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COLISIONES ELÁSTICAS Departamento de Ciencias Exactas Física, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Sangolquí, Ecuador
Vásquez Estudiantes: Santiago Andrés Mendieta Carrión, Víctor Freddy León Vásquez
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NRC: 2186 (Recibido el 10 de Julio del 2017, aceptado el 10 de J ulio del 2017)
Abstract In elastic collisions it is satisfied that: the coefficient of restitution between a body that rebounds in another that is at rest can be determined from the hf and the Ho; And the amount of motion as kinetic energy is conserved. As the objectives of the practice were to verify the mentioned, it was realized in 2 phases: in the first, two spheres (glass and iron) were used and they were made to collide with a tube of shocks; And in the second two hovercraft were used and collided using an
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1. OBJETIVO (S) -Analizar como determinar el Coeficiente de Restitución de dos cuerpos que colisionan elásticamente en el tubo de choques. -Comprobar el Principio de Conservación de Cantidad de Movimiento li neal y la Conservación de la Energía Cinética en el choque elástico.
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Sistemas de Partículas
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-Cantidad de Movimiento lineal: Para introducir este concepto es conveniente plantearse la siguiente situación: Imagina por un instante que estás en un pasillo sin salida de un supermercado y vienen hacia ti dos carros de compra, uno con un frigorífico en su int erior y el otro con una lata de atún pequeña, ambos a la misma velocidad. Podrías pensar... "lo salto" o "trepo a una estantería como una garrapata", pero imagina que tienes que detener sólo uno. ¿Cuál de ellos detendrías? Salvo que no quieras lesionarte, lo más probable es que intentes detener el carro que contiene la lata. Tu sentido común dicta que aunque la velocidad de los carros sea la misma, es más fácil detener un carro que contiene menos masa que uno con mayor masa. Si lo piensas bien, la velocidad no basta para caracterizar el movimiento de un cuerpo ya que también influye su masa. La cantidad de movimiento o momento lineal es una magnitud vectorial que relaciona la masa y velocidad de un cuerpo de la siguiente forma:
⋅⃗ = m
4 causas que los originan, siempre que la resultante de las fuerzas exteriores sea nula o prácticamente despreciable, ya que antes del fenómeno y después del fenómeno el momento lineal de todo el sistema:
⃗ ⃗ antes =
despues
5 aislada del piso; de hecho, este hace un trabajo sobre la pelota debido a la fricción. Sin embargo, si consideramos la pelota junto con el piso, la ley de la conservación de la energía sí se cumple. Normalmente, llamaríamos a esta combinación
el sistema piso-pelota.
En problemas de mecánica, es probable que encuentres sistemas que contienen energía cinética (EC), energía potencial gravitacional (E pg), energía potencial elástica (E pe) y calor (energía térmica) (EH). Para resolver estos problemas, a menudo comenzamos por establecer la conservación de la energía en un sistema entre un tiempo inicial — subíndice i — y un tiempo posterior — subíndice f — .
Eci + E pgi + E pei = Ecf + E pgf + E pef + EH La cual podemos desarrollar como:
12 +ℎ + 12 = 12 +ℎ + 12 +
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( ) − = ()−()() e = Coeficiente de restitución [sin unidad] V1(0), V2(0) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque V1(f), V2(f) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque
e es un número que varía entre 0 y 1. Si e = 0 choque perfectamente inelástico. Si 0 < e < 1 choque semielástico. Si e = 1 choque perfectamente elástico.
7 Suponiendo un choque entre dos bolas de masa
m1 y m2 que viajan antes del choque a v1 y
v2 respectivamente, y después del choque a v´1 y v´2 respectivamente, nos queda que se deben cumplir de forma simultánea las siguientes expresiones:
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ m1 v1 + m2 v2 = m1 v´1 + m2 v´2
m v 1
2 1 +
m2 v22 = m1 v´12 + m2 v´22
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3. MATERIALES Y EQUIPOS Materiales -Aparato para determinar el Coeficiente de Restitución -Carril de aire.- Soplador -Aerodeslizadores -Arrancador mecánico -Tope -Barreras fotoeléctricas contadoras -Pesas -Material de montaje
Herramientas
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4.1. Una vez nivelado el equipo para determinar el Coeficiente de Restitución, suelte la esfera desde el borde superior, sin darle ningún impulso inicial y cuidando que esta caiga directamente sobre el centro de la superficie de acero y observe las alturas de rebote a que ésta alcanza. Mida los recorridos de descenso y los de rebote, en tres procesos semejantes. Repita la operación con la otra esfera.
4.2. Disponga horizontalmente el carril de aire perfectamente nivelado y coloque sobre él, en el un extremo el arrancador mecánico, luego dos barreras fotoeléctricas contadoras, la una a cierta distancia de la otra, estas deberían estar conectadas a la interfase y esta a su vez a la computadora con el programa Measure, sensor Cobra 3 Temporizador/contador. Uno de los aerodeslizadores (m 1) se ubicará junto al arrancadore mecánico y el otro (m 2), entre dos barreras fotoeléctricas; al final del carril, el tope.
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4.4. En el aparato de choques con dos esferas diferentes encuentre las alturas de los 3 rebotes.
4.5. Registre los datos en la hoja técnica.
5. TABULACIÓN DE DATOS Con los datos de la parte 1 elabore los siguiente cuadros:
11 Con los datos de la parte 2 elabore los siguiente cuadros:
Proceso 2.1
ANTES DE LA COLISIÓN DESPUÉS DE LA COLISIÓN m1(Kg) V1(m/s) m2(kg) V2(m/s) m1(Kg) U1(m/s) m2(kg) U2(m/s) 0,2093 Energía Cinética ( J )
0,72
0,2093
0,00
0,05425
0,00
0,2093
0,67
0,04698
Error % Cantidad de mov. (kg . m/s)
0,2093
0,7273 0,1507
0,1402
Error %
1,047
Proceso 2.2
ANTES DE LA COLISIÓN
DESPUÉS DE LA COLISIÓN
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Ejemplo de cálculos: Parte 1: (Esfera 1):
Parte 2:
= ℎ
= ℎ
= ℎ
= ,,
= ,,
= ,,
=0,730
=0,785
=0,764
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6. ACTIVIDAD – PREGUNTAS A.- ¿Qué explicación física tiene el coeficiente de restitución? El coeficiente de restitución es el cociente entre: la diferencia de las velocidades relativas de alejamiento de las partículas después del choque y la diferencia entre las velocidades relativas de acercamiento antes del choque. Este coeficiente es muy útil pues permite medir la elasticidad del choque entre las partículas, si e = 1, el choque es perfectamente elástico y las partículas quedan separadas después del choque cada una con sus respectivas velocidades finales. En cambio, si e = 0, el choque es inelástico y las partíc ulas quedan unidas después del choque con un misma velocidad final. Pero se debe tomar en cuenta que la fórmula
= −−
, se origina de la relación entre el
impulso de las fuerzas de restitución y el impulso de las fuerzas de deformación:
= ∫∫ .. Es decir la explicación física del coeficiente de restitución nace a partir de la relación de las
14 Ahora, a partir de la ecuación de caída libre:
= +2ℎ
, podemos encontrar el valor
de la Vo1 sabiendo que la altura que recorre la esfera hast a llegar a la base de acero del aparato de choques es H y que la esfera inicia su caída desde el reposo.
= (0) +2 = 2 = 2 Para la Vf 1, se realiza un cálculo muy similar teniendo en cuenta que la esfera después del choque asciende hasta una altura h, inicia desde el reposo y que se le debe añadir un signo menos por ser un movimiento de ascenso.
= (0) +2ℎ = 2ℎ = 2ℎ
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C.-Determine la expresión general del Coeficiente de Restitución luego de n rebotes. El análisis es muy similar al realizado en la pregunta B, sólo que ahora es para una cantidad n de rebotes. Si definimos a la altura final a la que llega la esfera luego de n rebotes como h n, y a la altura inicial que le precede luego de n rebotes, como H n, la ecuación del Coeficiente de Restitución queda de la siguiente forma:
= ℎ = ℎ D.- ¿Por qué el coeficiente de restitución depende del material de los cuerpos que colisionan?. En el apartado A se explicó que el coeficiente de restitución depende de las fuerzas de restitución de las partículas que colisionan, así como de las fuerzas de deformación. Estas
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F.- Considera que el Principio de Conservación de Cantidad de Movimiento se ha demostrado?. Justifique. Tomando como referencia la segunda parte de la práctica, en donde se calculó la cantidad de movimiento lineal inicial y la final del sistema formado por las masas 1 y 2, se puede afirmar que efectivamente se cumplió el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento, el cual postula que en un sistema de partículas en donde no actúa una fuerza externa la cantidad de movimiento inicial del sistema es igual a la final. Est o se evidenció en en los 3 procesos 2.1, 2.2 y 2.3, aunque con un pequeño porcentaje de error, que como ya se explicó en el apartado anterior puede deberse a errores del operador. Para respaldar lo mencionado anteriormente, en el proceso 2.3, la cantidad de movimiento inicial del sistema fue de 0,1381 fue 0,1305
, con un error del 0,7604 %.
7. RESULTADOS DE APRENDIZAJE OBTENIDOS
, y la final
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8. CONCLUSIONES 1. Efectivamente en la primera parte de la práctica se logró analizar cómo determinar el coeficiente de restitución entre la esferas (de vidrio y de hierro) con el aparato o tubo de choques. Para determinarlo se utilizó la ecuación del coeficiente de restitución que relaciona la velocidades iniciales y finales de las dos masas que colisionan de caída libre
= +2ℎ
= −− =
. Sabiendo que la Vo y Vf del tubo de choques es cero, se
llegó a la conclusión de que el coeficiente queda definido por la fórmula
= ̅ =0,760) ( =0,734)
2. A través de la ecuación
promedio entre la esfera de vidrio ( y entre la esfera de hierro
, y la ecuación
.
, se logró determinar el coeficiente de restitución y la superficie de acero del tubo de choques,
y la superficie del tubo de choques. Por lo que, se
puede concluir que el coeficiente de restitución depende del material de los cuerpos que colisionan, teniendo en cuenta que la primera colisión fue más elastica que la segunda.
3. Durante la segunda parte de la práctica se analizaron tres choques elásticos entre una masa
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9. RECOMENDACIONES 1. Anotar las intrucciones más relevantes que son dadas por el ingeniero encargado de laboratorio al comenzar la práctica, pues éstas sirven de base teórica a la hora de realizar las posteriores experimentaciones en la misma.
2. Consultar datos teóricos importantes referentes a la práctica a realizarse con anticipación. De esta manera, se logra tener una idea clara y general de la práctica en cuestión y un mejor desenvolvimiento en la misma.
3. Se recomienda ejercitarse continuamente en el uso del Sofware Measure, pues este programa es un eficaz complemento tecnológico en gran parte de las experimentaciones que se realizan en el laboratorio. Por lo que, es fundamental saber usarlo correctamente para aprovechar al máximo su utilidad.
4. Realizar todas las operaciones de experimentacion en la práctica con paciencia y precisión. Pues estas aptitudes evitarán que ocurra algún accidente o se llegue a dañar algún dispositivo. Como por ejemplo: a la hora de arrojar la esfera en el aparato de choques o al
11. ANEXOS Anexo # 1: Choques completamente inelásticos
Fuente: Tippens, P. (2007)
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Anexo # 2: Cuerpos elásticos y cuerpos inelástico
Fuente: Tippens, P. (2007)
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