Informe Colisiones y Conservacion de Momento

INFORME DE LABORATORIO 2: COLISIONES Matías Contreras, Ernesto Jeri y Kiara Zapata

RESUMEN:

Usando un riel y un software para medir velocidades se sometió a dos cuerpos a choques elásticos e inelásticos entre ellos, cuantificando los momentos lineales y energía cinética tanto iniciales como finales. Se repitió el experimento variando las masas de los cuerpos y las velocidades iniciales. Se compararon los resultados y se comprobó que el momento lineal se conserva siempre en un sistema aislado; se comprobó también que la energía cinética (K) se conserva sólo si el choque es perfectamente elástico. Se tomó en cuenta la fuerza externa que constituye el roce para el análisis obteniendo un error para la conservación del momentum de 6,9% en inelástico y 10.9% en elástico, junto a un 26,5% en la conservación de K y 18,16% en la perdida de K con respecto al valor teórico.

OBJETIVOS: Verificar experimentalmente la ley de conservación del momento lineal en colisiones elásticas e inelásticas. Estudiar, para cada tipo de colisión, la conservación de la energía cinética.

INTRODUCCIÓN: Una colisión es una interacción de corta duración entre dos o más cuerpos que causa simultáneamente un cambio en el movimiento de los cuerpos involucrados debido a las fuerzas internas actuando entre ellos. Las colisiones implican fuerzas (hay un cambio en la velocidad). La Teoría física define el momento lineal de una partícula como el producto de su masa por la velocidad, p = mv. La segunda ley de Newton fue expresada originalmente en términos del momento de esta forma: “la variación en el tiempo del momento lineal de una partícula es igual a la fuerza neta que actúa sobre la misma”,

∑ F = dp/dt (1) Asimismo, para un sistema de N partículas, el momento lineal del sistema se define como la suma vectorial de los momentos de cada una de las partículas P = ∑ (i=1, N) pi (2)

De acuerdo con la Tercera Ley de Newton para cada par de partículas las fuerzas de interacción se cancelan y la ecuación (1) se escribe como:

∑ Fexternas = dP/dt (3) Entonces, si el sistema de partículas está aislado, esto es, si sobre éste no actúan fuerzas externas, el momento lineal del sistema se conserva:

P= cte => Pinicial = Pfinal. (4) Se define la energía cinética de una partícula como el producto de su masa por el cuadrado de su velocidad dividido por 2,

K = m v2 /2 (5) Ahora bien: si bien en una colisión entre partículas en un sistema aislado el momento lineal es el mismo antes y después de la colisión, para la energía cinética esto no siempre es cierto. En relación a este hecho se clasifican las colisiones en dos tipos: a) colisiones elásticas y b) colisiones inelásticas. Una colisión elástica entre dos objetos es aquella en la que la energía cinética se conserva. Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética del sistema antes y después de la colisión no es la misma. Las colisiones después de las cuales los cuerpos permanecen unidos, se denominan colisiones perfectamente inelásticas. En un choque inelástico donde uno de los cuerpos está inicialmente en reposo el valor de la pérdida de la energía cinética está dado por:

∆K≡ Kf – Ki = -m2 /( m1 + m2) Ki (6) Donde m2 es la masa del cuerpo inicialmente en reposo y m1 la masa del cuerpo inicialmente en movimiento, y Ki y Kf la energía cinética inicial y final del sistema. En un choque elástico en el cual uno de los cuerpos está inicialmente en reposo, las velocidades finales en términos de la velocidad inicial son:

v(1)f =[( m1 – m2)/ ( m1 + m2)] v(1)i

(7)

v(2)f =[( 2m1 )/ ( m1 + m2)] v(1)I (8)

donde v(1)i es la velocidad inicial del cuerpo 1, y v(1)f y v(2)f las velocidades finales de los cuerpo 1 y 2 respectivamente. Esta es lo que dice la teoría, lo cual nosotros, como estudiantes de física, deseamos verificar experimentalmente, ideando y llevando a cabo el siguiente experimento de laboratorio. Generaremos en el laboratorio una situación en que estas hipótesis acerca de los choques entre cuerpos puedan ser comprobadas, si es el caso, experimentalmente. Analizaremos dos casos, en ambos de los cuales uno solo de los cuerpos tendrá una velocidad inicial distinta de cero, mientras el otro se encontrará inicialmente en reposo, dejando otras posibilidades ( ambos cuerpos con velocidad inicial, por ejemplo) para otra ocasión.

MONTAJE Y PROCEDIMIENTO: Equipamiento: Carros dinámicos. Riel. Balanza. Fotoceldas. Computador con interfaz Science Workshop Pasco. 2 Bloques de 500 g (aprox.) Regleta bloqueadora.

Experimento: Se montaron las dos fotoceldas en el riel y se dispusieron 2 carros dinámicos, 2 bloques de hierro adicionales de 500 g. Los carros tienen un resorte adosado a uno de sus extremos y un disco de velcro en el otro. La altura de las fotoceldas se reguló de modo que el rayo lector estuviese a la altura de la barra de 5 cm de la regleta, la segunda contando desde arriba, dato éste que se ingresó al computador. Las fotoceldas estaban conectadas a los canales de la interfaz Science Workshop Pasco, el cual medía la velocidad del cuerpo midiendo el tiempo que tardaba la barra de 5 cm de la regleta en cruzar el haz laser, y luego dividía esta longitud entre aquél tiempo.

Como paso previo se pesaron en la balanza electrónica tanto los carros como los bloques de hierro y las regletas. En cada prueba la masa del cuerpo que participaba en el choque era la suma de las masas algunos de estos ítems.

Parte 1 (Colisión perfectamente inelástica): Se colocaron ambos carros en el riel de modo que sus extremos con disco de velcro quedasen frente a frente de modo que al chocar quedasen unidos; se posicionó el carro numerado como 2 entre las dos fotoceldas, cuidando de dejar espacio suficiente para que el choque se produjese entre ambas. Se le imprimió manualmente una velocidad al carro 1 lanzándolo contra el carro 2 desde la izquierda. La velocidad del carro 1 fue medida por la fotocelda 1 al pasar frente a ella. Luego del choque ambos carros quedaron unidos y este cuerpo único adquirió una velocidad que fue medida por la fotocelda 2. En primer lugar se efectuó el choque con ambos carros vacíos. En la segunda ocasión se agregó un bloque de hierro al primero dejando el segundo vacío. En la tercera se cargaron ambos carros con una barra cada uno. En la cuarta ocasión se dejó el carro 1 vacío y se cargó el segundo con dos bloques. En la quinta se dejó el carro 1 vacío y se cargó el segundo con un bloque. En la última experiencia se colocaron ambos bloques en el primer carro dejando el segundo vacío. Se asumió que el peso de los bloques era casi idéntico, por lo cual sólo se consideró si un carro cargaba una, dos o ninguna barra de hierro, sin tener en cuenta cual de las dos era. Con las velocidades y masas así obtenidas se calcularon lo momentos lineales tanto iniciales como finales, así como las energías cinéticas tanto iniciales como finales de los cuerpos del sistema, anotando todo lo obtenido en tablas, procediendo luego al análisis de los resultados (ver sección siguiente). Figura 1: esquema de la colisión elástica.

Parte 2 (Colisión elástica): Para esta segunda parte del experimento se posicionaron los carros de manera que los extremos con resorte quedasen enfrentados, de modo que rebotasen después del choque. Se procedió de la misma forma que en la primera parte, lanzando el carro 1 contra el carro 2 en seis ocasiones, variando sucesivamente las masas de ambos carros. En esta ocasión, a diferencia de la anterior, luego del choque el carro 2 adquiría una velocidad que era medida por la fotocelda 2 al pasar el cuerpo frente a ella mientras que el carro 1 adquiría también una velocidad final post choque la cual era medida por alguna fotocelda, la 2 caso siguiese adelante, la 1 en caso que retrocediese (velocidad negativa), o ninguna en caso que quedase inmóvil.

Figura2: posición inicial de los carros antes del choque elástico.

RESULTADOS Y ANÁLISIS: Experimento 1 (Colisión inelástica) La siguiente tabla resume tanto los datos iniciales como los obtenidos a partir de aquéllos (energía cinética inicial, final y diferencia entre ambas) del experimento de colisión inelástica. ( La precisión de masa es: ± 0.05gr; y para m1+m2: ± 0.1gr.) m1(g) m2(g) m1+m2(g) Vi(m1)(m/s) Vf(m1+m2)(m/s) Ki(j) Kf(j) Kf-Ki(J) 1 523,2 510,2 1033,4 1,01 0,47 0,267 0,114 -0,153 2 1021,6 510,2 1531,8 0,98 0,61 0,491 0,285 -0,206 3 1021,6 1007,9 2029,5 0,87 0,41 0,387 0,171 -0,216 4 523,2 1506,3 2029,5 1,12 0,26 0,328 0,068 -0,260 5 523,2 1007,9 1531,1 1,04 0,33 0,283 0,083 -0,200 6 1519,3 510,2 2029,5 0,80 0,56 0,486 0,318 -0,168 Tabla 1: Resumen de datos directos del experimento 1 junto a la energía cinética inicial y final calculadas, más la pérdida de ésta durante el choque (asumimos a la masa 2 en reposo inicial).

El primer objetivo del experimento era comprobar si la energía cinética se conservaba. Usando la fórmula 5 obtuvimos las energías cinéticas iniciales, finales y su diferencia. Y observamos que siempre hay una pérdida, la cual además es independiente de la diferencia de masa de los carros. El promedio de ésta pérdida fue calculado en 0,201 joules. Observamos además que el valor de la pérdida de energía cinética en cada caso está siempre cercano a ese promedio.

PI (KGM/S) 0,529 1,001 0,889 0,586 0,544 1,215

PF (KGM/S) 0,486 0,934 0,832 0,528 0,505 1,137

Tabla 2: Momentum inicial y momentum final de los choques.

Gráfico 1: Relación entre Momentum Inicial y Momentum final del Choque Inelástico (cuando los carros se unen al chocar)

En segundo lugar estudiamos el momento lineal. En la tabla 2 se aprecia que los valores de los momentos iniciales son muy cercanos a los finales, siendo el gráfico 1 una demostración geométrica de ese hecho. Tomando en cuenta que las velocidades, y por lo tanto el momentum, disminuyen debido al efecto del roce presente, se puede asumir con bastante exactitud que el momentum se conserva. Un factor que explica las fluctuaciones de la disminuciones del momentum final es que al variar la masa del cuerpo, (de acuerdo a la fórmula FR=Nµ, que involucra la masa del objeto, dado que la normal depende de ella), varía la pérdida de momentum debida al roce. Como es difícil obtener el error de incerteza del experimento a través de la fórmula, ya que la diferencia de momentum es 0, obtendremos el error del gráfico. Sabiendo que la pendiente del gráfico para que el momentum se conserve debe ser 1, concluimos de ello que en esta parte del experimento hay un 6,9% de incerteza.

Volviendo a la energía cinética: Teóricamente, el valor de la pérdida de energía cinética en un choque inelástico se demuestra de la siguiente manera:

, y

. (I)

Como por conservación del momentum: , (II) que, remplazándola en (I) resulta: (

)

finalmente, a partir de la fórmula 5 obtenemos:

que es el valor teórico de la pérdida de energía cinética. Con ésta fórmula calculamos los valores esperados de pérdida de energía cinética y los comparamos con los obtenidos en el experimento con ayuda de la siguiente tabla:

(j) Valor Teórico Valor Experimental

1

2

3

4

5

6

Promedio

-0,123 -0,153

-0,163 -0,206

-0,129 -0,216

-0,243 -0,260

-0,186 -0,200

-0,122 -0,168

-0,201 -0,173

Tabla 3: Comparación de la pérdida de energía cinética en el choque inelástico, entre los valores teóricos y experimentales, junto al promedio de ellos. En conclusión, nuestro experimento tiene un error de incerteza de 16.18% con respecto a la energía cinética perdida en el choque, principalmente provocado por la pérdida de energía que produce el roce del riel contra el carro.

Experimento 2 (Colisión elástica) Se resumen los datos iniciales y los calculados en este experimento en las tablas 4 y 5. ( La precisión de la masa es: ± 0.05gr; y para (m1+m2) y (m1-m2): ± 0.1gr )

Vi(m1)(m/s) Vf(m1)(m/s) Vf(m2)(m/s)

1 0,75 0 0,65

2 0,60 +0,2 0.65

3 0,59 +0,27 0.66

4 0,90 -0,31 0,41

5 0,76 -0,14 0,45

6 0,89 0 0,73

Tabla 4: Velocidades iniciales y finales de las dos masas obtenidos por el software,( con la masa 2 inicialmente en reposo (Vi=0))

m1(g) m2(g) m1+m2(g) m1-m2(g) Pi(kgm/s) Pf(kgm/s) Ki(J) Kf(J) 1 510,2 523,2 1033,4 -13 0,383 0,340 0,144 0,111 2 1007,9 523,2 1531,1 484,7 0,605 0,542 0,181 0,131 3 1506,3 523,2 2029,5 983,1 0,889 0,752 0,262 0,169 4 510,2 1519,3 2029,5 -1009,1 0,459 0,465 0,207 0,152 5 510,2 1021,6 1531,8 -511,4 0,388 0,388 0,147 0,108 6 1007,9 1021,6 2029,5 -13,7 0,847 0,746 0,356 0,278 Tabla 5: Momentum y energía cinética iniciales y finales, junto con las masas de los carros. (La masa se encuentra en CGS, para mayor precisión) Podemos observar que, esta vez, nuevamente se conserva el momentum en el choque.

Gráfico2: Relación entre momentum inicial y final en el choque elástico.

No obstante, es posible observar puntos dispersos en la recta de tendencia; estos cuales ocurrieron las veces en que la diferencia de masas fue mayor. De ello concluimos que

fueron afectados por la fuerza de roce más que en las otras ocasiones. Sin embargo aun así las diferencias entre momentum final e inicial se ubican en el rango de las centésimas, por lo que se puede esperar que, sin la presencia de roce, el momentum inicial sería igual al momentum final. Como es difícil obtener el error de incerteza del experimento, ya que la diferencia de momentum es 0, obtendremos el error del gráfico. Sabiendo que la pendiente del gráfico para que el momentum se conserve debe ser 1, concluimos que en esta parte del experimento hay un 10.9% de incerteza. ¿Qué sucederá si ambas masas son iguales? En este caso y sabiendo que una de ellas está en reposo (masa 2), en el momento de chocar la masa que llevaba velocidad traspasará toda su energía cinética a la segunda; la masa con velocidad inicial distinta de 0 tendrá una velocidad final igual a 0 y la segunda masa tendrá una velocidad final igual a la velocidad inicial de la masa 1. Esto se puede comprobar teóricamente con (7) y (8), pues si (m1-m2)=0, entonces v(1)f=0; y si 2m1/ (m1 + m2) = 1, entonces v(2)f=v(1)i. En el choque 1 y 6 es posible observar esto, ya que la diferencia de masas es despreciable. Gráfico 3: Relación entre energía cinética inicial y final en la conservación de energía cinética en el choque elástico.

Como se observa tanto en el gráfico 3 como en la tabla 5, la energía cinética se conserva en el choque elástico. Pero en los datos observamos que no son totalmente iguales. Esto se debe a que el roce reduce la velocidad del movimiento quitando energía al sistema físico. Aun así, se puede ver que, salvo por una ocasión, la relación entre la energía inicial y final tiende a formar una recta, por lo que podemos concluir que es constante.

Como le energía se conserva, es difícil precisar nuestro error, por lo que lo haremos usando la pendiente: de donde obtenemos un 26.5% de incerteza con respecto a la teoría.

CONCLUSIONES: Se comprobó experimentalmente que el momento lineal se conserva tanto en choques elásticos como en inelásticos. Se verificó experimentalmente que la energía cinética se conserva sólo en los choque elásticos, no así en los inelásticos. Se demostró analíticamente el valor teórico de la pérdida de la energía cinética en un choque inelástico (fórmula 6). El error relativo de la pérdida de energía cinética en el choque inelástico fue de un 16,18%. El error obtenido en el choque inelástico fue de 6,9%. El error en el choque elástico fue de: a) 10,9% en relación a la conservación del momentum, y b) 26,5% respecto a la conservación de energía cinética. El roce es el principal factor de error en este experimento pues disminuye la velocidad de los carros y quita energía al sistema. Sería útil realizar un experimento similar en el cual ambos cuerpos posean una velocidad inicial diferente de cero.