Informe 6 Campo Magnetico en Bobinas

INFORME PRÁCTICA DE LABORATORIO No 6: CAMPO MAGNÉTICO EN BOBINAS Mauricio Salazar, Nicolás Ramírez, Mariana Vásquez RESUMEN En la práctica se usa cable aislado, una brújula, un reóstato y una fuente para determinar el campo magnético en una bobina cuadrada para determinar la relación entre la intensidad del campo y la intensidad de la corriente que pasa a través de la bobina, así como la relación entre el número de espiras y la intensidad del campo. Luego, para una bobina circular, se pretenderá medir la intensidad de su campo magnético para compararlo con valores previamente medidos en un teslámetro y con ello determinar la permeabilidad magnética del aire. Palabras clave: Reóstato, Campo magnético, Bobina cuadrada, Intensidad de corriente, Bobina circular, teslámetro, Permeabilidad magnética del aire. 1. INTRODUCCIÓN: Los campos magnéticos pueden ser generados por cargas puntuales en movimiento o por corrientes eléctricas continuas. Para los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas continuas se pueden medir su intensidad en bobinas con números diferentes de espiras, así como comprobar la relación entre estás y la intensidad del campo y la permeabilidad magnética del aire o del vacío. 2. MODELO TEÓRICO: El campo magnético es producido por las cargas eléctricas en movimiento, es decir por la corriente que circula a través de un conductor, el cual se mide en teslas (T) y está dado por la ley de Biot-Savart como i:

μ q( ⃗v × r^ ) ⃗ B= 0 4 π r2 (1) Dónde:

⃗ B : Campo magnético

μ0 : Permeabilidad magnética del vacío= 4π× 10−7 m/A q: carga en movimiento ⃗v : Velocidad de la carga r^ : Dirección del vector posición

r^ =

r⃗ r

Una bobina o inductor por su forma (espiras de alambre arrollados) almacena energía en forma de campo magnéticoii. Todo cable por el que circula una corriente tiene a su alrededor un campo magnético, siendo el sentido de flujo del campo magnético, el que establece la ley de la mano derecha. Al estar el inductor hecho de espiras de cable, el campo magnético circula por el centro del inductor y cierra su camino por su parte exterior. En la primera parte del laboratorio se utilizó una bobina cuadrada con una corriente I variable y numero de espiras N constante de N=9 las consisten en un alambre delgado por el que circula una corriente I

ϴ

ϴ

Figura 1. Bobina cuadrada Donde ϴ=45°, r=D/2 y Sabemos que el campo eléctrico en el centro de esta bobina está dado por:

( 2πD√2 N μ ) I

BB=

0

(2) De la cual se puede obtener a su vez que: 2 √ 2∋¿ B πD μ0= B¿ (3) También tenemos que el campo magnético al interior de una bobina se puede calcular como: B B =BT Tanθ (4) Dónde

BT

es el campo magnético terrestre de Medellín=

0,3 ×10−4 T

B B =0,3× 10−4 tanθ (5) En la segunda parte de la presente práctica de laboratorio hizo uso de una bobina cuadrada, pero en vez de variar la corriente lo que variaba era el número de espiras y la corriente permanecía fija= 1,0A por lo tanto de (2) se tiene que:

( 2πD√2 I μ ) N

BB=

0

(6) Para la tercera y última parte se trabajó con una bobina circular de radio R=10,8x10-2m, N=3400 espiras

Figura 2. Bobina circular de radio R Sabemos que para una bobina circular se tiene que: B ( x )=

μ 0∋ R 2 3

2( x 2+ R2) 2 (7) Si x=0, La ecuación () queda de la siguiente forma:

( μ2 RN ) I

B ( 0 )=

0

(8)

(

−7

2

)

4 π × 10 N / A ×3400 B ( 0 )= I 2 ×10,8 ×10−2 m B ( 0 )=( 0,0197 ) I (9)

5. DESARROLLO EXPERIMENTAL: En la presente práctica se llevaron a cabo tres procedimientos distintos, en el primer procedimiento se utilizó una bobina cuadrada y éste consistía en aumentar la corriente de a 0,2ª y medir el ángulo positivo y

negativo que marcaba la brújula en cada caso. Para cada valor del ángulo se calculó el campo eléctrico usando la ecuación (5). Posteriormente se calculó la permeabilidad magnética del vació experimentalmente para cada ángulo utilizando la ecuación (3). Los datos obtenidos en esta primera parte de la práctica se encuentran contenidos en la siguiente tabla:

I (A)

+ϴ

-ϴ

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

12 20 32 39 44 50 53 56 60 63

15 23 36 41 45 52 55 58 61 64

μ0 (N/A^2)

Bb (W/m2) 6,93E-06 1,15E-05 2,02E-05 2,52E-05 2,90E-05 3,71E-05 4,13E-05 4,62E-05 5,20E-05 5,89E-05

1,30353E-06 1,08408E-06 1,26977E-06 1,1843E-06 1,09048E-06 1,16218E-06 1,11016E-06 1,08666E-06 1,08659E-06 1,10817E-06

Tabla 1. Campo magnético en función de la corriente De los datos de la tabla 1. Se realizó la siguiente gráfica Bb Vs I: 7.00E-05 6.00E-05 5.00E-05 4.00E-05 campo magnético Bb (W/m2)

3.00E-05 2.00E-05 1.00E-05 0.00E+00 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Corriente eléctrica I (A)

Gráfica 1. Campo magnético Bb (W/m2) Versus Corriente eléctrica I (A)

De la cual se obtuvo la siguiente ecuación empírica: B B =( 3,0 ×10−5 ) I +2,0 ×10−6 (10) Y el coeficiente de correlación lineal R obtenida de la Gráfica 1. Fue de 0,9981, lo cual indica que la gráfica se aproximó mucho a la de una línea recta, ya que el valor de R se acerca mucho a 1. En el segundo procedimiento se utilizó una bobina cuadrada, éste procedimiento consistía en dejar un valor fijo de corriente eléctrica I= 1,0A e ir variando el número de espiras de 9 a 1 anotando el ángulo positivo y negativo para cada caso; también se calculó el campo magnético en el centro de la bobina teniendo en cuenta la ecuación (5). Los datos obtenidos en esta parte del laboratorio se encuentran registrados en la siguiente tabla: N

+ϴ 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-ϴ 44 42 40 35 31 27 20 13 9

45 44 39 33 32 29 19 12 10

Bb (W/m2) 2,90E-05 2,70E-05 2,52E-05 2,10E-05 1,80E-05 1,53E-05 1,09E-05 6,93E-06 4,75E-06

Tabla 2. Campo magnético en función del número de espiras de una bobina cuadrada

De los datos de la tabla 2. Se realizó la siguiente gráfica Bb Vs N:

3.50E-05 3.00E-05 2.50E-05 2.00E-05 Campo Magnético Bb (W/m2)

1.50E-05 1.00E-05 5.00E-06 0.00E+00 0

2

4

6

8

10

Número de Espiras N

Gráfica 2. Campo magnético Bb (W/m2) Versus Número de espiras (N) De la cual se obtuvo la siguiente ecuación empírica: B B =( 3,0 ×10−6 ) N +2,0 ×10−6 (11) Y el coeficiente de correlación lineal R obtenida de la Gráfica 1. Fue de 0,9954, lo cual indica que la gráfica se aproximó mucho a la de una línea recta, ya que el valor de R se acerca mucho a 1. En el tercer y último procedimiento se utilizó una bobina circular de radio R=10,8x10-2m y número de espiras N=3400. Éste procedimiento consistía en variar la corriente eléctrica medida con el amperímetro de a 0,05ª y a su vez medir el Campo magnético en el centro de la bobina circular que marcaba el Teslámetro (Medición directa). A su vez se calculó el campo eléctrico en el centro de la bobina circular por medio de la ecuación (9) (Medición indirecta). Todos estos datos se encuentran recopilados en la siguiente tabla: I(A) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

B (T) medición directa 2,17x10-3 3,41 x10-3 4,75 x10-3 6,15 x10-3 7,61 x10-3 9,02 x10-3 10,35 x10-3

B (T) medición indirecta 1,97 x10-3 2,955 x10-3 3,94 x10-3 4,925 x10-3 5,91 x10-3 6,895 x10-3 7,88 x10-3

Tabla 3. Campo magnético en función de la corriente eléctrica en una bobina circular.

4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN: Por analogía entre la ecuación (2) y la ecuación (10), se sabe que el −5 valor obtenido de la pendiente de la gráfica ( 3,0 ×10 ) corresponde al

valor teórico dado por la siguiente operación: m≈

2 √2 N μ0 πD

Dónde: D (lado de la bobina) = 30,5x10-2m N (número de vueltas)= 9 μ0

−7 (Permeabilidad magnética del vacío)= 4π× 10 m/A ≈

1,2566x10-6m/A

m≈ 3,3385 ×10−5 3,0 ×10−5 ≈ ( 3,3385× 10−5 ) A−1 La discrepancia burda entre el valor hallado teóricamente y la pendiente de la gráfica

3,0 ×10−5

−5

3,3385× 10

es de un 10,14% la cual se puede

deber a la falta de precisión al medir el ángulo marcado por la brújula o que las agujas de la brújula no se encontrasen paralelas a las espiras de la bobina al iniciar la medición. El promedio de La permeabilidad magnética del vacío (

μ0

) obtenida

experimentalmente (tabla 1.) es de 1,1486x10-6 medida con una desviación estándar de 8,0609x10-8 y cuya discrepancia burda con μ0 respecto al valor teórico de es del 8,60%

Por analogía entre la ecuación (6) y la ecuación (11), se sabe que el −6 valor obtenido de la pendiente de la gráfica ( 3,0 ×10 ) corresponde al

valor teórico dado por la siguiente operación: m≈

2 √2 I μ0 πD

Dónde: D (lado de la bobina) = 30,5x10-2m I (Corriente eléctrica)= 1,0A μ0

−7 (Permeabilidad magnética del vacío)= 4π× 10 m/A ≈

1,2566x10-6m/A m≈ 3,7094 × 10−6 3,0 ×10−6 ≈ 3,7094 ×10−6 La discrepancia burda entre el valor hallado teóricamente y la pendiente de la gráfica

3,0 ×10−6

3,7094 ×10−6

es de un 19,12% la cual se puede

deber a la falta de precisión al medir el ángulo marcado por la brújula o que las agujas de la brújula no se encontrasen paralelas a las espiras de la bobina al iniciar la medición. El promedio del campo magnético en el centro de la bobina circular obtenido mediante medición directa fue de 6,21x10 -3T y mediante medición indirecta fue de 4,93x10-3T, teniendo así una discrepancia burda del 26% entre estas dos medidas, tal vez debida a la falta de precisión al leer los valores dados por el Teslámetro. Con regresión lineal se encontró el coeficiente de regresión (0,0283) al comparar el campo magnético medido (B), en función de la corriente eléctrica (I). Por medio de este coeficiente de regresión lineal se puede hallar el valor experimental de la permeabilidad magnética del aire despejándolo de la ecuación (8) teniendo en cuenta que:

0,0283=

μ0 N 2R

Dónde: N (número de espiras)= 3400 R (radio de la bobina)= 10,8x10-2m μ0=1,7978 ×10

−6

La discrepancia burda de este valor experimental con respecto al valor μ0 teórico de es del 43,06%. Comparando esta discrepancia con la calculada entre el cuadrada y el

μ0

μ0

obtenido experimentalmente con la bobina

teórico (8,60%), se puede concluir que la precisión

del método con la bobina cuadrada es significativamente mayor que la precisión del método con la bobina circular, ya que la discrepancia obtenida mediante éste método fue mucho mayor que la obtenida mediante el método de la bobina cuadrada (43,06%>8,60%).

5. CONCLUSIONES: Mediante esta práctica de laboratorio se pudo comprobar experimentalmente que la relación entre el campo magnético dentro de una bobina es directamente proporcional tanto al número de espiras como a la intensidad de la corriente. También se pudo determinar experimentalmente el valor de la permeabilidad magnética del vacío con su respectiva discrepancia con respecto al valor teórico tanto con la bobina circular como con la bobina cuadrada evidenciando así que se tiene más precisión utilizando el método con bobina cuadrada que el método con bobina circular.

i Curso Electricidad y Magnetismo, Docente: María Luz Aída Sabogal, 2013-01

ii Tomado de: http://www.unicrom.com/Tut_bobina.asp