Fuerza Hidráulica Principio de Arquímedes. Melany Benalcázar, Belén Pupiales, Luis Gallegos USFQ Departamento de Ingeniería Química, Segundo Semestre 2016-2017 Quito - Ecuador
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Abstract
En el siguiente documento se presenta el análisis de la fuerza de empuje que tienen distintos cuerpos, en este caso se utilizaron, esferas de acetato llenas de distintos líquidos con distintas densidades, para determinar la influencia que tiene la densidad del líquido en el peso de la esfera que cae sobre el medio acuoso. Este análisis se realiza con el fin de poder aplicar el principio de Arquímedes y demostrar con los datos experimentales, el comportamiento del líquido en el medio acuoso y la fuerza a la cual se someten cada una de las esferas de prueba utilizadas, toman tom ando do en cu cuen enta ta las variab variables les que que afe afecta ctan n en este este princ principi ipio o y las co condi ndicio ciones nes a las cu cuale ales s se re reali alizó zó el experimento.
I. INTRODUCCIÓN
como la ecuación de ingenier ingeniería ía de (ernoulli (ernoulli para la cual
e puede puede obtener obtener una ecuación ecuación de conserv conservació ación n de
tamb tambi! i!n n se pu pued ede e es escr crib ibir ir pa para ra fluj flujo o no vi visc scos oso, o,
energía cin!tica y potencial a partir de la ecuación de
inc incomp mprresi sibl ble e
conservación conservaci ón de la cantidad de movimiento, movimiento, "aciendo el
inte interc rcam ambi bio o
producto escalar por el vector velocidad. #a ecuación
incompresible la ecuación se transforma en & !"
resu result lta ante nte
se ll lla ama
cons conser erva vaci ción ón de la
ener energí gía a
mecánica, la misma que tambi!n se puede obtener a partir de la ecuación de la conservación de la energía$
2
un unid idim ime ens nsiional al,, de
trab trabaj ajo o
en
mecá mecáni nico co..
que
no
"ay
)ara )ara
un
fluj flujo o
2
P V P1 V 1 + + g Z 1= 2 + 2 + g Z 2 ( 1 ) ρ ρ 2 2
de form forma a que que apar aparece ece la relac relació ión n entre entre la ener energía gía mecánica disipada y la generaci generación ón de entropía. %uando
%ada t!rmino de la ecuación de (ernoulli, resulta dividir
se utilizan ecuaciones de conservación macroscópicas,
un una a ex expr pres esió ión n de la en ener ergí gía a en entr tre e el pe peso so de un
el campo de velocidades dentro del volumen de control
elemen ele mento to de dell flu fluido ido.. )o )orr lo que que cada cada t!r t!rmin mino o de la
suel suele e ser ser de desc scon onoc ocid ido. o. En es esto tos s caso casos s se ut util iliz iza a
ecuación de (ernoulli es una forma de la energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se
info inforrmació ción adi dici cio onal, que suele ele prove ovenir nir de correlaciones empíricas$ lo que utilizando las mismas la
mueve en el sistema. #a ecuación de (ernou (ernoulli lli se utiliza
ecuación de la energía mecánica queda reducida a&
para determinar los valores de carga de presión, carga de el elev evac ació ión n y camb cambio io de la carg carga a de velo veloci cida dad, d,
∝
1
V 1 2
2
+ gZ 11 + δWs=
∝
2
V 2 2
2
p 2
+ gZ 2 +∫ p 1
dp + lv ρ
conforme el fluido circula a trav!s del sistema. #a velocidad y el flujo volum!trico que sale de un orificio en un tanque disminuyen en forma no lineal a medida
donde
lv=
Ev que es la disipa disipació ción n de energ energía ía m que
específica. 'uc"as veces a esta ecuación se la conoce
que decrecen el flujo desde el tanque y la profundidad del fluido. )ara una profundidad de fluido ", el teorema
de
*orrice rricelli lli afir afirma ma que la ve veloc locida idad d del flu flujo jo en el
c"orro es& #"
v 2= √ 2 gh ( 2 )
"asta que el recipiente vacíe toda el agua que contenía. e re reali alizó zó el mismo mismo pr proce oceso so pa para ra ca cada da uno uno de los diferentes agujeros del recipiente. 222. RESULT"DOS Table 1 Diámetros a realizar
Diámetro φ1 φ2 φ3
Valor(cm) 0.3 0.8 0.7
φ3#$.% c #as respectivas respectivas áreas con la ayud ayuda a del diámetro diámetro del tanque y del agujero.
Figura1.+ lu lujo jo de desd sde e un ta tanq nque ue co con n carg arga en
A =
π ∗ d
disminución.
4
2
(3 )
Table 2Valores del experimento1
II. MODELOS YY PROCEDIMIENTO
2
Ar ho
Materiales •
-ecipiente de plástico
Ao •
•
%alibre Agujeros Agujero s de distintos diámetros diámetros
0.04 m 0.168 m 3.84846E-05 2 m
En la tabla 0 se muestran los datos para el cálculo de la velocidad con la cual sale y el tiempo que tardaría en "acerlo.
•
cronómetro
•
lexometro
Procediie!to )ara el proceso de un flujo desde un tanque con carga en disminución, primero se midió el diámetro de cada uno de los agujero agujeros s ubicados en el fondo del recipiente. espu!s se tapo cada uno de ellos y posterior posteriormente mente en el recipiente en nuestro caso un peque/o tanque de plástico se colocó agua, seguido a ello se midió la altura del agua. eguido eguido se destapó uno uno de los agujeros y se tomo la medida de la altura del agua cada 01 segundos
Table 3 datos experimentales del cambio de la altura con respecto Table al tiempo
altura(c m) 16.8 15.5 14 12.8 11.5 10 7.8 6.7 5.5 4.5 3.6
tiempo (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 100 110
2.8 2 1.3 0.4 0.2
120 130 140 150 160
e ! el e)*erie!to 1 Figura1.& 'ariaci(! 'ariaci(! de la altura e!
Cambio de altura con respecto al tiemp 20
El
fluj fl ujo o
volu vo lum m!tr tric ico o
a
trav tr av!s !s
del
orifi fici cio o
es
Q= A∗V , en metros c4bicos por segundo. En una peque/a cantidad de tiempo dt, el volumen de fluido que pasa por el agujero es&
Volumen olumen quefluye que fluye=Q ( dt )= AO V O ( dt ) debido a que el fluido está saliendo del tanque, el nivel baja. urante el incremen incremento to peque/o de tiempo dt,, el ni dt nive vell de dell fl flui uido do di dism smin inuy uye e un una a di dist stan anci cia a
15
peque/a d". Entonces, el volumen de fluido que salió
Altura (cm) 10
del tanque es&
5
Volumen expulsado =− Ar dh
0 0 20 40 60 80 100 120 140 1 16 6 Tiempo (s) ( s)
entonces estos vol4menes deben ser iguales&
A O V O ( dt )=− A r dh
−( %on la ayuda de la ecuación 3 podemos obtener la
dt =
velocidad para cada altura.
Ar
)
A V O
O
dh
-eemplazando la ecuación 3 5 v 0 =√ 2 gh 6, Table 4 Velocidad en cada altura
Veloci!a! (m"s) 0 0.50477717 0.740810367 0.885437745
altura(m ) 0.168 0.155 0.14 0.128
1.01215384 1.15446575 1.236446521 1.328156617 1.40682587 1.488220414 1.552675111 1.608477541 1.65650233 1.703173508 1.7428544
0.115 0.1 0.0 0.078 0.067 0.055 0.045 0.036 0.028 0.02 0.013
tenemos&
−( dt =
Ar A O
)
√ 2 gh
dh
Esta se reacomoda para separar los t!rminos que involucran a ", y queda&
−( dt =
Ar ) A O
√ 2 g
−1
h
2
dh
El tiempo que se requiere para que el nivel del fluido caig ca iga a de desd sde e un una a pr pro ofu fund ndid idad ad "0 a ot otra ra "3 se encuentra por la integración de la ecuación anterior&
t 2
∫ dt =
−(
Ar
A O
)h
2
−1
∫h √ 2 g
2
dh
h1
t 1
−(
Ar AO
)
∗(h −h ) 2
2
√ 2 g
t 2− t 1=
1
1
1
2
1 2
2
t 2− t 1=
t =
(
Ar A O
√ 2 g
)
1
1
12.8 11 7.4 5.8 4.2 2.8 1.7
20 30 40 50 60 70 80 0
0.5 0.1
100 110
Figura,.& 'ariaci(! de la altura e! el e)*erie!to ,
∗(h −h ) 2
2
2
1
Cambio de altura con respecto al tiempo
2 A r √ h
A 0 √ 2 g
( 4)
Esta ecuación se la usa para calcular el tiempo que se requiere para vaciar un tanque de
h1 a h2
18 16 14 12 10 Altura (cm) 8 6 4 2 0 0
20
Table ble 5 Tiempo de vaciado para el diámetro 3 Ta
tiempo(s )
40
60
Tiempo (s)
183 Table ! Velocidad para cada altura del experimento2
φ2#$.+ c Table 6 Valores para el segundo experimento
0.04 m #r $o #o
2
0.168 m 5.02656E-05 2 m
Table 7 Variacin de la altura con respecto al tiempo para el experimento2
altura(c m) 16.8 14.8
tiempo (s) 0 10
80
Veloci!a! (m"s) 0 0.6260034
altura(m ) 0.168 0.148
0.885437745 1.066208235 1.236446521 1.35735036 1.468332387 1.57146102 1.65650233 1.720348802 1.787400347 1.8018718
0.128 0.11 0.0 0.074 0.058 0.042 0.028 0.017 0.005 0.001
100 120
Table " Tiempo de descarga para el experimento2
tiempo(s)
140
φ1#$.- c Table 1# Valores para el experimento 3
0.04
#r $o
m
2
0.168 m 7.0686E-06 2 m
#o
Table 11 $ambio de altura con resecto al tiempo
altura(c m) 16.8 16.5 16 15.6 15.2 14.8 14.4 13. 13.5 13.1 12.7 12.3 11. 11.5 11.1 10.8 10.4
tiempo (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 100 110 120 130 140 150 160
10 .6 .2 8.8 8.5 8.1 7.7 7.4 7 6. 6.5
170 180 10 200 210 220 230 240 250 260 270
6.1 5.8 5.5 5.1 4.8 4.6 4.2 4
280 20 300 310 320 330 340 350
3.8 3.4 3.2 3 2.7 2.4 2.2 1. 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1 0.8 0.6 0.3 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1
360 370 380 30 400 410 420 430 440 450 460 470 480 40 500 510 520 530 540 550 560 570
Figura-.& 'ariaci(! e ! el e)*erie!to 'ariaci(! de la altura e! Cambio de altura con respecto al tiemp 20 15
Altura (cm) 10 5 0 0
100 200 300 400 500 60
Tiempo (s)
Table 12 Velocidad correspondiente a cada altura para el experimento3
Veloci!a! (m"s) 0 0.242487113 0.35777 0.48474226 0.56 0.6260034 0.685857128 0.75323073 0.804238771 0.851586754 0.8643733
altura(m ) 0.168 0.165 0.16 0.156 0.152 0.148 0.144 0.13 0.135 0.131 0.127
0.3148551 0.8 1.01215384 1.05676821 1.084435337 1.12 1.15446575 1.187332 1.22041704 1.25218067 1.275460701
0.123 0.11 0.115 0.111 0.108 0.104 0.1 0.06 0.02 0.088 0.085
1.305833067 1.335514882 1.35735036 1.385221 1.3282412 1.42084481 1.448171261 1.468332387
0.081 0.077 0.074 0.07 0.06 0.065 0.061 0.058
1.488220414 1.514331536 1.533623161 1.546350542 1.57146102 1.58311 1.5624555 1.620617166 1.632666531 1.644627617 1.66240782 1.68 1.61626436 1.70817786 1.72603521 1.731704363 1.73735431 1.7428544 1.748544 1.75772713 1.7708754 1.781008 1.78332561 1.803773822 1.8018718
0.055 0.051 0.048 0.046 0.042 0.04 0.038 0.034 0.032 0.03 0.027 0.024 0.022 0.01 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.01 0.008 0.006 0.003 0.002 0.001
1.8018718 1.8018718 1.8018718
0.001 0.001 0.001
Table 13 Tiempo de descarga para el experimento3
tiempo (s)
6
I'. DISCUSIONES
)odemos observar que el tiempo de vaciado en el
parte superior del agua tenemos una velocidad de 1
primer experimento es muy acertada a la calculada
m"s
se
pue!e
teóricamente, mientras que en el segundo y tercer aume%ta expe ex peri rime ment nto o se ve la si simi mili litu tud d pe pero ro no es mu muy y
e%
!e%otar la
&ue
parte
la
misma
i%'erior
como
ericamos e% las ta*las !e eloci!a! co%
cercana, eso se puede dar debido a varios factores como la inexactitud de la medida inicial del volumen con el que se empezó o tambi!n de un tiempo muy
respecto a la altura. +os resulta!os o*te%i!os e% la práctica práctica tie%e% muc$a similitu! similitu! por los los calcula!os respecto al tiempo !e acia!o !el
experimental tomado por nosotros. A pesar de ello no poseemos variaciones grandes ni sin sentido, por lo
ta%&ue ta% &ue,, sie%!o sie%!o los mismo mismos s co%si co%siste ste%te %tes s
que qu e la pr prác ácti tica ca se de desa sarr rrol ollo lo co con n no norm rmal alid idad ad y
repro!uci*les.
efectivamente. inalm in almen ente te se ob obtie tiene ne
tiempo experimental y teórico *abl bla a07 07..
%uad %u adro ro
#" Bird $. Byron, %&e'ar& (arren ), Lig*&+oo&
comp co mpar arat ativ ivo o
ent ntre re
tiem ti emp po
de orificio 8m9 1.: 1.< 1.=
Altura 2nicial
*iempo Experimenta
1.0;< 1.0;< 1.0;<
l 0;1 001 >:1
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)d'in -B%L. Tr Transp ansport ort !enomen !enomena a. /o*n /o*n (iley 0 %ons, 1nc. $e2ised, !nd edi&ion, !334. !"Perri, $. -!33#. "anua# de# ingeniero
experimental y teórico iámetro
'I. REFERENCI"S
una un a com compar paraci ación ón entre entre
*iempo
$uímico% )spa5a6 $uímico% )spa5a6 McGra' Hill
*eórico 0
