Informe Canales - Mec. Fluidos II

Cálculo DE CANALES

CÁLCULO DE CANALES

MECÁNICA DE FLUIDOS II

 INTRODUCCIÓN Un canal abierto es un sistema que se encuentra en contacto con la atmósfera, también se dan en medios naturales como: un río, un arroyo, inundaciones y en medios artificiales o los creados por el hombre como: las canaletas, alcantarillas y vertederos. También se dice que un canal abierto es un conducto por el que se desliza un líquido mediante una fuerza de gravedad ejercida sobre la masa del líquido o fluido.

4.1. CONDICIONES NORMALES En este Capítulo, se expone esencialmente, el dimensionamiento de la sección transversal para conducir un gasto dado en determinadas condiciones. Supongamos que en un canal escurre libremente un caudal Q, el escurrimiento es permanente y uniforme. La profundidad del agua (tirante) está determinada por la pendiente, la rugosidad, la forma de la sección transversal y por el caudal Q, que se supone constante. El tirante con el que escurre el agua (o cualquier otro fluido) en estas condiciones se llama tirante normal. El tirante es, pues, el que caracteriza al movimiento permanente y uniforme. Para el cálculo de la velocidad media en un conducto, se utilizara a la ecuación general:

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4.2. FÓRMULAS ANTIGUAS  Las fórmulas que presentaremos a continuación son las de Ganguillet – Kutter, Kutter y Bazin.  Las formulas se caracterizan por corresponder a la siguiente expresión genérica:

 Los valores de X e Y corresponden cada formula particular. R es el radio hidráulico. C es el coeficiente a usarse en la ecuación de Chezy.

a) FORMULA DE GANGUILLET - KUTTER:

b) FORMULA DE KUTTER: Para pendientes mayores que 0.0005 (1/2000) la fórmula de Ganguillet – Kutter tiene una forma particular establecida y que es independiente de la formula anterior, su expresión es:

Los valores del coeficiente de rugosidad “m” son diferentes de los valores de “n” (Kutter). R es el radio hidráulico. C es el coeficiente a usarse en la ecuación de Chezy. Los valores de “m” aparecen en la tabla

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c) FORMULA DE BAZIN:

C es el coeficiente a usarse en la fórmula de Chezy, R es el radio hidráulico, G el coeficiente de rugosidad de Bazin.

VALORES DEL COEFICIENTE G DE RUGOSIDAD A UTILIZARSE EN LA FORMULA DE BAZIN

Categoría

Descripción

G

1

Contorno muy liso, perfectamente ejecutado. Plancha metálica. Cemento liso, madera muy cepillada.

0.06

2

Contornos lisos. Concreto bien acabado.

0.16

3

Concreto sin pulir. Albañilería de piedra bien terminada.

0.46

4

Canales en tierra, sin vegetación.

0.85

5

Canales en tierra con hierbas. Ríos de cauce irregular, sin vegetación.

1.30

6

Canales en tierra con vegetación, fondos de canto rodados. Canales en tierra muy erosionados e irregulares.

1.75

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4.3. FÓRMULAS DE MANNING Es la formula cuyo uso se halla más extendido en la actualidad. Proviene de considerar que en la fórmula de Chezy el coeficiente es:

De donde al sustituir en:

Y el gasto es:

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4.4. DISCUSIÓN DE LOS VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n” A EMPLEAR EN LA FÓRMULA DE MANNING Básicamente se presentan dos problemas de naturaleza diferente: 1. Dado un curso de agua existente calcular el gasto Q que escurre, aplicando la fórmula de Manning. Para ello se requiere estimar el valor de “n” que corresponde al cauce. 2. Dado un problema de diseño hay que considerar para la superficie (revestimiento) que va tener el canal, cual es el valor de “n” que se le asigna. El coeficiente “n” depende, pues, esencial, pero no exclusivamente de la aspereza de la superficie. a) Curvas: No es correcto considerar el coeficiente de rugosidad, que estrictamente es un coeficiente de resistencia, como independientemente del alineamiento del canal. La presencia de curvas aumenta la resistencia. b) Vegetación: Es particularmente importante en canales pequeños. Su crecimiento puede alterar esencialmente los valores supuestos en base únicamente a la rugosidad. Es frecuente en canales de tierra. Su crecimiento desmedido puede dar lugar fácilmente a aumentos del orden del 50% en el valor de “n”. c) Irregularidades: Los canales en tierra se caracterizan por no tener una sección transversal invariable. Las pequeñas irregularidades que pueden ocurrir como consecuencia de bancos, depósitos de sedimentos, etc., alteran el valor de la rugosidad supuesta. Esto se agrava cuando el canal tiene transporte sólido, que motiva una configuración variable del lecho. Simons da los siguientes valores para lechos de fondo móvil, sin vegetación y constituidos por partículas cuyo diámetro es inferior a 1mm. Flujo Subcrítico (F < 1)

Valores de “n”

Fondo plano

0.014 – 0.020

Rizos

0.018 – 0.030

Dunas

0.020 – 0.040

Transición

0.014 – 0.025

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Fondo plano

0.010 – 0.013

Ondas estacionarias

0.010 – 0.015

Antidunas

0.012 – 0.020

F es el número de Froude. Se observa pues, que al aumentar notablemente la velocidad y pasar de un fondo plano a rizos y dunas, el coeficiente “n” aumenta. Luego de una transición, y siempre para velocidad creciente, aparece nuevamente un fondo plano con la consiguiente disminución del coeficiente “n” de Manning. d) Tirante: En general al aumentar el tirante se tendrá, de acuerdo a la teoría, que la rugosidad relativa disminuye y por lo tanto también debe disminuir el coeficiente “n”.

4.5. DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL En el cálculo de la sección de una canal debe partirse del hecho que, desde el punto de vista hidráulico, hay un número infinito de soluciones: Es el caso de un canal que va a ser construido. El gasto o caudal está dado por las condiciones de diseño. No proviene de un cálculo hidráulico, sino de la función del canal, de la naturaleza del servicio que presta y por cierto del análisis que se ha hecho de las disponibilidades de agua. El caudal de diseño Q es un dato impuesto al que debe adecuarse al cálculo de la sección. Un canal puede servir para abastecer de agua a una ciudad, servir a una irrigación, a una central hidroeléctrica o tener un uso múltiple. Para transportar un gasto Q podemos, dentro de las limitaciones topográficas, adoptar una determinada pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento, que escogeremos en función de varios factores: costo, seguridad disponibilidad de materiales, etc. En estas condiciones podemos diseñar diversas secciones transversales: rectangulares, trapezoidal, semicircular etc. Veamos con un poco más de detenimiento cuales son los factores limitantes para el diseño. •

Es muy difícil que un canal conduzca siempre agua totalmente libre de partículas sólidas (sedimentos.)

•

Si la velocidad del canal es pequeña hay la posibilidad que estas partículas sedimenten formando bancos o depósitos.

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•

El problema de erosión y sedimentación es más serio en tramos en curvas, pues en una margen la velocidad es muy grande y en la otra muy pequeña.

•

La velocidad es aquella que para las características del agua y del revestimiento no produce erosión ni sedimentación y da lugar a un costo mínimo de construcción.

•

El talud de la sección transversal depende de la naturaleza del terreno. Desde el punto de vista puramente hidráulico se puede logar los mismos resultados con un canal de cualquier forma.

Todas estas secciones se caracterizan por tener R=1m

Los taludes que generalmente se recomiendan son los siguientes Material

Talud z

Roca dura y sana

0.00

Roca fisurada

0.50

Suelos cementante, firmes

1.00

Tierra arcillosa

1.25

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Tierra arenosa Arena

1.50 2 o más

Siempre considerando 1 vertical y z horizontal. La sección hidráulica de una canal debe satisfacer la fórmula de Manning (o en algunas de las otras).

De donde:

Los miembros de la izquierda describen la geometría de la sección transversal. El valor en la mayoría de los casos crece al aumentar el tirante. Para un valor del gasto y una rugosidad y pendiente dadas hay un valor de que corresponde al tirante normal. Para realizar un buen diseño deberemos tener una idea clara de cómo varia el gasto con el tirante.

Empezaremos por analizar el caso en el que hay una condición impuesta. Esta puede ser el ancho en la base o el tirante. Si ninguna de estas dos condiciones es impuesta entonces tendremos mayor libertad para escoger la sección transversal. CÁLCULO DE CANALES

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CASO A: Se conoce el ancho “b” en la base Los datos son: b = ancho en la base Q = gasto

La incógnita es el tirante “y”

S = pendiente z = talud n = rugosidad Este caso se presenta con alguna frecuencia dado que por razones constructivas se puede requerir un ancho determinado. Para la solución de este caso VEN TE CHOW ha preparado un gráfico al que se entra con los valores y se obtiene el valor de .

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CASO B: Se conoce el tirante “y” Los datos son: y = tirante Q = gasto

La incógnita es el ancho de la base “b”

S = pendiente z = talud n = rugosidad En este caso se presenta cuando por razones de servicio se requiere un tirante determinado. Para la solución de este caso se puede recurrir al método de tanteos; o si no se resuelve la ecuación de Manning en el cualquier caso y se halla la curva gasto – tirante.

CASO C: Se conoce los valores de “b” e “y” En este caso se pueden escoger libremente los valores del ancho en la base y el tirante. Se suele usar el concepto de máxima eficiencia hidráulica.

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4.6. SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRAÚLICA (M.E.H.)

Como se ha visto anteriormente hay muchas secciones transversales que satisfacen las ecuaciones de la velocidad media en movimiento uniforme. Como normalmente los datos son Q, n, z y S, hay muchas combinaciones de las incógnitas b e y, que satisfacen la fórmula de Manning. Anteriormente hemos visto los casos en los que hay una condición impuesta: Por ejemplo el ancho en la base. Entonces se calcula el tirante que satisface la condición hidráulica. O bien al revés. También puede darse el caso que haya libertad para escoger los valores del ancho en la base y el tirante. En estos casos puede buscarse la sección de máxima eficiencia hidráulica. Se dice que una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la misma área, pendiente y calidad de paredes deja pasar un gasto máximo. O bien, es aquella que para el mismo gasto, pendiente y calidad de paredes tiene un área mínima.

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La sección de M. E. H. se puede interpretar a la luz de la fórmula de Manning:

Luego:

Como en un canal dado Q, n, S son constantes:

La sección de M. E. H. es aquella que para la misma área tiene el perímetro mínimo. En consecuencia la sección de máxima eficiencia hidráulica es la semicircular.

Esto, basándose en la propiedad geométrica de ser el círculo la figura que para la misma área tiene el perímetro mínimo. En condiciones normales la sección de M. E. H., involucra la mínima sección de excavación, de revestimiento y de superficie de infiltración. También debe tenerse presente que el perímetro mínimo involucra menor rozamiento. CÁLCULO DE CANALES

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Sin embargo, los canales circulares son poco usados. Naturalmente que en un canal en media ladera la sección de M. E. H. no da la mínima excavación. Hay una patente española, Barragan, para la construcción de canales circulares. Más adelante nos ocuparemos de este tipo de canales.  Para obtener la sección de máxima eficiencia hidráulica en la práctica se reemplaza la sección semicircular por una trapecial.  Lo que nos interesa es la relación que debe haber entre b e y para que la sección sea de máxima eficiencia hidráulica. Llamemos “m” a esta relación:

 Mediante simples geométricas se obtiene:

consideraciones

De donde: El perímetro es:

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 Luego mediante transformaciones sucesivas y derivando P con respecto a “m”, se obtiene:

 Se concluye que para cada talud hay una relación m, que es la que da la máxima eficiencia hidráulica.  Así por ejemplo, en un canal rectangular z = 0, de donde m = 2. Significa esto que en un canal rectangular la máxima eficiencia hidráulica se obtiene cuando el ancho es igual al doble del tirante.

 Para las diferentes secciones trapeciales la relación m se obtiene para cada talud, aplicando la ecuación (2).  Los valores más comunes son:

 En una sección de M. E. H. el radio hidráulico es

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 Reemplazando el valor de m, luego de simplificar se obtiene

Lo que demuestra que en una sección de máxima eficiencia hidráulica el radio hidráulico es igual a la mitad del tirante (sección trapecial).  También puede obtenerse las condiciones de máxima eficiencia hidráulica para talud variable. Se busca así el llamado "talud más eficiente". 

Para este caso el perímetro es:



Por condición de M. E. H.:



Sustituyendo se obtiene que el perímetro mínimo es:



Derivando Pmin, en función del talud, obtenemos:

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4.7. CONCEPTO DE BORDE LIBRE Se denomina borde libre a la altura (tirante) adicional que se da a fin de absorber los niveles extraordinarios que pueden presentarse por encima del caudal de diseño de un canal.

Las razones son las siguientes, entre otras: a). Cuando se calcula la sección transversal de un canal hay que suponer un valor para la rugosidad, pero en el momento de la construcción y por causas que escapan al ingeniero diseñador puede ser que la superficie tenga mayor rugosidad. En consecuencia requerirá de un tirante mayor para que escurra en mismo caudal. Con el paso de los años el revestimiento del canal se denotara y tiende a hacerse más rugoso. Si este fenómeno fuera más intenso que el previsto la diferencia es tomada por el borde libre b) Una mala operación en las compuertas de entrada al canal pueden dar lugar a que ingrese a este un canal mayor que el de diseño. c) A lo largo de la conducción pueden presentarse ingresos de agua no previstos. d) Puede ocurrir una obstrucción parcial a lo largo de la conducción. e) Por una razón u otra pueden presentarse una onda en el canal. El borde libre debe absorber la altura de ola correspondiente.

 El borde libre es pues una seguridad que toma el ingeniero diseñador contra fenómenos que tienen una probabilidad de ocurrencia.  Para dimensionar el borde libre debemos tener en cuenta la forma de la sección transversal y esencialmente la curva gasto- tirante.

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 Para canales en tierra, el Bureau of Reclamation señala que el borde libre varía entre 0.30m, para canales pequeños y poco profundos, hasta 4.00 m para canales grandes, profundos y con caudales de 85m3/s a más. Además recomienda que para cálculos preliminares utilizar la siguiente fórmula:

En donde: b.l. = Es el borde libre en metros Y = Es el tirante en metros C = Es un coeficiente que varía:

0.46 para Q = 0.60 m3/s 0.76 para Q = 85.0 m3/s

4.8. CÁLCULO DE CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA Puede haber canales que tengan una sección transversal como esta:

 Se dice que entonces es de transición compuesta cuando está formada por la suma de dos figuras geométricas.  También puede ocurrir algo similar en un cauce natural. Un rio tiene una época de estiaje un caudal pequeño, pero en época de abundancia hay un caudal grande que ocupa las áreas adyacentes.

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 Una sección compuesta puede dividir en N secciones parciales de modo que el gasto total Q es igual a la suma de los gastos parciales.

RUGOSIDAD COMPUESTA Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengas rugosidades diferentes. En este caso habrá dos valores para el coeficiente de rugosidad, uno para el fondo y el otro para las paredes.

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 Si cada parte de la sección tiene un coeficiente de Kutter entonces el problema consiste en hallar un valor de n que sea representativo de todo el perímetro, cuya fórmula es la siguiente.

4.9. ESCURRIMIENTO EN TUBO PARCIALMENTE LLENO Es frecuente tener un conducto cerrado llevando un fluido que no ocupa totalmente la sección transversal. Podría ser, por ejemplo, un túnel, una tubería de desagüe o una alcantarilla.

En

cualquiera de estos casos el conducto no trabaja a presión e hidráulicamente es un canal. Examinemos el tubo circular lleno.

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caso de un parcialmente

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 Mediante simples consideraciones geométricas se puede determinar el área, perímetro y demás elementos de la sección transversal. Sin embargo los cálculos se pueden simplificar con el gráfico "Características geométricas de la sección circular" que nos da para cada valor de la relación y/D y el correspondiente valor del área, perímetro, tirante hidráulico y radio hidráulico.  La tubería que trabaja parcialmente llena se caracteriza por la posibilidad de tener una velocidad media y unos gastos mayores a los que corresponderían a tubo lleno.  Examinemos en primer lugar las condiciones para tener velocidad máxima en un tubo parcialmente lleno.  Consideremos una tubería cuyo diámetro es D y cuyo radio es r. El flujo corresponde a un tirante y.

Se trata de hallar la relación D y que da la máxima velocidad para el flujo. AB es la superficie libre, θ es el ángulo en el centro. Las expresiones correspondientes al área, perímetro mojado y radio hidráulico son (a)

(b)

(c) CÁLCULO DE CANALES

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 Si consideramos las fórmulas de Manning o de Chezy, o cualquier otra, para el cálculo de la velocidad media encontramos que siempre se cumple que:

 Para pendiente y rugosidad constantes, k y x dependen de la fórmula particular empleada.  Por lo tanto, para que la velocidad sea máxima se requiere que el radio hidráulico sea máximo.



Ángulo que corresponde a la velocidad máxima:



Se determina inmediatamente que:



El tirante es :



Donde:

 Por lo tanto, cuando el tirante es 0.81D la velocidad es máxima.  Se observa que el resultado obtenido es independiente de la fórmula con la que se calcule la velocidad media.

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 Calculemos ahora cual es el valor de máximo.

y/D que hace que el gasto sea

 A partir de las ecuaciones a, b, c y si usamos la fórmula de Manning, para el gasto.

 Se observa que para S y n constantes el máximo valor del gasto corresponde al máximo valor de AR2/3

 Que es el ángulo que corresponde al gasto máximo. Se determina inmediatamente que:

 Tirante es:

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 Por lo tanto, cuando se usa la fórmula de Manning para los cálculos, el gasto es máximo cuando y = 0,94 D.  Por lo que cuando se usa la fórmula de Chezy para los cálculos, el gasto es máximo cuando y=0.95 D.

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