Informe 7 circuitos electricos

LABORATORIO N°7 TRANSFORMACION DELTA/ESTRELLA - PUENTE WHEATSTONE

Informe previo Conversión estrella - delta y delta - estrella Con el propósito de poder simplificar el análisis de un circuito, a veces es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste cambie. Algunos circuitos tienen un grupo de resistores (resistencias) que están ordenados formando: un triángulo (circuito en configuración triángulo) o una estrella (circuito en configuración estrella). Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro y viceversa. No es sólo asunto de cambiar la posición de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán. Conversión de delta a estrella: R 1=

Rb x Rc Ra x Rc Ra x Rb R 2= R 3= Ra+ Rb+ Rc Ra+ Rb+ Rc Ra+ Rb+ Rc

Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones. Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones anteriores se reducen a RY = RDelta / 3. Conversión de estrella a delta: Ra=

( R 1 x R 2 ) +(R 1 xR 3)+( R 2 xR 3) ( R 1 x R 2 ) +(R 1 xR 3)+(R 2 xR 3) Rb= R1 R2

Rc=

( R 1 x R 2 )+(R 1 xR 3)+(R 2 xR 3) R3

Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones. Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a RDelta = 3xRY

Ejemplo:

En el gráfico que se al lado izquierdo, dentro del recuadro una conexión tipo Delta, en serie con una resistor R. Si se realiza la transformación de los resistores que estánen configuración Delta a configuración Estrella se obtiene lo que está al lado derecho del gráfico (ver el recuadro). Ahora se tiene al resistor R en serie con el resistor R1. Estos se suman y se obtiene un nuevo resistor R1. Esta nueva conexión en Estrella puede quedarse así o convertirse otra vez a una conexión Delta Nota: Conexión Estrella = Conexión "Y" Conexión Delta = Conexión Triángulo

Puente Wheatstone El puente Wheatstone es un circuito inicialmente descrito en 1833 por Samuel Hunter Christie (1784-1865). No obstante, fue el Sr. Charles Wheatstone quien le dio muchos usos cuando lo descubrió en 1843. Como resultado este circuito lleva su nombre. Es el circuito más sensitivo que existe para medir una resistencia. El puente Wheatstone es un circuito muy interesante y se utiliza para medir el valor de componentes pasivos como las resistencias (como ya se había dicho). El circuito es el siguiente: (puede conectarse a cualquier voltaje en corriente directa, recomendable no más de 12 voltios). Cuando el puente se encuentra en equilibrio donde: R1 / Rx = R2 / R3

En este caso la diferencia de potencial (la tensión) es de cero "0" voltios entre los puntos A y B, donde se ha colocado un amperímetro, que muestra que no pasa corriente entre los puntos A y B (0 amperios) VAB = 0 voltios y la corriente = 0 amperios

Ejemplo: Si R1 y R2= 1 KΩ y R3 = 5 KΩ, Rx deberá de 5 KΩ para lograr que el voltaje entre A y B (VAB) sea cero (corriente igual a cero). Así, basta conectar una resistencia desconocida (Rx) y empezar a variarR3 hasta que la corriente entre A y B sea cero. Cuando esto suceda, el valor de RX será igual al valor de R3. Una aplicación muy interesante del puente Wheatstone en la industria es como sensor de temperatura, presión, etc. (dispositivos que varían el valor de sus resistencias de acuerdo a la variación de las variables antes mencionadas). También seutiliza en los sistemas de distribución de energía eléctrica donde se lo utiliza para detectar roturas o fallas en las líneas de distribución. Es en el amperímetro donde se ve el nivel o grado de desbalance o diferencia que hay entre el valor normal a medir y la medida real.

Objetivos:   

Verificar la equivalencia Delta – Estrella y viceversa en un circuito eléctrico. Determinar la relación entre las resistencias de un puente equilibrado. Medir las resistencias desconocidas utilizando el puente Wheatstone.

Procedimiento: Para el circuito (a): 1° Seleccionamos las resistencias a usar (9 en total), luego haciendo uso del multímetro procedemos a medirlas para obtener el valor real de las resistencias. Usar valores de resistencias entre los valores dictados por el profesor. 2° Calibramos, haciendo uso del multímetro, la fuente que usaremos en este

circuito.

3° Procedemos a armar el circuito mostrado en la guía.

4° Una vez

armado el circuito procedemos a medir (i).

la corriente I (real) I (teórico)

-

6.40 mA 6.42 mA

Cálculo teórico de I: Por la ley de tensiones de Kirchhoff (LTK): Malla 1: ( R1 + R2 + R3 + R4 ) I 1−R3 I 3 −R4 I 2=V 1 1990 I 1−300 I 3−470 I 2=12 … …(a) Malla 2:

( R4 + R 5+ R 7 + R9 ) I 2−R 4 I 1−R 5 I 3=0

12800 I 2−470 I 1−10000 I 3=0 … …( b) Malla 3:

( R3 + R5 + R6 + R8 ) I 3−R3 I 1 −R 5 I 2=V 1

12120 I 3−300 I 1−10000 I 2=12… … (c) De (a), (b) y (c): I =I 1 =6.42mA 5° Se armó un circuito equivalente al A usando potenciómetro. Cálculo teórico de la Req : transformación estrella-delta RA=

2 R3 R5 + R3 R4 + R 4 R 5 26.14 K → RA= → R A =26.14 KΩ R3 0.3 K

RB =

R 3 R5 + R3 R4 + R 4 R 5 26.14 K 2 → R B= → RB =784 Ω R5 10 K

5° Ahora realizaremos la conversión delta – estrella del circuito mostrado anteriormente. RC =

R3 R 5+ R 3 R 4 + R4 R5 R4

RC =

26.14 K 0.47 K

2

RC =16.68 KΩ R M =R6 +R8 → R M =1.82 KΩ RN =R7 + R 9 → RN =2.33 KΩ Al reducir el circuito se obtiene: Req =1.87 k Medida de la intensidad de corriente en el circuito equivalente Se reguló el potenciómetro a un valor cercano a Req =1.87 k y se midió I El valor de la intensidad de corriente en el circuito equivalente es: I =6.45 mA

Para el segundo circuito Calculemos primero una expresión para calcular

R x del Puente Wheatstone.

Cuando el puente está en equilibrio ( V c−d =0 e i c−d=0 ): I1 =

E−V c V c = =I 3 R1 R3

I2 =

E−V d V d = =I 4 R2 R4

V (¿¿ d )(R2) =R x E−V d R 4 =¿

1° Seleccionamos las resistencias a usar (4 en total), luego haciendo uso del multímetro procedemos a medirlas para obtener el valor real de las resistencias. Además de ello usaremos un potenciómetro, el cual será nuestra resistencia variable. 2° Calibramos, haciendo uso del multímetro, la fuente que usaremos en este circuito. 3° Procedemos a armar el circuito mostrado en la guía.

4° Una vez armado el circuito procedemos a variar el potenciómetro hasta lograr que el sistema esté en equilibrio ( V R 5=0 e i R 5=0 ). R1 R2 R3 R4 = Rx R5

R (teórico) 3.84k Ω

R (real) 3.84k Ω

2.2k Ω 220 Ω

2.18k Ω 216 Ω

820 Ω 470 Ω

818 Ω 466 Ω

V (R3) I (R3)

Comprobando la relación de las resistencias en el puente:

Teorico :

3.84 k 820 3.84 k 818 = Real : ≈ 2.2 k 470 2.18 k 466

0v 0A

Conclusiones y observaciones 

Notamos que haciendo la conversión delta – estrella, aunque la configuración del circuito cambia, el funcionamiento sigue siendo el mismo.



Obtuvimos la relación que hay ente las resistencias en el puente de wheatstone.



Comprobamos las características del puente Wheatstone, además de las aplicaciones que tiene esta configuración.



Utilizar resistencias entre los valores establecidos por el profesor, además de verificar la calibración de los instrumentos.