INFORME Colectores Solares

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA TEMA

COLECTORES SOLARES MONOGRAFIA NOMBRE DEL ALUMNO (S): NOMBRE DEL PROFESOR: Dr. Moisés Enrique BELTRAN LAZARO FECHA DE PRESENTACION PRESENT ACION DE LA MONOGRAFIA: 06/10/2017 HUANCAYO - PERU 2 017  ___________________  _____________________________ ___________________ _________________ ___________________ ___________

DEDICATORIA Dedico esta monografía a Dios y a mis padres.  A Dios porque ha estado conmigo a cada paso que doy, cuidándome y dándome fortaleza para continuar, a mis padres, quienes a lo largo de mi vida han velado por mi bienestar y educación siendo mi apoyo en todo momento. Depositando su entera confianza en cada reto que se me presentaba sin dudar ni un solo momento en mi inteligencia y capacidad. Es por ello que estoy logrando mi formación universitaria de manera satisfactoria.

AGRADECIMIENTO En primer lugar a Dios por haberme guiado por el camino de la felicidad hasta ahora; en segundo lugar a cada uno de los que son parte de mi familia a mi Padres, dado su fuerza y apoyo incondicional que me han ayudado y llevado hasta donde estoy ahora. Por último, a mis compañeros de clase porque en esta armonía grupal lo hemos logrado y al ingeniero quién nos guía en todo momento.

ÍNDICE DEDICATORIA  AGRADECIMIENTO ÍNDICE RESUMEN HOJA DE NOTACIÓN O NOMENCLATURA I. INTRODUCCIÓN OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL OBJETIVO ESPECIFICO

II. 2.1.

9 9

MARCO TEÓRICO

10

ANTECEDENTES

10

2.2. COLECTORES SOLARES 2.2.1. TIPOS DE COLECTORES SOLARES 2.2.1.1. 2.2.1.2.

COLECTOR DE PLACA PLANA CON CUBIERTA COLECTORES DE PLACA PLANA SIN CUBIERTA.

2.2.1.3. COLECTORES DE TUBO DE VACÍO 2.2.1.3.1. De flujo directo 2.3.

3 3 4 5 6 7 9

11 11 11 13 13 14

2.2.1.3.2. Con tubo de calor (Heat pipe)

15

MODELO MATEMÁTICO

16

III. CONCLUSIONES IV. RECOMENDACIONES V. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA VI ANEXOS

27 28 29 29

RESUMEN Este trabajo hace referencia a las historias de los diferentes tipos de colectores como fuentes no convencionales de energía para producir electricidad y como se han venido desarrollando a través del tiempo en diferentes instalaciones ubicadas en varios países, logrando de esta manera irles haciendo las modificaciones necesarias a sus sistemas para hacerlos más eficientes y reducir sus costos, pero este desarrollo no es equitativo en todos los colectores. Al encontrarse uno de ellos en prototipo, que ya comienza a mostrar altos valores de eficiencia inclusive mayor que los demás sistemas. Esto junto con el análisis de la radiación solar en nuestro país por medio del uso de v arios medios de información existentes, nos van a permitir seleccionar la zona rural de la costa ecuatoriana y el tipo de colector más adecuado para este sector de acuerdo a la factibilidad técnica, permitiendo el desarrollo de todas las expresiones matemáticas desde el momento de la captación solar, pasando por el ciclo de trabajo del motor, hasta llegar finalmente a la entrega de la energía a este sector rural. Se hace un análisis de todos los aspectos referentes a la demanda de electricidad, la existencia de otras fuentes de energía renovables en el sector, para finalmente detallar el costo que tendría esta plana de generación mediante el flujo de caja de todos los ingresos y egresos que se puedan producir anualmente y mostrar la factibilidad económica de la instalación central de generación, mostrando los indicadores económicos muy usados hoy en día, sin olvidar los beneficios medioambientales que se conseguirá.

HOJA DE NOTACIÓN O NOMENCLATURA

    ℎ                  

: El área efectiva del colector : El diámetro interno de los tubos. : Espesor de la placa : Espesor de los tubos : Es el factor de eficiencia del colector : Factor de remoción de calor del colector : Caudal volumétrico del fluido : Coeficiente de transferencia de calor por convección : Es la energía solar total incidente : Conductividad térmica de la placa : Es la conductividad térmica de aislante : Longitud : Caudal másico del fluido : Es el rendimiento : Rendimiento de las aletas : Perímetro del colector : Calor perdido durante el proceso : Es el calor útil : Calor absorbido : Calor por conducción : Calor transferido  y : Resistencias : La resistencia a la transmisión de calor entre la placa y fluido  : Cantidad de energía absorbida por unidad de área : Temperatura. : Temperatura ambiente : Temperatura de estancamiento : Temperatura del fluido : La temperatura máxima de los tubos : Coeficiente de pérdidas por el fondo : Coeficiente de pérdidas a través de la cubierta superior : El volumen del fluido  : Inclinación del colector : Emisividad de la placa : Fracción absorbida. : La velocidad del cambio de energía interna en el colector.

  : La variación de temperatura del fluido a través del tiempo 

I.

INTRODUCCIÓN

El agua caliente constituye un consumo energético importante en una casa teniendo diversos usos como la higiene personal y la limpieza de la casa. A nivel internacional existen algunos estudios de medida de este consumo. En general se considera que un consumo medio típico es del orden de los 40 litros por día y persona. En los países en desarrollo este consumo constituye entre el 30 y el 40% del consumo de energía de un hogar, este porcentaje es mayor que en los países desarrollados, donde el consumo de energía para producir agua caliente sanitaria (ACS) se supone del 26% del consumo total de la vivienda. Pero, en general, a nivel mundial, se ha convertido en el segundo uso energético doméstico en importancia después de la calefacción y la refrigeración. Por esta razón, el calentamiento de agua mediante energía solar, más allá de ser una alternativa ecológica, se ha convertido en una tecnología económicamente atractiva y competitiva en muchos países. En los últimos años se está produciendo un aumento notable de instalaciones de energía solar térmica en el mundo; los avances tecnológicos permitieron la fabricación de sistemas de mejor calidad y a menor costo y la sociedad está entendiendo la necesidad de sustituir los com bustibles fósiles. Los colectores solares son dispositivos utilizados para colectar, absorber y transferir energía solar a un fluido, que puede ser agua o aire. La energía solar, puede ser utilizada para calentar agua, para sistemas de calefacción o para climatización de piscinas. Desde su primera invención, hace 120 años, se han desarrollado diversas formas de colectores solares térmicos, que van de los colectores planos a los colectores parabólicos y helióstatos. Se 6

2

estima que en todo el mundo, el área instalada de colectores solares supera los 58 x 10 m . En  Argentina el uso de colectores solares con este fin es muy bajo en contraste con otros países como los europeos y China Para calentar agua a temperatura media, para calefacción de espacios y para procesos industriales, las aplicaciones más utilizadas son los colectores planos, en los cuales el área de la superficie absorbedora es la misma que el área total del colector; o tubulares, en los que el absorbedor se encuentra dentro de un tubo de vidrio al vacío. Estos últimos pueden incluir, ya sea dentro o fuera del tubo, espejos cilindro-parabólicos para centrar la energía solar en el absorbedor. Temperaturas de 40 a 70 ºC son alcanzadas fácilmente por los colectores planos; el uso de superficies selectivas y reflectores junto a la retención de calor, hace que los colectores de tubos de vacío alcancen temperaturas significativamente más elevadas.

Un colector necesita ser seleccionado cuidadosamente de acuerdo a la temperatura del fluido que debe proporcionar, para la aplicación prevista y de acuerdo al clima del lugar en el cuál va a estar emplazado. Un colector diseñado para aplicaciones en las que se necesitan fluidos a alta temperatura no resulta más eficiente cuando operan a bajas temperaturas

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL 

Estudiar la clasificación, características, materiales y modelos matemáticos para el diseño de un colector solar

OBJETIVO ESPECIFICO 

Reconocer los diferentes tipos de colectores existentes.



Caracterizar cada tipo de colector solar.



Analizar el diseño de un colector solar mediante un modelo matemático.

II. 2.1.

MARCO TEÓRICO

ANTECEDENTES

(RUZ, 1953) Antes del triunfo de la Revolución, el esquema energético nacional era típico de un país capitalista subdesarrollado. La electricidad llegaba apenas a 56% de la población. La gran mayoría de los campos de Cuba, y más aún las montañas, desconocían la electr icidad. La década de los sesenta y principios de los setenta se caracterizaron, principalmente, por la formación de especialistas energéticos en las universidades de La Habana, Oriente y Las Villas. Desde esa época se realizaron experimentos con superficies de absorción y captadores solares, se procesaron y caracterizaron celdas solares, se introdujeron los temas ambientales y de diseño bioclimático para el uso pasivo de la energía solar, y se comenzaron los trabajos encaminados al mejoramiento de la eficiencia en los hornos y calderas de los centrales azucareros, así como en el quemado del bagazo. En 1975 la Academia de Ciencias de Cuba crea el Grupo de Energía Solar (genSolar) en el seno del Instituto de Investigación Técnica Fundamental, primer grupo de investigaciones del país dedicado exclusivamente al desarrollo de las fuentes renovables. En cumplimiento de las directivas del I Congreso del Partido Comunista de Cuba, se inicia a partir de 1976 el primer Programa Principal Estatal «Investigaciones sobre el aprovechamiento de la energía solar en Cuba», bajo la dirección de la Academia de Ciencias de Cuba (ACC). Como resultado de este Programa se desarrollan los primeros calentadores solares del tipo compacto, ideales para el clima tropical, así como secadores solares, destiladores, potabilizadores de agua de mar, concentradores y tecnologías para el uso de la energía solar en el cultivo de microalgas. A finales de los años setenta fue creado el Grupo de Trabajo para el Ahorro de Energía, subordinado al Ministerio de la Industria Básica y, posteriormente, por instrucción de la Secretaría Ejecutiva del Consejo de Ministros, se amplió este equipo, que se convirtió en el Grupo Asesor de Energía, que tenía entre otras tareas el desarrollo del uso de las fuentes renovables de energía. En 1981 se abre el Programa de Energía Solar del Consejo de Ayuda Mutua Económica (CAME) de los países socialistas y Cuba es representada por la Academia de Ciencias. En 1982 se realiza, apoyada por el CAME, la primera instalación fotovoltaica de 1 kW con celdas de silicio monocristalino que, con fines prácticos, abastecía totalmente a una casa. Merece destacarse a principios de los años ochenta el desarrollo de una instalación fotovoltaica basada en celdas de arseniuro de galio, desarrollada por la Facultad de Física de la Universidad de La Habana

2.2.

COLECTORES SOLARES

(JAVIER, RAFAEL Y BUREAN) El colector solar es un dispositivo que calienta el agua mediante la energía del sol, que es una fuente renovable. Además, contribuye a evitar el uso de energías tradicionales, generalmente de fuentes fósiles, y se adapta a las condiciones económicas de cualquier usuario. El agua caliente constituye un consumo energético importante en una casa teniendo diversos usos como la higiene personal y la limpieza de la casa. A nivel internacional existen algunos estudios de medida de este consumo. En general se considera que un consumo medio típico es del orden de los 40 litros por día y persona. En los países en desarrollo este consumo constituye entre el 30 y 40% del consumo de energía de un hogar, este porcentaje es mayor que en los países desarrollados, donde el consumo de energía para producir agua caliente sanitaria (ACS) se supone del 26% del consumo total de la vivienda. Pero, en general, a nivel mundial, se ha convertido en el segundo energético doméstico en importancia después de la calefacción y la refrigeración. Por esta razón, el calentamiento de agua mediante la energía solar, más allá de ser una alternativa ecológica, se ha convertido en una tecnología económicamente atractiva y competitiva en muchos países.

2.2.1. TIPOS DE COLECTORES SOLARES 

Colectores solares de placa plana con cubierta



Colectores solares de placa plana sin cubierta



Colectores solares de tubo de vacío

2.2.1.1.

COLECTOR DE PLACA PLANA CON CUBIERTA

Estos colectores son los más usados para calentar el agua en los hogares y para los sistemas de calefacción. Un colector de placa plana se compone básicamente de una caja metálica con aislamiento con una cubierta de vidrio o de plástico y de una placa que absorbe calor de color oscuro. La radiación solar es absorbida por la placa que está construida de un material que transfiere rápidamente el calor a un fluido que circula a través de tubos en el colector.

Figura 17. Colector de placa plana con cubierta.

Fuente CORFO (CABIROL, PELISSOU, & ROUX, 1978) Este tipo de colectores, calienta el fluido que circula a una temperatura considerableme nte inferior a la del punto de ebullición del agua y son los más adecuados para aplicaciones donde la demanda de temperatura es de 30 a 70 ºC, y son los más usados para calentar agua en sistemas domésticos, comerciales y en piscinas cubiertas. Un colector de placa plana consiste en un absorbedor, una cubierta transparente, un marco y aislamiento térmico. La cubierta transparente transmite una gran cantidad de la luz de onda corta del espectro solar y al mismo tiempo, solo deja pasar muy poca radiación de onda (calor emitido por el absorbedor) produciendo un efecto invernadero.  Además, la cubierta transparente evita que el viento y las brisas se lleven el calor colectado (convección). Junto con el marco la cubierta protege el absorbedor de las condiciones meteorológicas inversas. Típicamente está fabricado de materiales de aluminio y acero galvanizado, también se utiliza plástico reforzado con fibra de vidrio. El aislamiento de la parte posterior del absorbedor y las paredes laterales reduce las pérdidas de calor por conducción. Este aislamiento es por lo general de espuma de poliuretano, lana mineral, fibra de lana de vidrio, entre otros. Estos colectores indican poseer una muy buena relación precio calidad y tienen una amplia gama de posibilidades para su montaje.

Figura 2. Componentes del colector de placa plana con cubierta.

Fuente: (MOODLE UAO, 2013)

2.2.1.2.

COLECTORES DE PLACA PLANA SIN CUBIERTA.

Este tipo de colectores, sencillos y baratos, consisten en un absorbedor pero carecen de la cubierta transparente. No incluyen ningún aislamiento adicional, de manera que la ganancia de temperatura queda limitada a unos 20ºC sobre la del aire del ambiente. Son los más adecuados para aplicaciones de baja temperatura. Actualmente son utilizados para la calefacción de piscinas al aire libre. Los absorbedores de estos colectores son generalmente de plástico negro tratado para resistir la luz ultravioleta, están constituido por tubos de metal o plásticos recubiertos de pigmentos ennegrecidos por los que circula el agua. Dado que estos colectores no tienen cubierta una gran parte de la energía solar absorbida se pierde principalmente por convección.

Figura 3. Colector solar sin cubierta .

Fuente (CORFO) 2.2.1.3.

COLECTORES DE TUBO DE VACÍO

(CABIROL, PELISSOU, & ROUX, 1978) Estos colectores se componen de un conjunto de tubos de vacío o evacuados cada uno de los cuales contiene un abso rbedor (generalmente una plancha de metal con tratamiento selectivo o de calor negro) el cual recoge la energía solar la transfiere a un fluido por calor. Gracias a las propiedades aislantes del vacío, las pérdidas de calor son reducidas y pueden alcanzarse temperaturas en el rango de 77 a 177 ºC de esta manera, este tipo de colectores resultan particularmente apropiados para aplicaciones de alta temperatura.

Figura 4. Colector de tubos de vacío.

Fuente: (MOODLE UAO, 2013) Por su forma cilíndrica, aprovechan la radiación de manera más efectiva que los colectores planos, al permitir que los rayos del sol incidan de forma perpendicular sobre los tubos durante la mayor parte del día. Estos colectores son hasta un 30% más eficiente que los colectores planos, pero son bastante costosos, por unida de superficie pueden costar aproximadamente el doble que un colector de placa plana. En los últimos años la China ha perfeccionado la construcción de este tipo de colectores a precios competitivos con los colectores planos y ha entrado a competir con éxito en el mercado mundial. Las técnicas de vacío utilizadas por los fabricantes de tubos fluorescentes, entre otros, se ha desarrollado hasta el punto de hacer rentable la producción en masa y la comercialización de sus equipos. Mediante la aplicación de esta tecnología, ha sido posible la construcción de los colectores solares de vacío. Existen dos tipos de colectores tubulares de vacío, según sea el método empleado para el intercambio de calor entre la placa y el fluido calor portador: 

De flujo directo



Con tubo de calor (Heat pipe)

2.2.1.3.1. De flujo directo Estos consisten en un grupo de tubos de vidrios dentro de cada uno de los cuales hay una aleta de aluminio absorbedor, conectada a un tubo de metal (normalmente cobre) o tubo de vidrio. La aleta posee un recubrimiento selectivo que absorbe la radiación solar, e inhibe la perdida de calor radioactiva. El fluido de transferencia de calor es el agua y se distribuye a través de las tuberías, uno para la entrada del líquido y otro para la salida del fluido. Los colectores de tubo de vacío de corriente directa vienen en varias variedades de acuerdo al tipo de tubería utilizada.

Figura 5. Tubos de flujo directo.

Fuente Hormiga solar (Racete) 2.2.1.3.2. Con tubo de calor (Heat pipe) (Racete) En este sistema los tubos de vacío llevan un fluido vaporizante que no puede salir del interior del tubo y que funciona como calor portador. Este fluido se evapora por efecto de la radiación solar, asciende hasta el extremo superior del tubo que se encuentra a temperatura inferior, esto hace que el vapor se condense, ceda su energía y retorne a su estado líquido cayendo por acción de la gravedad a la parte inferior del tubo, donde al recibir más radiación, vuelve a evaporarse y comienza un nuevo ciclo. Los tubos de vacío son considerados los “sú per condensadores” del calor , debido a su muy baja capacidad calorífica y a su excepcional

conductividad (miles de veces superior a la del mejor conductor sólido del mismo tamaño). El uso del tubo de calor está muy extendido en la industria y, basándose en este principio de funcionamiento se fabrican los actuales colectores de vacío o con tubo de calor.

Figura 6. Principio de funcionamiento del tubo de calor.

Fuente Hormiga solar (Racete)

2.3.

MODELO MATEMÁTICO

(González Redondo) El desarrollo de un modelo matemático requiere analizar la fuente de energía, el mecanismo de transformación y transferencia de energía, las resistencias que se oponen a este proceso, la configuración del colector y el cuerpo absorbente final de la energía transformada. En un colector solar se presentan los tres mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La radiación es el transporte de energía calorífica, puede tener lugar tanto en presencia como en ausencia de materia. Este proceso tiene carácter de onda electromagnética térmica que se halla en un determinado rango de frecuencias. La emisión tiene lugar en todas direcciones y un cuerpo puede reflejarla, absorberla o transmitirla. Se denomina radiación térmica a la que resulta exclusivamente de la temperatura. La radiación solar tanto directa como difusa, es la energía a absorver. Su magnitud es función de las características geográficas (latitud, altura sobre nivel del mar, sombras, cobertura nubosa), climatológicas, ángulo de instalación y época del año del lugar de implementación. A los efectos del diseño de un colector solar sólo es necesario tomar un valor de referenc ia, estimado para la zona de estudio. El funcionamiento del sistema se basa en las leyes básicas de la radiación, que se propaga en longitudes de onda corta. Cuando incide en una superficie transparente, parte de ella se absorbe, otra se refleja y en mayor proporción se transmite (Figura 7).

Figura 7. Radiación incidente sobre una superficie transparente

Fuente: (González Redondo) Los fenómenos descriptos dependerán de las características de los materiales: absortibidad, absorbancia, emisividad, reflectividad, reflectancia y transmitancia. La absortibidad determina la cantidad de radiación incidente que puede absorber. La absorbancia representa en sí la fracción de radiación incidente que es absorbida. La emisividad es aquella proporción entre la energía radiada y la energía que radiaría un cuerpo negro ideal, a la misma temperatura y con la misma superficie. En óptica y termodinámica, la reflectividad representa la fracción de la radiación incidente que es reflejada por una superficie. Se considera ésta una propiedad direccional porque depende de la direcciones de las radiaciones incidente y reflejada, además de su longitud de

onda. Algunos enfoques diferencian la reflectividad de la reflectancia en que la primera es un valor aplicable a capas reflejantes gruesas, mientras que la segunda se aplica a capas delgadas. Si ocurre en capas delgadas, los efectos de la reflexión interna pueden ocasionar que la reflectancia sea una función del grosor de la superficie. La transmitancia es un valor que expresa la cantidad de radiación solar que puede atravesar una superficie transparente, comparada con la radiación solar que incide sobre esta. Dentro de un colector el desarrollo matemático considera la transmitancia infrarroja, aquella para la que una superficie transparente es opaca. Si ésta se puede establecer para cualquier ángulo de incidencia, lo más común es indicar valores para una incidencia perpendicular de los rayos solares sobre la superficie. Una vez que la energía se transmite a través de la cubierta se dirige hacia la placa absorbedora y tubos, quienes absorben una parte y aumentan su temperatura. La porción de energía no absorbida es emitida como radiación térmica en el espectro infrarrojo y luego reflejada hacia la cubierta transparente. Dicha cubierta en estas condiciones de temperatura es opaca a la radiación infrarroja, por lo que es nuevamente reflejada hacia la placa absorbedora. Este proceso se repite en varias oportunidades y es el denominado “efecto invernadero” dentro del colector (Figura 8 ), donde es la absorbancia

de la placa, de la cubierta transparente, y son respectivamente, la absorbancia, transmitancia y reflectividad difusa. Mientras que es la energía solar total incidente.

Figura 8. Efecto invernadero dentro de un colector

Fuente: (González Redondo) Este efecto es acumulativo, pero tiene un límite, que es cuando las pérdidas de calor aumentan hasta que la energía recibida es igual a la desperdiciada. La temperatura máxima alcanzada es conocida como temperatura de estancamiento. (Fauroux, 2012) Un colector solar plano se compone (Figura 9) de una caja generalmente metálica, cuyos lados y fondo aislados. Desde el fondo y hacia arriba, se dispone de un material aislante, una placa reflectiva, la placa colectora portadora de los tubos quienes deben poseer de buena conductividad térmica.

Figura 9. Esquema de un Colector Solar Plano

Fuente: (Fauroux, 2012) Finalmente el colector se tiene una o más cubiertas transparentes, que son la cara expuesta del sistema, y por lo tanto, la más sensible a las variaciones del medio externo,

Figura 10. Balance de Energía en un colector solar

Fuente: (Fauroux, 2012) En la Figura 10 se pueden analizar las resistencias a la transferencia de calor. La energía que atraviesa la cubierta. Se transforma en calor elevando la temperatura de la placa y tubos, y luego transmitida al fluido caloportador en los tubos. La radiación dentro de colectores ha sido analizada por otros autores que orientaron al cálculo de las necesidades, pérdidas de calor, etc. El presente trabajo busca, en cambio, la optimización del diseño. Se requiere, entonces, plantear una función objetivo. Las alternativas son varias: minimizar pérdidas de calor, los costos, etc. En este caso el objetivo es la maximización del rendimiento.

Donde



es el rendimiento,



 = × 

 

es el calor útil,

(1)



 es la energía solar total incidente, y el área

efectiva del colector. Sin embargo, el calor útil es solo una parte del calor absorbido

 =     

 

(2)

La velocidad del cambio de energía interna en el colector ( calor útil y al calor perdido durante el proceso del fluido



/

, es despreciable en relación al

. El calor útil depende del caudal másico



 = . 

 

Siendo

/

(3)

 la variación de temperatura del fluido a través del tiempo. Una parte del calor es

reflejada y otra absorbida (Figura 7). El calor absorbido dependerá de la fracción absorbida Esta fracción invernadero



 =  ×  × 

 



(4)

es una característica del material de la cubierta, y representa al efecto

.  = −−. 

 

(5)

Reordenando la Ecuación (4) se define la cantidad de energía absorbida por unidad de área S.

 =  = .

 

(6)

Retomando el balance de energía en el colector, Ecuación (2), queda analizar la pérdida total de calor



. La misma es proporcional al área del colector y a la diferencia de temperatura entre la

placa con el medio ambiente, que se refleja en el coeficiente global de pérdidas de calor

 = ..  

 



(7)

La Ecuación (2) puede redefinirse reemplazando las pérdidas totales de la Ecuación (7), y el calor absorbido



 de la Ecuación (6)

. =   ..     = . .(  )   

(8)

De (8) puede despejarse el calor útil

 

Las Ecuaciones (3, 9) describen el calor útil

(9)

. Su relación permite definir, conociendo la

distribución de la temperatura en el fluido, el factor de remoción de calor del colector



.(−)  =   .−.(−)

 

(10)

(Guevara Vásquez, 2003) Este parámetro vincula el calor obtenido efectivamente con el que se obtendría si toda la superficie del colector se encontrara a la temperatura del fluido a la entrada



. La falta de homogeneidad térmica en el área total, obliga a independizar la Ecuación (10) de

las temperaturas de entrada y salida del fluido,

  y

. Por tratarse de gradientes de temperatura,

se requiere el estudio del balance de energía en un elemento diferencial dentro del tubo. Para ello se elige la configuración de la parrilla (Figura 11) y la distribución de los tubos en la placa absorbedora.

Figura 11. Esquema elegido para el desarrollo

Fuente: (Guevara Vásquez, 2003) De la configuración se desprende e l perfil de la “aleta” (Figura 12 ), unión de los tubos con la placa.

Figura 12. Esquema de la aleta y el elemento diferencial

Fuente: (Guevara Vásquez, 2003) Se considera el espesor de la placa



, por existir conducción en ese sentido, aunque la

transferencia más significativa ocurre hacia los tubos. El mecanismo de conducción está dado por la diferencia de temperatura que provoca la remoción del calor por parte del fluido. A través de la aleta el calor fluye hacia los tubos y de ahí al fluido caloportador. El elemento diferencial es una parte de la placa. El balance diferencial de energía res pecto al calor por conducción utilizando la Ecuación (9) igualada a cero, es

∆



, ,

.  +∆  .∆ .  .∆ = 0 ∆ .   .  

 

Luego, dividiendo miembro a miembro la Ecuación (11) por

(11)

 y haciendo tender el mismo a cero

 

(12)

Siendo el calor por conducción directamente proporcional a la conductividad térmica de la placa,



 =  

 

(13)

 A partir de las Ecuaciones (12,13), y operando sobre la Ecuación (11), se obtiene que

 =  .        . 

(14)

La resolución de la Ecuación (14) es, sabiendo que la diferencia de temperatura del tubo T con



respecto a la longitud será de 0 °K a una distancia “x”, y de “ ” a la distancia de la aleta

−−   =  cosh. −−  cosh.

Viendo la Ecuación (15) se deduce que la temperatura máxima de los tubos distancia x tiende a cero. El parámetro se define, en primera instancia como

 = .



, (15)



 sucede cuando la

 

(16)

Y el calor de conducción a ser trasmitido por unidad de longitud (dos “aletas”)

 = 2. 

 

(17)

 Así, volviendo a la Ecuación (11) y derivando la Ecuación (15), el calor conducido resulta ser

   =    .( .  ). . .

 

(18)

. es la eficiencia geométrica de una superficie plana, . que es el rendimiento de la aleta. Redefiniendo  en un nuevo parámetro  , en función de la (Guevara Vásquez, 2003) El término longitud de la aleta,

 =  ..

 

(19)

Optimizando el rendimiento de la aleta, mejora el rendimiento del colector.

  =  √  √ 

 

(20)

 Aún queda por analizar la energía radiante que también reciben los tubos, energía que traducida en términos de calor responde a Ecuación (21) y el calor a transferir la Ecuación (22), que es suma por de los calores por conducción y radiación, Ecuaciones (18,21).

 = .(  .  )  =   .  .( .  )  

(21)

 

(22)

Desde la convección en la interfaz tubo-fluido, a una temperatura en cualquier punto, este calor útil también puede expresarse como la Ecuación (23).

 = .ℎ(  )

 

(23)

Nuevamente se buscó independizar al modelo de la temperatura del tubo



. Se despejó la misma

de la Ecuación (22) y se la reemplazó en la Ecuación (23), obteniendo para el calor útil la Ecuación (24),

 = ..(  .  )

 

(24)

Donde F es el factor de eficiencia del colector, cuya expresión matemática está dado por

 = ...

 

(25)

Esta es una expresión independiente de las temperaturas, y corresponde a un factor de diseño. Es el turno ahora del balance de energía en un elemento diferencial del tubo. Con el objeto de maximizar el rendimiento haremos que la diferencia entre el calor útil (Ecuaciones (3, 23)) por todos los tubos sea igual a cero



 y el calor transferido

. ...  .(  )

 



(26)

En régimen estacionario la temperatura inicial del fluido es la temperatura de entrada del fluido al colector



. Así la Ecuación (15) con este límite y una longitud para los tubos, queda expresada

....  −−   =  .      −−



En función del área del colector, el factor de remoción de calor

(27)

de la Ecuación (9) es

...      .       = .   1     (28) En este punto se alcanzó el parámetro de diseño  , como F y   (Ecuaciones (25, 20)), sin estar referido a distintas temperaturas. Es posible retomar ahora la Ecuación (8), donde el   es afectado por el  . El que, a su vez, depende de la temperatura de entrada del fluido y la  .  = . . .(  )  (29) Reemplazando y operando en la Ecuación (1), la función objetivo será,



 a optimizar por el modelo

 = ...− 

 

(30)

En la Ecuación (30) se destaca la importancia de las pérdidas de calor y la cantidad de energía solar incidente. También puede observarse la influencia de la materiales y el volumétrico







, las características de los

. Hay que tener en cuenta que algunos proveedores brindan el caudal

  = .̅.

, que se vincula con el caudal másico

, a través de  

(31)

Por lo que fue conveniente reformular la Ecuación (28) en base a este parámetro quedando el factor de remoción de calor como,

. .   ̅    .  .        .        =    .1

(32)

Las Ecuaciones (28,32) pueden utilizarse indistintamente. Resta aún por determinar las relaciones existentes entre las dimensiones del área efectiva, largo a, ancho b y perímetro del



colector . Se consideró variable el número de tubos



. Estas expresiones, no se aprecian en

otros trabajos (por tratarse de otros enfoques) y están dadas por.

  = .  = .  = 2. 2.  

(33)

 

(34)  

(35)

El ancho efectivo del colector (y por ende, de la placa) depende del número de tubos. El diámetro

 1

interno de los tubos longitud de la aleta

    =   2. 1 =  −..  = 2.1 

 y el espesor de los mismos

 y la distancia entre tubos

, influyen sobre el diámetro externo

.



 

(36)

 

(37)

 

Dado que algunos fabricantes proveen como dato el

, la

(38) , éste fue agregado al modelo. Es un

valor útil para definir restricciones que condicionen tanto la cantidad y diámetro externo de los tubos, como la longitud de la aleta. El volumen del fluido en función de las dimensiones del diseño,

 =  ...

 

(39)

Conociendo la superficie de la cubierta, fondo y laterales, se puede estimar las pérdidas de calor. Las pérdidas por el fondo y laterales son referidas por sus coeficientes,

 =     

 

   y

. (40)

Estas pérdidas dependen de la baja conductividad térmica del aislante, su espesor y las dimensiones de las superficies expuestas. El cálculo del coeficiente de pérdidas por el fondo está representado (Figura10) por dos resistencias,

  y



, que corresponden a la convección

(entre la placa y el medio ambiente) y la conducción térmica del aislante.

 = +   ≪    =   =   

De las Ecuaciones (42,43) resulta que

(41)

, despreciable frente a las pérdidas conductivas.

 

 

(42) (43)

Las pérdidas laterales, teniendo en cuenta que

P

 es la conductividad térmica de aislante serían,

 = .ℎ. l′.A

 

(44)

(Hottel, H.C.; Woertz, B.B., 1942) El cálculo del coeficiente de pérdidas a través de la cubierta superior



 requiere conocer las temperaturas de cada una de las cubiertas y sus coeficientes

convectivos de transferencia, los que no son fáciles de obtener. Hottel y Woertz han propuesto una ecuación empírica, de la que existen variantes según sea la configuración del colector. La propuesta para este trabajo es:

− ( −   ).      =    +   .. .+.−  .  

La Ecuación (44) muestra que el coeficiente emisividad



 y la emisividad de la placa

se manifiesta por su coeficiente

ℎ



(45)

  depende de la cantidad de cubiertas N, su

 ℎ = 5.7 3.8   = 520.10.000051.

. La transferencia convectiva de calor (aire-colector)

, que se encuentra relacionado a la velocidad del viento [1,3].  

Estos factores junto a la temperatura ambiente

(46)

, representan la dependencia respecto de los

parámetros ambientales. La situación geográfica está reflejada en una variable auxiliar C,  

 70°