Informe 7 Teorema de Bartlett

Teorema de Bartlett Informe Nº7

1. Fundamento teórico: Se dice que una red es simétrica si la mitad derecha es la imagen especular de la izquierda. Algunos circuitos, en especial amplificadores electrónicos por lo general son simétricos, y la aplicación de voltajes en modo común y en modo diferencial, así como la superposición, simplifican considerablemente el análisis, siendo necesario analizar solo la mitad del circuito. Consideramos una red simétrica dividida en dos mitades iguales unidad por hilos conectores (sin cruces), como se ilustra en la figura 1. Si V1=V2 (excitación en modo común), no hay corriente en los hilos que conectan las dos mitades de la red. Es decir V1 produce una corriente dirigida hacia la derecha, V2 produce una corriente igual dirigida hacia la izquierda, con lo cual la corriente total es cero. Por consiguiente, es posible cortar todos los hilos conectores (biseccionar la red) sin alterar ninguna corriente ni voltaje en cualquiera de las dos mitades.

Si V1=-V2 (excitación en modo diferencial), no hay diferencia de potencial entre cualquier par de hilos que conecten las dos mitades de la red. Si V1 da lugar a un potencial Vx entre cualquier par, entonces V2 produce un potencial igual y opuesto. En consecuencia, es posible poner en corto circuito todos los hilos conectores sin afectar la corriente o el voltaje en cualquiera de las mitades de la red. A estas dos observaciones sobre las redes simétricas con excitación en modo común o modo diferencial se denomina Teorema de Bartlett.

2. Procedimiento de ejecución: Se procedió a montar el circuito que se muestra:

Al momento de armar el circuito se detecto un problema con la tensión de las fuentes, cada vez que se regulaba una de ellas a 20V, la otra siempre poseía en sus bornes un voltaje 1V menos que la otra, posiblemente porque no son fuentes independientes (baterías) por lo que todos los cálculos teóricos a hallarse tendrán en consideración dicha condición. Algunos datos obtenidos en la experimentación fueron: Resistencia (Ω) Voltaje (V) 20 1.05 30 4.74 30 5.78 40 14.19

Fuente (V) Corriente (mA) 20 234 19 116

Una vez reducida la red simétrica a la mitad, se muestran los datos obtenidos: Resistencia (Ω) Voltaje (V) Corriente (mA) 30 5.4 172 80 14.56

La última resistencia de la tabla de 80Ω se debe a la descomposición de la resistencia central de 40Ω en dos resistencias de 80Ω en paralelo, de modo que la red pueda dividirse en dos partes simétricas. Haciendo un análisis de los datos, con las condiciones impuestas por el circuito: El voltaje ( ), modo común, es:

La resistencia, de media red, a circuito abierto, (

), es:

Luego, la corriente en modo común es:

El voltaje (

), modo diferencial, es:

La resistencia, de media red, a corto circuito (

), es:

Luego, la corriente en modo diferencial es:

Con los datos obtenidos para las corrientes, obtenemos:

Es la corriente que circula por la fuente de obtenido, delata un error porcentual de: |

Es la corriente que circula por la fuente de obtenido, delata un error similar al anterior.

, que comparado con el voltaje experimental |

, que comparado con el voltaje experimental

3. Cuestionario:

3.1. Determinar teóricamente los valores de las corrientes del modo común y del modo diferencial del circuito analizado. a) En modo común: El voltaje ( ) seria:

Hallamos la resistencia, de media red, a circuito abierto (

):

En esas condiciones:

Luego, la corriente en modo común es:

b) En modo diferencial: El voltaje (

) seria:

Hallamos la resistencia, de media red, a corto circuito (

En esas condiciones:

Luego, la corriente en modo diferencial es:

):

3.2. ¿Si las fuentes son iguales que ocurre con la corriente en R4?, explique. La corriente en la resistencia R4, (resistencia central), es máxima, debido a que en esa rama convergen las corrientes generadas por las fuentes. Toda la corriente generada por cada fuente, circula por R4, ya que por la resistencia R1 no circula corriente, por la misma condición simétrica del circuito. 3.3. ¿Si las fuentes son de igual modulo y en el ensamble la segunda esta con la polaridad opuesta respecto a la primera fuente, el teorema sigue siendo válido?, explique. Si, el teorema sigue siendo válido, claro las corrientes son otras pero eso no significa que no sea válido. El teorema es válido ya que es aplicable a toda red resistiva simétrica, las fuentes no necesariamente deben de ser las mismas, claro que esto significa que por donde la corriente era cero frente a fuentes iguales, habrá ahora circulación. 3.4. Describa algunas aplicaciones prácticas del teorema de Bartlett. La aplicación inmediata es la simplificación del estudio de amplificadores electrónicos que generalmente son redes simétricas.

4. Conclusiones:

  

El teorema de Bartlett establece que una red simétrica puede ser dividida en dos partes iguales para su estudio mediante excitaciones en modo común y diferencial. El teorema es aplicable a redes resistivas simétricas, no hay otra condición básica para su aplicación. En el experimento se logro demostrar el teorema de Bartlett, siendo las corrientes medidas similares en magnitud a las obtenidas teóricamente.

5. Bibliografía -

Circuitos Eléctricos, 4ta edición James W. Nilsson, 1993 Addison-Wesley Iberoamericana.