las restricciones, grados de libertad, masa de los elementos, períodos y frecuencias modales, factores de participación modal, porcentaje de masa de participación modal, etc., se puede generar un archivo de texto que podrá ser visualizado de manera impresa. Es posible además, obtener animaciones de la forma deformada del modelo (para un caso de carga) y los modos de vibración y exportar los resultados del análisis a hojas de cálculo, procesadores de texto o bases de datos.

10

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

IV. CONCLUSIONES  Se logró recopilar información respecto a los temas de la asignatura.  Se pudo notar que los programas de cómputo son de gran utilidad en la actualidad puesto que facilitan los procesos de cálculos respecto a los análisis estructurales.  Se visualizó que el analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.

VI. BIBLIOGRAFÍA http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/orozco_l_d/capitulo6.pd f http://www.uru.edu/fondoeditorial/analisismatricial/cap1intro.pdf https://prezi.com/wa7imiuaqvd-/analisis-de-estructuras-hiperestaticas/ file:///DE%20IZCUE_ARTURO_ANALISIS_DISE %C3%91O_EDIFICIOS_ASISTIDO_COMPUTADORAS.pdf http://switch2011.upa.edu.mx/biblioteca/Ingenier%C3%ADa/%5Bebook%5D %20Edicions%20UPC%20-%20Mec%C3%A1nica%20de%20Estructuras %20Libro%202%20Resistencia%20de%20Materiales%20-%20Spanish %20Espa%C3%B1o.pdf http://www.um.edu.ar/um/fau/estructura5-anterior/DISENO.htm http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S079840652012000300008

11