Informe 6 de Laboratorio de Física

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO I. II. III.

OBJETIVOS Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en equilibrio. EQUIPOS Y MATERIALES Soportes universales Poleas Juego de pesas Regla Cuerda Clamps o agarraderas Balanza Transportador FUNDAMENTO TEÓRICO Las condiciones para que un cuerpo se encuentre en reposo son: a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN “La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero”. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN “La suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es igual a cero”. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.

Para que se cumpla esta segunda condición se deben realizar los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4.

Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. Se escoge un punto respecto a la cual se analizará el torque. Se encuentran los torques para el punto escogido. Se realiza la suma de torques y se iguala a cero.

Tenga en cuenta esta formulación, se refiere solo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, este no es un problema tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo de ser igual a cero.

IV.

PROCEDIMIENTO

1. Arme el sistema de la Fig. 6.5. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferentes F1, F2 y en el centro de un peso E3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse con la ley de la desigualdad de los lados de un triangulo “un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia”.

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. 3. Retira el papel y acote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. 4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de F1 y F2 5. Repita los pasos 1, 2, 3, 4. a. Coloque F1, F2 y E iguales en módulo y mida los ángulos α, β y γ que se forman alrededor del punto. Elegimos masas de 100 g, por lo tanto considerando la aceleración de la gravedad 9.8 m/s2, la fuerza en newton será 0,98 N Hallamos los ángulos: α = β = γ = 120o

b. Coloque | F1 |; | F2 | y | E | que estén en la relación de 3; 4; 5 y mida los ángulos que forma entre ellos. Las masas serán 60g, 80g, 100g Tomando como la aceleración de la gravedad a 9,8 m/s2 F1 = (0,06)*(9,8) = 0,588 N F2 = (0,08)*(9,8) = 0,784 N E = (0,10)*(9,8) = 0,980 N

Donde los ángulos serán: α = 90o β = 143o γ = 127o c. Coloque | F1 |; | F2 | y | E | que estén en la relación de 12; 5; 13 y mida los ángulos que forma entre ellos. Las masas serán 120 g , 50g y 130 g Tomando la aceleración de la gravedad como 9,8m/s2 F1 = (0,12)*(9,8) = 1,176 N F2 = (0,05)*(9,8) = 0,490N E = (0,13)*(9,8) = 1,274 N Donde los ángulos serán: α = 90o β = 157o γ = 113o 6. Suspenda la regla y utilice los puntos 10cm y 90cm de la regla para hallar el centro de gravedad de la regla con masas en los puntos 10 y 90 cm de 170g y 70g respectivamente y en el centro de gravedad 50g Al hacer el experimento observamos que el centro de gravedad esta a 2.3cm del 1er punto es decir en el punto 12.3cm de la regla. 7. Suspenda la regla y utilice los puntos 10cm y 90cm de la regla para hallar el centro de gravedad de la regla con masas en los puntos 10 y 90 cm de 170g y 270g respectivamente y en el centro de gravedad 250g Al hacer el experimento se observa que el equilibrio se encuentra cuando la masa de 250g esta en el punto 63.2 entre 10 y 90 cm de la regla, es decir 63.2 cm es el centro de gravedad de la regla. V.

CUESTIONARIO 1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza E? ¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante? Los valores de E hallados por el método gráfico coinciden aproximadamente con los valores E hallados experimentalmente y teóricamente. Las fuerzas resultantes y equilibrantes tienen el mismo módulo y dirección pero sentidos contrarios, de tal manera que ambas fuerzas se anulan mutuamente y permiten un sistema en equilibrio.

2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley del coseno u por descomposición rectangular. Compare los valores | E | y los ángulos α, β y γ hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada. Para el primer caso: Por la ley de senos se cumple:

=

=

| F1 | = | F2 | = | E | = 0,98 N Por la ley de cosenos hallamos la fuerza resultante que será igual en modulo pero en sentido contrario a la fuerza equilibrante. Es decir R =

E

|R|=√ |R|=√ | R | = 0.98 N Por lo tanto | R | = | E | = 0.98

Por el método de descomposición triangular: | E | = | F2 |sen30o N + | F1 |sen30o N | E | = (0.98)sen30o N + (0.98)sen30o | E | = 0.98 N Para el segundo caso: Por la ley de senos se cumple:

= |E|=

= Sen90 = 0.981 N

Por la ley de cosenos hallamos la fuerza resultante que será igual en modulo pero en sentido contrario a la fuerza equilibrante. Es decir R =

E

|R|=√ |R|=√ | R | = 0.98 N Por lo tanto | R | = | E | = 0.98

Por el método de descomposición triangular: Fx = | F1 |sen53o N + | F2 |sen37o N Fx = 0.9414 N Fx = | F2 |cos37o N - | F1 |cos53o N Fx = 0.2722 N R=√ R = | E | = 0.97999 aprox. Para el tercer caso: Por la ley de senos se cumple:

= |E|=

= Sen90 = 1.274 N

Por la ley de cosenos hallamos la fuerza resultante que será igual en modulo pero en sentido contrario a la fuerza equilibrante. Es decir R = |R|=√ |R|=√ | R | = 1.274 N

E

Por lo tanto | R | = | E | = 1.274 N

Por el método de descomposición triangular: Fx = | F1 |cos23o N + | F2 |cos67o N Fx = 0.008 N Fx = | F1 |sen67o N - | F2 |sen23o N Fx = 1.273 N R=√ R = | E | = 1.273 N Casos Datos

Caso 1

Caso 2

Caso 3

| E | exper.

0.98 N

0.98 N

1.274 N

| E | teóri.

0.98 N

0.98 N

1.265 N

α exper.

120º

90º

90º

α teóri.

120º

90º

90º

β exper.

120º

143º

157º

β teóri.

120º

142º37´

157º22´

γ exper.

120º

127º

113º

γ teóri.

120º

127º23´

112º38´

Hallando los errores porcentuales con respecto a la equivalente E Caso 1: Error Porcentual = 100

= 0%

Caso 2: Error Porcentual = 100

= 0%

Caso 3: Error Porcentual = 100

= -0.71%

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120º? Luego de realizada la medición de ángulos en este caso, resulta que el valor obtenido120º coincide con el valor teórico. 4. Verifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90º Se verificó experimentalmente que el ángulo formado por las cuerdas es recto. 5. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla ? Se observa que si actúan dos fuerzas en puntos diferentes del cuerpo (no colineales) se necesitara de una tercera que este colocada en el centro de gravedad de la regla para que el cuerpo este en equilibrio. VI.

CONCLUSIONES Este laboratorio ayudo a comprobar experimentalmente lo sabido por la teoría. Se ha probado que la resultante de 2 fuerzas concurrentes es igual en módulo y en dirección, mas no en sentido que la fuerza que puede equilibrar el sistema (Fuerza equilibrante). Se encontró teóricamente el valor de la fuerza equilibrante de dos fuerzas concurrentes, por la ley de cosenos, por la ley de senos o de Lamy y por descomposición rectangular, y los valores hallados se compararon con los valores hallados experimentalmente, resultando casi similares. Se experimento además acerca de fuerzas paralelas. De lo experimentado se concluye que para un cuerpo en equilibrio absoluto, éste debe cumplir el Equilibrio de Traslación y el Equilibrio de Rotación.