Informe Da Laboratorio#4 Fis1100 Capo Llanque Romer Ivan

 

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA  

LABORATORIO No. 4   MOVIMIENTO PARABOLICO  NOMBRES: CAPO LLANQUE ROMER IVAN ASIGNATURA: LAB. DE FISICA 1100 PARALELO: “C” FECHA DE EJECUCION: 27/11/2021 FECHA DE ENTREGA: 3/11/2021  

ORURO - BOLIVIA

 

1. OBJETIVOS 



Determinar el modelo matemático de la trayectoria descrita por una esfera metálica lanzada  por un disparador de proyectiles y cuyos datos serán obtenidos de un video tomado del experimento, a través de Measure Dinamycs. Determinar las velocidades y sus componentes rectangulares en diferentes puntos de su trayectoria.

2. FU FUND NDAM AMEN ENTO TO TE TEÓR ÓRIC ICO O Movimiento Parabólico    y

vo

t 

v x

v y  

v

r   x  

También llamado movimiento de proyectiles, se caracteriza porque es un movimiento en el  plano compuesto por la combinación de dos tipos de movimientos: en la dirección horizontal con velocidad constante y en la dirección vertical con aceleración de la gravedad constante (movimiento uniformemente variado). Las relaciones que definen el movimiento son:

La ecuación de la trayectoria es:

 

3. SIST SISTEM EMA A DE EX EXPE PERI RIME MENT NTAC ACIÓ IÓN N TABLA 1  No

MATERIALES

1  balístico Unidad de disparo 2 Medidor de rapidez 3 Proyectil 4 Mesa de impacto 5 Filmadora 6 Software Measure Dinamycs 7 Regla métrica

1.

CARACTERÍSTICAS  Plataforma de lanzamiento de oproyectiles marca Phywe de ángulo variable (±1 ). Electrónico (±0.01 [m/s]). Esfera de acero de 19 mm. de diámetro. Para el alcance horizontal. Pequeña filmadora o filmadora de celular. Para el procesamiento de los fotogramas y obtención de datos Para medir una longitud de referencia (±1[mm])

MO MONT NTAJ AJE ED DEL EL EX EXPE PERI RIME MENT NTO O Se realiza según el esquema.

2.

EJ EJEC ECUC UCIÓ IÓN N DEL DEL EX EXPE PERI RIME MENT NTO O α  

Fijar el ángulo

de lanzamiento en la unidad de disparo balístico.

 



Colocar la mesa al nivel horizontal del punto de disparo.



Colocar el disparador en la segunda posición (de tres posiciones de disparo).



Preparar e iniciar la filmación con la cámara filmadora.

vo 

Realizar el disparo, registrando la rapidez de disparo



cuando el proyectil logre impactar sobre la mesa detener la filmación. Copiar el archivo de video de la filmación a la computadora.



Convertir el archivo de video a formato AVI.



Ejecutar el programa de aplicación Measure Dinamycs de la marca Phywe y realizar la

mostrado por el medidor de rapidez y

obtención de datos experimentales (coordenadas x e y). 

3.

Finalmente realizar el procesamiento de datos.

DA DATO TOS S EX EXPE PER RIME MENT NTA ALE LES S TABLA 2 3 64

  Angulo

4.

α =60o  

Rapidez inicial

vo= ,

 m s

 9 76

g= ,

 

 Nº 1 2 3 4 5 6 7

x[m] 0,08 0,24 0,40 0,55 0,71 0,87 0,97

y[m]  0,13 0,38 0,52 0,57 0,51 0,35 0,20

8

1,07

0,00

PR PROC OCES ESAM AMIE IENT NTO O DE DA DATO TOS S En hoja milimetrada realizar la grafica

 y

 x

 m s2

 

a) Determ Determinaci inación ón del mod modelo elo mat matemát emático ico La ecuación de la trayectoria es:

 

Dividiendo ambos lados de la ecuación entre x.   g  y  x =tg α − 2 2  x 2 v 0 cos α 

(

 y =tg α −  x

  g 2

B =−

  g 2

2 v 0 cos

2

α 

)

α 

(1)

Si

y

2

2 v 0 cos

  (2)

 x

 

 y = A + Bx  x

Entonces:

Linealizando, realizando el cambio de variable

 y  z =  x

, se tiene:

Ecuación lineal para la aplicación del método de mínimos cuadrados.

TABLA 3  MAG.

Unid.

1

2

3

4

5

6

7

8

 x

[m]

0,08

0,24

0,40

0,55

0,71

0,87

0,97

1,07

1,625

1,583

1.300

1.036

0.718

0.402

0.206

0.000

 z =

 y  x

TABLA 4  Nº  1 2 3 4 5 6 7 8

 

∑ B=    A =

 

 

z

0,080 0,240

1,625 1,583

0,400 0,500 0,710 0,870 0,970 1,070

 

4,890

x

2

2

6,870

3,874

8,630

2,660

n

El coeficiente de correlación es:

∑ xy−∑ x ∑ y =−0 , 990 [ n ∑  x −(∑  x ) ] [ n ∑  y −(∑  y ) ] 2

√

2

2

2

⋅

1,300 1,036 0,718 0,402 0,206   0,000

2

n

 x  z

0,130 0,380 0,520 0,570 0,510 0,350 0,200 0,000

∑ z − B ∑ x =1 , 922

 

2

2,641 2,506 1,690 1,073 0,516 0,162 0,042   0,000

∑ xz−∑ x ∑ z  = 8∗2 , 660 − 4 , 890∗6 , 870  = −1 , 739 n ∑ x −( ∑ x ) 8∗3 , 874 −( 4 , 890 ) 2

 z

0,006 0,058 0,160 0,303 0,504 0,757 0,941   1,145

n

r=

 

 

x

 

La ecuación ajustada o estimada es:  z = A + Bx  = 1 , 922−1 , 739 x   Por lo tanto la ecuación primitiva es:  = ,   − ,    []

 z = y  x

Reemplazando

:

 y = A + Bx  x

Pasando a multiplicar la variable  x al segundo miembro, se determina el modelo matemático de la ecuación de la trayectoria parabólica:

 y = Ax + Bx

2

=1 , 922 x −1, 739  x 2

b) Determinación del ángulo de lanzamiento a partir del m modelo odelo matemá matemático: tico: De la ecuación (1): −1

α =tg

 

 = 62 , 5 o [  AA ]= tg−1 [ 1 , 922 ] =

c) Determinación de la velocidad iinicial nicial a partir del modelo ma matemático: temático: De la ecuación (2): vo=

 

√

−

  g 2 B cos

2

√

= −

α 

 

9 , 76

 m

  =   3 , 63 o 2 s 2∗(− ∗(− 1 , 739 )( cos cos 62 , 51 )

 

d) Determinación de las velocidades velocidades y su suss componentes rrectangulares ectangulares TABLA 5 MAGNITUD

Unid.

1

2

3

4

5

6

7

8

Coordenada x

[m]

0,08

0,24

0,40

0,55

0,71

0,87

0,97

1,07

t = x /( v o cos   ))

[s]

0,048

0,143

0,238

0,328

0,423

0,519

0,578

0,639

v x = vo cos 

[m/s]

1,676

1,676

1,676

1,676

1,675

1,675

1,675

1,675

v y= v o senα − gt 

[m/s]

2,751

1,824

0,887

0,018

-0,919

-1,846

-2,431

-3,017

 

v =√ v

 x

2

+v

 y

2

[m/s]

3,221

2,476

1,895

1,675

1,911

2,493

2,952

3,451

Con los datos de la tabla 5 graficar la trayectoria parabólica y realizar la gráfica de las velocidades y sus componentes a una escala adecuada.

Se puede observar que las velocidades en la dirección “x” es constante mientras que en la dirección “y” son variables. La velocidad es siempre tangente a la trayectoria

7. CON ONCL CLUS USIO ION NES

 El modelo matemático de la trayectoria descrita por el movimiento parabólico: es  = 1,922x − 1,739 2 cuya grafica indicada en el informe de laboratorio muestra: 

 

 Las velocidades halladas en 8 puntos de su trayectoria refleja que su trayectoria en Vx se mantuvo constante y Vy ha sido variado y a intervenido su sentido y a incrementado negativamente y la V es la composición de los dos.



8. CUE UEST STIO ION NAR ARIO IO Determinar, para la altura máxima:

a) Ve Vect ctor or po posi sici ción ón:: 2

r = r 0 + v 0 t + 

a t 



2

r =r xo i + r  yo  j  j 





r = r x 0 i + r y 0  j + ( v 0 cosα  i + v 0 senα  j ) t + 







  

r = ( r xo + v 0 cosα ∗t ) i + ¿ 

r =3,355 i − 3,204  j 



 b) Vector velocidad: v =v + a t  v =v 0 cosα  i+ v 0 senα  j + ¿  j v =( v 0 cosα ) i+( v 0 senα −¿ )  j v =1,68 i + 3,019  j 0

  







− g tt   2

 

c) Ve Vect ctor or acel aceler eraci ación: ón: V = v 0 + at 

a=

a=

v f − v 0 t  2,78−3,64 0,66

=1,303 [ m / s ]

9. BIB IBLI LIO OGRA RAFÍ FÍA A LI LIBR BRO O DE FISI FISICA CA EX EXPE PERI RIME MENT NTAL AL 1 DE DEL L INGE INGENI NIER ERO: O: RI RICH CHAR ARD D OM OMAR  AR  MIRANDA ALCONCE LIBRO DE FISICA EXPERIMENTAL 1 DEL INGENIERO: GONZALO AGUSTIN MENDOZA PARICOLLO GUIA DE LAB.#4 VIDEOS DE GUIAS DE LAB. MOV. PARABOLICO