Informe 7 Fluidos

Informe 7 – Fluidos Elí Andrés Flores CI: 26.525.550 Fecha de entrega: 10/11/2017 Profesor: Dunia Emery Resumen: Este informe tendrá como finalidad ver la relación entre la densidad de objetos sólidos y su velocidad, esto dentro de un fluido, calcularemos la densidad debida a las medidas de un sólido, después compararemos este valor experimental con la determinación de la densidad del solido pero ahora utilizando el principio de Arquímedes en donde se encuentran una definición de empuje, que es la fuerza que un fluido ejerce sobre un objeto dentro de él. Luego mediremos las dimensiones de una esfera para así determinar su densidad para luego hacer medidas de tiempo del desplazamiento de la esfera dentro del fluido a utilizar y así determinar la viscosidad de dicho fluido. Experiencia 1: (Determinación de la densidad de un cilindro mediante medidas con un tronillo micrométrico) Para esta experiencia utilizamos un Tornillo Micrométrico para medir la dimensiones del cilindro el cual tiene un apreciación de 0.01mm, luego utilizaremos la ecuación para determinar su volumen. También usaremos una balanza asi medir su masa para finalmente determinar su densidad. Las medidas fueron las siguientes: Realizadas las medidas, como se puede notar se hicieron 3 para así tener un promedio y luego determinar un incertidumbre. La fórmula utilizada para determinar la incertidumbre fue:

∆    

1.)

Luego con la balanza se hizo tres medidas de masa las cuales fueron:

Teniendo todas las medidas nos quedaría:  ;  ; Y ya que solo utilizaremos es el radio en vez del diámetro entonces:

  19.39 0.01   2.483 2.483  0.002 0.002   1.899  0.001   2   0.9495 0.9495  0.0005 0.0005

Entonces calculamos el volumen con la ecuación

   ̅  ∆   ∆    ̅   2̅ ∆  ∆    ̅   ̅ ∆ 2̅ ∆ 

   

2.) Como se puede ver en la ecuación general hemos eliminado algunos términos esto se debe a que estos termino son muy pequeños por lo tanto se pueden despreciar entonces tenemos que el volumen del cilindro es:

    7.033  0.004

Ya tenemos el volumen entonces podemos calcular la densidad del solido con la ecuación:

̅     

3.)

La cual solo la podemos usar para el valor promedio de la densidad ya que la expresión de la incertidumbre para una ecuación de esta forma vendrá dada por:

∆  ∆∆   

4.)

Esto puede ser demostrado por la siguiente formula derivando parcialmente la variable que indica la masa y la variable del volumen:  f    f  ( x1 , x 2 ,....., x n )

 f  

 i

 f   xi

 (xi )

5.)

Entonces la densidad del vendara dada por:

  2.757  0.003 

Determinada la densidad del solido se da por finalizada la experiencia, comparando con valores de densidad del aluminio buscados en internet el cual nos dice que la densidad del aluminio en 2700 kg/m³, que al convertir en la unidades utilizadas en el informe serian 2.700 gr/cm³. Muy cercanos los valores, aunque hay cierto error que no se pudo calcular. Experiencia 2: (Calculo de densidad mediante el principio de Arquímedes de un solido irregular, pero de mismo material que la experiencia anterior) En esta experiencia utilizaremos un vaso de precipitados el cual tiene una incertidumbre del 5%, un dinamómetro, agua, para así determinar la densidad del solido irregular.  Al realizar las medidas con el dinamómetro notamos que el dinamómetro no tenía una apreciación muy exacta entonces en mi caso calcule el peso con la masa medida en la balanza y la aceleración de gravedad. Entonces: Teniendo la tabla de las medidas, incertidumbre y valor promedio podemos calcular el peso, cabe acotar que la incertidumbre se calculó con la ecuación 1. Entonces el peso vendrá dado por:

 77.34 0.01     981     75870.54  9.81

Se puede ver que se cambió del de SI a CGS entonces, ahora llenamos el vaso de precipitados hasta un volumen inicial   de 175cm³ con una incertidumbre del 5% de ese valor. Luego para medir el peso aparente debemos sumergir el sólido en el vaso de precipitados y dado que esta vez no se puede medir el peso con la balanza se toma con el dinamómetro y marca un peso aparente de   de 49050dyn y el volumen final des pues de sumergido el sólido es de 200cm³ siendo este el volumen final. Dado que la incertidumbre del peso aparente    es 9810 debido a la precisión del dinamómetro nos dará una incertidumbre alta la cual será calculada con la ecuación 4. Pero primero calcularemos el empuje el cual viene dado por:





∆

        75870.54  9.81  49050  9810  26820.54 9819.81

Teniendo estos datos y sabiendo que la densidad del agua es 1gr/cm³ por el principio de Arquímedes podemos calcular la densidad del solido irregular no con tanta precisión como se quería pero alcanzaremos un valor aproximado. Entonces:

      2.82  1.03 

Si solo nos dejamos llevar por el valor promedio podemos decir que si es un valor aproximado al resultado de la experiencia 1 y a los valores de la bibliografía. Experiencia 3: (Densidad de una esfera) Para esta parte utilizaremos el tornillo micrométrico y la balanza, conociendo la ecuación del volumen de una esfera

      ; las medidas fueron las siguientes:

Cabe acotar que las incertidumbres de ambas cantidades fueron calculadas con la Ecuación 1.

  43 ̅  ∆

Resolviendo el binomio al cubo solo nos quedaran dos términos los otros dos son en los que  esta al cuadrado y al cubo, se pueden despreciar ya que son valores muy pequeños que no aportan nada a la incertidumbre entonces:

∆

    43 ̅   3̅ ∆   Sabiendo de ̅    ; calculamos    0.1332  0.0006   , habiendo calculado el  volumen ahora con la ecuación 3 y 4 podemos la densidad con y su incertidumbre siendo la masa 1.08  0.01   8.1081  0.1116 

Culminada esta experiencia proseguiremos con la siguiente



Experiencia 4: (Determinacion de la   y del coeficiente de viscosidad η) Para determinar la velocidad limite medimos los tiempos para el desplazamiento de la esfera de diez en diez hasta 40, estas medidas fueron las siguientes:

La grafica nos muestra que en la última región es lineal suponiendo que esa es la región donde la velocidad se hace constante calculamos la pendiente con esos dos puntos y seria:

  40 35   5.75  | |  5.04  4.17 

Calculamos la viscosidad con la siguiente ecuación:

  2        9

Sabiendo que el fluido es glicerina, entonces la densidad de la glicerina es 1.26 gr/cm³, así que con la densidad calculada en la experiencia anterior tenemos todos los datos ya que es la misma esfera que en la experiencia anterior y la incertidumbre de la viscosidad la calculamos con la ecuación 5 sabiendo que las variables a derivar son R,  , y la diferencia de densidades tenemos que:



8.1081 1.26  0.3168  2981     ̅   26.05  ∗   95.75   

Derivando parcialmente cada variable y dividiendo por la viscosidad promedio tenemos la siguiente expresión.

Entonces:

∆  ∆  ∆  ∆  2 ∆ ̅      ∆  ∆̅   ∆̅   ∆̅  2̅ ∆̅  0.875  ∗ /    26.05  0.88  ∗ 

Tenemos que:

Comparando con la viscosidad de la glicerina buscada en internet que 14.6 dyn*seg/cm² al parecer las medidas de tiempo o el tubo donde se contenía el fluido era un desplazamiento, posiblemente. Pero aunque la última Experiencia no tuvo un resultado cercano a los reales, las demás experiencias son concluyentes la densidad ya sea determinada por sus dimensiones y medidas de masas o con el principio de  Arquímedes los resultados siempre convergerán a los reales.